3.電場能的性質（二）【高考考點】類別內容知識點1靜電場中的圖像問題2電場力作用下的功能關系能力點1功能轉換關系2圖像中各物理量之間的轉換關系【知識進階】1.知識圖譜圖像中的斜率或面積具有什么物理意義？電荷在電場中受力與場強以及電荷電性的關系？電場力做功和電勢能、動能的變化關系？電場中的功能關系【能力進階】一、本章所用研究方法1.圖像法情境：在坐標－x0到x0之間有一靜電場，x軸上各點的電勢φ隨坐標x的變化關系如圖所示，一電荷量為e的質子從－x0處以一定初動能僅在電場力作用下沿x軸正向穿過該電場區域．則該質子()A．在－x0～0區間一直做加速運動B．在0～x0區間受到的電場力一直減小C．在－x0～0區間電勢能一直減小D．在－x0～0區間電勢能一直增加答案D變式1：一帶電粒子僅在電場力作用下從A點開始以初速度－v0做直線運動，其v－t圖象如圖所示．粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，以下判斷正確的是()A．A、B、C三點的電勢關系為φB＞φA＞φCB．A、B、C三點的場強大小關系為EC＞EB＞EAC．粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增加后減少D．粒子從A點經B點運動到C點，電場力先做正功后做負功答案C變式2：在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢φ與該點到點電荷的距離r的關系如圖所示．電場中四個點a、b、c和d的電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec和Ed.點a到點電荷的距離ra與點a的電勢φa已在圖中用坐標(ra，φa)標出，其余類推．現將一帶正電的試探電荷由a點依次經b、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd.下列選項正確的是()A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC變式3：已知電荷均勻分布的絕緣球，球殼對殼內點電荷的作用力為零，對球殼外點電荷的作用力等于將所有電荷量全部集中在球心的點電荷對球外點電荷的作用力．若真空中有一半徑為R的均勻帶正電的絕緣球，通過其球心作一條直線，用r表示該直線上某點到球心的距離，則該直線上各點的電場強度E隨r變化的圖象正確的是()答案A變式4：一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是()A．x1處電場強度最小，但不為零B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1、φ2、φ3的關系為φ3>φ2＝φ0>φ1D．x2～x3段的電場強度大小、方向均不變答案D2.功能轉換思想情境：如圖所示，在絕緣的斜面上方存在著水平向右的勻強電場，一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知金屬塊在滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()A．金屬塊的機械能增加32JB．金屬塊的電勢能增加4JC．金屬塊帶正電荷D．金屬塊克服電場力做功8J答案AC變式1：如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點．先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W.再將Q1從C點沿CB移到B點并固定．最后將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點．下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD．Q2在移到C點后的電勢能為－4W答案ABD變式2：如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質量為m的帶電小球，以初速度v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程()A．動能增加eq\f(1,2)mv2 B．機械能增加2mv2C．重力勢能增加eq\f(3,2)mv2 D．電勢能增加2mv2答案B【進階練習】（限時10分鐘）1.已知x軸上電場方向與x軸方向平行，x軸上各點電勢如圖所示，x＝0處電勢為5V，一電子從x＝－2cm處由靜止釋放，則下列說法正確的是()A．x＝0處電場強度為零B．