山東省日照市寧波路校中考一模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．3的倒數是（）A． B． C． D．2．某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由題意所列方程正確的是（）．A． B． C． D．3．在△ABC中，若=0，則∠C的度數是（）A．45° B．60° C．75° D．105°4．搶微信紅包成為節日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節期間所搶的紅包金額進行統計，并繪制成了統計圖．根據如圖提供的信息，紅包金額的眾數和中位數分別是（）A．20，20 B．30，20 C．30，30 D．20，305．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知，，則的度數為()A． B． C． D．7．統計學校排球隊員的年齡，發現有12、13、14、15等四種年齡，統計結果如下表：年齡（歲）12131415人數（個）2468根據表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數、眾數、中位數分別為（）A．13、15、14 B．14、15、14 C．13.5、15、14 D．15、15、158．下列計算正確的是（）A．﹣5x﹣2x=﹣3x B．（a+3）2=a2+9 C．（﹣a3）2=a5 D．a2p÷a﹣p=a3p9．如圖，右側立體圖形的俯視圖是（）A．B．C．D．10．小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）A． B． C． D．11．若代數式2x2+3x﹣1的值為1，則代數式4x2+6x﹣1的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數是_____°．14．若一個多邊形的每一個外角都等于40°，則這個多邊形的邊數是．15．小亮同學在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢最新消息”，能搜到與之相關的結果的個數約為3550000，這個數用科學記數法表示為．16．如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此規律繼續下去，則矩形ABnCnCn-1的面積為________________．17．若分式方程有增根，則m的值為______．18．化簡：=____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點D，點E在邊AC上，且滿足ED＝EA．（1）求∠DOA的度數；（2）求證：直線ED與⊙O相切．20．（6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點C和點D均在小正方形的頂點上；在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長為2的等腰三角形ABE，點E在小正方形的頂點上，連接CE，請直接寫出線段CE的長．21．（6分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．22．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．23．（8分）先化簡，再求值：（）÷，其中a=+1．24．（10分）徐州至北京的高鐵里程約為700km，甲、乙兩人從徐州出發，分別乘坐“徐州號”高鐵A與“復興號”高鐵B前往北京．已知A車的平均速度比B車的平均速度慢80km/h，A車的行駛時間比B車的行駛時間多40%，兩車的行駛時間分別為多少？25．（10分）如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數的圖像經過點B和點C．（1）求點A的坐標；（2）結合函數的圖象，求當y<0時，x的取值范圍．26．（12分）已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設BP=t．（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=300時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結果即可）．27．（12分）如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，已知點A，B，C，D均為網格線的交點在網格中將△ABC繞點D順時針旋轉90°畫出旋轉后的圖形△A1B1C1；在網格中將△ABC放大2倍得到△DEF，使A與D為對應點．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】根據倒數的定義可知．解：3的倒數是．主要考查倒數的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數的性質：負數的倒數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．2、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1＋x），2016年的綠化面積為300（1＋x）（1＋x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.3、C【解析】

根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數，根據三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】由題意，得

cosA=，tanB=1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．

故選C．4、C【解析】

根據眾數和中位數的定義，出現次數最多的那個數就是眾數，把一組數據按照大小順序排列，中間那個數或中間兩個數的平均數叫中位數．【詳解】捐款30元的人數為20人，最多，則眾數為30，中間兩個數分別為30和30，則中位數是30，故選C．【點睛】本題考查了條形統計圖、眾數和中位數，這是基礎知識要熟練掌握．5、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．6、B【解析】分析：根據∠AOC和∠BOC的度數得出∠AOB的度數，從而得出答案．詳解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．點睛：本題主要考查的是角度的計算問題，屬于基礎題型．理解各角之間的關系是解題的關鍵．7、B【解析】

根據加權平均數、眾數、中位數的計算方法求解即可.【詳解】，15出現了8次，出現的次數最多，故眾數是15，從小到大排列后，排在10、11兩個位置的數是14，14，故中位數是14.故選B.【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數的意義．數據x1、x2、……、xn的加權平均數：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權數）.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．8、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此選項錯誤；B．（a+3）2=a2+6a+9，故此選項錯誤；C．（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；D．a2p÷a﹣p=a3p，正確．故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關鍵．9、A【解析】試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側立體圖形的俯視圖是，故選A.考點：簡單組合體的三視圖．10、D【解析】試題解析：設小明為A，爸爸為B，媽媽為C，則所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸媽媽相鄰的概率是：，故選D．11、D【解析】

由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1計算可得．【詳解】解：∵2x2+1x﹣1＝1，∴2x2+1x＝2，則4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1＝2×2﹣1＝4﹣1＝1．故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵．12、D【解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解析】

由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．14、9【解析】解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數是915、3.55×1．【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．16、或【解析】試題分析：AC===，因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===，．．．，==．．．===．故答案為．考點：1．相似多邊形的性質；2．勾股定理；3．規律型；4．矩形的性質；5．綜合題．17、-1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-1），得x-1（x-1）=-m∵原方程增根為x=1，∴把x=1代入整式方程，得m=-1，故答案為：-1．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、【解析】

先利用除法法則變形，約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可．【詳解】原式，

故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）∠DOA=100°；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據∠CBA=50°，利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數；（2）連接OE，利用SSS證明△EAO≌△EDO，根據全等三角形的性質可得∠EDO=∠EAO=90°，即可證明直線ED與⊙O相切．試題解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）證明：連接OE，在△EAO和△EDO中，AO=DO，EA=ED，EO=EO，∴△EAO≌△EDO，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直線ED與⊙O相切．考點：圓周角定理；全等三角形的判定及性質；切線的判定定理20、作圖見解析；CE=4.【解析】分析：利用數形結合的思想解決問題即可.詳解：如圖所示，矩形ABCD和△ABE即為所求；CE=4.點睛：本題考查作圖-應用與設計、等腰三角形的性質、勾股定理、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用思想結合的思想解決問題．21、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴，∴.考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.22、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明23、，.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解:（）÷====，當a=+1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24、A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【解析】

設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解分式方程即可，注意驗根.【詳解】解：設B車行駛的時間為t小時，則A車行駛的時間為1.4t小時，根據題意得：﹣=80，解得：t=2.1，經檢驗，t=2.1是原分式方程的解，且符合題意，∴1.4t=3.1．答：A車行駛的時間為3.1小時，B車行駛的時間為2.1小時．【點睛】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關鍵點：根據題意找出數量關系，列出方程.25、（1）；（2）【解析】

（1）當時，求出點C的坐標，根據四邊形為矩形，得出點B的坐標，進而求出點A即可；（2）先求出拋物線圖象與x軸的兩個交點，結合圖象即可得出．【詳解】解：（1）當時，函數的值為-2，∴點的坐標為∵四邊形為矩形，解方程，得．∴點的坐標為．∴點的坐標為．（2）解方程，得．由圖象可知，當時，的取值范圍是．【點睛】本題考查了二次函數與幾何問題，以及二次函數與不等式問題，解題的關鍵是靈活運用幾何知識，并熟悉二次函數的圖象與性質．26、（Ⅰ）點P的坐標為（，1）．（Ⅱ）（0＜t＜11）．（Ⅲ）點P的坐標為（，1）或（，1）．【解析】

（Ⅰ）根據題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解