2025屆安徽省滁州市海亮外國語學校高一數學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是()A． B．C． D．2．把函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函數解析式為（）A． B．C． D．3．連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．5．已知數列的前項和滿足.若對任意正整數都有恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．6．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．7．某協會有200名會員，現要從中抽取40名會員作樣本，采用系統抽樣法等間距抽取樣本，將全體會員隨機按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，128．我國古代著名的周髀算經中提到：凡八節二十四氣，氣損益九寸九分六分分之一；冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺六寸意思是：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分；且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分則“立春”時日影長度為A．分 B．分 C．分 D．分9．在中，若，則的面積為().A．8 B．2 C． D．410．中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的前n項和，則數列的通項公式是______.12．已知，則____．13．設是公比為的等比數列，，令，若數列有連續四項在集合中，則=.14．已知求______________.15．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數m的取值范圍是________.16．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量，，，函數．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數在區間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．18．已知公差不為0的等差數列{an}滿足a3=9，a（1）求{a（2）設數列{bn}滿足bn=1n(19．如圖，已知三棱柱的側棱垂直于底面，，，點，分別為和的中點.（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當為何值時，平面，試證明你的結論.20．已知函數，其中．（1）當時，求的最小值；（2）設函數恰有兩個零點，且，求的取值范圍．21．在數1和100之間插入個實數，使得這個數構成遞增的等比數列，將這個數的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將函數的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數圖象的解析式為y＝sin(x－);再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數解析式是.故選C.2、D【解析】

函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），的系數變為原來的2倍，即為2，然后根據平移求出函數的解析式．【詳解】函數的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數的圖象變換．準確理解變換規則是關鍵，屬于中檔題．3、C【解析】

利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、B【解析】

根據一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.5、C【解析】

先利用求出數列的通項公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數列的單調性求出數列的最小項的值，可得出實數的取值范圍．【詳解】當時，，即，得；當時，由，得，兩式相減得，得，，所以，數列為等比數列，且首項為，公比為，.，由，得，所以，數列單調遞增，其最小項為，所以，，因此，實數的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查利用數列前項和求數列的通項，其關系式為，其次考查了數列不等式與參數的取值范圍問題，一般利用參變量分離法轉化為數列的最值問題來求解，考查化歸與轉化問題，屬于中等題．6、D【解析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.7、B【解析】

根據系統抽樣原理求出抽樣間距，再根據第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【詳解】根據系統抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當第5組抽出的號碼為22時，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【點睛】本題考查了系統抽樣方法的應用問題，是基礎題．8、B【解析】

首先“冬至”時日影長度最大，為1350分，“夏至”時日影長度最小，為160分，即可求出,進而求出立春”時日影長度為.【詳解】解：一年有二十四個節氣，每相鄰兩個節氣之間的日影長度差為分，且“冬至”時日影長度最大，為1350分；“夏至”時日影長度最小，為160分．，解得，“立春”時日影長度為：分．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，利用等差數列的性質直接求解．9、C【解析】

由正弦定理結合已知，可以得到的關系，再根據余弦定理結合，可以求出的值，再利用三角形面積公式求出三角形的面積即可.【詳解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面積為，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數學運算能力.10、D【解析】

根據正弦定理，得到，進而得到，再由兩角和的正弦公式，即可得出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形為直角三角形.故選D【點睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數的形式.【詳解】當時,,當時,=,又時,不適合,所以.【點睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數的形式作答.屬于中檔題.12、【解析】

由于，則，然后將代入中，化簡即可得結果.【詳解】，，，故答案為.【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，屬于基礎題.同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換.13、【解析】

考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數列的通項,有連續四項在集合，四項成等比數列，公比為，=-9.14、23【解析】

直接利用數量積的坐標表示求解.【詳解】由題得.故答案為23【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數的取值范圍，屬于中檔題.16、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數的圖象向右平移個單位，再將各點的橫坐標變為原來的，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數在上的圖象與直線有兩個交點，根據數形結合，可知，或，當時，兩交點關于直線對稱，所以；當時，兩交點關于直線對稱，所以．故或，或．【點睛】本題主要考查數量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式的應用，正弦型函數圖象的畫法，以及方程的根與兩函數圖象交點的個數關系的應用，意在考查學生的數學運算能力，數形結合能力，以及轉化能力，屬于中檔題．18、（1）an=4n-3【解析】

（1）根據條件列方程組，求出首項和公差即可得出通項公式；（2）利用裂項相消法求和．【詳解】（1）設等差數列an的公差為d(d≠0)a1解得d=4或d=0（舍去），a1∴a（2）∵b∴S=1【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，考查了利用裂項相消進行數列求和的方法，屬于基礎題．19、（1）4；（2）證明見解析；（3）時，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據三棱柱體積計算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據面面平行的性質定理證明平面；（3）首先設為，利用平面列出關于參數的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點，連接，，∵，分別為和的中點，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面；（3）連接，設，則由題意知，，∵三棱柱的側棱垂直于底面，∴平面平面，∵，∴，又點是的中點，∴平面，∴，要使平面，只需即可，又∵，∴，∴，即，∴，則時，平面.【點睛】本題考查了三棱柱的體積公式，線面平行的證明，利用線面垂直求參數，屬于難題.20、(1)；(2)【解析】

（1）當時，利用指數函數和二次函數的圖象與性質，得到函數的單調性，即可求得函數的最小值；（2）分段討論討論函數在相應的區間內的根的個數，函數在時，至多有一個零點，函數在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【詳解】（1）當時，函數，當時，，由指數函數的性質，可得函數在上為增函數，且；當時，，由二次函數的性質，可得函數在上為減函數，在上為增函數，又由函數，當時，函數取得最小值為；故當時，最小值為．（2）因為函數恰有兩個零點，所以（ⅰ）當時，函數有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數有一個零點，設零點為且，此時需函數在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設，，因為，所以，，，當時，，所以，即，所以在上單調遞增；當時，，所以，即，所以在上單調遞減；而當時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數恰有兩個零點，且，設在時的零點為，則需，而當時，，所以當時，函數恰有兩個零點，并且滿足；（ⅱ）若當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，也符合題意，而由（ⅰ）可得，要使當時，函數沒有零點，則，要使函數在恰有兩個零點，則，但不能滿足，所以沒有的范圍滿足當時，函數沒有零點，函數在恰有兩個零點，且滿足，綜上可得：實數的取值范圍為．故得解.【點睛】本題主要考查了指數函數與二次函數的圖象與性質的應用，以及函數與方程，函數的零點問題的綜合應用，屬于難度題，關鍵在于分析分段函數在相應的區間內的單調性，以及其圖像趨勢，可運用數形結合方便求解