2023年山東省中考數（帶答案解析）

（滿分：120分；考試時間：120分鐘）

學校:班級：姓名：考號：

親愛的同學，伴隨著考試的開始，你又走到了一個新的人生驛站.請你在答題之前，一定要

仔細閱讀以下說明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁.選擇題36分，非選擇題84分，共120

分.考試時間120分鐘.

2.將姓名、考場號、座號、考號填寫在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部涂、寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題.

4.考試結束，答題卡和試題一并交回.

5.不允許使用計算器.

愿你放松心情，認真審題，縝密思考，細心演算，交一份滿意的答卷.

選擇題（共36分）

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目

要求）

,(-2023)".

1.''的值為(

【答案】B

【解析】根據零指數幕法則：任何一個不等于零的數的零次幕都等于1,計算即可得到答案

【詳解】解：:.任何一個不等于零的數的零次塞都等于1

1,?（-2023）°=1

故選：B.

【點睛】本題主要考查零指數基法則：任何一個不等于零的數的零次塞都等于1,熟練掌握零次暴法則是

解題的關鍵.

2.如圖所示幾何體的主視圖是（）

【答案】D

【解析】從正面看到的平面圖形是主視圖，根據主視圖的含義可得答案.

【詳解】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下：

故選：D.

【點睛】此題主要考查了三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左

面，上面看得到的圖形.

3.4月15日是全民國家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國家安全知識掌握情況，從中隨機抽

取了150名師生進行問卷調查.這項調查中的樣本是（）

A.1500名師生的國家安全知識掌握情況

B.150

C.從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況

D,從中抽取的150名師生

【答案】C

【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個

體，據此即可判斷.

【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國家安全知識掌握情況.

故選：C.

【點睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

4.若一元二次方程32+2%+i=o有實數解，則，"的取值范圍是（）

A.m>-iB.m￡lC.7/1之一1且mWOD.7”￡1且

【答案】D

【解析】由于關于X一元二次方程力/+2x+i=o有實數根，根據一元二次方程根與系數的關系可知

A>0,且mwO,據此列不等式求解即可.

【詳解】解：由題意得4—4機20,且mwO

解得，m￡1,且加。0.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元二次方程q2+樂+。=0(?/0)的根的判別式A=ZJ2—々zc與根的關系，熟練

掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當A>0時一元二次方程有兩個不相等的實數根；當

A=0時一元二次方程有兩個相等的實數根；當△<0時一元二次方程沒有實數根.

5.如圖，分別過的頂點A,2作ADBE.若NC4Z)=25。，/EBC=80。則NACB的度數為

A.65°B.75°C.85°D.95°

【答案】B

【解析】根據兩直線平行，同位角相等，得到NADC=N￡BC=80。，利用三角形內角和定理計算即

可.

【詳解】-：ADBE=80°

ZADC=ZEBC=80°

■:ZCAD=25°

：.ZACB=1800-ZADC-ZCAD^75°

故選B.

【點睛】本題考查了平行線性質，三角形內角和定理，熟練掌握平行線性質是解題的關鍵.

6.如圖，點。是二ABC外接圓的圓心，點/是的內心，連接05,IA.若NC4/=35°,則

N05C的度數為()

A

C.20°D.25°

【答案】C

【解析】根據三角形內心的定義可得1B4C的度數，然后由圓周角定理求出150。，再根據三角形內角

和定理以及等腰三角形的性質得出答案.

【詳解】解：連接OC

?.?點/是，ABC的內心ACAI=35°

：.ZBAC=2ZG4/=70°

ZBOC=2ZBAC=140°

■:OB=OC

180°—N30C180°—140°

NOBC=ZOCB==20°

22

故選：C.

【點睛】本題主要考查了三角形內心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內心是

三角形三個內角平分線的交點是解題的關鍵.

7.若關于x的分式方程「一+1=——的解為非負數，則相的取值范圍是（）

x-11-x

A.根￡1且znw-lB.加之一1且mwlC."2<1且wjw-lD.爪〉一1且"zwl

【答案】A

【解析】把分式方程的解求出來，排除掉增根，根據方程的解是非負數列出不等式，最后求出機的范圍.

