廣東省佛山市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動個(gè)單位長度B．向右平行移動個(gè)單位長度C．向左平行移動個(gè)單位長度D．向右平行移動個(gè)單位長度2．下列命題正確的是（）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．3．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時(shí)， D．4．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是()A．32π-3 B．34π-235．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．6．已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．7．甲、乙兩名同學(xué)八次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學(xué)成績的眾數(shù)與乙同學(xué)成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，868．已知函數(shù),若使得在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040t5070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，則tA．40 B．50 C．60 D．70二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．12．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________13．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.14．函數(shù)的最小正周期為______________.15．若，且，則的最小值為_______.16．已知在中，，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19．在中，角的平分線交于點(diǎn)D，是面積的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.20．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，求的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位長度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個(gè)單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象．2、B【解析】

根據(jù)課本中的相關(guān)概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，故選項(xiàng)不正確；對于B，根據(jù)課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當(dāng)繞直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對錯(cuò)誤的命題可以舉反例說明．【詳解】當(dāng)時(shí)，A不正確；，則，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯(cuò)誤．4、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，設(shè)以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為P,P=S【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.5、D【解析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，所以，，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.6、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.7、B【解析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由圖可知，甲同學(xué)成績的眾數(shù)是85；乙同學(xué)的中位數(shù)是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎(chǔ)計(jì)算題.8、A【解析】

根據(jù)在區(qū)間上為增函數(shù)的整數(shù)有且僅有一個(gè),結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可求得答案.【詳解】,使得在區(qū)間上為增函數(shù)可得當(dāng)時(shí)，滿足整數(shù)至少有,舍去當(dāng)時(shí)，，要使整數(shù)有且僅有一個(gè),須,解得:實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)值,解題關(guān)鍵是掌握正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的解法和結(jié)合三角函數(shù)圖象求參數(shù)范圍,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于難題.9、C【解析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【詳解】對于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以B錯(cuò)誤；對于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等式符號不變”，所以由可得，因而C正確；對于D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以D錯(cuò)誤.綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：由題意，求得這組熟記的樣本中心(x詳解：由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得x=2+4+5+6+85把(x,y)代入回歸直線的方程，得點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用，其中熟記回歸直線的基本特征——回歸直線方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,代入式子中運(yùn)算即可.【詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)的應(yīng)用.12、【解析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個(gè)圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題14、【解析】

利用函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．【詳解】函數(shù)y＝3tan（3x）的最小正周期是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y＝Atan（ωx+φ）的周期為．15、【解析】

將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時(shí)等號成立.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)可得，根據(jù)商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋郧遥郑裕裕驗(yàn)椋?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的符號法則，考查了同角公式中的商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析：解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，不等式組解法．點(diǎn)評：主要運(yùn)用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識，具有一定綜合性，中檔題．18、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點(diǎn)，連接，，構(gòu)造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據(jù)線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數(shù)值.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，∵為中點(diǎn)，∴，且，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結(jié)，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系．求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．19、（I）；（II）.【解析】

（I）根據(jù)是面積的倍列式，由此求得的值.（II）用來表示，利用正弦定理和兩角差的正弦公式，化簡（I）所得的表達(dá)式，求得的值，進(jìn)而求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】（I）因?yàn)锳D平分角，所以．所以．（II）因?yàn)椋裕桑↖）．所以，即．得，因?yàn)锳D平分角，所以．因?yàn)椋烧叶ɡ碇矗茫军c(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求{an}的通項(xiàng)公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n-5）d，求出通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求首項(xiàng)及公比q，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可求Tn．試題解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6∴解得:q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝=21、（1）；（2）10.【解析】

（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公