2020-2021學年常德市漢壽縣九年級(上)期末數學試卷

一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)

1.下列函數是二次函數的有()

2

(l)y=V2%2—1；(2)y=-；(3)y-x；(4)y=ax2+bx+c(5)y=2x+l(6)y=2(%+3)2—2x2.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.小穎在學習“花邊有多寬”時，對一元二次方程(8-2x)(5-2x)=18的根做了如下估計:

X0123

(8-2x)(5-2x)40184-2

由她所列表格的數據可知，此方程的一個根為()

A.0B.1C.2D.3

3.k:在同一坐標系中，圖象只能是下圖中的()

X

4.

A.樣本7,7,6,5,4的眾數是2

B.樣本1,2,3,4,5,6的中位數是4

C.若數據：入1，%2，的平均數是%，則(%1-%)+(%2---------F(xn-%)=0

D.樣本50,50,39,41,41不存在眾數

5.將拋物線、=-/向左平移2個單位后，得到的拋物線的表達式是()

A.y=—(%+2)2B.y=—x2+2C.y=—(%—2)2D.y=—%2—2

6.城市書房是揚州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書房.據調查：目前

平均每月有10萬人次走進城市書房閱讀，揚州市民的綜合閱讀率位列全省第三.已知2017年底

揚州城區(qū)共有18家城市書房，若2018、2019這兩年城市書房數量平均每年增長的百分率相同，

設平均每年增長的百分率為心則根據題意列出方程()

A.36(1-%)2=18B.18(1+x)2=36

C.10(1+x)2=18D.2017(1-x)2=2019

7.福娃們在一起探討研究下面的題目：

參考下面福娃們的討論，請你解該題，你選擇的答案是()

貝貝：我注意到當x=0時，y=m>0.

晶晶：我發(fā)現圖象的對稱軸為x=

歡歡：我判斷出

迎迎：我認為關鍵要判斷a-1的符號.

妮妮：zn可以取一個特殊的值.

A.AB.BC.CD.D

8.已知：在△ABC中，Z.BAC=90°,BC=26,AB：AC=5：12,貝必8,4c分別為()

A.2和24B.10和24C.10和12D.4和12

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.拋物線丫=。/+匕》+。與刀軸的兩個交點坐標分別為(一1,0),(3,0),其形狀及開口方向與拋物

線y=-2/相同，貝ijy=ax2+bx+c的函數解析式為.

10.計算：xV6—tan30°=.

11.己知反比例函數丫=替'的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是

12.已知OP在直角坐標平面內，它的半徑是5,圓心P(-3,4),則坐標原點0與。P的位置關系是

13.己，知m,九是關于久的一元二次方程/-2tx+t2一21一4=0的兩實數根，則(6+3)何+3)的

最小值是.

14.如圖,P為等邊AABC內一點,NAPC=150°,S.AAPD=30°,4P=

CP=3,DP=7,貝IJBD的長為

15.如圖，在△ABC中，4B=4C=5,點P、F分別是邊4C、BC上的點，4尸與BP交于點E,且

tan/BEF=24BEF+N84c=180°,AP=2,則4E的長為.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E為BC邊上的一個動點，若△4BE與△CDE是相似三角

形，貝UBE=.

三、解答題(本大題共10小題，共72.0分)

17.運用適當的方法解方程

(1)2(%-3)2=8

(2)4/-6x-3=0

(3)(2%-3)2=5(2x-3)

(4)(%4-8)(x+1)=-12.

18.兩個大小不同的等腰直角三角板如圖所示放置，右圖是由它抽象出的幾何圖形，B,C,E在同

一條直線上，連結DC.

(1)求證：^ABE=^ACD;

(2)指出線段DC和線段BE的位置關系，并說明理由.

19.對于某一函數給出如下定義：對于任意實數m,當自變量％2m時，函數y

關于x的函數圖象為Gi，將R沿直線x=m翻折后得到的函數圖象為G2,函

數G的圖象由Gi和G2兩部分共同組成，則函數G為原函數的“對折函數”，

如函數y=x(x>2)的對折函數為y=/八.

