學習專題1

集合與邏輯用語數學復習考情直擊與備考建議

職教高考對于集合與邏輯用語的考查以選擇題的形式出現，據近6年的考題分析，基本是考查集合的運算和充分條件、必要條件及充要條件，考查難度較小，復習應以基礎題為主.學習任務1.3

充分條件與必要條件數學復習目錄

任務目標

任務準備

任務實踐

任務評價任務目標1.正確理解充分條件、必要條件、充要條件以及既不充分也不必要條件的概念.2.正確判斷條件之間的充分性和必要性.任務準備步驟一：自主測評1.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件1.A【解答】本題考查條件之間的充分性和必要性.小于

的實數一定是小于

，所以“

”可以推出“

”，但小于

的實數不一定小于

，如

等數，即“

”被“

”推出，故“

”是“

”的是充分不必要條件.任務準備步驟一：自主測評2.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.B

【解答】本題考查條件之間的充分性和必要性.實數不一定都是自然數，但是自然數都是實數，即“

”可以被“

”推出，故“

”是“

”的必要不充分條件.任務準備步驟一：自主測評3.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.B

【解答】本題考查條件之間的充分性和必要性.

的解為

，即“

”可以被“

”推出，而“

”無法推出“

”，故“

”是“

”的必要不充分條件.

任務準備步驟一：自主測評4.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.C

【解答】本題考查條件之間的充分性和必要性.的解為,故“”是“”的充分不必要條件.任務準備步驟一：自主測評5.用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（1）“兩個三角形面積相同”是“兩個三角形全等”的__________條件；5.（1）必要不充分條件【解答】本題考查條件之間的充分性和必要性.兩個三角形全等，則面積肯定相同，但是兩個三角形面積相同不一定全等，“兩個三角形面積相同”是“兩個三角形全等”的必要不充分條件.任務準備步驟一：自主測評5.用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（2）“

是

的倍數”是“

是

的倍數”的____________條件.5.（2）充分不必要條件【解答】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的概念.

的倍數都是

的倍數，但是

的倍數不一定是

的倍數，如

等數，“

是

的倍數”是“

是

的倍數”的充分不必要條件.任務準備步驟二：基礎知識梳理1.命題的條件和結論形如“如果

，那么

”的命題，我們稱

為命題的條件，

為命題的結論.2.推出當“如果

，那么

”是真命題時，就稱

可以推出

，記作

，讀作“

推出

”.3.充分、必要條件如果

，則稱

是

的充分條件，或

是

的必要條件.注：（1）“

”；（2）

是

的充分條件；（3）

是

的必要條件；這三個語句是表達相同的含義，即這三個命題是等價的.任務準備步驟二：基礎知識梳理（1）充分不必要條件：如果

，但

，則稱

是

的充分不必要條件.（2）必要不充分條件：如果

，但

，則稱

是

的必要不充分條件.（3）充要條件：如果

且

，則稱

是

的充分且必要條件，簡稱充要條件，記作

，又稱為

與

等價.（4）既不充分也不必要條件：如果

且

，則稱

是

的既不充分也不必要條件.任務實施步驟一：典例精解例1

“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解題關鍵】不等式

的解為

，可見

，

故“”是

“”

的必要不充分條件．【答案】B任務實施步驟一：典例精解例1

“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解題關鍵】法一：此類題目可以用“小推大”來判斷推出關系先確定條件表示的集合的范圍的大小，再依據“小范圍”能推出“大范圍”，而“大范圍”不能推出“小范圍”.本題中，“”的范圍比“”的范圍大.所以是必要不充分條件.法二：可以用“特殊值”法來判斷推出關系，如，但.所以“”推不出“”.任務實施步驟一：典例精解【實時檢測1】“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A.判斷推出關系的常用方法：1、“小推大”；2、“特殊值”.

解得___________________

解得___________________【解題關鍵】題目含義是選項是“

”的必要不充分條件.只有

可推出

，但

不一定推出

.所以選B.【答案】B.任務實施步驟一：典例精解例2

的一個必要不充分條件是（）A.

B.

C.D.【解題關鍵】題目含義是選項是“

”的必要不充分條件.只有

可推出

，但

不一定推出

.所以選B.【答案】B.任務實施步驟一：典例精解例2

的一個必要不充分條件是（）A.

B.

C.D.【實時檢測2】

的充分必要條件是（）A.B.

C.

D.【答案】C.方程

的解為

故

或

．任務實施步驟一：典例精解【解題關鍵】（1）可見

，但

得到

或

，故

，所以是充分不必要條件.（2）可見

，但

，所以是必要不充分條件；【答案】（1）充分不必要條件；（2）必要不充分條件；任務實施步驟一：典例精解例3用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（1）“

”是“

”的_____________條件.（2）“

”是“

”的_____________條件.【解題關鍵】（3）

，

，所以是充分不必要條件.【答案】（3）充分不必要條件.任務實施步驟一：典例精解例3用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（3）“

”是“

”的_____________條件.任務實施步驟一：典例精解【實時檢測3】

用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（1）“兩個三角形相似”是“兩個三角形全等”的_____________條件；（2）“

”是“

”的_____________條件；（3）“

”是“

”的_____________條件；【答案】

（1）必要不充分條件；（2）充分不必要條件；

（3）必要不充分條件；任務實施步驟一：典例精解【實時檢測3】

用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空.（4）“

”是“

”的_____________條件.（5）“

”是“

”的_____________條件.（6）在

中，“

”是“

”的_____________條件.【答案】

（4）充要條件；（5）充分不必要條件；

（6）充要條件.任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）1.下列語句中，正確的個數是（）（1）“

”是“

”的充要條件；（2）“

”是“

”的充要條件；（3）“

”是“

”的充要條件；（4）“

”是“

”的必要不充分條件.A.1個B.2個C.3個D.4個任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）1.

B

【解答】（1）

，故“

”是“

”的充要條件，即（1）正確；（2）

，而

不一定能推出

，因為當

時，

可能成立，故

，“

”是“

”的充分條件，即（2）錯誤；（3）

，但

可以得到

，故

，所以“

”是“

”的充分條件，即（3）錯誤；任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）1.

B

【解答】（4）因為

，

，故“

”是“

”的必要條件，即（4）正確.任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）2.“

”是“

”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.

D

【解答】

，

，

故“

”是“

”的既不充分也不必要條件.任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）3.設為

實數，則

的充要條件是（）A.

B.

C.

D.3.

C

【解答】設為

實數，

，

，

，

，

，故

的充要條件是

.任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）4.“

”是“

”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.

A

【解答】由

得

，而

，

，故“

”是“

”的充分不必要條件.任務實施步驟二：過關檢測一、選擇題（共50分，每題10分）5.“

”是“

”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.

A

【解答】

，而

，

故“

”是“

”的充分不必要條件.任務實施步驟二：過關檢測二、填空題（用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空）（共20分，每題4分）6.“第一象限的點”是“

”的____________條件.6.充分不必要

【解答】

表示第一、二象限及

軸正半軸上的點，故“第一象限的點”是“

”充分不必要條件.任務實施步驟二：過關檢測二、填空題（用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空）（共20分，每題4分）7.“

”是“

”的_____________條件.7.充分不必要

【解答】

表示第一、二象限及

軸正半軸上的點，故“第一象限的點”是“

”充分不必要條件.任務實施步驟二：過關檢測二、填空題（用“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”填空）（共20分，每題4分）8.“