四川省南充市閬中中學2024年高一數學第二學期期末質量跟蹤監視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知x，x134781016y57810131519則線性回歸方程y=A．（8，10） B．（8，11） C．（7，10） D．（7，11）2．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或93．在中，角所對的邊分邊為，已知，則此三角形的解的情況是（）A．有一解 B．有兩解 C．無解 D．有解但解的個數不確定4．若關于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．5．已知數列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內，其中紅色箱子內有500個，藍色箱子內有200個，黃色箱子內有300個，現從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.隨機抽樣法Ⅱ.系統抽樣法Ⅲ.分層抽樣法.其中問題與方法能配對的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ7．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．8．已知函數是奇函數，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設，則()A． B．C． D．10．已知，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________12．已知向量，，則在方向上的投影為______.13．在平面直角坐標系中，點，，若直線上存在點使得，則實數的取值范圍是_____．14．等差數列滿足，則其公差為__________．15．直線的傾斜角的大小是_________.16．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長為，求的面積.18．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標.19．在平面直角坐標中，圓與圓相交與兩點．（I）求線段的長．（II）記圓與軸正半軸交于點，點在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程．20．某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元?，F對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統計如下：測試指標甲乙根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.21．已知，，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先計算x，【詳解】x=線性回歸方程y=a+故答案選D【點睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數據中心點.2、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可?！驹斀狻坑蓛牲c之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C?！军c睛】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。3、C【解析】由三角形正弦定理可知無解，所以三角形無解，選C.4、A【解析】

由題可知直線與平行,再根據平行公式求解即可.【詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關系,屬于基礎題.5、B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據已知條件運用分組求和法不難計算出數列的前項和為，為求的取值范圍則根據為奇數和為偶數兩種情況進行分類討論，求得最后的結果6、B【解析】解：（1）中由于小區中各個家庭收入水平之間存在明顯差別故（1）要采用分層抽樣的方法（2）中由于總體數目不多，而樣本容量不大故（2）要采用簡單隨機抽樣故問題和方法配對正確的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故選B．7、B【解析】

計算函數的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.8、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結合函數的性質求解不等式即可.【詳解】函數為奇函數，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據此可得：，即恒成立，據此可得：.函數的解析式為：，，當且僅當時等號成立，故奇函數是定義域內的單調遞增函數，不等式即，據此有：，由函數的單調性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項.【點睛】對于求值或范圍的問題，一般先利用函數的奇偶性得出區間上的單調性，再利用其單調性脫去函數的符號“f”，轉化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．9、A【解析】

先由誘導公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【點睛】這個題目考查了三角函數的誘導公式的應用，以及特殊角的三角函數值的應用，題目比較基礎.10、C【解析】

利用誘導公式和同角三角函數的商數關系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知則故選C.【點睛】本題考查利用三角函數的誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值，屬于三角函數求值問題中的“給值求值”問題，解題的關鍵是正確掌握誘導公式中符號與函數名稱的變換規律和化弦為切方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用反三角函數求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因為，，根據反三角函數的性質，可得.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數的應用，屬于基礎題.12、【解析】

由平面向量投影的定義可得出在方向上的投影為，從而可計算出結果.【詳解】設平面向量與的夾角為，則在方向上的投影為.故答案為：.【點睛】本題考查平面向量投影的計算，熟悉平面向量投影的定義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、.【解析】

設由，求出點軌跡方程，可判斷其軌跡為圓，點又在直線，轉化為直線與圓有公共點，只需圓心到直線的距離小于半徑，得到關于的不等式，求解，即可得出結論.【詳解】設，，，，整理得，又點在直線，直線與圓共公共點，圓心到直線的距離，即.故答案為:.【點睛】本題考查求曲線的軌跡方程，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題.14、【解析】

首先根據等差數列的性質得到，再根據即可得到公差的值.【詳解】，解得.，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.15、【解析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.16、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質的合理運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得B的大小；（2）設，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因為，所以.（2）因為，所以.設，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據、兩點的坐標，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯立，得到交點坐標.【詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標為.【點睛】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標，屬于簡單題.19、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長公式，計算出弦長.（II）先求得當時，取得最大值，根據兩直線垂直時斜率的關系，求得直線的方程，聯立直線的方程和圓的方程，求得點的坐標，由此求得直線的斜率，進而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當時，取得最大值．此時，又則直線NC為．由，或當點時，，此時MN的方程為．當點時，，此時MN的方程為．∴MN的方程為或．【點睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點坐標的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時斜率的關系，綜合性較強，屬于中檔題.20、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業創收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于元”，即該產品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業創收元；（3）設甲測試指標為的件產品用，，，,表示，乙測試指標為