2024年江蘇省宿遷市中考數學模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目

要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）2024相反數的倒數是（）

A.B.-——C.2024D.-2024

20242024

2.（3分）如圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）

A.a3+a=a4B.a6-i-a2=a3C.（a2）3=a5D.a3-a=a4

4.（3分）如圖，直線AB,CD被直線CE所截，AB!/CD,ZC=50°,則N1的度數為（）

5.（3分）在中國共產主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區開展“書香成都”全民

閱讀服務活動，報名人數分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數據的眾數是（）

A.56B.60C.63D.72

x-3<2x,

6.（3分）把不等式組卜+1金中每個不等式的解集在一條數軸上表示出來，正確的為（）

1

7.（3分）如圖，AB,CD是,O的兩條直徑，E是劣弧BC的中點，連接3C,DE.若NABC=22。，則NCDE

8.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的

面積為（）

A.47rB.6%C.8萬D.12萬

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

9.（3分）計算（君的結果等于—.

2

10.（3分）某班共有7名學生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一項活動，其

中是女生的概率為—.

11.（3分）將函數y=3x+l的圖象平移，使它經過點（1,1），則平移后的函數表達式是—.

12.（3分）據調查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世14300人，則科學記數法表示為一.

13.（3分）邊數為7邊形的正7邊形內角和為—.

14.（3分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計數的縱

橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題.其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四五尺，

屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短.用整條繩子去量木頭,

繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺.問木頭的長度是多少尺？”你的計算結果是:

木頭的長度為一尺.

15.（3分）在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+fex++c（aw0）與x軸的一個交點坐標[2,0],對稱軸為直

線x=l,其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a-6+c<0;③2a+6+c=0;④拋物線的

頂點坐標為（1,2）；⑤當x<l時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的是—.

16.（3分）因式分解：V-4=—.

17.（3分）如圖，在半徑為2的。中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=x+l和雙曲線>=-工，在直線上取一點，記為A，過A

作X軸的垂線交雙曲線于點81,過用作y軸的垂線交直線于點4,過&作光軸的垂線交雙曲線于點當，過不

作y軸的垂線交直線于點4，…，依次進行下去，記點加的橫坐標為4,若%=2,則。2020=—.

3

三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證

明過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：歷+（2cos60。嚴。一§）一2一|3+2后|；

（2）先化簡，再求值：-2沖一/什4^，其中尤=近+1,y=41.

xx'+xy

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=8,AB=1O.

（1）用尺規作圖作他的垂直平分線EF,交AB于點E,交AC于點尸（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）在（1）的條件下，求砂的長度.

21.（8分）為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現從全市初三學生體育測試成

績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優秀、良好、及格、不及格.

（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數;

（2）統計樣本中體育成績“優秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記

學生課外體育鍛煉時間為x小時）;

（3）全市初三學生中有14400人的體育測試成績為“優秀”和“良好”，請估計這些學生中課外體育鍛煉時間

不少于4小時的學生人數.

4

良好

秀15%

//及格26%

及格14%

22.（8分）已知：如圖，斜坡好的坡度為1:2.4,坡長竹為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔

BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂3的仰角為45。，在坡頂A處測得該塔的塔頂3的仰角為76。.求:

（1）坡頂A到地面PQ的距離；

（2）古塔3c的高度（結果精確到1米）.（參考數據：sm76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01）

23.（10分）某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y（千克）與

銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：

銷售單價X（元/55606570

千克）

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數表達式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？

（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

24.（10分）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數字1、2、3、，現從中任意摸出一

個小球，將其上面的數字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數

字作為點M的縱坐標.

（1）寫出點M坐標的所有可能的結果；

（2）求點M在直線y=x上的概率；

（3）求點/的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率.

25.（10分）如圖，的是：。的直徑，尸為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切;O于點。，

連接CD交AB于點E.

5

求證：（1）PD=PE；

(2)PE2=PA.PB.

26.（10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且

兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示.

（1）有月租費的收費方式是—（填①或②），月租費是一元；

（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；

（3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.

是對角線，點M,N分別在邊CD,AD1.,且不與端點重合,

NMBN=45°,MN與BD交于點、E.

（1）如圖①，若BD平分■ZMBN,直接寫出線段A/N,CM,AN之間的等量關系：

（2）如圖②，若BD不平分NMBN,探究發現中線MN,CM,AN之間的等量關系還成立嗎？若成立請證

明；若不成

立請說明理由；

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=4,3C=8,點歹分別在邊CD、ADk,BF=5,NEB尸=45。，

直接寫出砂的長度.

