汕頭市重點中學2023-2024學年高一下數學期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，一個邊長為的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機投入了粒芝麻，經過統計，落在月牙形圖案內的芝麻有粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．2．一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．16 B．20 C．24 D．283．化簡的結果是（）A． B． C． D．4．已知數列2008，2009，1，-2008，-2009…這個數列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2019項之和S2019A．1 B．2010 C．4018 D．40175．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為()A． B． C． D．7．設為中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設向量,若,則實數的值為()A．1 B．2 C．3 D．49．數列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．10．已知在三角形中，，點都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點是線段的中點，則點到平面的距離是（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若的面積，則=12．平面四邊形中,,則=_______.13．己知函數，有以下結論：①的圖象關于直線軸對稱②在區間上單調遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.14．函數的最小正周期是________.15．已知圓：，若對于圓：上任意一點，在圓上總存在點使得，則實數的取值范圍為__________．16．已知數列的通項公式為，的前項和為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．18．設等差數列中，.（1）求數列的通項公式；（2）若等比數列滿足，求數列的前項和.19．直線經過點，且與圓相交與兩點，截得的弦長為，求的方程.20．已知函數的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調遞增區間；（2）求函數在區間上的零點；（3）對于任意的實數，記函數在區間上的最大值為，最小值為，求函數在區間上的最大值.21．已知數列滿足，且（，且）.（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式（3）設數列的前項和，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據幾何概型直接進行計算即可.【詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型的應用，屬于基礎題.2、B【解析】

根據三視圖可還原幾何體，根據長度關系依次計算出各個側面和上下底面的面積，加和得到表面積.【詳解】有三視圖可得幾何體的直觀圖如下圖所示：其中：，，，則：，，，，幾何體表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何體表面積的求解問題，關鍵是能夠根據三視圖準確還原幾何體，從而根據長度關系可依次計算出各個面的面積.3、D【解析】

直接利用同角三角函數基本關系式以及二倍角公式化簡求值即可．【詳解】．故選．【點睛】本題主要考查應用同角三角函數基本關系式和二倍角公式對三角函數的化簡求值．4、C【解析】

計算數列的前幾項，觀察數列是一個周期為6的數列，計算得到答案.【詳解】從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和計算數列前幾項得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…觀察知：數列是一個周期為6的數列每個周期和為0S故答案為C【點睛】本題考查了數列的前N項和，觀察數列的周期是解題的關鍵.5、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.6、C【解析】

結合函數圖像，由函數的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.【詳解】由圖像可知：,故，又，所以又，故：.故選:C【點睛】本題考查了利用圖像求三角函數的解析式，考查了學生綜合分析，數形結合的能力，屬于中檔題.7、B【解析】

由，則，再根據三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進而得到，再利用導數求得函數的單調性，求得函數的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設，且為的三邊長，所以．令，則，當時，可得，從而，當且僅當時取等號．故選B．【點睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數和不等式的綜合應用，以及基本不等式和導數的應用，屬于綜合性較強的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．8、B【解析】

首先求出的坐標，再根據平面向量共線定理解答.【詳解】解：,因為,所以,解得.故選：【點睛】本題考查平面向量共線定理的應用，屬于基礎題.9、D【解析】因為,所以

,

.選D.10、D【解析】

利用數形結合，計算球的半徑，可得半徑為2，進一步可得該幾何體為正四面體，可得結果.【詳解】如圖據題意可知：點都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因為，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點是線段的中點所以，且平面，故平面所以點到平面的距離是故選：D【點睛】本題考查空間幾何體的應用，以及點到面的距離，本題難點在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.12、【解析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.13、②④【解析】

根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.14、【解析】

根據函數的周期公式計算即可.【詳解】函數的最小正周期是.故答案為【點睛】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．15、【解析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！驹斀狻坑?，知為圓的切線，即在圓上任意一點都可以向圓作切線，當兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【點睛】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。16、【解析】

計算出，再由可得出的值.【詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數列求和，解題的關鍵就是找出數列的規律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3；（2）－.【解析】

(1)根據向量平行的坐標關系求得(2)根據向量的數量積運算求得夾角.【詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【點睛】本題考查向量的平行關系和向量數量積運算，屬于基礎題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項公式；（2）由（1）求出，計算公比，再由等比數列前項和公式得和．【詳解】（1）在等差數列中，，故設的公差為，則，即，所以，所以.（2）設數列的公比為，則，所以.【點睛】本題考查等差數列與等比數列的基本量法．求出數列的首項和公差（或公比），則數列的通項公式與前項和隨之而定．19、或【解析】

直線截圓得的弦長為，結合圓的半徑為5，利用勾股定理可得圓心到直線的距離，再利用點到直線的距離公式列方程求出直線斜率，由點斜式可得結果.【詳解】設直線的方程為，即，因為圓的半徑為5，截得的弦長為所以圓心到直線的距離，即或，∴所求直線的方程為或.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1），單調遞增區間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數的解析式；（2）先利用圖象變換的規律得出函數的解析式，然后在區間上解方程可得出函數的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數在區間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數的單調性得出函數的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數的圖象的對稱軸方程為.由于函數圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數的單調遞增區間為；（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數.再將所得函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數.令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數在上的零點為、、；（3）當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數在區間上單調遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數單調遞減，；當時，函數單調遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數性質求解析式、考查三角函數圖象變換、三角函數的零點以及三角函數的最值，考查三角函數在動區間上的