2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中)1.計(jì)算：(-6)÷(-2)=A.-4B.3C.-3D.122.《淮南萬畢術(shù)》是世界上最早記載潛望鏡原理的古書，潛望鏡內(nèi)部通常包含兩個互相平行的平面鏡，基于光的反射，可得到一組平行線.如圖，這是潛望鏡工作原理的示意圖，它所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理是A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行3.下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.4.鍛造是利用鍛壓機(jī)械對金屬坯料施加壓力，使其產(chǎn)生塑性變形，以獲得具有一定機(jī)械性能、一定形狀和尺寸鍛件的加工方法.如圖所示的幾何體是一個簡易鍛造的零件，則該幾何體的俯視圖是A.B.3C.D.5.不等式組的解集為A.B.C.D.6.如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為A.2B.C.D.7.實(shí)驗(yàn)室中存放有A，B兩組溶液，從兩組中各隨機(jī)選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應(yīng)生成氯化鈣溶液A.B.C.D.8.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，“無人機(jī)”在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛應(yīng)用.經(jīng)實(shí)踐調(diào)查，一架無人機(jī)每小時噴灑農(nóng)藥的畝數(shù)是一個人每小時噴灑農(nóng)藥畝數(shù)的7.5倍，120畝的農(nóng)田利用一架無人機(jī)啼灑比一個人噴灑節(jié)約13小時，則一架無人機(jī)平均每小時噴灑農(nóng)藥A.32畝B.45畝C.60畝D.75畝9.2024年4月23日是世界讀書日，小華統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)2023年5月-12月月度課外閱讀數(shù)量(單位：本)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是A.月度課外閱讀數(shù)量最多的是12月份B.月度課外閱讀數(shù)量比前一個月增加的月份共有2個C.月度課外閱讀數(shù)量超過45本的月份共有4個D.月度課外閱讀數(shù)量最多的比最少的多60本10.如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，P是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BP的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心.CP的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F.若AB=3.則圖中陰影部分的面積是A.B.C.D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.若二次根式有意義，則的取值范圍是___________.12.如圖“夢想”號是我國第一艘自主研制的大洋鉆探船，總體裝備和綜合作業(yè)能力處于國際領(lǐng)先水平，續(xù)航力15000海里.數(shù)據(jù)15000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.13.如圖，在矩形ABCD中，AB>AD，連接BD，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).若DE平分∠ADB，CF=2，則DE_____________.14.如圖，□ABCO的頂點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)(，)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，反比例函數(shù)(，)的圖象經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，連接AD.若△AOD的面積為6，則的值為_____________.15.如圖，在△ABC中，∠ABC=120°，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，M為AE上一點(diǎn)，點(diǎn)N在CB的延長線上，連接MN，交DE的延長線于點(diǎn)F，若MF=FN，CN=6，則DF的長為_____________.三、解答題(本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本題共10分，第(1)小題4分，第(2)小題6分>(1)(本題4分)>計(jì)算：.(2)(本題6分)先化簡再求值：，其中.17.(本題7分)“讀書眾壑歸滄海，下筆微云起泰山”，為了開展學(xué)生閱讀活動，某學(xué)校計(jì)劃為九年級購進(jìn)一批圖書.已知購買3本生物科學(xué)類圖書和1本天文科學(xué)類圖書需140元，購買5本生物科學(xué)類圖書和3本天文科學(xué)類圖書需300元.(1)問生物科學(xué)類圖書與天文科學(xué)類圖書的單價分別是多少元?(2)若該校準(zhǔn)備購買生物科學(xué)類和天文科學(xué)類兩種圖書共46本，總費(fèi)用不超過1780元，則至多購買多少本天文科學(xué)類圖書?18.(本題8分)某校在七、八年級中開展了安全知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析(成績用x表示，共分成四組：A.80<x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100)，現(xiàn)在給出了部分信息如下：七年級10名學(xué)生的競賽成績：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99.八年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)：94，94，93.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出a，b，c的值.(2)若該校七，八年級共800名學(xué)生參加了此次競賽，試估計(jì)這800名學(xué)生中此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀(x>95)的學(xué)生總?cè)藬?shù).(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級抽取的學(xué)生對安全知識的掌握程度更好?請判斷并說明理由.(寫出一條即可)19.(本題8分)閱讀與思考下面是小勇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).