6

圖①圖②圖③

28.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=以2-2依+3與x軸交于點A,B(點A在點3的左側),

交y軸于點C,點A的坐標為(-1,0),點。為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.

(1)填空：，點3的坐標是

(2)連接50,點M是線段加上一動點(點M不與端點5,。重合)，過點以作肱VLBD,交拋物線于

點、N(點N在對稱軸的右側)，過點N作人雙_Lx軸，垂足為交于點尸，點P是線段OC上一動點,

當AMVF的周長取得最大值時，求FP+’PC的最小值;

2

(3)在(2)中，當AM7VF的周長取得最大值時，FP+工PC取得最小值時，如圖2,把點P向下平移之叵個

23

單位得到點Q，連接AQ,把\AOQ繞點O順時針旋轉一定的角度a(0。<a<360°)，得到△A'OQ',其中邊A'Q'

交坐標軸于點G.在旋轉過程中，是否存在一點G,使得GQ，=OG?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點

。'的坐標；若不存在，請說明理由.

2024年江蘇省宿遷市中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目

7

要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）2024相反數的倒數是（）

A.」一B.-——C.2024D.-2024

20242024

【解答】解：2024的相反數是-2024，

2024相反數的倒數是-——.

2024

故選：B.

2.（3分）如圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為（）

/71

【解答】解：從上向下看，可得如圖:

1

1

1

i

故選：D.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a3+a=a4B.a6-i-a2=a3C.（o2）3=a5D.a3-a=a4

【解答】解：A選項，/與a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

3選項，原式=",故該選項不符合題意；

C選項，原式=d,故該選項不符合題意；

D選項，原式=/,故該選項符合題意；

故選：D.

4.（3分）如圖，直線AB,CD被直線CE所截，AB//CD,ZC=50°,則/I的度數為（）

8

E

AB

1

C乙----------------------------------------D

A.40°B.50°C.130°D.150°

【解答】解：AB//CD,

/.Zl+ZC=180°,

Z1=180°-ZC=180°-50°=130°.

故選：C.

5.（3分）在中國共產主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區開展“書香成都”全民

閱讀服務活動，報名人數分別為：56,60,63,60,60,72,則這組數據的眾數是（）

A.56B.60C.63D.72

【解答】解：由題意知，這組數據中60出現3次，次數最多，

二.這組數據的眾數是60,

故選：B.

x-3<2x,

6.（3分）把不等式組％+iq中每個不等式的解集在一條數軸上表示出來，正確的為（）

B.

C.-3

D.

【解答】解：解不等式尤-3V2x,得龍>-3,

9

解不等式￡±1..二1,得M,5,

32

故原不等式組的解集是-3＜兀,5,

其解集在數軸上表示如下:

-30

故選：C.

7.（3分）如圖，AB,CD是,O的兩條直徑，石是劣弧的中點，連接3C,DE.若NABC=22。，則NCDE

B.32°C.34°D.44°

【解答】解：連接

OC=OB,ZABC=22°,

:.ZOCB=ZABC=22°,

ZBOC=180。—22。x2=136°,

石是劣弧BC的中點,

CE=BE,

.?.ZCOE=-xl36°=68°,

2

由圓周角定理得：ZCDE=-ZCOE=1x68°=34°,

22

故選：c.

8.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點A為圓心，M的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的

面積為（)

10

E

D

A.4萬B.6萬C.87D.12TT

【解答】解：正六邊形的外角和為360。，

每一個外角的度數為360。+6=60°,

正六邊形的每個內角為180。-60。=120°,

.正六邊形的邊長為6,

???“，=空對=12萬，

陰嬴360

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

9.（3分）計算（6-3）2的結果等于

【解答】解：原式=3-2#+2

=5-2屈.

故答案為5-2

10.（3分）某班共有7名學生干部，其中5名是男生，2名是女生，任意抽一名學生干部去參加一項活動，其

中是女生的概率為-.

一7一

【解答】解：是女生的概率為：二一=2,

2+57

故答案為：—.

7

11.（3分）將函數y=3x+l的圖象平移，使它經過點（1,1）,則平移后的函數表達式是_y=3x-2_.

【解答】解：新直線是由一次函數y=3x+l的圖象平移得到的，

新直線的左=3,可設新直線的解析式為：y=3x+b.

經過點（1,1）,則lx3+6=l,

解得6=-2,

二.平移后圖象函數的解析式為y=3x-2；

11

故答案為：y=3x-2.

12.（3分）據調查顯示，在2021年的新冠疫情中，其中宿遷居民約逝世14300人，則科學記數法表示為

1.43X104_.

［解答］解：14300=1.43xIO",

故答案為：1.43x104.