電子在x＝－2cm處的加速度小于電子在x＝－1cm處的加速度C．該電子運動到x＝0處時的動能為3eVD．該電子不可能運動到x＝2cm處答案AC2．一勻強電場的方向豎直向上．t＝0時刻，一帶電粒子以一定初速度水平射入該電場，電場力對粒子做功的功率為P，不計粒子重力，則P－t關系圖象是()答案A3.圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V．一電子經過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV.下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經過平面b時的速率是經過d時的2倍答案AB4.如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有一沿水平方向的電的小物塊從A點由靜止釋放，沿MN做直線運動，其運動的v－t圖象如圖乙所示，其中B點處的切線斜率最大(圖中標出了該切線)，C點處的切線平行于t軸，運動過程中小物塊電荷量保持不變，則下列說法中正確的是()A．A、B兩點電勢差UAB＝－4VB．小物塊從B點到C點電場力做的功W＝10－2JC．B點為AC間電場強度最大的點，場強大小E＝1V/mD．由A到C的過程中小物塊的電勢能先減小后變大答案BC5.如圖所示，帶箭頭的實線為某電場的電場線，虛線abc是某個帶電粒子只在電場力作用下的一段運動軌跡．關于粒子及其運動，下列說法中正確的有()A．粒子帶負電B．粒子一定從a運動到cC．粒子運動的速度先增大后減小D．粒子的動能和電勢能之和保持不變答案AD《電場能的性質（二）》進階作業A組（基礎類）一、單選題1.一帶電粒子僅在電場力作用下從A點開始以－v0做直線運動，其v-t圖象如圖所示。粒子在t0時刻運動到B點，3t0時刻運動到C點，以下判斷正確的是()A．A、B、C三點的電勢關系為φB>φA>φCB．A、B、C三點的場強大小關系為EC>EB>EAC．粒子從A點經B點運動到C點，電勢能先增加后減少D．粒子從A點經B點運動到C點，電場力先做正功后做負功答案C2.一帶負電的微粒只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系如圖7所示，其中0～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是()圖7A．0～x1段電勢逐漸升高B．0～x1段微粒的加速度逐漸減小C．x2～x3段電場強度減小D．x2處的電勢比x3處的電勢高答案B3.一帶正電的粒子僅在電場力作用下做直線運動，將初始位置O定為坐標原點和零電勢能點，取粒子在位置O時的運動方向為x軸的正方向，粒子動能Ek與位置坐標x的關系如圖12所示，則下列關于場強E和粒子的速度v、加速度a、電勢能Ep與x的關系圖象中，合理的是()圖12答案B4．如圖所示，三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場中的三個等勢面，對應的電勢分別為5V、10V、15V，實線是一不計重力的帶電粒子在該區域內的運動軌跡，則可知()A．粒子一定帶正電荷B．粒子在a、b、c三點中，在b點時所受電場力最大C．粒子在三點的動能大小為Ekc>Eka>EkbD．粒子在三點的電勢能大小為Epc>Epa>Epb答案：C5．如圖所示，在靜電場中有A、B兩點，則下列說法中正確的是()A．場強EA>EB，電勢φA>φBB．將電荷＋q從A點移到B點，電場力做負功C.將重力可忽略的電荷＋q從A點移到B點，加速度變小D．將電荷－q分別放在A、B兩點，具有的電勢能EpA<EpB答案：D二、多項選擇題6.沿x軸方向存在一靜電場，電場強度的大小關于位置的變化規律如圖所示(圖線為正弦圖線)，則下列說法正確的是()A．Ob兩點的電勢差等于Od兩點的電勢差B．a、c兩點的電勢相等C．電子在O點的電勢能大于電子在c點的電勢能D．質子由a點沿x軸運動到c點的過程中，電場力先做負功再做正功答案BD7．如圖所示為沿x軸方向的電場強度E隨位置x變化的關系圖象，在x軸負方向上的圖象是直線，x軸正方向為電場強度的方向，電子的電荷量為e(e>0)。則下列說法正確的是()A．原點O處的電勢最高，－x1處的電勢最低B．電子在－x2處和x1處的電勢能相等C．將電子沿x軸從坐標原點O移到x1處，電子的電勢能增加D．將電子沿x軸從坐標原點O移到－x1處，電場力做的功為eq\f(1,2)eE0x1答案CD8．如圖甲所示，在某電場中建立x坐標軸，A、B為x軸上的兩點，xA、xB分別為A、B兩點在x軸上的坐標值．一電子僅在電場力作用下沿x軸運動，該電子的電勢能Ep隨其坐標x變化的關系如圖乙所示，EpA和EpB分別表示電子在A、B兩點時的電勢能．