曾都區2024年初中學業水平適應性考試數學試卷（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘）★祝考試順利★注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試卷上無效．3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，答在試卷上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．我市去年冬季里某一天的氣溫為℃~3℃，下列氣溫（單位：℃）不在這一范圍的是（）A．0 B． C． D．22．化簡的結果是（）A． B． C． D．3．如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則∠2的度數是（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．如果分式的值為0，那么x的值為（）A．2 B． C．或2 D．05．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）A．長方體 B．圓柱 C．圓錐 D．球6．下列說法正確的是（）A．檢測神舟十八號載人飛船零件的質量采用全面調查B．“清明時節雨紛紛”是必然事件C．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨D．若甲、乙兩組數據的平均數相同，，，則乙組數據較穩定7．若關于x的方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）A． B． C．0 D．8．如圖，在Rt△ABC中，，，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別交AB，AC于點D，E，連接CD，則CD的長為（）A．2 B． C．3 D．9．如圖，兩座建筑物在同一水平面上，從A點測得D點的俯角為，測得C點的俯角，則建筑物AB與CD的高度之比為（）A． B． C． D．10．已知拋物線（a，b，c是常數）開口向上，與y軸交于正半軸，經過點，其中，則下列結論正確的是（）A．B．C．時，y隨x的增大而增大D．關于x的一元二次方程一定有一個根是小于1的正數二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分．把答案直接填在答題卡對應題號的橫線上）11．寫出使不等式成立的一個x的值______．12．在平面直角坐標系中，將點沿x軸向左平移2個單位得到點，則點的坐標為______．13．如圖，電路圖上有三個開關，，和兩個小燈泡，，隨機閉合開關，，中的兩個，能讓其中一個小燈泡發光的概率是______．14．觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，……按照以上規律，寫出第4個等式為_____，第n個等式為_____．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，點D在邊BC上，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點處，連接'，則的最小值為______．三﹑解答題（本題共9小題，共75分．解答應寫出必要的演算步驟，文字說明或證明過程）16．（本題滿分6分）計算：17．（本題滿分6分）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，，，求證：．18．（本題滿分6分）《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀．請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？請你用初中學的方程（組）解答此問題．19．（本題滿分8分）今年4月24日，是第9個“中國航天日”，主題為“極目楚天，共襄星漢”，主場活動在湖北武漢舉辦．為了激發同學們對太空領域的探索熱情，某中學舉辦了“航空航天知識”競賽，從全校1800名學生中隨機抽取了部分學生的成績（滿分100分，成績都是整數且不低于40分），按下表等次進行整理、描述，得到如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．分組ABCDE成績x（分）等次不合格合格良好優秀其中，成績在這一組的是（單位：分）：70，71，72，72，74，75，77，78，78，79，79，79，根據以上信息，回答下列問題；（1）本次隨機抽樣的樣本容量為______，補全頻數分布直方圖；（2）扇形統計圖中，“良好”等次對應的扇形圓心角為______度，這個樣本的中位數為______分；（3）甲同學說：“這個樣本數據的眾數為79．”你認為甲同學的說法正確嗎？請說明理由．（4）這次競賽成績的平均分是80.6分，乙同學的成績是83分，請你從平均數、中位數的角度，對乙同學的競賽成績進行評價．20．（本題滿分8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第四象限內的A和兩點，與坐標軸分別交于M，N兩點．