2020人教版小學數學1-6年級奧數題庫及答案

一年級

1.樓層小宏與爸爸一起上樓，小宏走得慢，爸爸走得快，小

宏上了1層時，爸爸已上了2層，問小宏上到3樓時，爸爸上到

幾樓？

2.分水果一個小組有10個人，7個人愛吃香蕉，5個人愛吃

蘋果，問既愛吃香蕉又愛吃蘋果的有幾個人？

3.小鴨子說稀奇，道稀奇，鴨子隊里有只雞，正著數，它第6,

倒著數，它第7,小鴨一共有幾只？

4.找規律填數：

①5、7、9、11、13、()

②0、1、1、2、3、5、8、()

5.按要求填數：

36、12、45、7、35、23、60、55

)>()>()>()>()

>()>()>()

13、24、15、7、61、25、14、8

()<()<()<()<()

<()<()<()

6、有一個兩位數，個為是9十位是4,這個兩位數是

()

7、有14小朋友排成一隊，從左往右數紅紅排在第4位，從右

向左數明明也是排在第4位，那么紅紅和明明兩人之間有多少

人？

8、最小三位數的是()最大的三位數是()o

9、用5、7、4三個數可以排成()個不相同

的三位數。分別寫出來。

10、要把一根木棒鋸成5段需要4分鐘，要是想鋸成7段需要多

少分鐘？

11、計算:

3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=

5+10+15+20+25+30=

12、有14個小朋友在玩捉迷藏的游戲，有6個小朋友被捉住了，

還有多少個小朋友沒被捉住啊？

13、、有一個個位數，在它的右邊加上一個零，構成一個兩位數，

這個兩位比原來的數要大36,則原來的各位數是()。

14、按要求填補算式完整：

9+()=2121—()=1921—

()=1824+()=43

15、老師讓小朋友們植樹，先植了10棵桃樹，然后老師讓同學

們在每兩棵桃樹間植一棵梨樹，那么一共還可以植多少棵梨樹？

16.分糖塊三個小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人

分到的糖塊數不能一樣多，你能分嗎？

17.樹的年齡公園里有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、

4、5、6這六個數字中的不同的兩個數字組成，而其中一棵的樹

齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲

嗎？

18.奇偶問題

①把10個球分成三組，要求每組球的個數都是奇數，怎樣分？

②②把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數個

蘋果，怎樣分？

19：春游45個小朋友排成一隊去春游。從排頭往后數，小

剛是第19個;從排尾往前數，小莉是第12個，問小剛和小莉中

間有幾個人？

20：報數排好隊，來報數，正著報數我報七，倒著報數我

報九，一共多少小朋友？

21：排隊小朋友排隊，小紅前面4個人，后面3個人，問這

隊共有幾個人?.

22：人數問題老師帶了一些小朋友去看電影，一共買了11

張票。問和老師一起看電影的有多少個小朋友？

23：等式

把2、3、4、5分別填入（）中，每個數只能用一次。

（）+（）-（）=（）

24：排隊小朋友排隊。小平的左面有4個人，右面有8個

人。這一行有多少個人？

25.時間四個青年人一起玩撲克，玩了40分鐘。他們每一

個人玩了多長時間？

26：寄畫爺爺有一幅名畫，卷起來長110厘朱，想寄給遠方

的伯父，但郵局只準寄長度不超過一米的物品。你能想個辦法把

這幅名畫寄出去嗎？

27：兔子某人為打掃兔籠子，將4只活兔子放進裝有4只老

虎的籠子里，打掃出2個兔籠子后，想把兔子放回兔籠里。這時

還有幾只活兔子？

28：巧算1+17+26+35+24+13+25+29=

答案

1.5層。

2.既愛吃香蕉又愛吃蘋果的有兩個人。

3.13只.

4.15（單數）13（0+1=11+1=21+2=32+3=

53+5=85+8=13）

5.60,55,45,36,35,23,12,7

7,8,13,14,15,24,25,61

6.49

7.6（***紅******明***）

8.100999

9.6種(574547754745475457)

10.6分鐘

鋸5段要鋸4次則每次要用4+4=1(分鐘)鋸七段要鋸6次則

1*6=6分鐘

11.120((3+21)+(5+19)+(7+17)+(9

+15)+(11+13)=24+24+24+24+24=120)105

(同理)

12.7個(有一個要捉)

13.40

14.12,2,3,19

15.9棵

****

**

/為桃樹*為梨樹

16.答案：不夠，最少需要6塊糖。如果有6塊糖，那第一個

人分1塊糖，第二個人分2塊糖，第三個人分3塊糖。

17.答案：解：此題與例4相同，除在例4中求出的一個答案

外還有以下各種答案也符合題意：

21+65=43X2三棵樹的樹齡分別是21歲、43歲、65

歲。16+52=34X2

三棵樹的樹齡分別是16歲、34歲、52歲。25+61=43X

2三棵樹的樹齡分別是25歲、43歲、61歲。

18.答案：①不能分。因為如果三組球，每組都是奇數個球的

話，總數必是奇數，而不可能是偶數，而10個球卻是個偶數。

②不能分。因為如果每個小朋友都得到偶數個蘋果，那么三個小

朋友得到的蘋果總數也必定是個偶數。而11個蘋果是個奇數，

所以無法分。.