【詳解】解：方程兩邊都乘以（尤—1）,得：x+x-l=-m

?二％—1w0,即：-----w1

2

mw—l

又??,分式方程的解為非負數

m￡1

???加的取值范圍是m￡1且加w-1

故選：A.

【點睛】本題考查了分式方程的解，根據條件列出不等式是解題的關鍵，分式方程一定要檢驗.

8.如圖，在直角坐標系中,ABC各點坐標分別為4(—2,1),5(—1,3)和C(T,4).先作ABC關于x軸

成軸對稱的內￡,再把及G平移后得到△A芻Q.若與(2/)，則點為坐標為()

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D,(5,5)

【答案】B

【解析】三點4(—2])，8(—1,3)和C(T,4)的對稱點坐標為A(—2,—1),4(—1,—3)和C(TT),

結合為(2,1),得到平移規律為向右平移3個單位，向上平移4個單位，計算即可.

【詳解】???三點1(—2,1),3(—1,3)和。(T,4)的對稱點坐標為A(—2,—1),4(—1,—3)和

C(-4,-4),結合與(2,1)

；?得到平移規律為向右平移3個單位，向上平移4個單位

故4坐標為(1,3).

故選B.

【點睛】本題考查了關于x軸對稱，平移規律，熟練掌握軸對稱的特點和平移規律是解題的關鍵.

9.如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個圓的半徑分別

為1和2,原大圓錐高的剩余部分OQ為J5,則其側面展開圖的面積為（)

C.3岳D.不回兀

【答案】C

【解析】根據展開面積大圓錐側面積與小圓錐側面積之差計算即可.

【詳解】根據題意，補圖如下:

VOCB0i，0C=2,B0[=l

：.BOiAsjCOA

,AOlBO,_1

''^O~~OC~2

AOX=OXO=V2

AB=BC='(亞丁+仔=Q

，側面展開圖的面積為"x2x2G-〃xlx6=3下＞兀

故選C.

【點睛】本題考查了圓錐的側面積計算，三角形相似的判定和性質，熟練掌握圓錐的側面積計算是解題的

關鍵.

10.甲乙兩地相距a千米，小亮8:00乘慢車從甲地去乙地，10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分

別距甲地的距離y（千米）與兩人行駛時刻r（X時義分）的函數圖象如圖所示，則小亮與小瑩相遇的時刻

為（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

【答案】A

【解析】利用待定系數法求出兩條直線的函數解析式，將兩個解析式聯立，通過解方程求出交點的橫坐標即

可.

【詳解】解：令小亮出發時對應的f值為0,小瑩出發時對應的t值為10,則小亮到達乙地時對應的“直為

70,小瑩到達甲地時對應的f值為40

設小亮對應函數圖象的解析式為必=匕。

將（70,a）代入解析式得a=70匕，解得匕=*

，小亮對應函數圖象的解析式為X味t

設小瑩對應函數圖象的解析式為%

將（10,a）,（40,0）代入解析式，得

U—^TXJK-2IU

k=-—

230

解得《

,4

b=—a

3

a4

小瑩對應函數圖象的解析式為y2=-^t+-a

.aa4

令M=%,得—t=----/-I—a

'-70303

解得f=28

小亮與小瑩相遇的時刻為8:28.

故選A.

【點睛】本題考查一次函數的實際應用，解題的關鍵是利用待定系數法求出兩條直線的函數解析式，熟練

運用數形結合思想.

11.已知二次函數丁=依2+陵+。（。/0）的部分圖象如圖所示，圖象經過點（0,2）,其對稱軸為直線

x=-l.下列結論：①3a+c>0；②若點（-4,%）,（3,%）均在二次函數圖象上，則%>%；③關于x

的一元二次方程依2+法+c=—1有兩個相等的實數根；④滿足℃2+陵+c>2的X的取值范圍為

【解析】根據拋物線開口向下可得。<0,根據拋物線的對稱軸可推得Z?=2a,根據％=1時y<0,即可

得到a+A+c<0,推得3a+c<0,故①錯誤；根據點的坐標和對稱軸可得點（-4,%）到對稱軸的距離小

于點（3,%）到對稱軸的距離，根據拋物線的對稱性和增減性可得為〉內，故②正確；根據拋物線的圖象

可知二次函數y=ax2+bx+c與直線y=-1有兩個不同的交點，推得關于x的一元二次方程

依2+bx+c=—1有兩個不相等的實數根，故③錯誤；根據拋物線的對稱性可得二次函數必然經過點

（—2,2）,即可得到依時x的取值范圍—2〈尤<0,故④正確.

