福建省福安市一中2024年高一下數學期末聯考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某四棱錐的三視圖如圖所示，則它的最長側棱的長為（）A． B． C． D．42．下列函數中，既是偶函數又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx3．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關系為()A． B．C． D．4．在等差數列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．565．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．6．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．7．設等差數列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．68．平面向量與的夾角為，，，則A． B．12 C．4 D．9．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．如圖所示，在中，，點在邊上，點在線段上，若,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．12．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．13．不等式的解集為_________________；14．若則的最小值是__________．15．有一個底面半徑為2，高為2的圓柱，點，分別為這個圓柱上底面和下底面的圓心，在這個圓柱內隨機取一點P，則點P到點或的距離不大于1的概率是________.16．已知為數列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為常數，且，，．（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．（II）當時，求函數在區間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．18．求傾斜角為且分別滿足下列條件的直線方程：（1）經過點；（2）在軸上的截距是-5.19．設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式（R）．20．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數合計（1）求頻數分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.21．已知等差數列滿足，.（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足.若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由三視圖可知：底面，，底面是一個直角梯形，，，均為直角三角形，判斷最長的棱，通過幾何體求解即可.【詳解】由三視圖可知：該幾何體如圖所示，則底面，，底面是一個直角梯形，其中，，，，可得，，均為直角三角形，最長的棱是，.故選：C.【點睛】本題考查了三視圖，線面垂直的判定與性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.2、C【解析】

先判斷各函數奇偶性，再找單調性符合題意的即可。【詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【點睛】本題主要考查函數的性質，奇偶性和單調性。3、C【解析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.4、C【解析】

利用等差數列通項公式求得基本量d，根據等差數列性質可得a4【詳解】設等差數列an公差為則a2+∴本題正確選項：C【點睛】本題考查等差數列基本量的求解問題，關鍵是能夠根據等差數列通項公式構造方程求得公差，屬于基礎題.5、A【解析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結合基本不等式求得的最小值．【詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【點睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．6、D【解析】,函數的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.7、C【解析】

由又，可得公差，從而可得結果.【詳解】是等差數列又，∴公差，，故選C．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式與求和公式的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

根據，利用向量數量積的定義和運算律即可求得結果.【詳解】由題意得：，本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的求解，關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為平面向量數量積的求解問題，屬于常考題型.9、D【解析】

結合題意，結合直線與平面垂直的判定和性質，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結合球表面積計算公式，計算，即可．【詳解】過P點作，結合平面ABC平面PAC可知，，故，結合可知，，所以，結合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點睛】考查了平面與平面垂直的性質，考查了直線與平面垂直的判定和性質，難度偏難．10、B【解析】

本題首先可根據點在邊上設，然后將化簡為，再然后根據點在線段上解得，最后通過計算即可得出結果．【詳解】因為點在邊上，所以可設，所以，因為點在線段上，所以三點共線，所以，解得，所以，，故選B．【點睛】本題考查向量共線的相關性質以及向量的運算，若向量與向量共線，則，考查計算能力，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、24【解析】

試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．12、【解析】如圖過點作，，則四邊形是一個內角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、【解析】

根據絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【詳解】時，原不等式可化為，，∴；時，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【點睛】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．14、【解析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【點睛】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.15、【解析】

本題利用幾何概型求解．先根據到點的距離等于1的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點到點，的距離不大于1的概率；【詳解】解：由題意可知，點P到點或的距離都不大于1的點組成的集合分別以、為球心，1為半徑的兩個半球，其體積為，又該圓柱的體積為，則所求概率為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型、圓柱和球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．關鍵是明確滿足題意的測度為體積比．16、【解析】

根據題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式應用，其中解答中利用數列的遞推關系式，得到關于數列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）;;（III）.【解析】

（I）根據方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據二次函數的性質，函數的單調性，即可求得求得最值，（III）分離參數，構造函數，求出函數的最值即可.【詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區間上恒成立，設，顯然函數在區間上是減函數，,當且僅當時，不等式在區間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.18、（1）（2）【解析】

(1)利用傾斜角與斜率的關系與點斜式求解即可.(2)利用點斜式求解即可.【詳解】解：（1）∵所求直線的傾斜角為,斜率,又∵經過,故方程為∴即方程為.（2）∵所求直線在軸上的截距是-5,又有斜率,故方程為∴所求方程為【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系以及直線方程的點斜式運用.屬于基礎題.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）由不等式對于一切實數恒成立等價于對于一切實數恒成立，利用二次函數的性質，即可求解，得到答案．（2）不等式化為，根據一元二次不等式的解法，分類討論，即可求解．【詳解】（1）由題意，不等式對于一切實數恒成立，等價于對于一切實數恒成立．當時，不等式可化為，不滿足題意；當時，滿足，即，解得．（2）不等式等價于．當時，不等式可化為，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為；當時，不等式可化為，①當時，，不等式的解集為；②當時，，不等式的解集為；③當時，，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了不等式的恒成立問題，以及含參數的一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數之和為得出的值，利用頻數除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數分布表知，在抽取的人中，年齡在內的市民的人數為，記為，年齡在內的市民的人數為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個基本事件.記“恰有人的年齡在內”為事件，則所包含的基