(1)求函數y=(x-I)2-4(x>一1)的對折函數;

(2)若點P(m,5)在函數y=(X-1)2-4(%2-1)的對折函數的圖象上，求m的值；

(3)當函數y=(x-I)2-4(%>n)的對折函數與x軸有不同的交點個數時，直接寫出n的取值范圍.

20.△ABC中，AB=AC,點、D、E、尸分別在BC、AB,4C上，Z.EDF=Z.B.

(1)如圖1,求證：DE-CD=DF?BE；

(2)如圖2,若。為BC中點，連接EF.求證：ED平分"EF.

21.如圖，已知4(-4,n),B(2,-4)是一次函數y=kx+2的圖象和反

比例函數y=:的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求AAOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出不等式依+b</時》的解集.

22.有一學校為了解九年級學生某次的體育測試成績，現對這次體育測試成績進行隨機抽樣調查,

結果統(tǒng)計如下，其中扇形統(tǒng)計圖中C等級所在扇形的圓心角為36。.

被抽取的體育測試成績頻數分布表

等級成績(分)頻數(人數)

A36<x<4019

B32<%<36b

C28<%<325

D24<%<284

E20<x<242

合計a

被抽取的體育測試成績扇形統(tǒng)計圖

請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題:

(l)a=,b=；

(2)4等級的頻率是；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應的圓心角是度；

(4)已知該校九年級共有780學生，估計成績(分)在32<%<36之間的學生約有人.

23.如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2,晾衣架伸縮時，點G在

射線DP上滑動，NCED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個菱形邊長均等于20cm,且44=DE=

EG=20cm.

（1）當NCEO=60。時，求C、。兩點間的距離；

（2）當"ED由60。變?yōu)?20。時，點4向左移動了多少on?（結果精確到0.1cm）

（3）設。G=xcm,當aED的變化范圍為60。?120。（包括端點值）時，求x的取值范圍.（結果精確到

0.1cm）（參考數據1.732,可使用科學計算器）

24.某工廠生產一種產品，當生產數量至少為20噸，但不超過60噸時，每噸的成本y（萬元/噸）與生

產數量x（噸）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示：

（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）如果每噸的成本是4.8萬元，求該產品的生產數量；

（3）當生產這種產品的總成本是200萬元時，求該產品的生產數量.

25.某水果經銷商以19元/千克的價格新進一批芒果進行銷售，因為芒果不耐儲存，在運輸儲存過程

損耗率為5%.為了得到日銷售量y（千克）與銷售價格》（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得

部分數據如下表：

銷售價格M元/千克)2025303540

日銷售量y(千克)4003002001000

(1)這批芒果的實際成本為元/千克；［實際成本=進價+(1-損耗率)］

(2)①請你根據表中的數據直接出寫出y與x之間的函數表達式，標出x的取值范圍;

②該水果經銷商應該如何確定這批芒果的銷售價格，才能使日銷售利潤%最大？［日銷售利潤

=(銷售單價-實際成本)x日銷售量］

(3)該水果經銷商參與電商平臺助農活動，開展網上直銷，可以完全避免運輸儲存過程中的損耗

成本，但每銷售1千克芒果需支出a元(a>0)的相關費用，銷售量與銷售價格之間關系不變.當

25<x<29,該水果經銷商日獲利電的最大值為2156元，求a的值.【日獲利=日銷售利潤一日

支出費用】

26.(1)如圖1,射線AP,BQ交于點M,N4BQ與NP2B的角平分線交于點E,分另U交4P,BQ于D,C兩

點，若乙4MB=60。，在線段4B上截取4F=4￡),連接EF,可得，Z.AEB=°,線段4),

BC,4B的數量關系為；

(2)如圖2,當4P〃BQ時，其他條件不變，試求出乙4EB的度數及線段4D,BC,4B的數量關系，并

說明理由；

(3)在(2)的條件下，若點N為4C上一點，且BN=5,AB=8,四邊形ABC。的面積為328，請直接

寫出AN的長.

圖1圖2

參考答案及解析

1.答案：A

解析：

本題考查了二次函數的定義.判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整

式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個

關鍵條件.根據二次函數的定義進行判斷.