【詳解】①\?拋物線開口向下

??。<0.

b

,/拋物線的對稱軸為直線X=--=-1

b=2a

由圖象可得％=1時y<0

即Q+/?+CvO

而Z?=2〃

+c<0.故①錯誤；

②??,拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為直線x=-1.

故當xv—i時y隨］的增大而增大，當%>-1時>隨1的增大而減小

-.-|-1-（-4）|=3|-1-3|=4

即點（T%）到對稱軸的距離小于點（3,%）到對稱軸的距離

故%>%，故②正確；

③由圖象可知：二次函數y=奴2+/zx+c與直線y=T有兩個不同的交點

即關于x的一元二次方程0^+陵+。=一1有兩個不相等的實數根，故③錯誤；

④..?函數圖象經過（0,2）,對稱軸為直線x=—1

...二次函數必然經過點（-2,2）

?'<0c?+bx+c>2時尤的取值范圍一2〈尤<0,故④正確；

綜上，②④正確

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數的性質，二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖象與系數的關系：對

于二次函數丁=依2+法+°（。/0）,二次項系數。決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時拋物線向上

開口；當a<0時拋物線向下開口；一次項系數和二次項系數。共同決定對稱軸的位置；常數項c決定拋

物線與>軸交點；熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

12.如圖，已知等腰直角ABCNACB=90。AB=四點C是矩形ECGR與的公共頂點，且

CE=1,CG=3；點。是CB延長線上一點，且8=2.連接BG,DF,在矩形ECGR繞點C按順時針方向

旋轉一周的過程中當線段3G達到最長和最短時線段。方對應的長度分別為小和%則一的值為（）

n

c.VwD.V13

【答案】D

【解析】根據銳角三角函數可求得AC=3C=1,當線段BG達到最長時此時點G在點。的下方，且B,

C,G三點共線，求得BG=4,DG=5,根據勾股定理求得DE=回，即帆=回，當線段BG達到最

短時此時點G在點C的上方，且B,C,G三點共線，則3G=2,DG=1,根據勾股定理求得。P=0,即

〃=后，即可求得'=而.

n

【詳解】??-ABC為等腰直角三角形AB=0，；?4。=3。=456垣45。=應＞＜三=1

當線段BG達到最長時此時點G在點C的下方，且B,C,G三點共線，如圖:

DG=DB+BG=5

在RtAOGF中止=y/DG2+GF2=752+12=426

即m=^26

當線段5G達到最短時此時點G在點。的上方，且B,C,G三點共線，如圖:

在Rt/XOG方中。尸二^DG2+GF2=712+12=V2

即〃=也

故*母=加

nV2

故選：D.

【點睛】本題考查了銳角三角函數，勾股定理等，根據旋轉推出線段BG最長和最短時的位置是解題的關

鍵.

非選擇題（共84分）

二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結果）

【答案】3

【解析】先利用二次根式的性質化簡，再計算括號內的減法，然后計算二次根式的除法即可.

=（4百-6/百

=3'6

=3

故答案為：3.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵.

x~l〉x—2

14.若不等式組｛三一—下一的解集為％2根，則根的取值范圍是

2x-m>x

【答案】m>-1-1<m

【解析】分別求出兩個不等式的解集，根據不等式組的解集即可求解.

①

【詳解】解：《2—3

2x-m>x?

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x>m

?.?不等式組的解集為：x>m

m>-l.

故答案為：m>-l.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，根據不等式的解求參數的取值范圍，熟練掌握解不等式組解集

的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵.

