沈陽市第一三四中學2024屆高一下數學期末質量跟蹤監視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．用數學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．2．化簡的結果是（）A． B． C． D．3．已知O，N，P在所在平面內，且，，且，則點O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內心C．外心重心垂心 D．外心重心內心4．在某次測量中得到樣本數據如下：，若樣本數據恰好是樣本每個數都增加得到，則、兩樣本的下列數字特征對應相同的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數5．在中，，，，則的面積是（）A． B． C．或 D．或6．函數的圖象與函數的圖象交點的個數為（）A． B． C． D．7．某小組由名男生、名女生組成，現從中選出名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（）A． B． C． D．8．某正弦型函數的圖像如圖，則該函數的解析式可以為（）.A． B．C． D．9．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊上一點P落在直線上，則______.12．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.13．若函數，的最大值為，則的值是________.14．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.15．某中學為了了解全校學生的閱讀情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取一個樣本進行問卷調查，并將他們在一個月內去圖書館的次數進行了統計，將學生去圖書館的次數分為5組：制作了如圖所示的頻率分布表，則抽樣總人數為_______．16．函數的最小正周期為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.18．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.19．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.20．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：21．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當m為何值時，與平行？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點睛】本題考查數學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題2、A【解析】

根據平面向量加法及數乘的幾何意義，即可求解，得到答案．【詳解】根據平面向量加法及數乘的幾何意義，可得，故選A．【點睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、C【解析】

根據向量關系，，所在直線經過中點，由得，即可得解.【詳解】由題：，所以O是外接圓的圓心，取中點，，，即所在直線經過中點，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【點睛】此題考查利用向量關系判別三角形的外心，重心和垂心，關鍵在于準確進行向量的運算，根據運算結果得結論.4、C【解析】

分別計算出、兩個樣本數據的眾數、中位數、方差和平均數，再進行判斷。【詳解】樣本的數據為：、、、、，沒有眾數，中位數為，平均數為，方差為，樣本的數據為：、、、、，沒有眾數，中位數為，平均數為，方差為，因此，兩個樣本數據的方差沒變，故選：D。【點睛】本題考查樣本的數據特征，考查對樣本數據的眾數、中位數、平均數以及方差概念的理解，熟練利用相關公式計算這些數據，是解本題的關鍵，屬于中等題。5、C【解析】

先根據正弦定理求出角，從而求出角，再根據三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：由，，，根據正弦定理得：，為三角形的內角，或，或在中，由，，或則面積或．故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵，屬于中檔題．6、D【解析】

通過對兩函數的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數模型，比如反比例、一次函數、指數、對數及三角函數,看圖直接判斷【詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【點睛】函數圖象交點個數問題與函數零點、方程根可以作相應等價，用函數零點及方程根本題不現實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數.7、B【解析】

根據古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。8、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數的圖象和性質點評：解決本題的關鍵是確定的值9、D【解析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點睛】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．10、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由于角的終邊上一點P落在直線上，可得，根據二倍角公式以及三角函數基本關系，可得，代入，可求得結果.【詳解】因為角的終邊上一點P落在直線上，所以，.故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系，巧用“1”是解決本題的關鍵.12、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.13、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據最大值可得的值.【詳解】∵函數＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和最值，屬于基礎題．14、【解析】

如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.15、20【解析】

總體人數占的概率是1，也可以理解成每個人在整體占的比重一樣，所以三組的頻率為：，共有14人，即14人占了整體的0.7，那么整體共有人。【詳解】前三組，即三組的頻率為：，，解得：【點睛】此題考查概率，通過部分占總體的概率即可計算出總體的樣本值，屬于簡單題目。16、【解析】

先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡整理，進而利用三角函數最小正周期公式可得函數的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數周期性的求法，屬于基礎知識的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數關系求得，利用兩角和差正弦公式求得結果；（2）根據正弦定理得到的關系，代入可求得；利用余弦定理求得.【詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到同角三角函數關系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關系、正弦定理和余弦定理的應用等知識，屬于常考題型.18、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.19、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據圓和圓的位置關系，判斷出點存在.【詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查圓和圓的位置關系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.20、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解析】

（1）根據遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.