19.答案：畫示意圖。用點”代表人

,甲小可特牌數

????…、???，?………

19?”刎人"iaT

由圖可見，小剛和小莉中間的人數是:45-1可12=小人

20.15人（******我********）21.8

人（****紅***）

22答案：解：11張票中有老師1張票，所以11-1=10

（張）答：和老師一起看電影的有10個小朋友。

23答案：解：（3）+（4）-（5）=（2）答案不唯一。

24答案：解：4+1+8=13（人）答:這一行有13人。

25答案：答案：每個人都玩了40分鐘

26答案：答案:做一個長一米（寬和高適當）的盒子，把畫斜著放

進去.

27答案:答案：因為老虎吃兔子，所以沒有兔子活著

28答案：解：用巧算，湊整法:

1+17+26+35+24+13+25+29

=1+29+17+13+26+24+35+25

=30+30+50+60

=170

二年級

1、用0、1、2、3能組成多少個不同的三位數？

18個

2、小華參加數學競賽，共有10道賽題。規定答對一題給十分,

答錯一題扣五分。小華十題全部答完，得了85分。小華答對了

幾題？

(10X10-85)4-(10+5)=1題10-1=9題

3、2,3,5,8,12,(17),(23)

4、1,3,7,15,(31),63,(127)

5、1,5,2,10,3,15,4,(20),(5)

6、。、△、☆分別代表什么數？

⑴、0+0+0=18

(2)、△+0=14

(3)>☆+☆+☆+☆=20

0=(6)△=(8)☆=(5)

7、A+O=9△+△+0+0+0=25

△=(2)0=(7)

8、有35顆糖，按淘氣-笑笑-丁丁-冬冬的順序，每人每次發一

顆，想一想，誰分到最后一顆?

35+4=8……3TT

9、淘氣有300元錢，買書用去56元，買文具用去128元，淘氣

剩下的錢比原來少多少元？

56+128=184（元）

10、5只貓吃5只老鼠用5分鐘，20只貓吃20只老鼠用多少分

鐘？

5分鐘

11.修花壇要用94塊磚，第一次搬來36塊，第二次搬來38,還

要搬多少塊？（用兩種方法計算）

94-（36+38）=20（塊）

94-36-38=20（塊）

12.王老師買來一條繩子，長20米剪下5米修理球網，剩下多少

米？

20-5=15（米）

13.食堂買來60棵白菜，吃了56棵，又買來30棵，現在人多少

棵？

60-56+30=34（棵）

14、小紅有41元錢，在文具店買了3支鋼筆，每支6元錢，還

剩多少元？

41-3X6=23（元）

15、二⑴班從書店買來了89本書，第一組同學借了25本，第

二組同學借了38本，還剩多少本？

89-25-38=27（本）

16、果園里有桃樹126顆，是梨樹棵數的3倍，果園里桃樹和梨

樹一共多少棵？

126+1264-3=168

17、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(55)

18、11+12+13+14+15+16+17+18+19=(145)

19、按規律填數。

(1)1,3,5,7,9,(11)

(2)1,2,3,5,8,13(21)

(3)1,4,9,16,(25),36

(4)10,1,8,2,6,4,4,7,2,(11)