15.如圖，在YABCZ）中的垂直平分線E0交AD于點E,交于點。，連接BE,CE,過點C作

CF//BE,交E0的延長線于點E連接班若AD=8,CE=5,則四邊形5FCE的面積為.

【答案】24

【解析】根據平行線的性質可得N5￡0=NCFU,根據垂直平分線的性質可得=,

4。￡=/。0尸=90。根據全等三角形的判定和性質可得3石=。5,OE=OF,根據平行四邊形的判定和菱

形的判定可推得四邊形5FCE為菱形，根據勾股定理求得。￡=3,根據菱形的性質即可求得四邊形5FCE

的面積.

【詳解】,：CF//BE

:.NBEO=NCFO

?/BC的垂直平分線E0交AD于點、E

BO=COZBOE=ZCOF=90°

/..BOESF

：.BE=CFOE=OF

，四邊形BFCE為平行四邊形

又OE=OFB0=COZBOE=ZCOF=90°

平行四邊形加CE為菱形

：AD=8

/.BC=8

：.OC=-BC=4

2

在RtAEOC中O￡=ylEC2-OC2=752-42=3

故菱形59CE的面積為工*8。*￡/=工*3。*2￡0=!*8*2*3=24

222

故答案為:24.

【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，菱

形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握以上判定和性質是解題的關鍵.

16.在一個不透明的袋子中裝有五個分別標有數字-石和八，0,2,m的小球，這些小球除數字外其他

完全相同.從袋子中隨機摸出兩個小球，兩球上的數字之積恰好是有理數的概率為.

【答案】y0.4

【解析】列表得出所有等可能的結果數，再從中找到符合條件的結果數，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】解：根據題意列表如下：

-0A/602兀

-V3-3A/20-2石

底-37202面A/6TI

00000

2-2百2面02兀

兀兀A/6TI02兀

共有20種等可能出現的結果，兩球上的數字之積恰好是有理數的有8種

Q9

兩球上的數字之積恰好是有理數的概率為p=-=-

205

a2

故答案為：y.

【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果，

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況

數與總情況數之比.

17.如圖，圖中數字是從1開始按箭頭方向排列的有序數陣.從3開始，把位于同一列且在拐角處的兩個

數字提取出來組成有序數對：（3,5）（7,10）（13,17）（21,26）（31,37）…如果單把每個數對中的第一個

或第二個數字按順序排列起來研究，就會發現其中的規律.請寫出第"個數對：.

???37

212019181736

227651635

238141534

23114

24933

251011121332

262728293031

【答案］(if+“+1,"2+2H+2

【解析】根據題意單另把每個數對中的第一個或第二個數字按順序排列起來研究，可發現第〃個數對的第一

個數為：〃（九+1）+1,第九個數對的第二個位：（〃+1）2+1,即可求解.

【詳解】解：每個數對的第一個數分別為37132131…

即：1x2+12x3+13x4+14x5+15x6+1…

則第〃個數對的第一個數為：++1=+〃+1

每個數對的第二個數分別為510172637…

即：22+1；32+1;42+1；52+1;62+1-

則第〃個數對的第二個位：（“++1="2+2”+2

.?.第”個數對為：,J+〃+1,〃2+2冏+2）

故答案為：（“2+〃+1,〃2+2〃+2）.

【點睛】此題考查數字的變化規律找出數字之間的排列規律利用拐彎出數字的差的規律解決問題.

三、解答題（本題共8個小題共69分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

ai+2

18.先化簡再求值:-7\-----7+--------7五其中。=行+2.

a—4。+42〃-a

【答”拒

【解析】運用因式分解約分通分的技巧化簡計算即可.

a+a+2?.2

【詳解】

a?-4a+42。-a2Ja?—2〃

'aa+2)a(a-2)

[("2)2a("2)J2

a?(a-2)a+2?(?-2)

(-2)2X2a(a-2)乂-2-

a2a+22

2(a-2)2a-2

當a=0+2時

22

ci—20+2-2

【點睛】本題考查了分式的化簡求值熟練掌握因式分解約分通分的技巧是解題的關鍵.

