2022-2023學年山東省棗莊市山亭區、市中區七年級（下）期末

數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列式子運算正確的是（）

A.a3-a=a3B.（a2）3=a6C.a6a3—a2D.（—3a2）3=—9a6

2.“二十四節氣”是中華農耕文明的結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”.下列四

幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）

3.航空工業作為“現代工業之花”，對航空材料的選取有極高的要求.我國科研人員攻克技

術難題，已經能將航空發動機風扇葉片關鍵曲面輪廓誤差控制在0.000007m以內.0.000007用

科學記數法表示為（）

A.7x10-6B.7x10-5C.0.7x10-6D.0.7x10-5

4.如圖，AB//CD,4E平分ABAC,若NC=50。，貝ikAEC的度數AB

A.50°

ED

B.55°

C.60°

D.65°

用下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（

A.2cm,2cm,5cmB.5cm,6cm,8cm

C.2cm,4cm,8cmD.lcm,2cm,3cm

如圖,在七ABC和AQEF中,點、B,F,C,E在同一直線上,4C〃DF,

AC^DF,只添加一個條件，不能判定△718CmADEF的是（

A.DE=AB

B.EC=FB

C.乙E=乙B

D./.A=7.D

7.對于氣溫，有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度武冤）與華氏

溫度T（°F）有如下的對應關系：

攝氏溫度

-100102030

t（℃）

華氏溫度

1432506886

T（°F）

由表中數據可知華氏溫度T（°F）與攝氏溫度?冤）的關系式是（）

A.r=1.8t+14B.T=-1.8t+32C.T=1.8t+32D.T=18t+32

8.如圖，AD,AE,4F分別是△力BC的中線、角平分線、高線，下列結論中錯誤的是（）

A.CD=^BCB.2^BAE=^BAC

C.ZC+^LCAF=90°D.AE=AC

9.若等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為（）

A.9B.7C.12D.9或12

10.如圖，在RtAABC中，N4CB=90。,按以下步驟作圖：

①以8為圓心，任意長為半徑作弧，交B4于點M,交BC于點、N；

②分別以M,N為圓心，以大于gMN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；

③作射線BP,交邊AC于點。，點E是邊上一動點，連接DE,若CD=3,則線段OE的最小值

是（）

A3B.3C-1D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算：（3xy+y）+y=.

12.某養殖專業戶為了估計魚塘中魚的數量，第一次隨機從魚塘中打撈了200條魚，在每條

魚身上做好標記后放回魚塘.一周后，再從魚塘中隨機進行打撈，通過多次試驗發現有標記的

魚出現的頻率穩定在0.1左右，則魚塘中大約有條魚.

13.如圖，A,B兩個建筑物分別位于河的兩岸，為了測量它們之間A

的距離，可以沿河岸作射線BF,且使BF14B,在8尸上截取8c=CD,三三若浮三三三

過D點作DE1BF,使E,C,力在一條直線上，測得OE=16米，則4

B之間的距離為米.

E

14.對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式.例如，由圖

1可以得到（rn+n）2=/+2mn+層,請參考由圖1得到的等式,寫出圖2所表示的數學等式:

圖2

15.如圖，在ATlBC中，DE是48的垂直平分線，交BC于點、D,

交AB于點E,連接力D.已知△4CD的周長為18,AC=7,貝的

長為.

16.如圖，在44BC中，4D是BC邊上的中線，點E是AD的中點,若△ABC

的面積是4,則△ZCE的面積是

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題8.0分)

小剛在化簡代數式Q+1)2+x(x-2)-(%+l)(x-1)時出現了錯誤，他的解答步驟如下:

解：原式=%2+2x+1+%2—2x-(x2—1)........................................第一步；

=x2+2%+1+x2-2x-x2-1...................................................................第二步;

=%2...................................................第三步.

(1)小剛的解答過程是從第步開始出錯的；

(2)請寫出正確的解答過程，再求出當尤=-1時代數式的值.

18.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，AABC的三個頂點均為格點(網格

線的交點).

(1)在網格中畫出△AB'C',使△a'B'C'與AABC關于直線/成軸對稱(不寫作法)；

(2)請直接寫出AAB'C'的面積：.

19.(本小題8.0分)

在一個不透明的袋子里裝有6個小球，分別標有數字1,2,3,4,5,6.每個小球除數字外都

相同.

