第3講“動量守恒定律中三類典型問題”的分類研究類型(一)碰撞問題[典例]

(2022·廣東高考)某同學受自動雨傘開傘過程的啟發，設計了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個滑塊，初始時它們處于靜止狀態。當滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動時，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運動。已知滑塊的質量m＝0.2kg，滑桿的質量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計空氣阻力。求：(1)滑塊在靜止時和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小N1和N2；(2)滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；(3)滑桿向上運動的最大高度h。[答案]

(1)8N

5N

(2)8m/s

(3)0.2m答案：B

2．[非彈性碰撞問題]甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為

(

)A．3JB．4J

C．5J

D．6J答案：A3．[碰撞應遵守的三原則]兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s。當A追上B并發生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是(

)A．vA′＝3m/s，vB′＝4m/sB．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/sC．vA′＝2m/s，vB′＝4m/sD．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s答案：C

類型(二)爆炸與反沖考法(一)爆炸問題1．爆炸現象的特點爆炸過程中內力遠大于外力，爆炸的各部分組成的系統總動量守恒。2．爆炸現象的三個規律動量守恒爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統的總動量守恒動能增加在爆炸過程中，有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能位置不變爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產生的位移很小，可以認為爆炸后各部分仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動[例1]

如圖所示，A、B質量分別為m1＝1kg，m2＝2kg，置于小車C上，小車的質量為m3＝1kg，A、B與小車間的動摩擦因數為0.5，小車靜止在光滑的水平面上。A、B間夾有少量炸藥，某時刻炸藥爆炸，若A、B間炸藥爆炸的能量有12J轉化為A、B的機械能，其余能量轉化為內能。A、B始終在小車表面水平運動，小車足夠長，求：(1)炸開后A、B獲得的速度大??；(2)A、B在小車上滑行的時間各是多少？(2)爆炸后A、B都在C上滑動，由題意可知B與C會先相對靜止，設此時A的速度為v3，B、C的速度為v4，在該過程中，A、B、C組成的系統動量守恒。設該過程的時間為t1。對A應用動量定理：－μm1gt1＝m1v3－m1v1；對B應用動量定理：－μm2gt1＝m2v4－m2v2；對C應用動量定理：(μm2g－μm1g)t1＝m3v4；代入數據解得：v3＝3m/s，v4＝1m/s，t1＝0.2s。之后，A在C上滑動直到相對靜止，由動量守恒定律可知三者速度都為0。即：(m1＋m2＋m3)v＝0，解得v＝0。設A滑動的總時間為t，對A應用動量定理，則：－μm1gt＝0－m1v1，解得：t＝0.8s。[答案]

(1)4m/s

2m/s

(2)0.8s

0.2s[針對訓練]1．在爆炸實驗基地有一發射塔，發射塔正下方的水平地面上安裝有聲音記錄儀。爆炸物自發射塔豎直向上發射，上升到空中最高點時炸裂成質量之比為2∶1、初速度均沿水平方向的兩個碎塊。遙控器引爆瞬間開始計時，在5s末和6s末先后記錄到從空氣中傳來的碎塊撞擊地面的響聲。已知聲音在空氣中的傳播速度為

340m/s，忽略空氣阻力。下列說法正確的是

(

)A．兩碎塊的位移大小之比為1∶2B．爆炸物的爆炸點離地面高度為80mC．爆炸后質量大的碎塊的初速度為68m/sD．爆炸后兩碎塊落地點之間的水平距離為340m答案：B

考法(二)反沖運動1．反沖運動的特點

物體在內力作用下分裂為兩個不同部分，并且這兩部分向相反方向運動的現象。反沖運動中，相互作用力一般較大，通?？梢杂脛恿渴睾愣蓙硖幚?。2．對反沖運動的三點說明作用原理反沖運動是系統內物體之間的作用力和反作用力產生的效果動量守恒反沖運動中系統不受外力或內力遠大于外力，所以反沖運動遵循動量守恒定律機械能增加反沖運動中，由于有其他形式的能轉化為機械能，所以系統的總機械能增加[例2]一火箭噴氣發動機每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發動機噴出時的速度v＝1000m/s。設火箭(包括燃料)質量M＝300kg，發動機每秒噴氣20次。(1)當發動機第三次噴出氣體后，火箭的速度為多大？(2)運動第1s末，火箭的速度為多大？[解析]

(1)設噴出三次氣體后火箭的速度為v3，以火箭和噴出的三次氣體為研究對象，由動量守恒定律得：(M－3m)v3－3mv＝0，解得v3≈2m/s。(2)發動機每秒噴氣20次，設運動第1s末，火箭的速度為v20，以火箭和噴出的20次氣體為研究對象，根據動量守恒定律得：(M－20m)v20－20mv＝0，解得v20≈13.5m/s。[答案]

(1)2m/s

(2)13.5m/s[規律方法](1)碰撞過程中系統機械能不可能增大，但爆炸與反沖過程中系統的機械能一定增大。(2)因碰撞、爆炸過程發生在瞬間，一般認為系統內各物體的速度瞬間發生突變，而物體的位置不變。

[針對訓練]2．(多選)

如圖所示，小車AB放在光滑水平面上，A端固定一個輕

彈簧，B端粘有油泥，小車總質量為M；質量為m的木塊C放在

小車上，用細繩連接于小車的A端并使彈簧壓縮。開始時小車AB和木塊C都靜止，當突然燒斷細繩時，C被釋放，使C離開彈簧向B端沖去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下說法正確的是

(

)A．彈簧伸長過程中C向右運動，同時AB也向右運動B．C與B碰前，C與AB的速率之比為M∶mC．C與油泥粘在一起后，AB立即停止運動D．C與油泥粘在一起后，AB繼續向右運動答案：BC

[典例]

(2023·廣州高三檢測)如圖所示，質量為M的小車靜止在光滑的水平桌面上，小車的上表面是半徑為R的光滑半圓形軌道。小車兩側距離桌面邊緣的水平距離均為R。質量為m的小球從小車上半圓形軌道右側的最高點由靜止釋放，已知M＞m。下列說法正確的是 (

)A．小球由靜止釋放后，小球的機械能守恒B．小球由靜止釋放后，小球和小車組成的系統的動量守恒C．小球到達圓弧軌道左側最高處時，小車的速度為零D．小車的左邊外側始終不會伸出桌面左邊緣，小車的右邊外側會伸出桌面右邊緣[答案]

C[易錯提醒]求解“人船模型”問題的注意事項(1)適用范圍：“人船模型”還適用于某一方向上動量守恒(如水平方向或豎直方向)的兩物系統，只要相互作用前兩物體在該方向上速度都為零即可。(2)畫草圖：解題時要畫出兩物體的位移關系草圖，找出各長度間的關系，注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移。

[針對訓練]1．

如圖所示小船靜止于水面上，站在船尾上的人不斷將魚拋向船頭的

船艙內，將一定質量的魚拋完后，關于