四川省涼山2023-2024學年高一下數學期末監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．3．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發繞圓心逆時針方向運動的一動點.若設弧的長為，的長度為關于的函數，則的圖像大致為（）A． B．C． D．4．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度5．函數的圖象（）A．關于點（－，0）對稱 B．關于原點對稱 C．關于y軸對稱 D．關于直線x=對稱6．若實數x，y滿足條件，則目標函數z＝2x－y的最小值（）A． B．－1 C．0 D．27．在中，若，，，則（）A．， B．，C．， D．，8．中,，則（）A．5 B．6 C． D．89．方程的解所在的區間為（）A． B．C． D．10．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列前項和，則該數列的通項公式______.12．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．現從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為．13．已知，則的值為______14．已知斜率為的直線的傾斜角為，則________．15．設，其中，則的值為________.16．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是_________個.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．半期考試后，班長小王統計了50名同學的數學成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據頻率分布直方圖，估計這50名同學的數學平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學中抽取6名，再在抽取的這6名同學中任選2名，求這兩名同學數學成績均在中的概率．18．為了研究某種藥物，用小白鼠進行試驗，發現藥物在血液內的濃度與時間的關系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式給藥，則在注射后的3小時內，藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：，若使用口服方式給藥，則藥物在白鼠血液內的濃度與時間t滿足關系式：現對小白鼠同時進行注射和口服該種藥物，且注射藥物和口服藥物的吸收與代謝互不干擾．（1）若a=1，求3小時內，該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高，并求出最大值？（2）若使小白鼠在用藥后3小時內血液中的藥物濃度不低于4，求正數a的取值范圍．19．某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數段為的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取個，求至多有人在分數段內的概率．20．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點，現將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點，使得，并說明理由．21．已知的三個頂點分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數列和的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.3、A【解析】如圖所示，設，則弧長，線段，作于當在半圓弧上運動時，，，即，由余弦函數的性質知當時，即運動到點時有最小值，只有選項適合，又由對稱性知選，故選A.4、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數圖象的平移，在函數的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．5、A【解析】

關于點（－，0）對稱，選A.6、A【解析】

線性規劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數，上下平移得到z的最值。【詳解】可行域如圖所示，當目標函數平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規劃中線性的目標函數問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標函數，上下平移得到z的最值。7、A【解析】

利用正弦定理列出關系式，把與代入得出與的關系式，再與已知等式聯立求出即可.【詳解】∵在中，，，，∴由正弦定理得：，即，聯立解得：.故選：A.【點睛】本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵，屬于基礎題.8、D【解析】

根據余弦定理，可求邊長.【詳解】，代入數據，化解為解得或（舍）故選D.【點睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎題型.9、B【解析】試題分析：由題意得，設函數，則，所以，所以方程的解所在的區間為，故選B.考點：函數的零點.10、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點睛】本題考查了向量的平行，三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點睛】本題考查數列的遞推式，考查數列的通項，屬于基礎題．12、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．13、【解析】

根據兩角差的正弦公式，化簡，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點睛】本題考查三角函數常用公式關系轉換，屬于基礎題.14、【解析】

由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．15、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．16、16【解析】

根據紅色球和黑色球的頻率穩定值，計算紅色球和黑色球的個數，從而得到白色球的個數.【詳解】根據概率是頻率的穩定值的意義，紅色球的個數為個；黑色球的個數為個；故白色球的個數為4個.故答案為：16.【點睛】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩定值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數據的平均數乘以對應的概率并求和即可得出結果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分數段以及分數段中的人數，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學數學成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結果．【詳解】⑴由頻率分布表，估計這50名同學的數學平均成績為：；⑵由頻率分布直方圖可知分數低于115分的同學有人，則用分層抽樣抽取6人中，分數在有1人，用a表示，分數在中的有5人，用、、、、表示，則基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，滿足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個，所以這兩名同學分數均在中的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖以及古典概型的相關性質，解決本題的關鍵是對頻率分布直方圖的理解以及對古典概型概率的計算公式的使用，考查推理能力，是簡單題．18、（1）見解析；（2）0．【解析】

（1）藥物在白鼠血液內的濃度y與時間t的關系為：當a＝1時，y＝y1+y2；①當0＜t＜1時，y＝﹣t4＝﹣（）2，所以ymax＝f（）；②當1≤t≤3時，∵，所以ymax＝7﹣2（當t時取到），因為，故ymax＝f（）．（2）由題意y①??，又0＜t＜1，得出a≤1；②??由于1≤t≤3得到，令，則，所以，綜上得到以0．19、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數在內的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數據常用該組區間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計算、分數段的人數，然后按照比例進行抽取，設從樣本中任取2人，至多有1人在分數段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個數求出題目比值即可.【詳解】(1)分數在[120,130)內的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數段的人數為：60×0.15＝9人，[120,130)分數段的人數為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數段內抽取4人并分別記為a，b，c，d；設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.20、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下先計算再求得，

，再證面面面．試題解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，點滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中點，連接

容易計算在中∵可知，

∴在中，

又在中，為中點面，

∴面面．21、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=