安徽省舒城一中2024屆數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內切 B．相交 C．外切 D．相離2．在等差數列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．143．如圖，是圓的直徑，點是半圓弧的兩個三等分點，，，則（）A． B． C． D．4．已知直線3x?y+1=0的傾斜角為α，則A． B．C．? D．5．已知數列的通項公式，前項和為，則關于數列、的極限，下面判斷正確的是（）A．數列的極限不存在，的極限存在B．數列的極限存在，的極限不存在C．數列、的極限均存在，但極限值不相等D．數列、的極限均存在，且極限值相等6．長方體，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．7．若實數滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．28．過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-59．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２10．如圖為某班35名學生的投籃成績（每人投一次）的條形統計圖，其中上面部分數據破損導致數據不完全。已知該班學生投籃成績的中位數是5，則根據統計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數為10B．4球以下（含4球）的人數為17C．5球以下（含5球）的人數無法確定D．5球的人數和6球的人數一樣多二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，它的值域是__________.12．已知無窮等比數列滿足：對任意的，，則數列公比的取值集合為__________．13．設ω為正實數.若存在a、b(π≤a<b≤2π)，使得14．在正四面體中，棱與所成角大小為________.15．等比數列中首項，公比，則______.16．抽樣調查某地區名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某體育老師隨機調查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統計數據如表所示.已知最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和.最喜歡的球類運動足球籃球排球乒乓球羽毛球網球人數a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網球統稱為“小球”.現按照喜歡大、小球的人數用分層抽樣的方式從調查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.18．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數的取值范圍．19．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.20．已知函數（1）求函數的最大值，以及取到最大值時所對應的的集合；（2）在上恒成立，求實數的取值范圍．21．三角比內容豐富，公式很多，若仔細觀察、大膽猜想、科學求證，你也能發現其中的一些奧秘.請你完成以下問題：（1）計算：,,；（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般的結論用數學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、C【解析】

由題意可得，，且，由等差數列的性質和求和公式可得結論．【詳解】∵等差數列的前項和有最大值，∴等差數列為遞減數列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數的最大值是17，故選C．【點睛】本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的求和公式，屬中檔題．3、A【解析】

連接，證得，結合向量減法運算，求得.【詳解】連接，由于是半圓弧的兩個三等分點，所以，所以是等邊三角形，所以，所以四邊形是菱形，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量相等的概念，考查向量減法的運算，屬于基礎題.4、A【解析】

由題意利用直線的傾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等變換，求出要求式子的值．【詳解】直線3x-y+1=0的傾斜角為α，∴tanα=3，

∴，

故選A．【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率，三角恒等變換，屬于中檔題．5、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點睛】本題考查數列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數列求和的形式，一定要將多段數列均考慮到.6、A【解析】

由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標代入目標函數即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設，聯立，則，，當直線經過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題.8、D【解析】∵過兩點A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。9、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截據y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A10、D【解析】

據投籃成績的條形統計圖，結合中位數的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據投籃成績的條形統計圖，3球以下（含3球）的人數為，6球以下（含6球）的人數為，結合中位數是5知4球以下（含4球）的人數為不多于17，而由條形統計圖得4球以下（含4球）的人數不少于，因此4球以下（含4球）的人數為17所以5球的人數和6球的人數一共是17，顯然5球的人數和6球的人數不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統計圖、中位數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據條件先得到：的表示，然后再根據是等比數列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續的有限項構成數列，不妨令，則，且，則此時必為整數；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數列問題時，經常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.13、ω∈[【解析】

由sinωa+sinωb=2?sinωa=sinωb=1.而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]【詳解】由sinωa+而[ωa,ωb]?[ωπ,2ωπ]，故已知條件等價于：存在整數ωπ當ω≥4時，區間[ωπ,2ωπ]的長度不小于4π當0<ω<4時，注意到，[ωπ故只要考慮如下幾種情形：（1）ωπ≤π2<（2）ωπ≤5（3）ωπ≤9綜上，并注意到ω≥4也滿足條件，知ω∈[9故答案為：ω∈[【點睛】本題主要考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

根據正四面體的結構特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.15、9【解析】

根據等比數列求和公式，將進行轉化，然后得到關于和的等式，結合，討論出和的值，得到答案.【詳解】因為等比數列中首項，公比，所以成首項為，公比為的等比數列，共項，所以整理得因為所以可得，等式右邊為整數，故等式左邊也需要為整數，則應是的約數，所以可得，所以，當時，得，此時當時，得，此時當時，得，此時，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列求和的基本量運算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.16、【解析】

根據餅狀圖中的歲以下本科學歷人數和占比可求得歲以下教師總人數，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數，進而得到所求的百分比.【詳解】由歲以下本科學歷人數和占比可知，歲以下教師總人數為：人歲以下有研究生學歷的教師人數為：人歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數據分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和，以及總人數列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據古典概型求解概率.【詳解】（1）由題最喜歡足球的人數等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【點睛】此題考查統計與概率相關知識，涉及分層抽樣和求古典概型，關鍵在于弄清基本事件總數和某一事件包含的基本事件個數.18、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設B點坐標為，利用軸對稱的性質列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設點的坐標為，列方程組解得：，，故點關于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【點睛】本題考查直線方程過定點，以及點關于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應用，屬于基礎題．19、（1）或；（2）或．【解析】

（1）利用圓心在直線上設圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【詳解】解：（1）設圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【點睛】此