山東省濟寧市曲阜一中中考數學考前最后一卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E,DE=1,則BC=()A． B．2 C．3 D．+22．反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．下列調查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個學生家庭用電數量B．調查你所在學校數學教師的年齡狀況C．調查神舟飛船各零件的質量D．調查一批顯像管的使用壽命4．如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（）．A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）A．a=b?cosA B．c=a?sinA C．a?cotA=b D．a?tanA=b6．某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）A．B．C．D．7．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°8．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．89．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，點CE=1，AC=4，則下列結論一定正確的個數是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE與△BDF的周長相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情況（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．沒有實數根 D．以上答案都不對二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．12．一只不透明的袋子中裝有紅球和白球共30個，這些球除了顏色外都相同，校課外學習小組做摸球實驗，將球攪勻后任意摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是0.2，則袋中有________個紅球．13．（2017黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，用這兩個三角形拼成平行四邊形，則這個平行四邊形較長的對角線的長是______．14．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.15．如圖，在△OAB中，C是AB的中點，反比例函數y=（k＞0）在第一象限的圖象經過A，C兩點，若△OAB面積為6，則k的值為_____．16．若一次函數y=﹣x+b（b為常數）的圖象經過點（1，2），則b的值為_____．17．已知線段AB＝10cm，C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則BC＝_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為響應學校全面推進書香校園建設的號召，班長李青隨機調查了若干同學一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖(：，：，：，：)，根據圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調查的總人數是多少？(2)補全條形統計圖，并求出表示組的扇形統計圖的圓心角的度數；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機選擇兩人做讀書心得發言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率．19．（5分）經過校園某路口的行人，可能左轉，也可能直行或右轉．假設這三種可能性相同，現有小明和小亮兩人經過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率．20．（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD⊥軸于點D，BE∥軸且與軸交于點E.求點B的坐標及直線AB的解析式；判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.21．（10分）如圖，一次函數y=2x﹣4的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）點P是x軸上一動點，△ABP的面積為8，求P點坐標．22．（10分）小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩．小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為________；求他們三人在同一個半天去游玩的概率．23．（12分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.24．（14分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均在格點上．（I）AC的長等于_____．（II）若AC邊與網格線的交點為P，請找出兩條過點P的直線來三等分△ABC的面積．請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出這兩條直線，并簡要說明這兩條直線的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：根據角平分線的性質可得CD=DE=1，根據Rt△ADE可得AD=2DE=2，根據題意可得△ADB為等腰三角形，則DE為AB的中垂線，則BD=AD=2，則BC=CD+BD=1+2=1．考點：角平分線的性質和中垂線的性質．2、D【解析】

根據反比例函數的性質和比例系數的幾何意義逐項分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，由反比例系數的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則S△ODM=S△OCM=，因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等，點B一定是MD的中點．正確；故答案選D．考點：反比例系數的幾何意義.3、D【解析】

根據全面調查與抽樣調查的特點對各選項進行判斷．【詳解】解：了解某班每個學生家庭用電數量可采用全面調查；調查你所在學校數學教師的年齡狀況可采用全面調查；調查神舟飛船各零件的質量要采用全面調查；而調查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調查．故選：D．【點睛】本題考查了全面調查與抽樣調查：全面調查與抽樣調查的優缺點：全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．4、B【解析】試題分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時△PMN的周長最小．由線段垂直平分線性質可得出△PMN的周長就是P3P3的長，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點：3．線段垂直平分線性質；3．軸對稱作圖．5、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=，sinA=，tanA=，cotA=，∴c·cosA=b，c·sinA=a，b·tanA=a，a·cotA=b，∴只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數的定義，熟練掌握三角函數的定義并且靈活運用是解題的關鍵.6、B【解析】從幾何體的正面看可得下圖，故選B．7、B【解析】

先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.【點睛】考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．8、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數是解題關鍵，比較簡單，是常考題型.9、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折疊可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正確；由折疊可得，DE=AE=3，∴CD=，∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，∴BD＞CE，故②正確；∵BC=4，CD=4，∴BC=CD，故③正確；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4，∵△DCE的周長=1+3+2=4+2，由折疊可得，DF=AF，∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE與△BDF的周長相等，故④正確；故選D．點睛：本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．10、B【解析】

首先確定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，進而作出判斷．【詳解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0兩個不相等的實數根；故選B．【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數；（3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓弧．∴的長=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．12、1【解析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設袋中有x個紅球，列出方程=20%，求得x=1.

故答案為1．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．13、10，，．【解析】解：如圖，過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC邊AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如圖①所示：可得四邊形ACBD是矩形，則其對角線長為：10；如圖②所示：AD=8，連接BC，過點C作CE⊥BD于點E，則EC=8，BE=2BD=12，則BC=；如圖③所示：BD=6，由題意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．故答案為10，，．14、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵15、4【解析】

分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，根據是的中點得到為的中位線，然后設，，，根據，得到，最后根據面積求得，從而求得.【詳解】分別過點、點作的垂線，垂足分別為點、點，如圖點為的中點，為的中位線，，，，，，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數的幾何意義及三角形的中位線定理，關鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變.16、3【解析】

把點（1，2）代入解析式解答即可．【詳解】解：把點（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案為3【點睛】本題考查的是一次函數的圖象點的關系，關鍵是把點（1，2）代入解析式解答．17、（15-55）．【解析】試題解析：∵C為線段AB的黃金分割點（AC＞BC），∴AC=5-12AB=AC=5-1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考點：黃金分割．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50人；（2）補全圖形見解析，表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為108°；（3）.【解析】分析：(1)、根據B的人數和百分比得出樣本容量；(2)、根據總人數求出C組的人數，根據A組的人數占總人數的百分比得出扇形的圓心角度數；(3)、根據題意列出樹狀圖，從而得出概率．詳解：（1）被調查的總人數為19÷38%=50人；（2）C組的人數為50﹣（15+19+4）=12（人），補全圖形如下：表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數為360°×=108°；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結果，恰好選中甲的結果有6個，∴P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統計圖和扇形統計圖以及概率的計算法則，屬于基礎題型．理解頻數、頻率與樣本容量之間的關系是解題的關鍵．19、兩人之中至少有一人直行的概率為．【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，找出“至少有一人直行”的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩人之中至少有一人直行的結果數為5，所以兩人之中至少有一人直行的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】

（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BE∥x軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．【詳解】解：（1）∵雙曲線過A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴點B的坐標是（-5，-4）設直線AB的解析式為，將A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：.∴直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下:點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）.∵BE∥軸，∴點E的坐標是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四邊形CBED是平行四邊形在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形21、（1）y=；（2）（4，0）或（0，0）【解析】

(1)把x=1代入一次函數解析式求得A的坐標,利用待定系數法求得反比例函數解析式;(2)解一次函數與反比例函數解析式組成的方程組求得B的坐標，后利用△ABP的面積為8，可求P點坐標.【詳解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=，可得k=1×2=6，∴反比例函數的解析式為y=；（2）根據題意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴點B的坐標為（﹣1，﹣6）．設直線AB與x軸交于點C，y=2x﹣4中，令y=0，則x=2，即C（2，0），設P點坐標為（x，0），則×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴點P的坐標為（4，0）或（0，0）．【點睛】本題主要考查用待定系數法求一次函數解析式，及一次函數與反比例函數交點的問題，聯立兩函數可求解。22、（1）；（2）【解析】

（1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去游玩的所有等可能結果，找到小明和小剛都在本周日上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得；（2）由（1）中樹狀