×年×月×日星期六“用函數(shù)思想解決生活中的實(shí)際問題”爸爸計(jì)劃利用一張如圖1所示的30cm的正方形紙板，制作一個簡易的無蓋長方體儲物箱，我也積極參與了儲物箱的設(shè)計(jì)與制作.根據(jù)實(shí)際需求，在現(xiàn)有紙板的條件下，要求使儲物箱的容積最大.現(xiàn)遇到的問題是怎樣制作才能使無蓋長方體儲物箱的容積最大，我通過繪制圖象來解決以上問題.如圖1，在紙板的四個角上分別剪去一個同樣大小的正方形，再沿虛線折疊得到如圖2所示的無蓋長方體儲物箱.設(shè)四個角上分別剪去的正方形的邊長為xcm，紙箱的底面積為S，容積為V，通過列表、描點(diǎn)、連線繪制出如圖3所示的函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)圖象即可確定當(dāng)x為何值時，所制作的無蓋長方體儲物箱的容積最大.(1)當(dāng)x=_________cm時，無蓋長方體儲物箱的容積最大，最大值為________cm3.(2)請你列出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)實(shí)際意義直接寫出x的取值范圍.(3)在解決問題的過程中，你獲得什么啟示?(寫出一條日記中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)即可)20.(本題9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)F，且AC切⊙О于點(diǎn)E，連接DE.(1)求證：DE=EF.(2)若AC=8，BC=6，求DE的長.21.(本題8分)遮陽傘的主要作用是通過遮擋太陽光線，阻止強(qiáng)烈紫外線對人體皮膚的損傷，團(tuán)時遮陽傘下的地面上會留下影子，影子長度隨太陽光線角度的變化而變化.“篤學(xué)”小組對遮陽傘下的影子展開了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動，下表是項(xiàng)目化學(xué)習(xí)報告.項(xiàng)目主題遮陽傘下的影子活動內(nèi)容背景如圖，某款遮陽傘的立柱AP垂直于地面AB，DQ，DG，CF分別為懸托支桿.C點(diǎn)為可旋轉(zhuǎn)傘體的接頭，當(dāng)傘面完全張開時，地面上會留下影子，傘體的裁面示意圖為△CEF，CE，CF為傘體支架，且CE=CF，測量得到CE=2m，∠CEF=15°.示意圖資料我市某天下午不同時刻太陽光線與地面的夾角α參照表：時刻12：0013：0014：0015：0016：0017：00太陽光線與地面的夾角α/度908570654025參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75項(xiàng)目結(jié)果中午12：00時，太陽光線與地面垂直時，將可旋轉(zhuǎn)接頭C點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使EF//AB，此時，點(diǎn)E剛好落在AP上，遮陽效果最佳下午14：00時，通過調(diào)整旋轉(zhuǎn)接頭C點(diǎn)使傘體傾斜，當(dāng)太陽光線與EF垂直時，遮陽效果最佳午17：00時，…項(xiàng)目反思…請根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)材料完成以下任務(wù).(1)如圖1，當(dāng)中午12：00太陽光線與地面垂直時，地面影子AB的長約為__________m.(2)如圖⒉請你求出下午14：00時傘體在地面上留下的影子BK的長.(注意；任務(wù)(1)、(2)的計(jì)算結(jié)果均精確到0.1m)22.(本題12分)學(xué)科實(shí)踐任務(wù)驅(qū)動：2024年世界泳聯(lián)跳水世界杯第三站暨超級總決賽于4月19日至21日在中國陜西省西安市成功舉辦，中國國家跳水隊(duì)以8金1銀總獎牌9枚完美收官，進(jìn)一步激發(fā)各地跳水運(yùn)動員訓(xùn)練的熱情.數(shù)學(xué)小組對跳水運(yùn)動員跳水訓(xùn)練進(jìn)行實(shí)踐調(diào)查.研究步驟：如圖，某跳水運(yùn)動員在10米跳臺上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面與y軸交于點(diǎn)E(0，-10)，運(yùn)動員(將運(yùn)動員看成一點(diǎn))在空中運(yùn)動的路線是經(jīng)過原點(diǎn)О的拋物線，在跳某個規(guī)定動作時，運(yùn)動員在空中最高處點(diǎn)A的坐標(biāo)為.正常情況下，運(yùn)動員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤，運(yùn)動員人水后，運(yùn)動路線為另一條拋物線.問題解決：請根據(jù)上述研究步驟與相關(guān)數(shù)據(jù)，完成下列任務(wù).(1)求運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)拋物線的解析式及入水處點(diǎn)B的坐標(biāo).(2若運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好與y軸的水平距離為3米，問該運(yùn)動員此次跳水會不會失誤?說明理由.(3)在該運(yùn)動員人水處點(diǎn)B的正前方有M，N兩點(diǎn)，且EM=6，EN=8，該運(yùn)動員人水后運(yùn)動路線對應(yīng)的拋物線的解析式為.若該運(yùn)動員出水處點(diǎn)D在MN之間(包括M，N兩點(diǎn))，請求出k的取值范圍.23.(本題13分)綜合與實(shí)踐問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的兩個矩形紙片進(jìn)行探究活動.智慧小組準(zhǔn)備了兩張矩形紙片ABCD和DEFG，其中AB=6，BC=8，DE=3，EF=4，將它們按如圖1所示的方式放置，點(diǎn)E落在AD上，點(diǎn)G落在CD的延長線上，連接AG和BF.觀察發(fā)現(xiàn)：(1)如圖2連接BD，F(xiàn)D，則BD和FD的位置關(guān)系是__________，___________.操作探究：(2)如圖3，將矩形DEFG繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<360°)，試探究(1)中AG和BF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由.拓展延伸：(3)在矩形DEFG旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)B，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時，直接寫出線段AG的長.2024年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.B8.C9.D10.D提示：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M.