浙江省杭州市臨安區2023年中考一模數學試題

閱卷人

-------------------、單選題

得分

1.2023的相反數是（）

11

A.2023B.C.-2023D.

乙U乙O4U4O

2.下列各式中，正確的是（）

A.V9=3B.V-9=—3C.V25=—5D.V16=+4

3.2022年臨安區高效統籌疫情防控和經濟社會發展，經濟運行穩中有進，綜合實力再上新臺階，根據地

區生產總值統一核算結果，2022年全區生產總值（GDP）為672.34億元，同比增長0.4%.數據672.34億

用科學記數法表示為（）

A.6.7234X109B.6.7234x102

C.0.67234X1O10D.6.7234x1O10

4.一組數據—3,a,2,3,5有唯一的眾數3,則這組數據的中位數是（）

A.—2B.1C.3D.5

5.方程（無一2K=2久（久―2）的解是（）

A.x1=2,%2=1B.%1=2,%2=一2

C.=2,外=0D.巧=2,第2=—1

6.若%,y,a>1,則下列不等式正確的是（）

A.x+a<y+1B.%+1>y+aC.ax<ayD.x+a>y+1

7.我國古代數學名著《九章算術》中記載有這樣一道題：“今有二馬、一牛價過一萬，如半馬之價；一

馬二牛價不滿一萬，如半牛之價」問牛、馬價各幾何？”其大意是：今有2匹馬、1頭牛的總價超過

10000錢，其超出的錢數相當于*匹馬的價格；1匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數相當于4

頭牛的價格.問每頭牛、每匹馬的價格各是多少？若設每頭牛的價格為x錢，每匹馬的價格為y錢，則

根據題意列方程組正確的為（）

（1

x+2y=10000—%,

A.2]

2x+y=10000+-2y.

x+2y=10000+

B.

2x+y=10000—^y.

(2x+y=10000—TTX,

C.21

1%+2y=10000+2y.

(1

2x+y=10000+TTX,

D，1

x+2y=10000—2y.

8.如圖，已知4C是直徑，AB=6,BC=8,D是弧3。的中點，則。E=()

A.1B.2C.3D.4

9.在Rt△4BC中，乙4=90。，以C為圓心，適當長為半徑畫弧交3C,AC于D,E兩點，分別以D,E

為圓心，大于長為半徑畫弧交于M點，作射線CM交4B于K點.以K為圓心，CK為半徑畫弧交射

線CM于H點，分別以C,H為圓心，大于④為半徑畫弧交于N,L,作直線NL交BC于G,AC=4,

10.已知拋物線yi=/,該拋物線經過平移得到新拋物線芯,新拋物線與x軸正半軸交于兩點，且交點

的橫坐標在1到2之間，若點P(l,p),(2(2,q)在拋物線丫2的圖象上，則PQ的范圍是()

A.0<PQ<1B.1<PQ<2C.1<PQ<V2D.42<PQ<2

閱卷人

二、填空題

得分

11.分解因式1一a?=

12.從數-2,-1,1,3中任取兩個，其和為2的概率是.

13.如圖，ZBAC=48。點。在邊AB上，O。與邊AC相切于點D,交邊力B于點E,點F在弧BD上，連接

EF,DF,貝”等于.

14.如圖，在AABC中，D是ZB上一點，zB=^ACD,AD=3,DB=2,貝UC。：BC=

15.若yi）,B（X2,、2）分別是一次函數丫=一4兀+5圖象上兩個不相同的點，記/=Qi-

%2）仇一及），則W0.（請用或填寫）

16.如圖，點E為矩形的邊BC上一點（點E與點B不重合），AB=5,AD=8,將AABE沿4E對

折得至IUAFE,其中點F落在矩形內部.若點F到邊力3和。。的距離相等，則tanZBAE=.

17.解分式方程：*+；=3

x—ZZ—x

小明同學是這樣解答的：

解：去分母，得：%+4=3（%-2）.

去括號，得：%+4=3%—6.

移項，合并同類項，得：一2久=-10.

兩邊同時除以一2,得:x=5.

經檢驗，x=5是原方程的解.

小明的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程.

18.2023年1月17日國家統計局發布了近五年我國人口、出生人口數量，數據統計表顯示:

年份人口（萬人）出生人口（萬人）

2018139538.001524

2019140005.001465

2020141178.001200

2021141260.001062

2022141175.00956

(1)某同學認為，從統計數據來看，人口數量都是逐年增加的.你認為他說的對嗎？請說明理由.

(2)據了解，新生嬰兒出生男女比例約為2：1.6,預計2025年出生人口為819萬人，請估計2025年

出生男孩的人數.