(1)小軍隨機從中摸出一個小球，摸到標有數字4的小球的概率是多少？

(2)若小軍摸出小球上的數字恰好是4,且沒有放回袋中.然后小穎從袋中隨機摸出一個小球,

小球上的數字大于4的概率是多少？

(3)現兩位同學把球全部放回，請你重新制定一個摸球規則，使得摸出小球的概率是，

20.（本小題8.0分）

小明回顧了一下用尺規作一個角等于已知角的過程:

已知：AAOB.

求作：/.A'O'B'=ZXOB.

作法如下：

①作射線。'B'；

②以點。為圓心，任意長為半徑作弧，分別交。4于點。，交。8于點E；。三

③以點。'為圓心，。。長為半徑作弧，交。'B'于點E'；

④以點E'為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點

⑤過點D'作射線0'4'.乙4'0'B'就是所求作的角.

請你根據以上材料完成下列問題:

（1）完成下面說理過程（將正確答案填在相應的橫線上）;

如圖，分別連接DE,D'E'-,

由作圖可知，OD=O'D',OE=,DE=,所以△DOE三,（SSS）

所以N40B=NA'O'B'（依據）

（2）上面說理過程中的依據是：.

21.（本小題8.0分）

生活現象

如圖1,桿秤是中國最古老也是現今人們仍然在使用的衡量工具，是利用杠桿原理來稱質量的

簡易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤坨、提繩等組成.

數學模型

如圖2,是桿秤的示意圖，AC//BD,經測量發現乙4=104。，NBOE=76。，請判斷OE與8。的

位置關系，并說明理由.

圖1圖2

22.(本小題10.0分)

在三角形三個內角中，如果滿足其中一個內角a是另一個內角￡的2倍時，我們稱此三角形為

“特征三角形”，其中內角a稱為“主特征角”，內角￡稱為“次特征角”.

(1)已知在AABC中，ZX=30°,乙B=50°,判斷△ABC是否為“特征三角形”，并說明理由；

(2)在△OEF中，AD=96。，若△DEF是“特征三角形”，且NE是“次特征角”，求NE的度

數.

23.(本小題10.0分)

某生物興趣小組到勞動教育實踐基地觀察某種植物生長的情況，得到植物高度y(厘米)與觀察

時間比(天)之間的關系，并畫出如圖所示的圖象.

(1)在這個變化過程中，自變量是,因變量是；

(2)該植物從觀察時起，多少天以后停止厘米長高？

(3)當觀察時間從第40天到第60天時,植物的高度增長多少厘米？該植物平均每天長高多少厘

米？

24.(本小題12.0分)

如圖1,在△ABC中，AB=AC,4D是△ABC的角平分線.

(1)寫出圖中全等的三角形,線段4。與線段8c的位置關系是；

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點B作BE1HC,垂足為E,交4。于點F,且ZE=BE,請說明

AAEF^ABEC的理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4a3-a=a4,故A錯誤，不符題意；

B、(a2)3=a6,正確，符合題意；

C、a6^a3^a3,故C錯誤，不符題意；

￡)>(-3a2)3=-27a6,故。錯誤，不符題意.

故選：B.

根據同底數塞的乘除法、積的乘方、募的乘方法則逐項判斷即可.

本題考查了同底數募的乘除法、積的乘方、哥的乘方的運用，區別各個法則的應用是解題關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A,B,D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

故選：C.

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】A

【解析】解：0.000007=7X10-6,

故選：A.

根據科學記數法的形式改寫0.000007即可.

本題主要考查科學記數法的知識，熟練掌握科學記數法的形式是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：-：AB//CD,

：.ZC+ACAB=180°,

???zC=50°,

???"AB=180°-50°=130°,

???4E平分Z_CA8,

???乙EAB=^CAB=65°,

???ABIICD,

.-./.AEC=乙BAE=65°.

故選：D.

根據平行線性質求出NC4B的度數，根據角平分線求出NE4B的度數，根據平行線性質求出N4EC的

度數即可.

本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意平行線的性質有：①兩條平行線被第三條直

線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，③兩條平行線被第三條直

線所截，同旁內角互補.

5.【答案】B

【解析】解：42+2<5,故A不符合題意；

B、5+6>8,故8符合題意；

C、2+4<8,故C不符合題意；

。、1+2<3,故。不符合題意.

故選：B.

在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三

條線段的長度，即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷.

本題考查三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理.