由題意可知，∠PBM=45°，BM=PM=AB=3，BP=，∴，，∴陰影部分的面積.故選D.11.；12.1.5×104；13.4；14.-3215.提示：如圖，過點(diǎn)N作NP⊥AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)Q.∵DE⊥AB，∴DE∥NP∥CQ.∵D是AC的中點(diǎn)，MF=FN，∴DE為△ACQ的中位線，EF為△MNP的中位線，∴DE=CQ，EF=NP.∵∠ABC=120°，∴∠NBP=∠CBQ=60°，∴NP=BN·sin60°=BN，CQ=BC·sin60°=BC，∴DF=DE+EF=CQ+NP=BN+BC=(BN+BC).∵CN=BN+BC=6，∴DF=.16.(1)解：原式=2+3-4=1.…….........…….................….4分(2)解：原式==.….......….......…...............….3分∵，原式=……6分17.解：(1)設(shè)生物科學(xué)類圖書的單價是x元，天文科學(xué)類圖書的單價是y元.根據(jù)題意得，...............….2分解得.答:生物科學(xué)類圖書的單價是30元，天文科學(xué)類圖書的單價是50元.…...…4分(2)設(shè)該校購買天文科學(xué)類圖書a本，則購買生物科學(xué)類圖書(46-a)本.由題意得，……...........................…6分解得.答:至多購買天文科學(xué)類圖書20本.…........................................7分18.解：(1)a=40，b=94，c=99.(前2個各1分,最后1個2分)...........................4分(2)∵800×=320，∴估計(jì)這800名學(xué)生中此次競賽成績?yōu)閮?yōu)秀(x>95)的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是320…….................…6分(3)八年級抽取的學(xué)生對安全知識的掌握程度更好.…..............................…7分(理由不唯一，合理即可)理由:八年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)大于七年級抽取的學(xué)生競賽成績的中位數(shù)．……................................…8分19.解：(1)5；2000....................................2分(2).….............................5分的取值范圍為0<<15.……...…….…6分(3)(答案不唯一)函數(shù)是解決實(shí)際問題常用的數(shù)學(xué)模型；數(shù)形結(jié)合是一種解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法；函數(shù)思想可以解決生活中的很多問題等.…...........…8分20.解：(1)證明：如圖1，連接OE，OF.∵AC與⊙O相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC，即∠OEA=90°.....................……1分∵∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ABC，∠EOF=∠OFB.…….................2分∵OB=OF，∴∠BFO=∠OBF，∴∠EOD=∠EOF，∴.............................4分(2)如圖2，連接BE.∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴........5分∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，即.∴OE=，AE=5，∴CE=AC-AE=8-5=3，∴.............…7分∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°.在Rt△BDE中，BD=2OE=，BE=，由勾股定理得△DE的長為...........................................…9分21.解：(1)3.9.……................................................3分(2)如圖，過點(diǎn)K作KH⊥BF于點(diǎn)H.根據(jù)題意可知，當(dāng)太陽光線與EF垂直時，遮陽效果最佳，∴∠EFH=∠BHK=90°，.............................…4分由(1)得EF=3.9m，∴KH=3.9m，……........……...…....................5分在Rt△KHB中，BK=m，.....……7分∴下午14：00時的傘體在地面上留下的影子BK的長約為4.1m.…...........…8分22.解：(1)設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)的拋物線的解析式為……...................…1分∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，∴運(yùn)動員在空中運(yùn)動時對應(yīng)的拋物線的解析式為........…3分當(dāng)時，，解得或(舍去)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，-10).….....................4分(2)∵運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好與y軸的水平距離為3米，∴運(yùn)動員調(diào)整好入水姿勢的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴當(dāng)時，，∴調(diào)整點(diǎn)的坐標(biāo)為，......................…5分∴運(yùn)動員此時距離水面高度為(米).∵，∴運(yùn)動員此次跳水不會失誤.……....................................7分(3)∵EM=6，EN=8，E(0，-10)，∵M(jìn)(6，-10)，N(8，-10).∵人水處點(diǎn)B(4，-10)，∴，①.........................…9分當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M時，，②由①②聯(lián)立方程組，解得k=-11，h=5；當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)N時，，③由①③聯(lián)立方程組，解得k=-14，h=6.∵出水處點(diǎn)D在MN之間(包括M，N兩點(diǎn))，∴...........................................