2023-2024學年山東濟寧市兗州區數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角，，的對邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．2．如圖的折線圖為某小區小型超市今年一月份到五月份的營業額和支出數據（利潤=營業額-支出），根據折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業額和支出呈正相關3．在中，角、、所對的邊長分別為，，，，，，則的面積為（）A． B． C． D．94．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．5．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．16．若數列對任意滿足，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.8．在中，，，其面積為，則等于()A． B． C． D．9．在前項和為的等差數列中，若，則=()A． B． C． D．10．已知，，，，那么（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點，且與直線垂直的直線方程為．12．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．13．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．14．在正項等比數列中，，，則公比________.15．已知數列的前n項和，則________.16．記等差數列的前項和為，若，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數，按十位數字為莖，個位數字為葉得到的莖葉圖如圖所示．已知甲、乙兩組數據的平均數都為10.（1）求的值；（2）分別求出甲、乙兩組數據的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；18．高一某班以小組為單位在周末進行了一次社會實踐活動，且每小組有5名同學，活動結束后，對所有參加活動的同學進行測評，其中A，B兩個小組所得分數如下表：A組8677809488B組9183？7593其中B組一同學的分數已被污損，看不清楚了，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高出1分.（1）若從B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過85分的概率；（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，求的概率.19．如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數據：，）20．現有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數來表示；（2）若從中隨機選一個數輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點：正弦定理的應用.2、D【解析】

根據折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業額和支出的相關性.【詳解】對于A選項，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項錯誤.對于B選項，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項錯誤.對于C選項，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項錯誤.對于D選項，根據圖像可知，超市這五個月中的營業額和支出呈正相關，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎題.3、A【解析】

，利用正弦定理，和差公式化簡可得，再利用三角形面積計算公式即可得出.【詳解】化為：的面積故選：【點睛】本題考查正弦定理與兩角和余弦公式化簡求值，屬于基礎題.4、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據正切函數的性質可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題．5、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.6、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案．【詳解】∵數列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數列，正確；③若{an}既是等差又是等比數列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數列的相關內容，屬于中檔題.7、D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了8、A【解析】

先由三角形面積公式求出，再由余弦定理得到，再由正弦定理，即可得出結果.【詳解】因為在中，，，其面積為，所以，因此，所以，所以，由正弦定理可得：，所以.故選A【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于基礎題型.9、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.10、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直線垂直表示斜率乘積為-1，所以可得新直線斜率，代入點即可．【詳解】直線的斜率等于-1，所以與之垂直直線斜率，再通過點斜式直線方程：，即．【點睛】此題考查直線垂直，直線垂直表示兩直線斜率之積為-1，屬于簡單題目．12、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．13、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.14、【解析】

利用等比中項可求出，再由可求出公比.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查了等比數列的性質，考查了計算能力，屬于基礎題.15、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當時，，當時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關系求通項公式，以及裂項求和，是基礎題.16、10【解析】

由等差數列求和的性質可得，求得，再利用性質可得結果.【詳解】因為，所以，所以，故故答案為10【點睛】本題考查了等差數列的性質，熟悉其性質是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）,乙組加工水平高．【解析】

（1）根據甲、乙兩組數據的平均數都是并結合平均數公式可求出、的值；（2）利用方差公式求出甲、乙兩組數據的方差，根據方差大小來對甲、乙兩組技工的加工水平高低作判斷．【詳解】（1）由于甲組數據的平均數為，即，解得，同理，，解得；（2）甲組的個數據分別為：、、、、，由方差公式得，乙組的個數據分別為：、、、、，由方差公式得，，因此，乙組技工的技工的加工水平高．【點睛】本題考查莖葉圖與平均數、方差的計算，從莖葉圖中讀取數據時，要注意莖的部分數字為高位，葉子部分的數字為低位，另外，這些數據一般要按照由小到大或者由大到小的順序排列．18、（1）（2）【解析】

（1）先設在B組中看不清的那個同學的分數為x，分別求得兩組的平均數，再由平均數間的關系求解.（2）先求出從A組這5名學生中隨機抽取2名同學所有方法數，再用列舉的方法得到滿足求的方法數，再由古典概型求解.【詳解】（1）設在B組中看不清的那個同學的分數為x由題意得解得x=88所以在B組5個分數超過85的有3個所以得分超過85分的概率是（2）從A組這5名學生中隨機抽取2名同學，設其分數分別為m，n，則所有共有共10個其中滿足求的有:共6個故|的概率為

【點睛】本題主要考查了平均數和古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【解析】

根據題意，求得，利用余弦定理求得的長，在中利用正弦定理求得，根據題目所給參考數據求得乙船行駛方向.【詳解】解：由已知，則，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，則，故乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【點睛】本小題主要考查解三角形在實際生活中的應用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據輸出結果的條件可得定義域；根據最終的條件結構可得到不同區間內的解析式，從而得到函數解析式；（2）分別在兩段區間內求得不等式的解集，根據幾何概型計算公式求得結果.【詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結果，根據條件結構可知，當時，；當時，框圖可用函數來表示（2）當時，在上無解當時，在上解集為：所求概率為：【點睛】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關鍵是能夠根據三角函數的值域準確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進行求解.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出