第十一章三角形復習學案學習目標1.梳理、歸納本章知識，加深對三角形有關概念和性質的認識和理解。2.能熟練運用三角形內角和定理及推論進行有關計算，體會邏輯推理的格式和作用，提高綜合運用知識解決問題的能力。3.通過對本章教學內容的反思，感受分類思想的方法，積累數學活動經驗，發展學生的歸納概括能力。總結反思：三角形的有關概念及分類二、三角形的內、外角和定理及其推論的應用三、三角形三邊關系的應用四、三角形的重要線段復習過程三角形的有關概念及分類1、圖中共有（）個三角形。A：5B：6C：7D：8（1題圖）（9題圖）2、如圖，AE⊥BC，BF⊥AC，CD⊥AB，則△ABC中AC邊上的高是（）A：AEB：CDC：BFD：AF3、三角形一邊上的高（）。A：必在三角形內部B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）。A：三角形的角平分線B：三角形的中線C：三角形的高線D：以上都不對6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）。A：∠A+∠B=∠CB：∠A=∠B=∠CC：∠A=90°-∠BD：∠A-∠B=907、一個三角形最多有個直角，有個鈍角，有個銳角。8、△ABC的周長是12cm，邊長分別為a，b,c,且a=b+1,b=c+1，則a=cm,b=cm,c=cm。9、如圖，AB∥CD，∠ABD、∠BDC的平分線交于E，試判斷△BED的形狀？三角形的內、外角和定理及其推論的應用練習：1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（）A：1個B：2個C：3個D：4 個2、下列說法錯誤的是（）。A：一個三角形中至少有兩個銳角B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內角C：在一個三角形中至少有一個角大于60°D：銳角三角形，任何兩個內角的和均大于90°3、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內角，則這個三角形是（）。A：銳角三角形B：直角三角形C：鈍角三角形D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍角是（）。A：120°B：135°C：150°D：165°5、△中，，則6、在△ABC中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，則∠B=，∠C=。7、如圖，∠B=50°，∠C=60°，AD為△ABC的角平分線，求∠ADB的度數。8、已知：如圖，AE∥BD，∠B=28°，∠A=95°，求∠C的度數。（7題圖）（8題圖）三、三角形三邊關系的應用1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（）。A：、、B：、、C：、、D：、、2、現有兩根木棒，它們的長度分別為40cm和50cm，若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應選取（）。A：10cm的木棒B：40cm的木棒C：90cm的木棒D：100cm的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數，從a、b、c為邊組成的三角形共有（）.A：3個B：5個C：無數多個D：無法確定4、在△ABC中，a=3x，b=4x，c=14，則x的取值范圍是（）。A：2<x<14B:x>2C:x<14D:7<x<145、如果三角形的三邊長分別為m-1,m,m+1(m為正數)，則m的取值范圍是（）。A：m>0B:m>-2C:m>2D:m<26、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm，那么它的第三邊長為cm。7、工人師傅在做完門框后．為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條這樣做根據的數學道理是。8、已知一個三角形的周長為15cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。9、如果a,b,c為三角形的三邊，且，試判斷這個三角形的形狀。10、如圖,△ABC的周長為24，BC=10，AD是△ABC的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求AB和AC的長。四、三角形重要線段1．在下列畫圖中，分別畫出了△ABC中BC邊上的高AD，其中正確的是（）2．如圖，AD⊥BC于D，則以AD為高的三角形有（）A．3個B．4個C．5個D．6個3．如圖，圖中共有三角形（）A．10個B．11個C．12個D．13個（2題圖）4．至少有兩條高在三角形內部的三角形是（）A． 銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．以下四個命題中正確的是（）A．三角形的角平分線是射線B．過三角形一邊中點的線段一定是三角形的中線C．三條線段一定能組成一個三角形D．三角形的中線是線段（3題圖）6．下列命題：AMNAMNCDB②在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的直線叫做三角形的中線；③任何三角形都有三條中線、三條角平分線，并且都交于一點；④△ABC中，如果射線AD平分∠BAC，那么AD是△ABC的角平分線，其中正確的命題有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．一個三角形的三條角平分線的交點在（）A．三角形內B．三角形外C．可能三角形內，也可能三角形外D．可能在三角形的一邊上8．若CD是△ABC的高，則∠CDA＝＝°9.若CD上△ABC的角平分線，∠ACD＝45°，∠DCB＝，∠ACB＝。10．若BD是△ABC的中線，AC＝10cm，則CD＝，S△AEC：S△AEC＝；11．若直角三角形的面積為16cm2，一直角邊長為8cm，則另一條直角邊的長為；12．△ABC的三條高AD、BE、CF所在的直線相交于一點G，則AF是的高。綜合復習：1、如圖，AB∥CD，∠A=38°，∠C=80°，則∠M的度數為。2、在△ABC中，⑴若∠A＋∠B＝∠C，則△ABC是三角形；⑵若∠A－∠B＞∠C，則△ABC是三角形；⑶若∠A＋∠B＜∠C，則△ABC是三角形；⑷若∠A－∠B＝∠C，則△ABC是三角形。