則下列說法中正確的是()A．該電場可能是孤立的點電荷形成的電場B．A點的電場強度小于B點的電場強度C．電子由A點運動到B點的過程中電場力對其所做的功W＝EpA－EpBD．電子在A點的動能大于在B點的動能答案CD.9．(2016·全國卷Ⅰ)(多選)如圖所示，一帶負電荷的油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P的豎直線對稱。忽略空氣阻力。由此可知()A.Q點的電勢比P點高B．油滴在Q點的動能比它在P點的大C．油滴在Q點的電勢能比它在P點的大D．油滴在Q點的加速度大小比它在P點的小答案AB10.如圖所示，一質量為m、電荷量為q(q>0)的液滴，在場強大小為eq\f(\r(3)mg,q)、方向水平向右的勻強電場中運動，運動軌跡在豎直平面內。A、B為其運動軌跡上的兩點，已知該液滴在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。求A、B兩點間的電勢差。B組（中檔類）單選題1.帶電球體的半徑為R，以球心為原點O建立坐標軸x，軸上各點電勢φ隨x的變化規律如圖所示，下列說法中正確的是()A．球體帶負電荷B．球內電場強度最大C．負電荷在B點的電勢能比在C點的小D．A、B兩點電場強度相同答案D2.(2020·江西吉安質檢)如圖所示為某靜電場中x軸上各點電勢φ的分布圖，一個帶電粒子在坐標原點O由靜止釋放，僅在靜電力作用下沿x軸正方向運動，則()A．粒子帶正電B．粒子帶負電C．粒子從x1運動到x3，加速度先增大后減小D．粒子從x1運動到x3，加速度一直減小答案：B.3.(2020·淮安模擬)有一半徑為R的均勻帶電薄球殼，在通過球心的直線上，各點的電場強度E隨與球心的距離x變化的關系如圖所示；在球殼外空間，電場分布與電荷量全部集中在球心時相同，已知靜電力常量為k，半徑為R的球面面積為S＝4πR2，則下列說法正確的是()A．均勻帶電球殼帶電密度為eq\f(E0,4πk)B．圖中r＝1.5RC．在x軸上各點中有且只有x＝R處電勢最高D．球面與球心間電勢差為E0R答案：選A.二、多選題4.真空中某靜電場，虛線表示等勢面，各等勢面電勢的值如圖4所示，一帶電粒子只在電場力的作用下，沿圖中的實線從A經過B運動到C，B、C兩點位于同一等勢面上，則以下說法正確的是()A．帶電粒子在A點的電勢能大于在C點的電勢能B．A點電場強度大于B點電場強度C．帶電粒子從A點經過B點運動到C點的過程中動能先增大再減小D．帶電粒子從A點到C點電場力所做的功等于從A點到B點電場力所做的功答案AD5.(多選)(2020·天津新華中學模擬)如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下。已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J，金屬塊克服摩擦力做功8J，重力做功24J，則以下判斷正確的是()金屬塊帶正電荷 B．金屬塊的機械能減少12JC．金屬塊克服電場力做功8J D．金屬塊的電勢能減少4J6．(多選)真空中兩個異種點電荷a、b固定在x軸上，且|aO|＝|bO|，x軸上的電勢φ隨位置x變化的規律如圖所示。取無限遠處的電勢為零，不計重力，下列說法正確的是()A．a帶正電，b帶負電，且|qa|>|qb|B．x軸上場強為零的位置有兩處(不考慮無限遠處)C．帶正電的粒子c從a點沿x軸向b移動的過程中，加速度先減小后增大D．帶正電的粒子c從a點沿x軸向b移動的過程中，電勢能先減小后增大答案AC7.在x軸上有兩個點電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖所示．下列說法正確的有()A．q1和q2帶有異種電荷B．x1處的電場強度為零C．負電荷從x1移到x2，電勢能減小D．負電荷從x1移到x2，受到的電場力增大答案：選AC.三、計算題8.如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道ABC固定在豎直面內，圓心為O，軌道半徑為R，B為軌道最低點。該裝置右側的eq\f(1,4)圓弧置于水平向右的足夠大的勻強電場中。某一時刻一個帶電小球從A點由靜止開始運動，到達B點時，小球的動能為E0，進入電場后繼續沿軌道運動，到達C點時小球的電勢能減少量為2E0，試求：(1)小球所受重力和電場力的大??；(2)小球脫離軌道后到達最高點時的動能。答案(1)eq\f(E0,R)eq\f(2E0,R)(2)8E09.在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A