19.如圖在四邊形ABCD中點E是邊上一點且5E=CDZB=ZAED=ZC.

（1）求證：/EAD=/EDA：

（2）若NC=60。DE=4時求ZXA即的面積.

【答案】（1）見解析（2）4G

【解析】

分析】（1）由NB=NAEE＞求出=然后利用AAS證明/CED可得石4=石。

再由等邊對等角得出結論；

（2）過點E作石尸工于尸根據等腰三角形的性質和含30°直角三角形的性質求出。歹和AD然后

利用勾股定理求出EF再根據三角形面積公式計算即可.

【小問1詳解】證明：：ZB=ZAED

1800-ZB=1800-ZAED即=

ZBAE=ZCED

ZB=ZC

在,BAE和△CEO中</BAE=ACED

BE=CD

.BAE=CED(AAS)

/.EA=ED

；?ZEAD=/EDA；

【小問2詳解】解：過點E作石尸工AD于尸

由(1)知石4=即

ZAED=ZC=60°

：.ZAEF=ZDEF=30°

DE=4

：.DF=-DE=2

2

AAD=2DF=4EF=ylDE2-DF2=A/42-22=273

全等三角形的判定和性質

等腰三角形的性質含30。直角三角形的性質以及勾股定理等知識正確尋找證明三角形全等的條件是解

題的關鍵.

20.某中學把開展課外經典閱讀活動作為一項引領學生明是非、知榮辱、立志向、修言行的德育舉措.為

了調查活動開展情況需要了解全校2000名學生一周的課外經典閱讀時間.從本校學生中隨機抽取100名

進行調查將調查的一周課外經典閱讀的平均時間x(h)分為5組：①1W%<2；?2<x<3；③

3<x<4；④4Wx<5；⑤5Wx<6并將調查結果用如圖所示的統計圖描述.

根據以上信息解答下列問題：

(1)本次調查中一周課外經典閱讀的平均時間的眾數和中位數分別落在第組和第組(填序

號)；一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數占被調查人數的百分比為；估計全校一

周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有_____人；

(2)若把各組閱讀時間的下限與上限的中間值近似看作該組的平均閱讀時間估計這100名學生一周課

外經典閱讀的平均時間是多少？

(3)若把一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的人數百分比超過40%作為衡量此次開展活動成功

的標準請你評價此次活動并提出合理化的建議.

【答案】⑴③③28%560；

(2)3.4；

(3)此次活動不成功建議：①學校多舉辦經典閱讀活動；②開設經典閱讀知識競賽提高學生閱讀興趣

等(答案不唯一)

【解析】(1)根據眾數和中位數的定義以及用樣本估計總體的思想求解即可；

(2)首先求出每組的平均閱讀時間然后根據算術平均數的計算方法求解即可；

(3)將一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的人數百分比與40%進行比較即可解答.

【小問1詳解】解：???第③組的人數最多

...一周課外經典閱讀的平均時間的眾數落在第③組；

:第50、51名學生均在第③組

一周課外經典閱讀的平均時間的中位數落在第③組；

20_LQ

由題意得：-^^xl00%=28%

100

即一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生人數占被調查人數的百分比為28%；

2000x28%=560(人)

即估計全校一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的學生有560人

故答案為：③③28%560；

【小問2詳解】解：由題意得每組的平均閱讀時間分別為1.52.53.54.55.5

估計這100名學生一周課外經典閱讀的平均時間為：

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8,

-----------------------------------------------------------=3o.4小時；

100

【小問3詳解】解：一周課外經典閱讀的平均時間達到4小時的人數百分比為28%

???28%<40%

本次課外經典閱讀活動不成功

建議：①學校多舉辦經典閱讀活動；②開設經典閱讀知識競賽提高學生閱讀興趣等（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了頻數分布直方圖由樣本估計總體中位數和眾數從統計圖獲取有用信息是解題的

關鍵.

21.今年五一小長假期間我市迎來了一個短期旅游高峰.某熱門景點的門票價格規定見下表：

票的種類ABC

購票人數/人1?5051?100100以上

票價/元504540

某旅行社接待的甲、乙兩個旅游團共102人（甲團人數多于乙團）在打算購買門票時如果把兩團聯合作

為一個團體購票會比兩團分別各自購票節省730元.