20、在下面算式適當的位置添上適當的運算符號，使等式成立。

(1)8X(8X8+8X8)-8-8-8=1000

(2)(4+4)X44X4=16

(3)9+8X7-6X5-4X3-2+1=22

21、30名學生報名參加小組。其中有26人參加了美術組，17

人參加了書法組。問兩個組都參加的有多少人？

26+17-30=13

22、用6根短繩連成一條長繩，一共要打（5）個結。

23、籃子里有10個紅蘿卜，小灰兔吃了其中的一半，小白兔吃

了2個，還剩下（3）個。

24、2個蘋果之間有2個梨，5個蘋果之間有幾個梨？

8個

25、用1、2、3三個數字可以組成（6）個不同的三位數。

26、有兩個數，它們的和是9,差是1,這兩個數是（4）和

（5）

27、3個小朋友下棋，每人都要與其他兩人各下一盤，他們共要

下（3）盤。

28、把4、6、7、8、9、10填下入面的空格里（三行三列的格子），

使橫行、豎行、斜行上三個數的和都是18o

（題目出錯）

29、15個小朋友排成一排報數，報雙數的小朋友去打乒乓，隊

伍里留下（8）人。

30、一只梅花鹿從起點向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7

米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起點前還

是起點后？與起點相距幾米？

起點后2米

31、哥哥給了弟弟2支鉛筆后還剩5支,這時兩人的銅筆一樣多，

弟弟原來有鉛筆（3）支。

32、林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅

買了8粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了1

元錢，其中給林林（4）角，給紅紅（6角）。

33、三個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計算，九個人

吃9個饅，需要（3）分鐘才吃完？

34、環形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在

跑，每位運動員后面也有7個人在跑。跑道上一共有（8）個運

動員.

35、把16只雞分別裝進5個籠子里，要使每個籠子里雞的只數

都不相同，應怎樣裝？請把每只籠子里的雞的只數分別填入下面

五個方框中。

1、2、3、4、6

36、今天紅紅8歲，姐姐13歲，10年后，姐姐比紅紅大（5）

歲。

37汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車,

但到站時，已是9時20分，那么他要等（5）分鐘才能乘上下

一班車。

38、從底樓走到3樓，用了24秒;那么從1樓走到6樓，需要（60）

秒。

39、二⑴班小朋友排成長方形隊伍參加體操表演。紅紅左看是

第6名，右看是第2名，前看是第4名，后看是第3名。二（1）

班共有（42）小朋友。

40、汽車場每天上午8時發車，每隔8分鐘發一輛。那么從8時

到8時40分，共發了（6）輛車？

41、一只蘋果的重量等于一只桔子加上一只草莓的重量，而一只

蘋果加上一只桔子的重量等于9只草莓的重量，請問，一只桔子

的重量等于幾只草莓的重量。

4只草莓

42、有一個天平，九個秩碼，其中一個祛碼比另八個要輕一些,

問至少要稱幾次才能將輕的那個找出來？

3次

43、按規律填數:

(1)543214321532154(21543)154321

(2)1,2,3(7)2,3,4(14)3,4,5,(21)

(3)1,4,7,10,(13),16,(19)

(4)1,2,3,7,11,16,(21),29

(5)2,5,4,5,6,5,(8),5

(6)7,8,10,13,17,(22)28

44、10個一百是(1000),10000里面有(10)個一千。

45、3572最高位是(千)位，讀作(三千五百七十二),九千

零五十寫作(9050)0

46、一個2分幣大約重1(克)；小明今年7歲，他的體重約是

28(千克)。

47、90里面有（9）個十，290里面有（29）個十。

48、百位上的6比十位上的6多（590）0

49、49個蘋果平均分給9個小朋友，每人分（5）個，還剩（4）

個。

50、判斷題（對的在括號里打〃J〃，錯的打〃X〃）

（1）、一個數除以4,所得的余數最大是3。（7）

⑵、484-3X2=48+6（X）

（3）、一個蘋果重120千克。（X）

（4）、千位右面一定是萬位。（X）

三年級

一、還原問題

1、工程問題

綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完

成任務共需多少天？

解答：200+4=50（棵）

（200+400）4-50=12（天）

【小結】

歸一思想.先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務.單

一數：200+4=50（棵），總共的天數是：（200+400）+50=12（天）.

