福建省三明市2023-2024學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

1.下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的是（

A.2x+l=0C.X2+—=1D.x3+x=3

x

2.下列各組圖形中,一定相似的是（)

A.兩個正方形B.兩個矩形C.兩個菱形D.兩個平行四邊

形

3.一個不透明的口袋中裝有20個球,其中有若干個紅球，它們除顏色外其它完全相

同.小明從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸

到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，由此估計袋中紅球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.16D.18

4.如圖，公路NC、3C互相垂直，公路NB的中點"與點C被湖隔開，若測得的

A.2.4kmB.3.6kmC.4.2kmD.4.8km

5.同學(xué)們在物理課上做“小孔成像”實驗.如圖，蠟燭與帶“小孔”的紙板之間的距離是

帶“小孔”的紙板與光屏間距離的一半，當(dāng)蠟燭火焰的高度為1.6cm時，所成的像

2.4cmC.3.2cmD.4.8cm

6.拋物線＞=2（》+3丫+5的頂點坐標(biāo)是（)

A.(-3,5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

7.禪卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式,是我國工藝文化精神的傳

試卷第1頁，共8頁

奇；凸出部分叫樟，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）

1111

1111

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1111

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1111

J■E）

8.關(guān)于工的一元二次方程辦2+fox+c=O（awO）中的q,b,。滿足〃+力+。=0,則下列

選項一定正確的是（）

A.b1-4ac>0B.b1-^ac<0C.b2-Aac>0D.b2-4ac<0

9.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：（左wO）的圖象如圖所示，點48不在該反比

10.如圖，正方形/BCD的邊長為4,點E為/。的中點，連接/C,BE,點、M,N分別

在BE,4c上,CN^-AN,則MN的長為（）

33

A.—B.-C.2A/2D.3

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二、填空題

試卷第2頁，共8頁

11.已知￡=。片0,則宇的值為

12.已知x=l是一元二次方程V+2x-左=0的一個根，則上的值為.

13.如圖，AC,8。是菱形48CD的對角線，若4=20。，則N2的度數(shù)為

C

14.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積

八百六十四步，只云長闊共六十步，問長與闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方

步，其中長與寬和為60步，問長與寬各多少步？若設(shè)長為x步，則可列方程是（方

程化為一般形式）.

15.如圖，已知。SA/"E：SJS^3BCE=1：8,則DE:8C=

16.拋物線y=-/+3s+2的對稱軸在V軸的右側(cè)，點/（北必）和點8（加+1,%）在該

拋物線上，若%>%>2,則加的取值范圍是

三、解答題

17.解方程X2-4X-6=0

18.已知：如圖，在矩形/BCD中，E是48的中點，求證：DE=CE.

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19.已知：反比例函數(shù)＞=：（左片0）的圖象經(jīng)過點

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點（-2,%）,（-4,外）都在該反比例函數(shù)的圖象上，試比較乂,為大小.

20.如圖，“BC中，ZACB=90°,D,E分別為/C,43的中點，連接CE.

A

（1）尺規(guī)作圖：在。E的延長線上確定點尸，使得BF〃CE.（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的條件下，若//=30。，求證：四邊形3c跖為菱形.

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21.班級開展迎新年聯(lián)歡晚會時，在教室懸掛了如圖所示的四個福袋/,B,C,D.在

抽獎時，每次隨機取下一個福袋，且取N之前需先取下8,取C之前需先取下。，直到

4個福袋都被取下.

(1)第一個取下的是。福袋的概率為.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求第二個取下的是/福袋的概率.

22.如圖，四邊形N3CD和四邊形BEFG都是正方形，點E在射線CD上，AC交BE于

點。，68,48交/2延長線于點/7.

⑴若。為CE的中點，求證：OE=2OB；

試卷第5頁，共8頁

⑵求證：AB=BH.

23.為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì).某校決定在一塊長16m,寬12m

的矩形荒地上建造一個花園，要求花園所占面積為荒地/BCD面積的一半.小明

的設(shè)計方案如圖①所示，其中陰影部分表示花園.

xm

圖①圖②

(1)請你幫小明求出圖中的X；

(2)小明的方案具有如下3個特征：

①花園既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

②花園的邊沿與矩形荒地/BCD的四邊都有公共部分；

③點4B,C,。都在花園外部.

請你設(shè)計一種具有以上特征且不同于小明的方案，并說明方案的合理性.(要求：在圖

②中畫出示意圖，將花園涂成陰影，并在圖上標(biāo)出必要的字母和數(shù)據(jù).)

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24.某校數(shù)學(xué)興趣小組模仿七巧板制作了一副如圖所示的五巧板，①和②分別是等腰

RtUBE和等腰RtABCF,③和④分別是RtACDG和RtADl”,⑤是正方形EFG”.這

副五巧板恰好拼成互不重疊也無縫隙且對角互補的四邊形/BCD,直角頂點

E,F,G,〃分別在邊8尸，CG,DH,/￡上.

(1)求證：ZADH=ZDCG；

(2)若AH=HE=2,求。G的長;

DG5.DA.,士

⑶若求——的值.

GH4DC

25.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，拋物線y=f+c與x軸交于43兩點(點

/在點3的左側(cè))，與y軸交于點C,且CM=goC.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵點。為線段48上的動點，過點。作/C的平行線交3