2024屆廣東省茂名市電白縣第一中學高一下數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則2．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．203．在△ABC中，已知，P為線段AB上的點，且的最大值為（）A．3B．4C．5D．64．（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A． B．C． D．5．在中，若，則（）A． B． C． D．6．計算：的結(jié)果為（）A．1 B．2 C．-1 D．-27．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定8．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業(yè)情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業(yè)本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法9．設甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過的路程y和其所用的時間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．10．已知兩點,,若直線與線段相交,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的前項和為，則其通項公式__________．12．已知a，b為常數(shù)，若，則______；13．經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.14．已知向量，則的單位向量的坐標為_______.15．已知，若方程的解集為，則__________．16．竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學知識，該公式中取的近似值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：;（2）化簡：.18．已知.（1）若對任意的，不等式上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.19．若數(shù)列中存在三項，按一定次序排列構(gòu)成等比數(shù)列，則稱為“等比源數(shù)列”。（1）在無窮數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的結(jié)論下，試判斷數(shù)列是否為“等比源數(shù)列”，并證明你的結(jié)論；（3）已知無窮數(shù)列為等差數(shù)列，且，（），求證：數(shù)列為“等比源數(shù)列”.20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．已知數(shù)列的前項和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前2020項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì)，難度不大.2、B【解析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】試題分析：在中，設，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根據(jù)直角三角形可得，，，∴，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系可得，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得．設，，則，且，∴，可得則，即，解得，故所求的最大值為：，故選A．考點：三角形的內(nèi)角和定理，兩角和的正弦公式，基本不等式求解最值．4、B【解析】繪制圓柱的軸截面如圖所示，由題意可得：，結(jié)合勾股定理，底面半徑，由圓柱的體積公式，可得圓柱的體積是，故選B.【名師點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.5、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故選：A．【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

利用恒等變換公式化簡得的答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.7、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.8、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統(tǒng)抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.9、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速從甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以勻速從乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是勻速運動，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運動，直線的斜率不變可知選D.考點：函數(shù)圖像點評：主要是考查了路程與時間的函數(shù)圖像的運用，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

找出直線與PQ相交的兩種臨界情況，求斜率即可.【詳解】因為直線恒過定點，根據(jù)題意，作圖如下：直線與線段PQ相交的臨界情況分別為直線MP和直線MQ，已知，，由圖可知：當直線繞著點M向軸旋轉(zhuǎn)時，其斜率范圍為：；當直線與軸重合時，沒有斜率；當直線繞著點M從軸至MP旋轉(zhuǎn)時，其斜率范圍為：綜上所述：，故選：D.【點睛】本題考查直線斜率的計算，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：先根據(jù)和項與通項關(guān)系得當時，，再檢驗，時，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項和，∴當時，，當時，，經(jīng)檢驗，時，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項公式．點睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應用關(guān)系式時，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.12、2【解析】

根據(jù)極限存在首先判斷出的值，然后根據(jù)極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)極限的值求解參數(shù)，難度較易.13、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式14、.【解析】

由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標.【詳解】，所以，，故答案為.【點睛】本題考查單位向量坐標的計算，考查共線向量的坐標運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用輔助角公式化簡計算，化簡時要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運算求解能力，屬于中等題.16、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-2（2）【解析】

（1）利用特殊角的三角函數(shù)值求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡所求表達式.【詳解】（1）.（2）.【點睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查誘導公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）參變分離后可得在上恒成立，利用基本不等式可求的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍.（2）原不等式可化為，就對應方程的兩根的大小關(guān)系分類討論可得不等式的解集.【詳解】（1）對任意的，恒成立即恒成立.因為當時，（當且僅當時等號成立），所以即.（2）不等式，即，①當即時，；②當即時，；③當即時，.綜上：當時，不等式解集為；當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.【點睛】含參數(shù)的一元二次不等式，其一般的解法是：先考慮對應的二次函數(shù)的開口方向，再考慮其判別式的符號，其次在判別式大于零的條件下比較兩根的大小，最后根據(jù)不等號的方向和開口方向得到不等式的解．一元二次不等式的恒成立問題，參變分離后可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值進行討論，后者可利用基本不等式來求.19、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）由，可得出，則數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式可間接求出；（2）假設數(shù)列為“等比源數(shù)列”，則此數(shù)列中存在三項成等比數(shù)列，可得出，展開后得出，然后利用數(shù)的奇偶性即可得出結(jié)論；（3）設等差數(shù)列的公差為，假設存在三項使得，展開得出，從而可得知，當，時，原命題成立.【詳解】（1），得，即，且.所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，則，因此，；（2）數(shù)列不是“等比源數(shù)列”，下面用反證法來證明.假設數(shù)列是“等比源數(shù)列”，則存在三項、、，設.由于數(shù)列為單調(diào)遞增的正項數(shù)列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時除以得，，且、、，則，，，，則為偶數(shù)，為奇數(shù)，等式不成立.因此，數(shù)列中不存在任何三項，按一定的順序排列構(gòu)成“等比源數(shù)列”；（3）不妨設等差數(shù)列的公差.當時，等差數(shù)列為非零常數(shù)列，此時，數(shù)列為“等比源數(shù)列”；當時，，則且，數(shù)列中必有一項，為了使得數(shù)列為“等比源數(shù)列”，只需數(shù)列中存在第項、第項使得，且有，即，，當時，即當，時，等式成立，所以，數(shù)列中存在、、成等比數(shù)列，因此，等差數(shù)列是“等比源數(shù)列”.【點睛】本題考查數(shù)列新定義“等比源數(shù)列”的應用，同時也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項，也考查“等比源數(shù)列”的證明，考查計算能力與推理能力，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先計算出，再代入公式，求出余弦值；（2）直接利用公式計算求值.【詳解