（1）求兩個旅游團各有多少人？

（2）一個人數不足50人的旅游團當游客人數最低為多少人時購買8種門票比購買A種門票節省？

【答案】（1）甲團人數有58人乙團人數有44人；

（2）當游客人數最低為46人時購買8種門票比購買A種門票節省.

【解析】（1）設甲團人數有無人乙團人數有y人根據“甲、乙兩個旅游團共102人把兩團聯合作為一

個團體購票會比兩團分別各自購票節省730元”列方程組求解即可；

（2）設游客人數為。人時購買B種門票比購買A種門票節省根據“人數不足50人購買8種門票比購

買A種門票節省”列不等式求解即可.

【小問1詳解】解：設甲團人數有x人乙團人數有y人

x+y=102

由題意得：\

[45x+50y=102x40+730

答：甲團人數有58人乙團人數有44人;

【小問2詳解】解：設游客人數為a人時購買2種門票比購買A種門票節省

由題意得：45x51<50a

解得：a>45.9

為整數

當游客人數最低為46人時購買B種門票比購買A種門票節省.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用找出合適的等量關系和不等關系列

出方程組和不等式是解題的關鍵.

22.東昌湖西岸的明珠大劇院隔湖與遠處的角樓、城門樓、龍堤、南關橋等景觀遙相呼應.如圖所示

城門樓8在角樓A的正東方向520m處南關橋C在城門樓2的正南方向1200m處.在明珠大劇院P測

得角樓A在北偏東68.2。方向南關橋C在南偏東56.31°方向（點ABCP四點在同一平面內）.求

明珠大劇院到龍堤5C的距離（結果精確到1m）.

（參考數據：sin68.2°?0.928cos68.2°?0.371tan68.2°?2.50sin56.31°?0.832

cos56.31°?0.555tan56.31°?1.50）

圖1圖2

【答案】明珠大劇院到龍堤的距離為1320m.

【解析】如圖首先證明四邊形ADEB是矩形可得=5石AB=DE然后解直角三角形求出

PD=2.5BEPE=1.5CE進而得出關于鹿的方程求出班即可解決問題.

【詳解】解：如圖由題意得PELBCAD±PEAB=520mBC=1200m

ZB4D=68.2OZC=56.31°

:?ZB=ZBED=ZADE=90。

，四邊形ADEB是矩形

AAD=BEAB=DE

tan/PAD=tan68.2°=----

AD

/.2.5=——即P￡>=2.5AD=2.55E

AD

PF

?：tanZC=tan56.31°=——

CE

PE

.-.1.5=——即P￡=1.5CE

CE

'：PE=PD+DE=2.5BE+520CE=1200-BE

：.2.5BE+520=1.5（1200-BE）

解得：BE=320

：.PE=2.5BE+520=1320m

答：明珠大劇院到龍堤BC的距離為1320m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用矩形的判定和性質正確理解

銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

23.如圖一次函數、=h+匕的圖像與反比例函數丁='的圖像相交于4(—1,4)3(。,—1)兩點.

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)點p(〃,0)在x軸負半軸上連接AP過點8作BQAP交丁='的圖像于點。連接P。.當

X

=時若四邊形APQ5的面積為36求〃的值.

4

【答案】(1)y=——y=-x+3

x

、21

(2)n=--

5

【解析】(1)根據反比例函數過點4(—L4)3(。,—1)兩點確定6(4,—1)待定系數法計算即可.

(2)根據平移思想設解析式求解即可.

【小問1詳解】???一次函數＞=履+6的圖像與反比例函數丁='的圖像相交于4(—1,4)3(a,—1)兩點

m=—lx4=T

4

故反比例函數的解析式為y=—-

x

.4,

??Q=------4

-1

故5(4，T)

]4左+8=-1

-k+b=4

k=~]

解得入a

b=3

???直線的解析式為丁=一九+3.