13.（3分）邊數為7邊形的正7邊形內角和為_900。_.

【解答】解：（7-2）xl80°=900°,

即正七邊形為900。，

故答案為：900°.

14.（3分）《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，約成書于1500年前，共三卷，卷上敘述算籌計數的縱

橫相間制度和籌算乘除法，記有許多有趣的問題.其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四五尺，

屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”譯成白話文：“現有一根木頭，不知道它的長短.用整條繩子去量木頭,

繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺.問木頭的長度是多少尺？”你的計算結果是:

木頭的長度為6.5尺.

【解答】解：設木頭長x尺，

根據題意得：立竺二%—1,

2

解得x=6.5，

木頭長6.5尺.

故答案為：6.5.

15.（3分）在平面直角坐標系中，拋物線了=加2+法++。（。彳0）與x軸的一個交點坐標［2,0］,對稱軸為直

線x=l,其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a-6+c<0；③2a+6+c=0;④拋物線的

頂點坐標為（1F）；⑤當x<l時，y隨x的增大而增大.其中結論正確的是①③④.

【解答】解：拋物線與x軸的一個交點坐標為（2,0）,對稱軸是直線x=l,

12

拋物線與X軸的另一個交點坐標為(0,0)，因此①正確；

當犬=一1時，y=a-b+c,由圖象可知止匕時y>0,即Q-〃+c>0,因止匕②不正確；

h

對稱軸是直線尤=1,即---=1,就是2Q+Z?=。，而C=0,因此有2a+〃+c=0,故③正確；

2a

對稱軸是直線犬=1,即-■—=1,就是Q=-2,而C=0,當兄=1時，y=q+〃+c=2,故頂點為(1,2),因此

2a222

④正確；

在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，即：當％<1時，y隨x的增大而減小，因此⑤不正確；

綜上所述，正確的結論有①③④，

故答案為：①③④.

16.(3分)因式分解：x2-4=_(x+2)(x-2)_.

2

【解答】解：X-4=(X+2)(X-2).

故答案為：(x+2)(x-2).

17.(3分)如圖，在半徑為2的。中，兩個頂點重合的內接正四邊形與正六邊形，則陰影部分的面積為

6—2,\/3__.

O【解答】解：如圖，連接03,OF,

根據題意得：ABFO是等邊三角形，ACDE是等腰直角三角形，

,-.BF=OB=2,

.?.ABFO的高為：6,C￡>=2(2-^/3)=4-2A/3,

.-.BC=1(2-4+2A/3)=^-1,

，陰影部分的面積=4S_?鳳6-2A

故答案為：6-2^/3.

13

18.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線y=x+l和雙曲線〉=-工，在直線上取一點，記為A，過A

X

作X軸的垂線交雙曲線于點可，過耳作y軸的垂線交直線于點4,過4作％軸的垂線交雙曲線于點不，過冬

作y軸的垂線交直線于點4，…，依次進行下去，記點An的橫坐標為%,若q=2,則％020=2.

【解答】解：當q=2時，B］的橫坐標與A的橫坐標相等為6=2,

4的縱坐標和耳的縱坐標相同為y

2q2

a

B2的橫坐標和a的橫坐標相同為a2=--,

19

A的縱坐標和B2的縱坐標相同為為=-'=J

a23

員的橫坐標和&的橫坐標相同為a.=-1,

A4的縱坐標和B3的縱坐標相同為％=—=3，

a3

B4的橫坐標和A4的橫坐標相同為“4=2=4，

由上可知，4,a2,a3,%,a5,3個為一組依次循環，

2020+3=673.」，

??“20202'

故答案為：2.

14

三、簡答題（本大題共10小題，共96分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證

明過程或演算步驟）

19.（8分）（1）計算：歷+（2cos60。嚴。一§）一2一|3+2后|；

（2）先化簡，再求值：-2沖一/什4^，其中尤=近+1,y=41.

xx+xy

【解答】解：（1）原式=34+（2、；）2°2°一22-（3+2后）

=3A/3+1-4-3-2A/3

=#>—6；

（2）原式―2*+名

（x-y）2x{x+y）

-------?-----------

x（x+y）（x-y）

=%—y.

當％=0+1,y=時,

原式=應+1-0

=1.

20.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=S,AB=W.

（1）用尺規作圖作AB的垂直平分線￡F,交回于點石，交AC于點尸（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）的條件下，求印的長度.

