2025屆浙江省溫州市示范名校高一下數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，滿足約束條件，則目標函數的最大值是（）A．3 B． C．1 D．2．在中，若，則角的大小為（）A． B． C． D．3．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD4．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．5．在中，，，成等差數列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形6．直線經過點和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°8．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，則圓錐的高為（）A． B． C． D．59．設等差數列{an}的前n項和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．910．在長方體中，，，，則異面直線與所成角的大小為()A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數滿足，則的最小值為__________．12．數列中，其前n項和,則的通項公式為______________..13．已知實數滿足，則的最大值為_______．14．函數的最小正周期為__________.15．已知直線l過點P(－2，5)，且斜率為－，則直線l的方程為________．16．已知角的終邊經過點，則的值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為（），且滿足，（）．（1）求證是等差數列；（2）求數列的通項公式．18．某銷售公司通過市場調查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數據如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.19．已知.（1）求；（2）求的值.20．設的內角的對邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說明理由；（2）若，試求面積的最大值.21．已知數列滿足，且（，且）.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式（3）設數列的前項和，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

作出不等式組對應的平面區域，結合圖形找出最優解，從而求出目標函數的最大值．【詳解】作出不等式組對應的平面區域，如陰影部分所示；平移直線，由圖像可知當直線經過點時，最大．，解得，即，所以的最大值為1．故答案為選C【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值，著重考查二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃，也考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題．2、D【解析】

由平面向量數量積的定義得出、與的等量關系，再由并代入、與的等量關系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個銳角，且，，所以，，，因此，，故選D.【點睛】本題考查平面向量的數量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉化為正切來進行計算，屬于中等題.3、D【解析】

在正方體內結合線面關系證明線面垂直，繼而得到線線垂直【詳解】，平面，平面，則平面又因為平面則故選D【點睛】本題考查了線線垂直，在求解過程中先求得線面垂直，由線面垂直的性質可得線線垂直，從而得到結果4、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．5、B【解析】

根據等差中項以及余弦定理即可．【詳解】因為，，成等差數列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點睛】本題主要考查了等差中項和余弦定理，若為等差數列，則，屬于基礎題．6、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據，而，故，故選D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，屬于基礎題.7、A【解析】

作出方位角，根據等腰三角形的性質可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．8、C【解析】

利用扇形的弧長為底面圓的周長求出后可求高.【詳解】因為側面展開圖是一個半徑為6，圓心角為的扇形，所以圓錐的母線長為6，設其底面半徑為，則，所以，所以圓錐的高為，選C【點睛】圓錐的側面展開圖是扇形，如果圓錐的母線長為，底面圓的半徑長為，則該扇形的圓心角的弧度數為.9、B【解析】

利用等差數列的性質對已知條件進行化簡，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：B【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，屬于基礎題.10、C【解析】

平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解析】

利用遞推關系，當時，，當時，，即可求出.【詳解】由題知：當時，.當時，.檢驗當時，，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查根據數列的前項和求數列的通項公式，體現了分類討論的思想，屬于簡單題.13、【解析】

根據約束條件，畫出可行域，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，從而找到最大值時的最優解，得到最大值.【詳解】根據約束條件可以畫出可行域，如下圖陰影部分所示，目標函數可以看成是可行域內的點和的連線的斜率，因此可得，當在點時，斜率最大聯立，得即所以此時斜率為，故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規劃問題，求目標函數為分式的形式，關鍵是要對分式形式的轉化，屬于中檔題.14、【解析】

用輔助角公式把函數解析式化成正弦型函數解析式的形式，最后利用正弦型函數的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數的最小正周期為.【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數最小正周期公式，考查了數學運算能力.15、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.16、【解析】

由題意和任意角的三角函數的定義求出的值即可．【詳解】由題意得角的終邊經過點，則，所以，故答案為．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）當時，由代入，化簡得出，由此可證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，可得出，由可得出在時的表達式，再對是否滿足進行檢驗，可得出數列的通項公式.【詳解】（1）當時，，，即，，等式兩邊同時除以得，即，因此，數列是等差數列；（2）由（1）知，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，則.，得.不適合.綜上所述，.【點睛】本題考查等差數列的證明，同時也考查了數列通項公式的求解，解題的關鍵就是利用關系式進行計算，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）19.44（萬無）【解析】

（1）先求出，然后求出回歸系數，得回歸方程；（2）由回歸方程得估計銷售收入，減去成本得利潤，由二次函數知識得最大值．【詳解】（1）由題意，，所以，，所以回歸方程為；（2）由（1），所以（萬元）時，利潤最大且最大值為19.44（萬元）．【點睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查回歸方程的應用．考查了學生的運算求解能力．19、（1）（2）【解析】

（1）根據三角函數的基本關系式，可得，再結合正切的倍角公式，即可求解；（2）由（1）知，結合三角函數的基本關系式，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由，根據三角函數的基本關系式，可得，所以.（2）由（1）知，又由.【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式和正切的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟記三角函數的基本關系式和三角恒等變換的公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當且僅當時，上式等號成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由