2.還原問題

3個籠子里共養了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放

到第2個籠子里，再從第2個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那

么3個籠子里的鸚鵡一樣多.求3個籠子里原來各養了多少只鸚鵡？

解答：784-3=26（只）

第1個籠子：26+8=34（只）

第2個籠子：26-8+6=24（只）

第3個籠子：26-6=20（只）

二、樓梯問題

1、上樓梯問題

某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從

1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少

秒？

解答:上一層樓梯需要：48個（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓梯

還需要的時間：16X4=64（秒）

答:還需要64秒才能到達8層。

2.樓梯問題

晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級臺階，如果各層樓之間

的臺階數相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？

解：每一層樓梯有：364-（3-1）=18（級臺階）晶晶從1層走

到6層需要走：18X（6-1）=90（級）臺階。答：晶晶從第1層走到

第6層需要走90級臺階。

三、頁碼問題

1.黑白棋子

有黑白兩種棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1

枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的與有

3枚黑子的堆數相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？

解答：只有1枚白子的共27堆，說明了在分成3枚一份中一

白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是說有三枚黑

子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：還剩一黑二白的是

100-27-15-15=43堆：

白子共有：43X2+15X3=158（枚）。

2.找規律

有一列由三個數組成的數組，它們依次是(1,5,10)；(2,

10,20)；(3,15,30)；……o問第個數組內三個數的和是多

少？

解答:99X5=495

99X10=990

99+495+990=1584

【小結】觀察每一組中對應位置上的數，每組第一個是1、2、

3.....的自然數列，第二個是5、10、15.....分別是它們各組

中第一個數的5倍，第三個10、20、30.....分別是它們各組中

第一個數的10倍；所以，第99組中的數應該是：99、99X5=495、

99X10=990,三個數的和99+495+990=1584

3.頁碼問題

一本書的頁碼從1至62,即共有62頁.在把這本書的各頁的

頁碼累加起來時，有一個頁碼被錯誤地多加了一次.結果，得到的和

數為2000.問：這個被多加了一次的頁碼是幾？

解答：1+2+3+4+…+62=1953,

2000-1953=47^

【小結】從1更題62頁，頁碼的和為

1+2+3+4+???+62=1953y

那么多加的一頁為2000-1953=47/

四、平均重量

1.平均重量

小明家先后買了兩批小豬，養到今年10月。第一批的3頭每頭

重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養的豬平均多重？

解答：兩批豬的總重量為：

66X3+42X5=408（千克）。

兩批豬的頭數為3+5=8（頭），故平均每頭豬重

408+8=51（千克）。

答：平均每頭豬重51千克。

注意，在上例中不能這樣來求每頭豬的平均重量:

(66+42)+2=54(千克)。

上式求出的是兩批豬的〃平均重量的平均數〃，而不是(3+5=)8

頭豬的平均重量。這是剛接觸平均數的同學最容易犯的錯誤！

2.平均數

有六個數，它們的平均數是25,前三個數的平均數是21,后

四個數的平均數是32,那么第三個數是多少？

解答：21X3+32X4=63+128=191

191-150=41

【小結】6個數的總和為25X6=150,前三個數的和加上后四

個數的和為21X3+32X4=63+128=191,第三個數重疊了，多算了一

次,那么第三個數為191-150=41

五、盈虧問題

1.盈虧問題

三年級的老師給小朋友分糖果，如果每位同學分4顆，發現多了

3顆，如果每位同學分5顆，發現少了2顆。問有多少個小朋友?有

多少顆糖？

解答:（3+2）+（5-4）=54-1=5（位）…人數

4X5+3=20+3=23（顆）……糖

或5X5-2=25-2=23（顆）

2.盈虧問題

老師買來一些練習本分給優秀少先隊員，如果每人分5本，則多

了14本；如果每人分7本，則多了2本；優秀少先隊員有幾人？買

來多少本練習本？

解答：14-2=12本.

7-5=2本，

12+2=6人。

6x5+14=44本p

【小結】兩種分配方案之所以相差

14-2=12本，是因為兩種分配方案每人相

差7-5=2本，對應的求出優秀少先隊員有

12+2=6人，買來了6x5+14=44本練習

本.2

六、幾何題

1.巧求面積

一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2

分米，面積比原來減少多少平方分米?

解答：

15x12-(15-2)x(12-2)=180-130=50(

平方分米).，

【小結】,

如圖，鐵板面積比原來遍少的面積就是陰登

部分的面積，陰影部分的面積是用原長方形

的面積減去空白部分的面

積.BP:15x12-(15-2)x(12-2)

=180-130=50(平方分米).。

2.邏輯推理

裝了神秘禮物的方形箱子上有一幅圖畫，要在圖中的七個小區

中分別涂上顏色，要求每個小區涂一種顏色，相鄰的小區顏色不能相

同，并且使用的顏色最少才能打開箱子，那么最少要用多少種顏色？

解答：至少需要三種顏色

【小結】

將原圖編號如有上圖，看周邊的六個小區，奇數號區與偶數號區

交替排列，那么可以用兩種顏色將它們區分開來，而號和周邊小區

都相鄰，只能用第三種顏色。也就是說，最少需要三種顏色。

七、平均身高

1.身高

三年級二班共有42名同學，全班平均身高為132厘米，其中女

生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？

解答：全班身高的總數為

132X42=5544（厘米）,

女生身高總數為

136X18=2448（厘米），

男生有42-18=24（人），身高總數為

5544-2448=3096（厘米），

男生平均身高為

3096+24=129（厘米）。

綜合列式:

