北京市首都師范大學附屬回龍觀育新學校2024屆數學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知tan(α+π5A．1B．-57C．2．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．14．三棱錐的高，若，二面角為，為的重心，則的長為（）A． B． C． D．5．等差數列滿足，則其前10項之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．6．設為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．函數在上的圖像大致為（）A． B．C． D．8．設等差數列的前項和為，，，則（）A． B． C． D．9．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．910．等比數列中，，，則公比等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對的邊分別為，，則____12．設為，的反函數，則的值域為______.13．已知在數列中，且，若，則數列的前項和為__________．14．某射手的一次射擊中，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環的概率為_________．15．若、分別是方程的兩個根，則______.16．_________________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c18．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.19．設數列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．20．如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，，．求證：⑴平面；⑵．21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數列的通項公式；（3）設，，其中為常數，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=2、C【解析】

先根據全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題．3、C【解析】試題分析：根據正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.4、C【解析】

根據AB=AC，取BC的中點E，連結AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【詳解】:如圖所示：取BC的中點E，連結AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且點G在中線AE上，連結HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故選：C【點睛】本題主要考查了二面角問題，還考查了空間想象和推理論證的能力，屬于中檔題.5、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.6、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內.【考點定位】點線面的位置關系7、A【解析】

利用函數的奇偶性和函數圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數為奇函數，圖像關于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.8、A【解析】

利用等差數列的基本量解決問題.【詳解】解：設等差數列的公差為，首項為，因為，，故有，解得，，故選A.【點睛】本題考查了等差數列的通項公式與前項和公式，解決問題的關鍵是熟練運用基本量法.9、B【解析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【詳解】由題意在正方形區域內隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【點睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.10、A【解析】

由題意利用等比數列的通項公式，求出公比的值．【詳解】解：等比數列中，，，，則公比，故選：．【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式的應用，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用正弦定理將邊角關系式中的邊都化成角，再結合兩角和差公式進行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：本題正確結果：【點睛】本題考查李用正弦定理進行邊角關系式的化簡問題，屬于常規題.12、【解析】

求出原函數的值域可得出其反函數的定義域，取交集可得出函數的定義域，再由函數的單調性可求出該函數的值域.【詳解】函數在上為增函數，則函數的值域為，所以，函數的定義域為.函數的定義域為，由于函數與函數單調性相同，可知，函數在上為增函數.當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數值域的求解，考查函數單調性的應用，明確兩個互為反函數的兩個函數具有相同的單調性是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解析】

根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【詳解】由得：數列是首項為，公差為的等差數列，即：設前項和為本題正確結果：【點睛】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.14、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過8環的概率，再利用對立事件的概率求出不超過8環的概率即可.【詳解】由題意，射中10環、9環、8環的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過8環的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過8環的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點睛】本題主要考查了對立事件的概率，屬于基礎題.15、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.16、3【解析】

分式上下為的二次多項式,故上下同除以進行分析.【詳解】由題,,又,故.

故答案為：3.【點睛】本題考查了分式型多項式的極限問題，注意：當時,三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達式，由，化簡得出的值；（2）由結合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進而得出，由直角三角形的邊角關系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因為，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應用，屬于中檔題.19、（1），；（2）．【解析】試題分析：本題主要考查由求、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經判斷得數列為等比數列；第二問，結合第一問的結論，利用錯位相減法，結合等比數列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法．20、(1)見證明；(2)見證明【解析】

（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質即可證明【詳解】證明：⑴因為在中，點，分別是，的中點所以又因平面,平面從而平面⑵因為點是的中點，且所以又因,平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質，屬于基礎題．21、（