6.【答案】A

【解析】解：-：AC//DF,

???Z-ACB=Z-DFE,

A、添力口DE=48,乙ACB,乙DFE,分另lj是A3、DE的對角，不能判定△ZBCwa

DEF,故A符合題意；

B、由EC=FB,得到EF=BC,由S4S能判定△力BC三△DEF,故8不符合題意；

c、添力口NE=NB,由aas判定AABC三ADEF,故c不符合題意；

D、添加/4=ND,由2S4判定AABC三ADEF,故。不符合題意.

故選：A.

由平行線的判定，即可判斷.

本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法.

7.【答案】C

【解析】解：表格中的各組華氏溫度T（°F）與攝氏溫度1（?！辏┑膶?，都滿足7=1.81+32,

故選：C.

將表格中的每一組華氏溫度T（°F）與攝氏溫度t（。。）的對應值代入選項中的關系式進行驗證即可.

本題考查函數關系式，驗證表格中的各組華氏溫度7（叩）與攝氏溫度tfC）的對應值所滿足7與t的關

系式是正確解答的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、???40是AABC的中線，

CD=\BC,

故此選項不符合題意；

B、???4E是△ABC的角平分線,

???2/-BAE=Z-BAC,

C、:4尸是△ABC的IWJ線，

???AAFC=90°,

??.Z.C+^CAF=90°,

故此選項不符合題意；

D、無法證得AE=/C,

故此選項符合題意；

故選：D.

根據三角形的中線、角平分線、高線的定義進行判斷即可.

本題考查了三角形的中線、角平分線和高，熟記定義是解題的關鍵.

9【答案】C

【解析】解：(1)若2為腰長，5為底邊長，

由于2+2<5,則三角形不存在；

(2)若5為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊.

所以這個三角形的周長為5+5+2=12.

故選：C.

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊

長為2和5,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能

否組成三角形.

本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論

的思想方法.求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三

角形的好習慣，把不符合題意的舍去.

10.【答案】B

【解析】解：由作圖過程可知：BD平分乙4BC,

???AACB=90°,

???DC1BC,

當。ELAB時，線段DE取得最小值，此時DE=DC=3,

故選：B.

由作圖過程可知：平分乙4BC,根據角平分線的性質即可解決問題.

本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

11.【答案】3x+l

【解析】解：原式=3x+l,

故答案為：3%+1

原式利用多項式除以單項式法則計算即可求出值.

此題考查了整式的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

12.【答案】2000

【解析】解：設魚塘中有魚x條，

根據題意得200+0.1=x,

解得％=2000,

所以估計魚塘中有魚2000條.

故答案為：2000.

魚塘中有魚x條，利用頻率估計概率得到200+0.1=久，然后解方程即可.

本題考查利用頻率估計概率.大量反復試驗下頻率穩定值即概率.用到的知識點為：概率=所求

情況數與總情況數之比.

13.【答案】16

【解析】解：在AdCB和AECD中，

Z.ACB=Z-DCEamp;

BC—CDamp;,

Z-B=乙EDCamp;

：^ACB=^ECD(ASA)f

.?.AB=DE=16.

故答案為：16.

證明出這兩個三角形全等，從而可得到結論.

本題考查全等三角形的應用，關鍵是證明三角形全等，從而得到線段相等，得到結論.

14.【答案】(a+b+c)2=M+爐++2ab+2ac+2bc

【解析】解：圖2中，“大正方形”的邊長為Q+b+c),因此面積為(a+b+c)2,組成“大正

方形”的9個部分的面積和為Q2+屆++2ab+2ac+2bc,

因此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,

故答案為：(a+b+c)2=a?+爐++2ab+2ac+2bc.

用代數式表示圖形中各個部分的面積，利用面積之間的和差關系得出結論》

本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結構特征是正確解答的前提，用代數式

表示圖形中各個部分的面積是解決問題的關鍵.

15.【答案】11

【解析】解：DE是4B的垂直平分線，

DA=DB,

???△/DC的周長為18,

AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=18,

-AC=7,

???BC=18-AC=18-7=11.

故答案為：11.

利用線段的垂直平分線的性質可知。4=DB,進而求出BC=BD+DC=AD+CD,于是求出BC的

長.

本題考查線段的垂直平分線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

16.【答案】1

【解析】解：???4。是BC邊上的中線，點E是4D的中點.

2SAACSA

S&4BC=。，4co=2S^ACE,

SAABC=4sA4CE，即SA4CE=4sAABC，

???△ABC的面積是4,

S^ACE—1.

故答案為：1.

根據三角形的中線的性質可得SMBC=4SMDE，進而可求解.