（1）求反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出中x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．21．（本題滿分8分）如圖，在△ABC中，，以AC為直徑作交AB于點D，點E為CB的延長線上一點，連接CD，AE，且．（1）求證：AE是的切線；（2）若，，求的半徑．22．（本題滿分10分）端午節是中華民族的傳統節日，吃粽子是端午節的風俗之一．在今年端午節即將到來之際，某食品店以15元/盒的價格購進某種粽子，為了確定售價，食品店安排人員調查了附近A，B，C，D，E五個食品店近期該種粽子的售價與日銷量情況．【數據整理】將調查數據按照一定順序進行整理，得到下列表格：售價/元/盒1820222630日銷售量/盒3430261810【模型建立】（1）分析數據的變化規律，發現日銷售量與售價間存在我們學過的某種函數關系，請求出這種函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；【拓廣應用】（2）①要想每天獲得198元的利潤，應如何定價？②售價定為多少時，每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（本題滿分11分）點P在四邊形ABCD的對角線AC上，直角三角板PEF的直角邊PE，PF分別交AB，BC邊于點M，N．【特例探究】（1）如圖1，若O是邊長為2的正方形ABCD對角線AC，BD的交點，當點Р在點O處時，無論三角板PEF繞點O怎樣轉動，我們發現，三角板與正方形重疊部分的面積總等于______；【類比探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，改變點Р的位置（P在對角線AC上），若，則有．下面是該結論的證明過程：證明：過點P作PG上AB于點G，作PH上BC于點H，……請按以上證明思路完成剩余的證明過程；【遷移探究】（3）如圖3，在（2）的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且，，其他條件不變．若，且PE過點B，直接寫出CN的長．24．（本題滿分12分）如圖，直線與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線過點B和C，與x軸的另一個交點為A．（1）求這條拋物線的解析式；（2）點M是第一象限內拋物線上的一個動點，設點M的橫坐標為m，過點M作直線軸于點N，交直線BC于點G，若點G為MN的三等分點，求點M的坐標；（3）將線段AB先向上平移5個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到線段PQ．現另有拋物線，請你根據a的不同取值范圍，探索拋物線與線段PQ的交點個數（只需直接寫出a的取值范圍及對應的交點個數即可）．曾都區2024年初中學業水平適應性考試數學參考答案及評分說明說明：1．本答案與說明僅供參考，閱卷前要安排教師做題，若有異議，請教研組集體商議確定，并及時反饋．2．解答題都只給出一種解法，若考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查點參照評分．一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDCABACBCD二、填空題（每小題3分，共18分）11．答案不唯一，如112． 13．14． （第1空1分，第2空2分）15．三、解答題（共72分）16．解：原式17．證明：，，，在△ADE和△CFE中（全等三角形的對應邊相等）18．解：設有x只小船，則大船有只，根據題意，得，解得，，，答：大船有3只，小船有5只．（用方程組解類比給分）19．解：（1）60 補全圖（9）正確（2）72（或72°） 78.5（3）甲同學的說法不正確；理由：（79只是“”的眾數）因不知道其他各組的具體成績，所以無法求出該樣本的眾數（4）因為乙同學的成績高于平均分，也高于中位數，所以乙同學的成績超過平均水平，也高于一半學生的成績．（答案不唯一，合理即可）20．解：（1）將代入中，得，點B的坐標為將代入中，得，反比例函數的解析式為（2）或（3）將代入，得，點M的坐標為21．（1）證明：∵AC是的直徑，，，，，，，，AE是的切線，（2）由（1）知，，又，，,，，，，，，，的半徑為22．解：（1）觀察表格可知日銷售量是售價的一次函數，設日銷售量為y盒，售價為x元，，把，代入，得，解得，經檢驗，，均在直線上，所以日銷售量與售價間的關系式為，（2）①設售價定為x元/盒，根據題意，得，解得，答：要想每天獲得198元的利潤，應把售價定為24元或26元．②設每天獲得的利潤為w元，則，當時，w有最大值，最大值為200．答：售價定為25元時，每天能夠獲得最大利潤200元．23．解：（1）1（2）∵四邊形ABCD是正方形，，，，，△AGP，△CHP是等腰直角三角形，，，，，，，，（3）CN的長為24．解：（1）令，；令，，，依題意得，解得，∵拋物線的解析式為（2根據題意得，，，，，∵點G為MN的三等分點，或，當時，，解得，（舍去）；當時，，解得，（舍