A

CB

15

【解答】解：（1）如圖，直線￡F即為所求;

（2）ZACB=90°,AC=8,AB=10,

BC=yjAB2-AC2=A/102-82=6,

跖垂直平分線段AB,

.'.AE=EB=5,

NA=NA,ZAEF=ZACB=90°,

.?.AAEFSAACB,

AE_EF

~\C~~BC'

5_EF

??—,

86

..ELFL=-15?

4

21.（8分）為了解某市初三學生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現從全市初三學生體育測試成

績中隨機抽取200名學生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優秀、良好、及格、不及格.

體育鍛煉時間人數

剛6

62

2,,x<443

0?x<215

（1）試求樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數；

（2）統計樣本中體育成績“優秀”和“良好”學生課外體育鍛煉時間表（如圖表所示），請將圖表填寫完整（記

學生課外體育鍛煉時間為x小時）；

（3）全市初三學生中有14400人的體育測試成績為“優秀”和“良好”，請估計這些學生中課外體育鍛煉時間

不少于4小時的學生人數.

16

【解答】解：（1）由題意可得:

樣本扇形圖中體育成績“良好”所對扇形圓心角的度數為：（1-15%-14%-26%）X360°=162°；

（2）體育成績“優秀”和“良好”的學生有：200x（1-14%-26%）=120（人）,

.14釉6范圍內的人數為：120-43-15=62（人）；

故答案為：62；

（3）由題意可得：—X14400=7440（人），

120

答：估計課外體育鍛煉時間不少于4小時的學生人數為7440人.

22.（8分）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1:2.4,坡長竹為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔

BC,在斜坡底P處測得該塔的塔頂3的仰角為45。，在坡頂A處測得該塔的塔頂3的仰角為76。.求：

（1）坡頂A到地面尸。的距離；

（2）古塔3C的高度（結果精確到I米）.（參考數據：sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.01）

【解答】解：（1）過點A作垂足為點

斜坡AP的坡度為1:2.4,.?.任=9，

PH12

設AH=54m,貝！］尸//=12左m,

由勾股定理，得"=13左m.

.?.13左=26.解得左=2.

/.AH=10（m）.

答：坡頂A到地面PQ的距離為10m.

17

(2)延長5C交PQ于點O.

BC±AC,AC//PQ,

:.BD.LPQ.

，四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,AC=DH.

ZBPD=45°,

：.PD=BD.

設5C=尤m,貝！J%+10=24+DH.

:.AC=DH=x-14.

在RtAABC中，tan76°=——，即一一。4.0,

ACx-14

解得x=型，即/19,

3

答：古塔3c的高度約為19米.

23.（10分）某超市經銷一種商品，每千克成本為50元，經試銷發現，該種商品的每天銷售量y（千克）與

銷售單價x（元/千克）滿足一次函數關系，其每天銷售單價，銷售量的四組對應值如下表所示：

銷售單價X（元/55606570

千克）

銷售量y（千克）70605040

（1）求y（千克）與x（元/千克）之間的函數表達式；

（2）為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為多少？

（3）當銷售單價定為多少時，才能使當天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設y與x之間的函數表達式為丫=履+以左#0）,將表中數據（55,70）、（60,60）代入得:

[55^+6=70

160k+Z?=60'

18

二.y與龍之間的函數表達式為y=-2x+180.

（2）由題意得：0-50）（-2尤+180）=600,

整理得：x2-14O.r+48OO=O,

解得玉=60,%2=80.

答：為保證某天獲得600元的銷售利潤，則該天的銷售單價應定為60元/千克或80元/千克.

（3）設當天的銷售利潤為W元，貝心

w=（x-50）（-2x+180）

=-2（x-70）2+800,

-2<0,

.,.當x=70時,%大值=800.

答：當銷售單價定為70元/千克時，才能使當天的銷售利潤最大，最大利潤是800元.

24.（10分）在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數字1、2、3、，現從中任意摸出一

個小球，將其上面的數字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數

字作為點〃的縱坐標.

（1）寫出點A/坐標的所有可能的結果；

（2）求點/在直線y=x上的概率；

（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數的概率.

【解答】解：（1）-

123

1(1,1)(1,2)(L3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

.?.點”坐標的所有可能的結果有九個：（1』）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3）.

31

（2）P（點/在直線y=x上）=P（點〃的橫、縱坐標相等）

93

(3)

19

123

1234

2345

3456

:.P（點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數）=9.

9

25.（10分）如圖，AB是O的直徑，尸為43延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切o于點o,

連接8交于點石.

求證：（1）PD=PE；

(2)PE2=PA.PB.

。是半圓ACS的中點

.\ZCOA=ZCOB

ZC<M+ZCOB=180°

:.ZCOA=ZCOB=90°

:.ODkPD,OC.LAB.