（132X42-136X18）4-（42-18）=129（厘米）。

答：男生平均身高為129厘米。

2.做題

一個學生為了培養自己的數學解題能力，除了認真讀一些書外,

還規定自己每周（一周為7天）平均每天做4道數學競賽訓練題。星期

一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。

那么，星期日要做幾道題才能達到自己規定的要求？

分析：要先求出每周規定做的題目總數，然后求出星期一至星期

六已做的題目數。兩者相減就是星期日要完成的題目數。

每周要完成的題目總數是4X7=28（道）。星期一至星期六已做題

目3X3+13=22（道），所以，星期日要完成28-22=6（道）。

解：4X7-(3X3+13)=6(道)。

答：星期日要做6道題。

3.做題

有位小學生特別喜愛數學，他要求自己在一周內平均每天練8道

數學題。星期一至星期四每天都已練9道，星期五參加鋼琴比賽沒有

練數學，星期六練10道題，那么，這個星期日要練幾道才達到要求？

分析不妨先算出每周按要求完成的總數，然后據已練的題算出

還缺的數目，這就是要在星期日完成的題數。

解每周的總數8X7=56（道）

已完成的數9X4+10=46（道）

星期日的數56-46=10（道）

答按要求在星期日要練10道數學題。

八、平均年齡

1.平均年齡

有2個班，每班的學生數相等。其中一個班平均每人9歲，另一

個班平均每人11歲。那么這兩個班的學生平均每人幾歲？

分析〃兩個班的學生平均〃年齡按理應把每個人的年齡加起來，

這樣才可算出總和。但是人數根本不知道，怎么辦呢？所以要有新思

路才能解此問題。

不妨假設每班有30人,則總歲數為9X30+11X30=600（歲）,

總人數為30+30=60（人），平均年齡為600+60=10（歲）。

如果設每班有10人，就可列式計算如下：

（9X10+11X10）4-（10+10）

=2004-20

=10（歲）

那么更簡單些，可設每班1人，則

(9X1+11X1)4-(1+1)

=204-2

=10(歲)

三種假設得的結果都相等，因為其中有一個特殊條件，即：兩班

學生每班人數都相同。

這是一種求平均數的特殊情況。兩班的人數要是不相同就不能簡

單地對兩種年齡求平均數。

解由于兩班中每班人數相同，可在各班抽出一人，并且年齡為

各班的平均數。

(9+11)4-(1+1)

=204-2

=10(歲)

答兩班學生平均年齡為10歲。

2.平均速度

一條大河上游與下游的兩個碼頭相距240千米，一艘航船順流而

下的速度為每小時航行30千米，逆流而上的速度為每小時航行20千

米。那么這艘船在兩碼頭之間往返一次的平均速度是多大？

分析航行中的速度有兩種，然而所求的平均速度并非是這兩種速

度之和除以2。

按往返一次期間的平均速度，就要分別計算總航程與經歷的總時

間，然后按平均速度的意義求出答案來。

解總航程240X2=480（千米）

總時間240+30+240+20

=8+12

=20（小時）

平均速度4804-20=24（千米）

答往返一次的平均速度為每小時航行24千米。

九、平均成績

1.平均數

有一頭母豬產下12頭豬娃，先產下的6頭恰好每頭都重3.5千

克，后產下的3頭每頭都重3千克，最后3頭每頭都重2千克。那么，

這群豬娃平均每頭重多少千克？

分析雖然只有3種重量，卻不是只有3頭豬。所以要先計算12

頭豬娃的總重量，再平均分配成12份，這才是每頭的平均重量。

解3.5X6+3X3+2X3

=21+9+6

=36（千克）

364-12=3（千克）

答這群豬娃平均每頭重3千克。

十、平均成績

小敏期末考試，數學92分，語文90分，英語成績比這三門的平

均成績高4分。問：英語得了多少分？

分析：英語比平均成績高的這4分，是〃補〃給了數學和語文，所

以三門功課的平均成績為

（92+90+4）+2=93（分），由此可求出英語成績。

解：（92+92+4）+2+4=97（分）。

答：英語得了97分。

難度：★★★★★

十一、平均數

一小組六個同學在某次數學考試中，分別為98分、87分、93分、

86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？

總成績=98+87+93+86+88+94=546（分）。

這個小組有6個同學，平均成績是

546+6=91（分）。

答：平均成績是91分。

十二、植樹問題

1.植樹問題

某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一棵,在兩棵

柳樹中間種2棵楊樹,可種柳樹多少棵?可種楊樹多少棵?兩棵楊樹之

間相距多少米？

解答:

柳樹：13504-9=150（棵）

楊樹：150X2=300（棵）

94-（2+1）=3（米）

2.稱水果

把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內（可以混裝），使每個筐

裝的重量一樣。每筐應裝多少千克？

蘋果和梨的總重量為

40+80=120（千克）。

因要裝成6筐，所以，每筐平均應裝

120+6=20（千克）。

答：每筐應裝20千克。

3.等量代換

如下圖所示，有七張寫有數字的卡片，A、B、C三人分別取其

中的兩張。

A說：〃我所取的卡片，合起來為12。〃

B說：〃我所取的卡片，合起來為10。〃

C說：〃我所取的卡片，合起來為22。〃

那么剩下的一張卡片上寫著幾呢？

?回O?80?

