12121098張采夫12121098黃河倒立擺目錄倒立擺簡介倒立擺的發展倒立擺分類（視頻）倒立擺的特性倒立擺數學模型建立倒立擺應用什么是倒立擺？

在雜技表演中可以看到這樣的動作：演員口銜一根小棍子，在小棍子的另一頭立起另外一根棍子和盤子，做得好的演員還可以繞場行走。兩根棍子之間的連接點非常小，依舊能夠保持平衡。達到這樣的水平是演員長期艱苦訓練的結果，但是通過我國科學家的一項新的研究成果，人們只要輕松操作計算機也可以完成這樣的高難度“表演”，而且據說雜技演員能掌握的極限就是兩根棍子的平衡，我國科學家能做到的是一次頂起3根棍子并在一個平面內任意行走。倒立擺簡介倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的、非線性系統，是進行控制理論教學及開展各種控制實驗的理想實驗平臺。對倒立擺系統的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮定問題、隨動問題以及跟蹤問題等。通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。

魯棒性魯棒性：魯棒系統設計的目標是在模型不確定和存在其他變化因素的條件下，使系統仍能保持預期的性能，如果模型的變化和模型的不確定不影響系統的穩定性和其他動態性能，這樣的系統我們稱它為魯棒控制系統。倒立擺的發展最初研究開始于上個世紀50年代，美國麻省理工學院的控制論專家根據火箭發射助推器原理設計出一級倒立擺實驗設備，而后人們又參照雙足機器人控制問題研制出二級倒立擺控制設備，從而提高了檢驗控制理論或方法的能力，也拓寬了控制理論或方法的檢驗范圍。三級倒立擺是由一、二級倒立擺演繹而來，它的實物系統控制實現已經是公認的難題。級數越高，算法越難，但在實際運用中又是一個很大的突破。倒立擺的發展北京師范大學教授李洪興領導的復雜系統智能控制實驗室，他們采用高維變論域自適應控制理論，在世界上第一個成功地實現了平面運動三級倒立擺實物系統控制。2005年7月15日，教育部組織包括兩位院士在內的9位相關領域的科學家對這一成果進行了鑒定，認為這是一項原創性的具有國際領先水平的重大科研成果。2002年8月，李洪興教授領導的科研團隊在世界上應用李洪興在1995年首次提出的變論域自適應控制理論成功實現了二維四級倒立擺實物系統控制。2003年5月，李洪興教授領導的科研團隊在世界上首次成功實現了空間三級倒立擺實物系統控制。倒立擺的分類直線倒立擺系統a一級倒立擺

b二級倒立擺c三級倒立擺d四級倒立擺環形倒立擺系列平面倒立擺系列直線環形平面直線倒立擺環形倒立擺平面倒立擺倒立擺的特性雖然倒立擺的形式和結構各異，但所有的倒立擺都具有以下的特性：１、非線性２、不確定性３、耦合性４、開環不穩定性５、約束限制１、非線性倒立擺是一個典型的非線性復雜系統，實際中可以通過線性化得到系統的近似模型，線性化處理后再進行控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。２、不確定性主要是模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。３、耦合性倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的耦合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。４、開環不穩定性倒立擺的平衡狀態只有兩個，即在垂直向上的狀態和垂直向下的狀態，其中垂直向上為絕對不穩定的平衡點，垂直向下為穩定的平衡點。５、約束限制由于機構的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現小車的撞邊現象。倒立擺數學模型建立小車由電機通過同步帶驅動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。導軌截面成H型，小車在軌道上可以自由滑動，其在軌道上的有效運行長度為1米。軌道兩端裝有電氣限位開關，以防止因意外失控而撞壞機構。倒立擺的應用李洪興教授的研究結果已經在煉鋁行業得到應用，而且變論域自適應控制理論產生的方法與技術會在許多領域中得到應用，比如半導體加工行業以及機器人領域中的柔性控制方面。此外，在軍事與航天領域中，該理論與技術可用于導彈攔截控制系統攔截飛行體的姿態與定位控制問題、航空器對接控制技術中的欠自由度多級機械手臂定位控制以及各種欠驅動控制系統。倒立擺的分析及其運算方法是對多種領域以及平衡研究的基礎。相關控制算法LQR(linearquadraticregulator)即線性二次型調節器,其對象是現代控制理論中以狀態空間形式給出的線性系統

,而目標函數為對象狀態和控制輸入的二次型函數。PID控制