解：(1?=夜工2一1符合二次函數的定義，故(1)正確；

(2)y=：是反比例函數，故(2)錯誤；

(3)y=x是正比例函數，故(3)錯誤；

(4)當a=0時，y=ax?+bx+c不是二次函數，故(4)錯誤；

(5)y=2x+1是一次函數，故(5)錯誤：

(6)y=2(x+3)2-2x2=8x+18.是一次函數，故(6)錯誤.

綜上所述，二次函數的個數是1個.

故選A.

2.答案：B

解析：試題分析：由于x=l時，(8-2x)(5-2x)的值為18,根據一元二次方程的解的定義即可判

斷x=1是方程(8-2x)(5-2%)=18的一個根.

=l時，(8-2久)(5-2%)的值為18,

???一元二次方程(8-2x)(5-2x)=18的一個根為1.

故選B.

3.答案：A

解析：試題分析：根據反比例函數與一次函數圖象的特點解答即可.

k>0時，函數y=做久+1)的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數y=￡的圖象位于第一、三象

限，選項A符合；

k<0時，函數y=k(%+1)的圖象經過第二、三、四象限，而反比例函數y=：的圖象位于第二、四

象限，無選項符合.

故選4.

4.答案：C

解析：解：力、樣本7,7,6,5,4的眾數是7,故原命題錯誤，不符合題意；

B、樣本1,2,3,4,5,6的中位數是3.5,故原命題錯誤，不符合題意；

C、若數據：%1，X2,xn的平均數是X,則(X1—x)+-x)H----F(xn—%)=0，正確，符合

題意；

。、樣本50,50,39,41,41的眾數為50,故原命題錯誤，不符合題意；

故選：C.

利用統(tǒng)計的有關概念分別判斷后即可確定正確的選項.

考查了統(tǒng)計的有關知識，解題的關鍵是了解有關概念并正確的得出結論，難度不大.

5.答案：4

解析：

本題考查拋物線的平移，解題的關鍵是掌握平移和頂點變換之間的關系，根據題意，易得原拋物線

的頂點和平移后新拋物線的頂點，根據頂點式及平移前后不改變二次項的系數用頂點式可得所求拋

物線.

解：根據題意，原拋物線的頂點為(0,0),易得原拋物線的頂點和平移后新拋物線的頂點為(-2,0),

設新拋物線的解析式為：y=—(x—九7+匕

根據平移不改變二次項的系數用頂點式可得所求拋物線的解析式為y=-(x+2)2.

故答案選4.

6.答案：B

解析：解：設平均每年增長的百分率為X,

已知“2017年底揚州城區(qū)共有18家城市書房，2019年有36家城市書房”，

根據題意可得出：18(1+*)2=36.

故選：B.

本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果平均每年增長的百分率為X,

根據“2017年底揚州城區(qū)共有18家城市書房，2019年有36家城市書房”，根據題意可得出方程.

本題考查一元二次方程的應用，解決此類兩次變化問題，可利用公式a(l+x)2=c,其中a是變化前

的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長率.

7.答案：C

解析：解：由兩根關系可知，%!+%2=1'%1,x2=Tn>0,

0<%!<%2<1>

又「X1<a<犯<1,

A%=a-1<0,x=0時，y=m,

當時，y隨X的增大而減小，

???當x=a—1時，y>m,

故選：C.

由兩根關系判斷兩根的范圍，根據工1<。<%2，再確定a的范圍，可知》=。-1的符號，從而確定

對應的函數值的符號.

此題主要考查了二次函數的性質，兩根關系，利用數形結合法、假設法都是解決數學習題常用的方

法，巧妙運用解題方法可以節(jié)省解題時間.

8.答案：B

解析：試題分析：可以設48=5%,47=12%.所以在直角448。中，由勾股定理來求AB、4C的值.

?:AB：AC=5：12,

???設48=5%,AC=12x.

???在ZkABC中，/-BAC=90°,BC=26,

222

/.BC=AB^AC9即262=25%2+144%2,

解得x=2或x=-2(不合題意，舍去).

:?AB=10,AC=24.

故選：B.

考點：三角形

9.答案：y--2x2+4%+6

解析：解：根據題意。=一2,

???拋物線y=ax2++c與％軸的兩個交點坐標分別為(一1,0),(3,0),

?,?該拋物線解析式是y=-2(%+1)(%-3),即y=-2x2+4x+6.

故答案是：y=—2x2+4%+6.