/.ZPDE=90°-ZODE,

NPED=NCEO=90。—NC,

又OC=OD,

.\ZC=ZODE.

：.ZPDE=ZPED.

:.PE=PD.

(2)連接49、BD,

\ZADB=90°.

ZBDP=900-ZODB,ZA=900-ZOBD,

20

又，NOBD=NODB,:.ZBDP=ZA,

ZP=ZP,

:.APDB^APAD.

PD2=PA.PB.

PE2=PA.PB.

26.（10分）某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且

兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數關系如圖所示.

（1）有月租費的收費方式是①（填①或②），月租費是一元；

（2）分別求出①、②兩種收費方式中y與自變量x之間的函數關系式；

（3）請你根據用戶通訊時間的多少，給出經濟實惠的選擇建議.

(2)設%=%x+30,y2=k2x,由題意得：將(500,80),(500,100)分別代入即可:

500左1+30=80,

K=0.1,

500左2=100，

/.k2—0.2

故所求的解析式為必=0.5+30；%=0.2x；

21

(3)當通訊時間相同時％=%，得0.2x=0.Lx+30,解得x=300；

當x=300時，y=60.

故由圖可知當通話時間在300分鐘內，選擇通話方式②實惠；

當通話時間超過300分鐘時，選擇通話方式①實惠；

當通話時間在300分鐘時，選擇通話方式①、②一樣實惠.

27.(12分)四邊形ABCD是正方形，是對角線，點Af,N分別在邊CD,AD1.,且不與端點重合，

NMBN=45°,MN馬BD交于點、E.

(1)如圖①，若BD平分ZMBN,直接寫出線段MN,CM,AN之間的等量關系：

(2)如圖②，若不平分NMBN,探究發現中線MN,CM,AN之間的等量關系還成立嗎？若成立請證

明；若不成

立請說明理由；

(3)如圖③，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,點/分別在邊CD、AD上，BF=5,NEB尸=45。，

直接寫出砂的長度.

圖③

【解答】解：(1)MN=AN+CM,

理由：四邊形ABCD是正方形，

:.ZABD=ZCBD=45°,

ZNBM=45°,BD平分NMBN,

ZABN=ZNBD=ZDBM=ZMBC=22.5°,

AB=BC,ZA=ZC=90°,

:.AABN=ACBM(ASA),

:.AN=CM,BN=BM,

:.ZBNM=ZBMN,

:.BD±MN,

22

/.ZBEN=ZBEM=90°,

BN平分ZABD,

,\AN=EN,EM=CM,

:.MN=EN+EM=AN+CM

(2)(1)中MN,CM,AN之間的等量關系還成立：MN=AN+CM

理由：如圖②中，延長DC到點”，截取CH=AN,連接而，

在/\ABN與ACBH中，

AN=CH

<ZA=ZBCH=90°,

AB=BC

:.\ABNwACBH(SAS),

:.BN=BH,ZABN=ZHBCf

ZMBN=45°,ZABC=90°,

/.ZABN+Z.CBM=45°,

ZCBN+ZCBM=45°.即NMBN二NHBM,

在AMBN與AMBH中,

BN=BH

</MBN=ZHBM,

BM=BM

/.AMBN=AMBH(SAS),

：.MN=MH=CM+CH=CM+AN；

(3)如圖③中，取AO,5C的中點P,Q,連接QP,連接FH,

23

,-.AP=AB=BQ=PQ=4,ZA=90°,

，四邊形ABQP是正方形，

在RtAABF中，AS=4,BF=5,

AF=NBF-AB?=3,

.?.PF=4-3=1,

ZFBE=45°,

由(1)同理得：FH=AF+QH,

設QH=尤，貝i」FH=x+3,PH=4—x,

RtAFHP中，FH2=PH2+FP2,

(3+%)2=12+(4-%)2,

解得x=±

7

。是5C的中點，QHUCE,

:.BH=HE,

Q

:.CE=2QH=~,

二。￡=4-江”

77

D尸=8—3=5,

EF=y/DF2+DE2=卜2+岑）2=.

28.（12分）如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=aV一2辦+3與x軸交于點A,B（點A在點3的左側）,

交y軸于點C,點A的坐標為（-1,0）,點。為拋物線的頂點，對稱軸與x軸交于點E.

（1）填空：a=_—1_，點3的坐標是；

（2）連接點以是線段加上一動點（點M不與端點3,。重合），過點用作交拋物線于

點N（點N在對稱軸的右側），過點N作軸，垂足為交于點尸，點P是線段OC上一動點，

當AWF的周長取得最大值時，求尸尸+,尸。的最