本題主要考查三角形的面積，掌握三角形中線的性質是解題的關鍵.

17.【答案】二

【解析】解：(1)小剛的解答過程是從第二步開始出現錯誤的.

故答案為：二.

(2)原式=x2+2x+1+%2-2%—(%2—1)

=x2+2%+1+x2—2x—x2+1

=x2+2.

當久=—1時，原式=x2+2=(―I)2+2=14-2=3.

(1)仔細檢查小剛的解答過程即可得出答案；

(2)首先利用乘法公式和整式乘法運算法則進行計算，然后再合并同類項即可得出答案，最后再將

%=-1代入計算即可

此題主要考查了整式的混合運算，解答此題的關鍵是熟練掌握乘法公式、整式乘法的運算法則.易

錯點是去括號，需要注意的是如果括號前面是”號，去掉括號，括號里面的各項都要變號.

18.【答案】8

【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求；

1--------11111?1III1

1t1111111111

(2)A4B'C'的面積=|x(2+3)x6-|x2x4-jx1_____1___1_____1___1_____1一一-1_____1_____1_____1_____1____?

??1A???

2x3=15—4-3=8,

r-T-Y-n^-r-T-

故答案為：8.

rvs-nrr二斗羊i

(1)根據軸對稱的性質即可在網格中畫出△A'B'C',使41--------J1--------1-Fl--------1-------

?B?1y?

AB'C'與△ABC關于直線/成軸對稱；

1--------1-------1--------1-T1-------

11111V??'?1

L.J___1<_」_L_」_........................................................

(2)利用網格根據割補法即可求出△AB'C'的面積.111111111111

11111111I111

1--------1????111111

111111111111

本題考查作圖-軸對稱變換，掌握軸對稱圖形的畫法、1_____1___1_____1___1_____1___1111?

111111111111

111111111111

軸對稱的性質是解決此題的關鍵.

19.【答案】解:(1)共有6種等可能出現的結果，其中摸出小球上數字是4的只有1種，

所以小軍隨機從中摸出一個小球，摸到標有數字4的小球的概率是3

(2)由于小軍摸出小球數字是4,則還剩小球上的數字還有1、2、3、5、6,共5種等可能出現的結

果，其中大于4的有2種，

所以小穎從袋中隨機摸出一個小球，小球上的數字大于4的概率是看；

(3)規則：摸出小球上的數字小于3(答案不唯一).

【解析】(1)根據概率的定義，從6個小球中隨機摸出1球，每個球被摸到的可能性是均等的，因此

一共有6種等可能出現的結果，其中是數字4的只有1種，可求出相應的概率；

(2)小軍摸出小球數字是4,則還剩小球上的數字還有1、2、3、5、6共5種等可能出現的結果，其

中大于4的有2種，可求出相應的概率；

⑶根據“摸出小球的概率是”即“摸出小球的出現的次數占6次的也就是2次”，再確定摸球

規則.

本題考查概率公式，理解概率的定義，掌握簡單隨機事件概率的計算方法是正確解答的關鍵.

20.【答案】O'E'D'E'AD'O'E'全等三角形對應角相等

【解析】解：(1)如圖,分別連接DE,D'E'；

由作圖可知，。。=。'。'，OE=O'E',DE=D'E',

所以△DOE=AD'O'E'(SSS),

所以乙4。8=乙4'。'8'(全等三角形對應角相等)，

故答案為:O'E',D'E',△D'O'E'；

(2)上面說理過程中的依據是全等三角形對應角相等.

故答案為：全等三角形對應角相等.

(1)根據作圖過程即可完成填空；

(2)根據全等三角形的性質即可解決問題.

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法.

21.【答案】解:OE"BD,理由如下：

AC//BD,

Z.A+/.ABD=180°,

???Z.ABD=180°-104°=76°,

Z.ABD=Z.BOE,

：.OE//BD.

【解析】由可得乙4+N4BD=180°,進而得出N4BD=76°,再根據內錯角相等，兩直線

平行可得答案.

本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握這些判定和性質解題的關鍵.

22.【答案】解:(1)???在△48C中，乙4=30°,Z.B=50°,

???ZC=180°-30°-50°=100°,

由于=2乙B,

??.△ABC是“特征三角形”；

(2)在ADEF中，ND=96。，

???NE+Nf=180°-96°=84°,

由于△DEF是“特征三角形”,且NE是“次特征角”，

①當ND=2NE時，即2