22

拋物線y=ax+bx+c的形狀和開口方向與拋物線y=-2/相同，a=-2.y=ax+b%+c與％軸

的兩個交點為(-1,0),(3,0),利用交點式求表達式即可.

本題考查了拋物線與X軸的交點，二次函數的性質以及待定系數法確定函數關系式，明確拋物線的形

狀與系數的關系，本題用交點式比較容易解.

10.答案：逗

3

解析：解：原式=陌—立=b_立=2，

勺2333

故答案為：延

3

原式利用二次根式乘法法則，以及特殊角是三角函數值計算即可求出值.

此題考查了實數的運算，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.答案：k<l

解析：解：?.?反比例函數圖象的每一條曲線上，y隨x的增大而減小，

?,*1—k>0,

解得：k<1.

故答案為：k<l.

由反比例函數的性質，可得l-k>0,解得即可.

此題主要考查反比例函數圖象的性質：(l)k>0時.，圖象是位于一、三象限：(2)k<0時，圖象是位

于二、四象限.

12.答案：點。在。P上

解析：解：由勾股定理得：OP=432+42=5,

???0P的半徑為5,

.??點。在OP上.

故答案為點。在。P上.

首先求得點。與圓心P之間的距離，然后和圓的半徑比較即可得到點。與圓的位置關系.

本題考查了點與圓的位置關系，求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵.點與圓的位置關系有3種：

設G)。的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有：①點P在圓外Od>r；②點P在圓上=d=r；

③點P在圓內=d<r.

13.答案:1

解析：解：m,n是關于x的一元二次方程/-2tx+12-2t-4=0的兩實數根，

2

???x1+x2=2t,xr-x2=t—2t—4,

???(m+3)(n+3)=mn+3(m+n)+9=t2-2t-4+6t+9=t2+4t+5=(t+2)2+1.

(m+3)(n+3)的最小值是1.

故答案為：L

2

根據方程的系數結合根與系數的關系可得出/+小=2ax1-x2=t-2t-4,將其代入(m+

3)(n+3)=mn+3(m+n)+9中，即可求出結論.

本題考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與系數的關系：若方程兩個為修，x2＞則看+

b

%2=一？Xi"2=/

14.答案：2聞

解析：解：把△4PC繞點C逆時針旋轉60。得4BEC,連接PE,如圖所示:

貝ijABEC三△4PC,

CE=CP,乙PCE=60°,BE=AP=6,乙BEC=/.APC=150°,

.?.△PCE是等邊三角形,

4EPC=4PEC=60°,PE=CP=3,

???Z.APD=30°,

:.乙DPC=150°-30°=120°,

又4DPE=4DPC+乙EPC=120°+60°=180°,

即。、P、E在同一條直線上,

???乙BED=乙BEC-乙PEC=90°,

???DE=DP+PE=7+3=10,

在Rt△BDE中,BD=yjDE2+BE2=2734.

即8。的長為2回,

故答案為：2回.

把△APC繞點C逆時針旋轉60。得ABEC,連接PE,則△BEC三△4PC,證出△PCE是等邊三角形，證

明。、P、E在同一條直線上，求出4BED=90。，得出DE,再由勾股定理求出BD即可.

本題考查了等邊三角形的性質、旋轉的性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，熟練

掌握等邊三角形的性質是解決問題的關鍵.

15.答案：嚕

解析：解：如圖，過點4作AH18C,

A

-AB=ACfAH1BC,

/.BH=CH,乙BAH=Z.CAH=-2Z.BAC,/.ABC=乙4CB,

???2Z.BEF+ABAC=180°,

/.BEF+-2Z.BAC=90°,

???4CAH+4BEF=90。，且44CB+4”4C=90。，

???Z-BEF=Z-ACB=Z.ABC,

4AH

???tanzBFF=tan^ACB=-=—,

3HC

???設4H=4k,HC=3k,

-AH2-^-CH2=AC2=2S,

***k=1,

AH=4,HC=3,

:.BC—6,

,:AP=2,AC=5,

:.PC=5—2=3,

???乙BEF=Z.ACB=Z.ABC,且N/FB=乙BFE,

BEF~>ABF,

vZ.PBC=Z.PBC,乙BEF=KACB

???△BEFs〉BCP,

*'?△ABF^LBCP,

ABBF

??—

BC~CP

5_BF

6

??