【小問2詳解】???4(—1,4)3(4,—1)P(n,O)BQAPBQ=AP

四邊形APQB是平行四邊形

???點A到點尸平移規律是向左平移-1-〃個單位向下平移4個單位

.?.點6(4,-1)到點。的平移規律也是向左平移-1-〃個單位向下平移4個單位

故。(5+〃,一5)

4

?/0(5+%_5)在,=__上

X

「44

??5+n-----——

-55

解得n=---.

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點平移規律計算熟練掌握規律是解題的關鍵.

24.如圖在RtZXABC中NACB=90°/8AC的平分線A。交于點。/ADC的平分線DE交

AC于點E.以A。上的點。為圓心0。為半徑作L。恰好過點E.

(1)求證：AC是C。的切線；

3

(2)若CD=12tanZABC=-求。的半徑.

4

【答案】(1)見解析(2)15-3新

【解析】(1)連接0E由題意可知0D=0E可知=易證得/0ED=NCDE可知

OECD由NACB=90。易知0E1AC進而可證得結論；

DF

(2)由角平分線的性質可知CD=￡不可得&?=----------=16進而可求得應＞=20

tanZABC

BC=CD+BD=32AC=BC-tanZABC=24AD=12非由OECD可證得

"八，八八r.E0A0EO12y/5-OD12后—EO4廠

AEO^ACD可知一=——進而可得——=~-~~產一=—-~產一求得1aEO=15—

CDAD1212^/5124

即為，：。的半徑.

【小問1詳解】證明：連接OE

A

DB

由題意可知OD=OE

ZOED=ZODE

?/DE平分NADC

：.NCDE=NODE

：.ZOED=ZCDE

：.OECD

又：ZACB=90°

：.ZAEO^90°

即0E1AC

，4。是（O的切線；

【小問2詳解】解：過點。作。尸，A3

可得：EO=15—36

。的半徑為15-36.

【點睛】本題考查切線的證明相似三角形的判定及性質角平分線的性質解直角三角形勾股定理等

知識熟練掌握相關性質定理是解決問題的關鍵.

25.如圖①拋物線丁=以2+法—9與無軸交于點A（—3,0）5（6,0）與y軸交于點C連接ACBC.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點。在拋物線上若以點ACPQ為頂點AC為一邊的四邊形為平行四邊形時求點。的坐標;

（3）如圖②當點尸（加,0）從點A出發沿尤軸向點2運動時（點P與點A8不重合）自點尸分別作

PE//BC交AC于點E作？垂足為點D當機為何值時VPEE）面積最大并求出最大值.

【答案】⑴y=-x2-jx-9

（2）點。坐標（3,—9）或（|+之乎,9）或（［-2乎⑼；

31

（3）m=彳時有最大值最大值為10三.

28

【解析】（1）將A（—3,0）5（6,0）代入）=〃/+"—9待定系數法確定函數解析式；

1Q1Q

⑵由二次函數y=：*一9求得點CQ—9）設點P（"2,0）點Q5,—-n-9）分類討

2222

論：當AC為邊A。為對角線時當AC為邊"為對角線時運用平行四邊形對角線互相平分性質構

建方程求解；

（3）如圖過點。作DGLAB過點E作石尸，48垂足為GF

可證？"石?DBP2PDG?DBP；運用待定系數法求直線AC解析式y=-3%—9直線8。解

33

析式,=萬%-9；設點E(p,-3P-9)D(q,-q-9)則PG=q-mEF-3p+9

3____________3

DG=--q+9運用解直角三角形RtBOC中BC=\JOC2+OB2=J1Y7tan?OBC-

EF312

RtZkPEF中tan?PPE----=—可得p=—(m-6)PF=—(m+3)

PF233

PE=PF=且3);RtZXPDG中tan?PDG^-=-可得—(4/77+54)

69DG213

PG=-jm-6)PD=PG.^-=-叵~(昨6)于是

13913

1131

S=-PD.PE=--(m+3)(/n-6)從而確定機=—時最大值為10—.

PDE2228

【小問1詳解】將A（—3,0）5（6,0）代入〉=以2+6%一9得

[9a-3b-9=0a=2

4解得！

36a+6b-9=0.3

'b=-----