解答：3個籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數始終不變.變

化后”3個籠子里的鸚鵡一樣多〃，可以求出現在每個籠里的是

78+3=26（只）.根據〃從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里〃，

可以知道第1個籠子里原來養了26+8=34（只）；再根據〃從第2個

籠子里取出6只放到第3個籠子里”，得出第2個籠子里有：26+6-8=24

（只），第3個籠子里原有26-6=20（只）.

十三、平均數

1.數字問題

哪吒是個小馬虎，他在做一道減法題時，把被減數十位上的7錯

寫成8,減數個位上的7錯寫成2,最后所得的差是577,那么這道

題的正確答案應該是多少呢？

解答:577-(7-2)-(80-70)=562

【小結】被減數十位上的7變成8,使被減數增加80-70=10,

差也增加了10；減數個位上的7錯寫成2,使減數減少了7-2=5,

這樣又使差增加了5,這道題可以說成：正確的差加上10后又加上5

得577,求正確的差.所以列式得：577-(7-2)-(80-70)=562.這

題的正確答案應該是562.

2.整除

在四位數亞中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9、8、4整

除？。

解答：99x5=495,

99x10=99。

99+495+990=1584.

tJ溜】觀察每一組中對應位置上的數，每

組第一個是1、2、3.....的自然數列，第

二個是5、10、15..........分別是它們各組

中第一個數的5倍，第三個10、20、

30……分別是它們各組中第一個數的10

倍；所以，第99組中的數應該是：99、

99x5=495、99x10=990,三個數的和

99+495+990=1584

3.平均數問題

小元在期末考試中，政治、語文、數學、英語、生物五科的平均

分是89分.政治、數學兩科的平均分是91.5分.語文、英語兩科

的平均分是84分.政治、英語兩科的平均分是86分，而且英語比語

文多10分.問小元這次考試的各科成績應是多少分？

解答：解題關腱是根據語文、英語兩科平均

分是84分求出兩科的總分，又知道兩科的

分數差是10分，用和差問題的解法求出語

文、英語各得多少分后，就可以求出其他各

科成績.英語：（84x2+10）^2=89（分），

語文：89-10=79（分），政治：

86x2-89=83（分）。

數學:91.5x2-83=100（分），

生物：89x5-（89+79+83+100）=94（分）?

十四、差倍問題

1.差倍問題

甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，

甲班和乙班各有圖書多少本？

解答：乙班本數：804-(3-1)=40(本)

甲班本數：40X3=120(本)

2.和倍問題

兩個數的和是682,其中一個加數的個位是0,若把0去掉則與

另一個加數相同，這兩個數分別是多少？

解答：

6824-(10+1)=62

62X10=620

十五、乘除法應用題

1.乘除法簡單應用題

某班有45人，先是4人站成一排，最后不夠4人的另外站成一

排，那么共需要站多少排？

解答：4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，

剩下的一個人單獨站一排，因此共需站11+1=12（排）

2.乘除法簡單應用題

某班同學在操場上站隊，共站成12排，最后一排只有1個人，

其它每排都有4個人。現在調整隊形，每排站6人，最后不夠6人的

另站成一排，那么共需站幾排？

解答：這個班有4X11+1=45（人），調整隊形后，每排站6人,

那么7排站6義7=42（人），剩下的3人另站成一排，因此共需站8

排。

十六、年齡問題

1.年齡問題

6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。

問：母親今年多少歲？

解答：母子今年年齡和：78-6X2=66（歲）

母子6年前年齡和：66-6X2=54（歲）

母親六年前的年齡：544-（5+1）X5=45（歲）

母親今年的年齡：45+6=51（歲）

2.年齡問題

東東、明明兩個人的平均年齡是14歲，明明、亮亮兩個人的平

均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？

解答：34-28=6（歲）.

【小結】東東、明明的年齡和是：14X2=28（歲），明明、亮亮

的年齡和是：17X2=34（歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6

（歲）。

十七、一筆畫問題

1.一筆畫問題

判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由.

解答：圖中⑴⑶均不能一筆畫出，這是因為：圖⑴中有四個奇點，

圖⑶有六個奇點.圖⑵⑷⑸均可一筆畫出，這是因為圖⑷和圖⑸都沒

有奇點.畫時可以從任一點開始.圖⑵有二個奇點，選任何一個奇點

為出發點，另外一個奇點就是終點.

2.一筆畫問題

判斷下列各圖中，哪些圖形可以一筆畫出，哪些不能一筆畫出？

能一筆畫出的，請用一筆把它們畫出來.