.BF=2

FH=BH-BF=

2

???AF=y/AH2+FH2=

???△BEFs&ABF,

BF_EF

AF-BF'

^=^XEF，

42

5V65

???EcFr=-----

26

■■-AE=AF-EF=^

故答案為：警

如圖，過點4作4HIBC,先由勾股定理可求AH=4,BC=6,通過證明△ABF-ABCP,可求BF的

長，由勾股定理可求4F的長，由相似三角形的性質可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質，求BF的長是本題的關鍵.

16.答案:1或2.5或4

解析：解:

???四邊形4BC。為矩形,

CD=AB=2,

設BE為％,則CE=5—

???△ABE^^CDE是相似三角形,

**CE-CD^CD-'CE"

當差=需時，則有m=3解得X=1或X=4,

CECD5-X2

當甯=需時，則有|=三，解得x=2.5,

CDCcZb—X

綜上可知BE的長為1或2.5或4,

故答案為：1或2.5或4.

設BE為，則CE=5-X,由相似三角形的性質可得到關于x的方程，可求得x的值.

本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊成比例是解題的關鍵，注意分兩種情況.

17.答案：解：(l)2(x-3)2=8,

(%—3)2=4,

%—3=±2,

=5,%2=1；

(2)4x2-6x-3=0,

b2-4ac=(一6尸-4x4x(-3)=84,

土呵

X=6

2X4

3+VH3-V21

X1=X2=

(3)(2x-3)2=5(2x-3),

(2x-37-5(2%-3)=0,

(2x-3)(2%-3-5)=0,

2%—3=0,2%—3—5=0,

34

=29X2=4；

(4)(%+8)(%+1)=-12,

整理得：x24-9%+20=0,

(x+4)(%+5)=0,

%4-4=0,%4-5=0,

=-4,x2=-5.

解析：(1)兩邊除以2后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)求出爐-4ac的值，再代入公式求出即可；

(3)移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可：

(4)整理后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程的應用，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵.

18.答案：證明：⑴和A4DE是等腰直角三角形,

AB=AC,AD=AE,^BAC=^EAD=90°,

???/.BAC+/-CAE=/-EAD+/.CAE,

即4B4E=/.CAD,

在44co中，

(AE=AD

???\^BAE=Z.CAD,

VAB=AC

???△ABE三△ACD(SAS)；

(2)C￡)1BE,理由是：

???△4BC是等腰直角三角形,

：?/-ABC=Z-ACB=45°,

???△ABEmxACD,

???AACD=Z.ABC=45°,

???(BCD=/.ACB+Z.ACD=45°+45°=90°,

CD1BE.

解析：(1)根據兩個等腰直角三角形的性質得：AB=AC,AD=AE,^BAC=/.EAD=90°,由等式

性質得：ABAE^^CAD,根據S4S證明兩三角形全等；

(2)由等腰直角三角形得兩銳角為45。，再由全等三角形的性質得：乙4CC=4B=45。，所以4BCD=

90°,則CO1BE.

本題考查了全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是

關鍵，全等三角形的判定方法有：S4S、/L4S、4s4、SSS；同時要熟知等腰直角三角形兩直角邊相

等，且兩銳角都為45。.

19.答案：解：(1)令y=(x-1)2—4=0,則x=-1或3,

如圖1：即點4B的坐標為(一1,0),(3,0),

則對折后函數的頂點坐標為(一3,-4),該函數表達式為：y=(x+3)2-4,

即對折函數為

⑵將點P35)代入y北;冬二渡

解得：m=4或一6(不合題意的值已舍去)，

即6=4或一6；

(3)①當n<-l時，如圖2：

此時x=n在點4(-1,0)的左側，從圖中可以看出：函數與x軸有4個交點(4B,C,D)；

②當?i=-1時，x=n過點4,從圖1可以看出：函數與光軸有3個交點；

③同理：當一l<n<3時，函數與x軸有2個交點；

④同理：當n=3時，函數圖象與x軸有1個交點；

⑤同理：當n>3時，函數圖象與x軸無交點.

