2023-2024學年廣西人教版數學高一下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知無窮等比數列的公比為，前項和為，且，下列條件中，使得恒成立的是（）A．， B．，C．， D．，2．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．3．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-34．設函數的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．5．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．16．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交7．已知等差數列的公差，前項和為，則對正整數，下列四個結論中:(1)成等差數列，也可能成等比數列；(2)成等差數列，但不可能成等比數列；(3)可能成等比數列，但不可能成等差數列；(4)不可能成等比數列，也不叫能成等差數列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)8．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，P是對角線AC上一點，，過點P的直線分別交DA的延長線，AB，DC于點M，E，N.若(m>0，n>0)，則2m＋3n的最小值是()A． B．C． D．9．已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝010．若函數的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數的圖像可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列滿足，若對任意都有，則實數的取值范圍是_________.12．若則____________13．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．14．在區間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為.15．已知函數，的最小正周期是___________.16．在等腰中，為底邊的中點，為的中點，直線與邊交于點，若，則___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18．已知正方形的中心為,一條邊所在直線的方程是.(1)求該正方形中與直線平行的另一邊所在直線的方程;(2)求該正方形中與直線垂直的一邊所在直線的方程.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調區間.20．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發沿逆時針旋轉一周回到點，設()，的面積為(當三點共線時，)，與的函數關系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數關系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標.21．在銳角三角形中，內角的對邊分別為且．（1）求角的大小；（2）若，，求△的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由已知推導出，由此利用排除法能求出結果.【詳解】，，，，，若，則，故A與C不可能成立；若，則，故B成立，D不成立.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的前項和公式以及排除法在選擇題中的應用，屬于中檔題.2、C【解析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數式的值．【詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【點睛】本題考查誘導公式化簡求值，考查弦化切思想的應用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數式為角的二次整式，先除以，轉化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現弦化切．3、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉化，然后根據數量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規則進行計算．4、C【解析】

求出函數的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數解析式，再根據其圖象與函數的圖象重合，可分別得關于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數的圖象向左平移個單位，得函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當時，取得最小值為．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導公式，函數的圖象變換規律，屬于基礎題．5、D【解析】

利用數形結合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結果.【詳解】如圖據題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【點睛】本題考查空間幾何體的應用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.6、C【解析】

根據線面垂直的性質，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質，熟記線面垂直的性質定理即可，屬于?？碱}型.7、D【解析】試題分析：根據等差數列的性質，，，，因此(1)錯誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點：等差數列的前項和，等差數列與等比數列的定義．8、C【解析】設，則又當且僅當時取等號，故選點睛：在利用基本不等式求最值的時候，要特別注意“拆，拼，湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數），“定”（不等式的另一邊必須為定值），“等”（等號取得的條件）的條件才能應用，否則會出現錯誤．9、C【解析】試題分析：兩點關于直線對稱，則,點與的中點在直線上，,那么直線的斜率等于，中點坐標為，即中點坐標為，,整理得：,故選C.考點：求直線方程10、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題若對于任意的都有，可得解出即可得出．【詳解】∵，若對任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案為．【點睛】本題考查了數列與函數的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、【解析】因為,所以=.故填．13、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】14、【解析】

直接利用長度型幾何概型求解即可.【詳解】因為區間總長度為，符合條件的區間長度為，所以，由幾何概型概率公式可得，在區間[-1,2]上隨機取一個數x,則x∈[0,1]的概率為，故答案為：.【點睛】解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總長度以及事件的長度.15、【解析】

先化簡函數f(x)，再利用三角函數的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、；【解析】

題中已知等腰中，為底邊的中點，不妨于為軸，垂直平分線為軸建立直角坐標系，這樣，我們能求出點坐標，根據直線與求出交點，求向量的數量積即可.【詳解】如上圖，建立直角坐標系，我們可以得出直線，聯立方程求出,,即填寫【點睛】本題中因為已知底邊及高的長度，所有我們建立直角坐標系，求出相應點坐標，而作為F點的坐標我們可以通過直線交點求出，把向量數量積通過向量坐標運算來的更加直觀.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用邊角互化思想得，由結合兩角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大??；（2）由余弦定理可計算出，再利用三角形的面積公式可得出的面積．【詳解】（1）∵是的內角，∴且，又由正弦定理：得：，化簡得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面積為.【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面積公式，本題巧妙的地方在于將配湊為，避免利用方程思想求出邊的值，考查計算能力，屬于中等題．18、(1);(2)或.【解析】

（1）由直線平行則斜率相等，設出所求直線方程，利用M點到兩直線距離相等求解；（2）由直線垂直則斜率乘積為-1，設出所求直線，利用M點到兩直線距離相等求解.【詳解】（1）設與直線平行的另一邊所在直線方程為，則，解得，或(舍).所以與直線平行的正方形的另一邊所在直線的方程為.（2）設與直線垂直的正方形的邊所在直線方程為，則，解得，或.所以與直線垂直的正方形的邊所在的直線方程為或.【點睛】本題考查直線平行或垂直與斜率的關系，以及點到直線的距離公式，屬直線方程求解基礎題.19、(1)的最小正周期為(2)的單調增區間為【解析】試題分析：（1）化簡函數的解析式得，根據周期公式求得函數的周期；（2）由求得的取值范圍即為函數的單調增區間，由求得取值范圍即為函數的單調減區間。試題解析：（Ⅰ）∴的最小正周期為.（Ⅱ）由，得∴的單調增區間為由得∴的單調減區間為20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)通過實際問題得到與的函數關系為分段函數，從而判斷出程序框填的結果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標，從而得到答案.【詳解】(1)當時，，當時，函數的解析式為，故程序框圖中①②處