解答：都能,如圖

十八、周期問題

1.周期問題

小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規律排列:

??oeeoeeo-

你知道它們所排列的這些小球中，第90個是什么球？第100個

又是什么球呢？

解答：黑球

2.周期問題

小和尚在地上寫了一列數：7,0,2,5,3,7,0,2,5,3-

你知道他寫的第81個數是多少嗎？

你能求出這81個數相加的和是多少嗎？

解答：⑴從排列上可以看出這組數按7,0,2,5,3依次重復排

列，那么每個周期就有5個數.81個數則是16個周期還多1個，第

1個數是7,所以第81個數是7,814-5=16-1

⑵每個周期各個數之和是：7+0+2+5+3=17.再用每個周期各數

之和乘以周期次數再加上余下的各數，即可得到答案.17X16+7=279,

所以，這81個數相加的和是279.

十九、巧算問題

1.巧算問題

(1350+249+468)+(251+332+1650)

解答：原式，

=1350+249+468+251+332+1650^

=(1350+1650)+(249+251)+(468+332)

=3000+500+800=4300^

2.巧算問題

101+103+107+109+113+127+131+137+139+149+151

解答：原式

=(101+109)+(103+107)+(113+127)+

(131+139)+(149+151)+137

=210+210+240+270+300+137=1367.

二十、追及問題

1.追及問題

桌子和板凳二人同地同方向出發，桌子每小時走7千米，板凳每

小時走5千米.板凳先走2小時后，桌子才開始走，桌子追上板凳

需要兒小時？

解答：板凳每小時走5千米，先走了2小時，這時桌子和板凳之

間的路程是5義2=10（千米）.桌子每小時可追上板凳7-5=2（千米），

10千米里面包含著幾個2千米，就需要幾小時追上，追及時間是：

104-2=5（小時）.

2.追及問題

六年級同學從學校出發到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘

以后，學校有急事要通知學生，派李老師騎自行車從學校出發9分鐘

追上同學們，李老師每分鐘要行多少米才可以準時追上同學們？

解答：同學們15分鐘走72X15=1080（米），即路程差.然后

根據速度差=路程差個追及時間，可以求出李老師和同學們的速度差,

又知道同學們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度.即

10804-9+70=190（米）.

二十一、枚舉法

1.加括號

在下面的算式里加上括號，使它們成為正確的算式。

(1)8X6-2-44-1=28

(2)6X8+124-4-3=12

【答案】[8X(6-2)-4]4-1=28

6X[(8+12)+4-3]=12或(6X8+12)4-4-3=12

2.枚舉法

小貓把15條魚分成4堆，問一共有多少種不同的分法?

【答案】

1打頭的:2打頭的:3打頭的:總

共:

1+1+1+122+2+2+93+3+3+6

16+8+3=27（種）

1+1+2+112+2+3+83+3+4+5

1+1+3+102+2+4+73+4+4+4

1+1+4+92+2+5+6共3種

1+1+5+82+3+3+7

1+1+6+72+3+4+6

1+2+2+102+3+5+5

1+2+3+92+4+4+5

1+2+4+8共8種

1+2+5+7

1+2+6+6

1+3+3+8

1+3+4+7

1+3+5+6

1+4+4+6

1+4+5+5

共16種

二十二、相遇問題

1.相遇問題

小白從家騎車去學校，每小時15千米，用時2小時，回來以每

小時10千米的速度行駛，需要多少時間？

解答：從家到學校的路程：15X2=30（千米），回來的時間

304-10=3（小時）.

2.相遇問題

夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分

鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？

解答：中熊朦兩人木瞬磔的時間為：

1100-（50+60）=10（分鐘），10分辛陵殯

750x10=500（米），兩地的中點距離更震

的出發地距離為：1100+2=550（米）,所

以兩人相遇處距離兩地中點550-500=50

（米）遠.《

二十三、相遇問題

1.相遇問題

小白從家騎車去學校，每小時15千米，用時2小時，回來以每

小時10千米的速度行駛，需要多少時間？

解答：從家到學校的路程：15X2=30（千米），回來的時間

304-10=3（小時）.

2.相遇問題

夏夏和冬冬同時從兩地相向而行，兩地相距1100米，夏夏每分

鐘行50米，冬冬每分鐘行60米，問兩人在距兩地中點多遠處相遇？

解答：中瑛曦兩人中崩時凝的時間為：

1100-（50+60）=10（分鐘），10分辛陵酷

750x10=500（米），兩地的中點距離夏妻

的出發地距離為：1100+2=550（米），所

以兩人相遇處距離兩地中點550-500=50

（米）遠.，

二十四、計算

1.計算

小貓把15條魚分成數量不等的4堆，問最多的一堆最多有多少

條？

【答案】最小三堆為1、2、3

15-(1+2+3)=9(條)