解析：(1)令y=(尤一1)2-4=0,則％=-1或3,則對折后函數的頂點坐標為(-3,-4),該函數表

達式為：y=(x+3)2-4,即可求解；

(2)將點P(科5)代入y=，二即可求解；

(3)①當n<—l時，如圖2：此時x=n在點4(一1,0)的左側，從圖中可以看出：函數與％軸有4個交點

②當71=-1時，x=n過點4,從圖1可以看出：函數與x軸有3個交點；③同理：當-1<

n<3時，函數與x軸有2個交點；④同理：當n=3時，函數與x軸有1個交點；⑤同理：當n>3時，

無交點，即可求解.

本題考查的是拋物線與支軸的交點，主要考查函數圖象上點的坐標特征，要求學生非常熟悉函數與坐

標軸的交點、頂點等點坐標的求法，及這些點代表的意義及函數特征.

20.答案：證明：中，AB=AC,

:.(B—Z.C,

vZ-B4-Z.BDE+/-DEB=180°,乙BDE+乙EDF+乙FDC=180。,乙EDF=(B,

???Z.FDC=乙DEB,

???△BDEs〉CFD,

.DE_BE

：?--=---,

DFCD

即DE-CC=WBE；

(2)由(1)可得：ABDEFCFD,

BEDE

??-=---,

CDDF

??,。為8C中點，

:.BD=CD,

BEDE

*__—___

,?CD—DF,

???Z-B=乙EDF,

BDE~ADEF,

???(BED=乙DEF,

???ED平分4BEF.

解析：(1)根據相似三角形的判定和性質證明即可；

(2)根據相似三角形的判定和性質解答即可.

此題考查相似三角形的判定和性質，關鍵是根據相似三角形的判定和性質解答.

21.答案：解：4)在函數y=￡的圖象上，

m=2x(-4)=-8,

???反比例函數的解析式為：y=~l-

??,點4(-4,n)在函數y=的圖象上，

8c

H=-----=2,

-4

?**—4,2).

??,y=h+b經過4(-4,2),5(2,-4),

(—4k+b=2

Al2fc+h=-4，

解得憶多

二一次函數的解析式為：y=-%-2；

(2)C是直線AB與x軸的交點，

.?.當y=0時，，x——2,

???點C(-2,0),

0C=2,

SAAOB=SzAco+S^BCO=-x2x2+-x2x4=6；

(3)不等式kx+b<9時x的解集為一4<x<0或x>2.

解析：(1)先把B點坐標代入y=￡,求出m得到反比例函數解析式為y=-1再利用反比例函數解

析式確定4點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)先求C點坐標，然后根據三角形面積公式和S-OB=S-oc+SABOC進行計算；

(3)觀察函數圖象得到當一4<x<0或x>2時，一次函數圖象都在反比例函數圖象下方，即有以+

勺

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數

關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待

定系數法求一次函數解析式和觀察函數圖象的能力.

22.答案：⑴50,20；

(2)0.38；

(3)144；

(4)312.

解析：

解：⑴a=5+需=50,

OOU

b=50—(19+5+4+2)=20；

故答案為：50,20；

(2)4等級的頻率為：19+50=0.38(或38%)；

故答案為：0.38；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應的圓心角是令X360°=144°,

故答案為：144；

(4)780=312,

故答案為：312.

(1)首先根據圓心角的度數=360。x百分比可算出C部分所占百分比，再利用總數=頻數+百分比可得

總數a；利用總數減去各部分的頻數和可得b的值；

(2)用4等級的頻數除以數據總數即得頻率；

(3)用B等級的頻率乘以周角的度數即可求得圓心角；

(4)用總人數乘以32<%<36之間的學生的頻率即可求得人數.

此題主要考查了頻數分布表和扇形圖，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記

硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統(tǒng)計圖形勢給出的數學實際問題.

23.答案：解：⑴連接CD（圖1）.

,：CE=DE,/.CED=60°,

CED是等邊三角形，

圖1

???CD=DE-20cm；

(2)根據題意得：AB=BC=CD,

當"ED=60。時，AD=3CD=60cm,

當NCED=120。時，過點E作EH1C。于H(圖2),則/CEH=60。，CH=HD.

在直角中，

ACHEsinzCEH=—CE,

CHD

CH=20-sin600=20Xy=10V3(cm).