3、三角形中最大的內角不能小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°4如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角，那么這個三角形為（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.不能確定下列條件：①∠A=∠B=∠C②∠A＋∠B=∠C③∠A=∠B=30°④∠A=∠B=∠C中，能用來確定△ABC是直角三角形的條件有（）A.1個B.2個C.3個D.4個若一個三角形三個內角度數的比為2：3：4，那么這個三角形是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形7、如圖，∠ACB=90°，∠A=27°，∠BEF=44°。EACDBFEACDBFC8、如圖：在△ABC中，已知AD是∠CAB的平分線，∠B=44°，∠C=60°。C⑴求∠ADB和∠ADC的度數;D⑵若DE⊥AB于E,求∠ADE的度數。DAABEBE9.如圖，△ABD的高與△ABC的高相等，若AB＝4cm，△ABC的面積S＝12cm2，求△ABD中AB邊上的高。 第十二章全等三角形一、知識梳理1、_________的兩個三角形全等；2、全等三角形的對應邊_____;對應角______;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角4、角平分線的性質為________________________________________用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE5、角平分線的判定_____________________________________用法：∵_____________;_________;_________∴點Q在∠AOB的平分線上（4與5的圖如下）二、基礎過關1、下列條件能判斷△ABC和△DEF全等的是（）A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要證這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A）、AB=EDB）、AB=FDC）、AC=DFD）、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要證△ABC≌△A’B’C’，有以下四種思路證明:①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正確的思路有（）A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④4、判斷下列命題：①對頂角相等；②兩條直線平行，同位角相等；③全等三角形的各邊對應相等；④全等三角形的各角對應相等。其中有逆定理的是（）A）、①②B）、①④C）、②④D）、②③三、解答題1、如圖：A、E、F、B四點在一條直線上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求證：△ACF≌△BDE2、如圖：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MC3、如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。4、如圖：∠BAC=90°，CE⊥BE，AB=AC，∠1=∠2，求證：BD=2EC5、如圖,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BC∥EF6、如圖,已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由7、如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；AEBMAEBMCF圖12AAEBMCF8、如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上第十三章《軸對稱》總復習導學案一、基本概念1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做，這條直線就叫做.折疊后重合的點是對應點，叫做.2.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線，這條直線叫做，折疊后重合的點是對應點，叫做．（說明：兩個圖形關于某條直線對稱也叫兩個圖形成軸對稱）。3.線段的垂直平分線經過線段點并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做，另一條邊叫做，兩腰所夾的角叫做，底邊與腰的夾角叫做.5.等邊三角形三條邊都的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質1.如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的.2.線段垂直平分錢的性質線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離.3.通過畫出坐標系上的兩點觀察得出：（1）點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為P′（，）.（2）點P（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為P″（，）.4.等腰三角形的性質（1）等腰三角形的兩個底角（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角、底邊上的、底邊上的相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別，兩底角的平分線也.5.等邊三角形的性質（1）等邊三角形的三個內角都，并且每一個角都等于0.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的、和該邊所對內角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的．三、有關判定1.與一條線段兩個端點距離的點，在這條線段的垂直平分線上.2.如果一個三角形有兩個角，那么這兩個角所對的邊也（簡寫成“等角對等邊”）.3.三個角都相等的是等邊三角形.4.有一個角是60°的是等邊三角形.四、練習1．已知等腰三角形的一個內角是800，