答：最多的一堆最多有9條。

2.連續偶數和

已知9個連續偶數的和是90,求這連續的9個偶數

【答案】904-9=10----------------中間數

10往下推：8、6、4、2

10往上推:12、14、16、18

答：這9個偶數分別是2、4、6、8、10、12、14、16、18。

二十五、數論

1.數論

625X125X25X5X32X16X8X4X2的結果中末尾有多少個零？

【答案】2X5=10（1個0）

25X4=100（2個0）

125X8=1000（3個0）

625X32=20000（4個0）

1+2+3+4=10（個）

2.數論

一根長288厘米的繩子，每6厘米做個記號，再每4厘米做個記

號，然后將有記號的地方剪斷，則繩子被剪成了多少段？

【答案】288/6=48（段）

288//4=72（段）

[6,4]=12

288/12=24（段）

48+72-24=96（段）

四年級

【試題】1、燒水沏茶時，洗水壺要用1分鐘，燒開水要用

10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用

1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【分析】：先洗水壺然后燒開水，在燒水的時候去洗茶

壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運往乙地，大卡車

的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大卡車與小卡車

每車次的耗油量分別是10公升和5公升，問如何選派車輛

才能使運輸耗油量最少？這時共需耗油多少升？

【分析工依題意，大卡車每噸耗油量為10+5=2（公升）；

小卡車每噸耗油量為5+2=2.5（公升）。為了節省汽油應盡量

選派大卡車運貨，又由于137=5X27+2,因此，最優調運

方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨物全

部運完，且這時耗油量最少，只需用油

10X27+5X1=275（公升）

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個餅，

烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分鐘，現在需要烙熟

三個餅，最少需要幾分鐘？

【分析】：一般的做法是先同時烙兩張餅，需要4分鐘，

之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注

意到，在單獨烙第三張餅的時候，另外一個烙餅的位置是空

的，這說明可能浪費了時間，怎么解決這個問題呢？

我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后,

拿下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過兩

分鐘，第二張餅烙好了，這時取下第二張餅，并將第三張餅

翻過來，同時把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一

張和第三張餅也烙好了，整個過程用了6分鐘。

四年級奧數題：統籌規劃問題（二）

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時到一個小水龍頭

處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用

桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人

的用水順序，才能使他們所花的總時間最少，并求出這個總

時間。

【分析】：所花的總時間是指這四人各自所用時間與等

待時間的總和，由于各自用水時間是固定的，所以只能想辦

法減少等待的時間，即應該安排用水時間少的人先用。

解：應按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時間為0,用水時間1分鐘，總計1分鐘

乙等待時間為丙用水時間1分鐘，乙用水時間2分鐘,

總計3分鐘

甲等待時間為丙和乙用水時間3分鐘，甲用水時間3分

鐘，總計6分鐘

丁等待時間為丙、乙和甲用水時間共6分鐘，丁用水時

間10分鐘，總計16分鐘，

總時間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級奧數題：統籌規劃問題（三）

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1

分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因為天黑，必須借助于手

電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能

力有限，最多只能承受兩個人的重量，也就是說，每次最多

過兩個人。現在希望可以用最短的時間過橋，怎樣才能做到

最短呢？你來幫他們安排一下吧。最短時間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁

搭配應該比較節省時間。而他們只有一個手電筒，每次又只

能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。

為了節省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電

筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由

甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時

10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一

起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+

2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁

四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘,

丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。

【分析】：要使過河時間最少，應抓住以下兩點：(1)同

時過河的兩頭牛過河時間差要盡可能小⑵過河后應騎用時

最少的牛回來。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過河后，再騎甲牛返回,

用時2+1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過河后，再騎乙牛返回，用時

6+2=8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過河，不用返回，用時2分鐘。

總共用時(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

四年級奧數題：速算與巧算(一)

【試題】計算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數字都是9的計算中，常使用湊整

法。例如將999化成1000-1去計算。這是小學數學中常用

的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+

(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級奧數題：速算與巧算(二)

【試題】計算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數字中，除最高位是1外，其余都是9,

仍使用湊整法。不過這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+

(19+D-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級奧數題：速算與巧算(三)

【試題】計算(2+4+6+…+996+998+1000)-----

(1+3+5+―+995+997+999)

【分析】：題目要求的是從2到1000的偶數之和減去從

1到999的奇數之和的差,如果按照常規的運算法則去求解，

需要計算兩個等差數列之和，比較麻煩。但是觀察兩個擴號

內的對應項，可以發現2—1=4一3=6—5—1000—999=1,因

此可以對算式進行分組運算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)

-(2-1)+(4-3)+(6-5)+-+(996-995)+(998—

997)+(1000-999)

=1+1+1+…+1+1+1（500個1）

=500

解法二、等差數列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)—(1+3+5+…+995+997+999)

二(2+1000)X5004-2-(1+999)X5004-2

=1002X250-1000X250

-(1002-1000)X250

二500

四年級奧數題：