???CD=20A/3cm,E

圖2

:.AD=3x20V3=60V3?103.9(cm).

103.9-60=43.9(cm).

即點4向左移動了約43.9cm；

(3)當ZCED=120。時,Z.DEG=60°,

???DE—EG,

??.△DEG是等邊三角形.

???DG=DE=20cm,

當ZCED=60。時(圖3),則有4OEG=120。，

,」CD

過點￡作￡71DG于點/.y-------------彳

V

???ADEI=Z.GE1=60°,DI=IG,J

在直角^D/E中，sin"E/=M\

???DI=DE-sin^DEI=20xsin60°=20x—=10V3cm.圖3G

2

???DG—2D1—20^3x34.6cm.

則二的范圍是：20cm<x<34.6cm.

解析：(1)證明是等邊三角形，即可求解；

(2)分別求得當NCED是60。和120。，兩種情況下4。的長，求差即可；

(3)分別求得當NCED是60。和120。，兩種情況下CG的長度，即可求得x的范圍.

本題考查了菱形的性質，當菱形的一個角是120?；?0。時，連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分

成兩個等邊三角形.

24.答案：解：(1)設4=3%+以人」0),

由圖可知，函數圖象經過點(20,6),(28,5.6),則

(6=20k+b

15.6=28k+b'

解得卜--20,

lb=7

故y=x+7(20<x<60)；

(2)當y=4.8時，—*+7=4.8,

解得x=44.

答：每噸成本為4.8萬元時，該產品的生產數量44噸；

(3)根據題意得,盯=200,即x(一如+7)=200,

解得，x=100(舍去)或x=40,

答：當生產這種產品的總成本是200萬元時，該產品的生產數量為40噸.

解析：本題考查了一次函數的應用，一元二次方程的應用.主要利用了待定系數法求一次函數解析

式，已知函數值求自變量的方法.

(1)設y=kx+b(k#0),然后利用待定系數法求一次函數解析式解答；

(2)把y=4.8代入函數關系式計算即可得解；

(3)根據“每噸成本x數量=總成本”列出關于久的一元二次方程進行解答.

25.答案：20

解析：解：(1)由題意知：這批芒果的實際成本為：盛=蔡=20(元/千克)，

故答案為：20；

(2)①根據表中數據可以發(fā)現，銷售價格每增加5元，日銷售量減少100千克，

.?.日銷售量y與銷售價格x滿足一次函數，

設y與％的函數關系為y=kx+b,

把(20,400)與(25,300)代入解析式得：

(20k+b=400

(25k+b=300，

解得：仁瑞

y=-20%4-800(20<x<40),

②%=(x-20)(-20x+800)

=2Ox2+1200x-16000

=-20(x2-60%+900-900)-16000=-20(x-30)2+2000,

va=-20<0,

???拋物線開口向上，

又20<%<40,對稱軸％=30,

?,?當％=30時，%最大=2000(元)，

答：這批芒果的價格為30元時，才能使日銷售利潤最大，

(3)MZ2=(x-19)(-20x+800)-a(-20x+800)

=-20x2+(1180+20a)x-15200-800a,

對稱軸：刀=_3^=29.5+0.5a,

-40

又a>0

?1?x=29.5+0.5a>0

又?.?拋物線開口向下，25W%429,

.?.當x=29時，修最大=2156,

即：-20x292+(1180+20a)X29-15200-800a=2156,

解得：a=0.2,

答：a的值為0.2.

(1)根據芒果進價19元/千克，在運輸過程中損耗率為5%,芒果的實際進價為：急得出結論；

(2)①根據表中數據可得日銷售量y與銷售價格x滿足一次函數，設出函數解析式，用待定系數法求

出函數解析式即可，

②根據日銷售利潤=(銷售單價-實際成本)x日銷售量列出二次函數關系式，根據函數的性質以及x

的取值范圍求函數最值；

(3)根據日獲利=日銷售利潤一日支出費用列出二次函數關系式，然后根據函數的性質當x=29時，

函數取得最大值，解方程求出a的值.

本題考查了二次函數在實際生活中的應用以及解一元一次方程，關鍵是根據日獲利=日銷售利潤一日

支出費用列出函數關系式.

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