2025屆湖北省第五屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數y=sin（2x+）的圖象，只需將函數y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．下列函數中，既是偶函數，又在上遞增的函數的個數是（）.①；②；③；④向右平移后得到的函數.A． B． C． D．3．設函數，則是()A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數4．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則5．觀察下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個視圖完全相同的是（）①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A．①② B．②④ C．①③ D．①④6．一個長方體長、寬分別為5，4，且該長方體的外接球的表面積為，則該長方體的表面積為（）A．47 B．60 C．94 D．1987．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π8．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．9．在數列中，若，，，設數列滿足，則的前項和為（）A． B． C． D．10．在各項均為正數的等比數列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.12．數列通項公式，前項和為，則________.13．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數m的取值范圍是________.14．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.15．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.16．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式（2）數列的前項和為，若存在，使得成立，求范圍?18．已知數列，.(1)記，證明:是等比數列；(2)當是奇數時，證明:；(3)證明:.19．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.20．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若函數在的最大值為2，求實數的值.21．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點是點關于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件根據函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．2、B【解析】

將①②③④中的函數解析式化簡，分析各函數的奇偶性及其在區間上的單調性，可得出結論.【詳解】對于①中的函數，該函數為偶函數，當時，，該函數在區間上不單調；對于②中的函數，該函數為偶函數，且在區間上單調遞減；對于③中的函數，該函數為偶函數，且在區間上單調遞增；對于④，將函數向右平移后得到的函數為，該函數為奇函數，且當時，，則函數在區間上不單調.故選：B.【點睛】本題考查三角函數單調性與奇偶性的判斷，同時也考查了三角函數的相位變換，熟悉正弦、余弦和正切函數的基本性質是判斷的關鍵，考查推理能力，屬于中等題.3、D【解析】函數，化簡可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函數．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期為π的偶函數．故選D．4、B【解析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【點睛】本題主要考查不等式的相關性質，難度不大.5、B【解析】

正方體的三個視圖都相同，①不符合；圓錐的正視圖和側視圖相同都是三角形，俯視圖為圓，②符合；正三棱柱的俯視圖是等邊三角形，正視圖和側視圖都是長方形，但是長不同寬相同，③不符合；正四棱錐的俯視圖是正方形，正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形，④符合，故選B.6、C【解析】

根據球的表面積公式求得半徑，利用等于體對角線長度的一半可構造方程求出長方體的高，進而根據長方體表面積公式可求得結果.【詳解】設長方體高為，外接球半徑為，則，解得：長方體外接球半徑為其體對角線長度的一半解得：長方體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查與外接球有關的長方體的表面積的求解問題，關鍵是能夠明確長方體的外接球半徑為其體對角線長度的一半，從而構造方程求出所需的棱長.7、B【解析】

根據正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題9、D【解析】

利用等差中項法得知數列為等差數列，根據已知條件可求出等差數列的首項與公差，由此可得出數列的通項公式，利用對數與指數的互化可得出數列的通項公式，并得知數列為等比數列，利用等比數列前項和公式可求出.【詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數列，所以，即．由，可得，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，因此，數列的前項和為，故選D.【點睛】本題考查利用等差中項法判斷等差數列，同時也考查了對數與指數的互化以及等比數列的求和公式，解題的關鍵在于結合已知條件確定數列的類型，并求出數列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】試題分析：由題意得，根據等比數列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數列的性質．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

聯立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標，根據點斜式求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.12、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎題.13、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數的取值范圍，屬于中檔題.14、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題15、【解析】

直接利用三角函數的坐標定義求解.【詳解】由題得.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據之間關系，可得結果（2）利用錯位相減法，可得，然后使用分離參數的方法，根據單調性，計算其范圍，可得結果.【詳解】（1）當時，兩式相減得：當時，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數列在單調遞增所以，故【點睛】本題考查了之間關系，還考查了錯位相減法求和，本題難點在于的求法，重點在于錯位相減法的應用，屬中檔題.18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數和奇數計論，放縮法和等比數列求和，即可證明結論.【詳解】(1)∵，∴，且所以，數列是首項為，公比為3的等比數列.(2)由(1)可知當k是奇數時，(3)由(2)可知，當為偶數時，當為奇數時，所以.【點睛】本題考查等比數列的定義證明、等比數列前項和、不等式的放縮法證明，考查轉化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的突破口.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數列，得，∵等比數列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.20、(1)；(2)或【解析】

（1）根據二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變為，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數最小正周期的求解、利用二次函數性質求解與三角函數有關的值域問題，解題關鍵是通過換元的方式將所求函數轉化為二次函數的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.21、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設，由題意根據兩點間的距離公式即可求解.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，，根