19.若小紅的眼睛離地面的距離為1.7米，在一處用眼睛看籃球框，測得仰角30。，繼續向正前方走1.6米

再看籃球框，測得仰角60。，問籃球框距地面的高度是多少米？

20.2023年某一天，某市某海域商船向轄區派出所報案：留在船上的鉆石“不脛而走”.警方迅速出動警

力趕往現場了解情況發現，在海灘案發現場留下了罪犯清晰的站立的腳印，如圖腳印長約0.276m,陷入

沙泥大約平均0.03m,警方立即用蠟澆鑄了鞋模.蠟鞋模的平均厚度為0.03m,質量m為0.675kg(m=

4

pv,P婿=900題//)，經過測試，達到同樣腳印的壓強在1.4xlO,pa至|ji.5xioP(z(IPa=1牛/米

2)之間，當人雙腳站立在水平地面上所受的重力G(F=G=mg,g=ION"g)一定時，腳印的壓

強p與鞋跟地面接觸的面積S滿足函數關系P=茅

(1)求擎型賽與地面接觸的面積S.

(2)如果你是警方人員，請你估計出這名罪犯的體重范圍為多少kg.

21.如圖，。。半徑為2,弦BC=3,A是弦BC所對優弧上的一個點，連接C。并延長交。。點M,連接

AM,過點B作BELAC,垂足為E.

A

M.

O\E

（1）求證：BE||AM.

（2）過點A作ZDIBC,分別交BE,BC于點H,D.求AH的長.

22.汽車剎車后，車速慢慢變小至停止，這個速度變化的快慢稱為加速度a（加速度是指在某段時間內速

度的變化與這段時間的比值：a=（%72））.已知汽車剎車后向前滑行的距離y與時間t的函數關系如

下：y=/a/（v表示剎車開始時的速度，a表示加速度）.現有一輛汽車沿平直公路行駛，速度v

為20m/s,剎車后加速度a為4m/s2.問：

（1）剎車后2秒時，該汽車的速度為多少？

（2）從開始剎車至停止，該汽車滑行了多少時間？滑行的距離是多少？

23.如圖，正方形ZBCD,對角線AC與BD交于點O,E是線段0C上一點，以BE為邊在BD的右下方作等

邊三角形BEF,連接DE,DF.

------QAR-------.D

(1)求證：△ABE=AADE.

（2）乙BDF的度數改變嗎？若不變，請求出這個角的值.

（3）若AB=2&，求的值最小值.

答案解析部分

L【答案】C

【知識點】相反數及有理數的相反數

【解析】【解答】解：2023的相反數是—2023.

故答案為：C.

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可.

2.【答案】A

【知識點】算術平方根

【解析】【解答】解：A、炳=3,故A符合題意；

B、V-9，-9<0,無意義，故B不符合題意；

C、回=5,故C不符合題意；

D、V16=4,故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用正數的算術平方根是正數，可對A,D,C作出判斷；負數沒有算術平方根，可對B作出

判斷

3.【答案】D

【知識點】科學記數法表示大于10的數

【解析】【解答】解：解：672.34億=6.7234x101。.

故答案為：D

【分析】根據科學記數法的表示形式為：axlO,其中區間<10,此題是絕對值較大的數，因此n=整數

數位-1.

4.【答案】C

【知識點】中位數；眾數

【解析】【解答】解：..?一組數據-3,a,2,3,5有唯一的眾數3,

/.a=3,

排序為-3,2,3,3,5,

處于最中間的數是3,

這組數據的中位數是3.

故答案為：C

【分析】利用眾數是一組數據中出現次數最多的數，可得到a的值，再將這組數據從小到大排列，可得

到最中間的數，即可得到這組數據的中位數.

5.【答案】B

【知識點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【解答】解：將方程轉化為(x-2)2-2x(x-2)=0,

/.(x-2)(x-2-2x)=0

x-2=0或-x-2=0,

解之：xi=2,X2=-2.

故答案為：B

【分析】觀察方程特點：方程兩邊含有公因式(x-2),因此利用因式分解法解方程.

6.【答案】D

【知識點】不等式的性質

【解析】【解答】解：:x>y,a>l,

x+a>y+l.

故答案為：D

【分析】利用不等式的性質，可得到正確結論的選項.

7.【答案】C

【知識點】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設每頭牛的價格為x錢，每匹馬的價格為y錢，根據題意得

(1

2x+y=10000—2K，

1

x+2y=10000+2y.

故答案為：C

【分析】抓住關鍵已知條件：2匹馬、1頭牛的總價超過10000錢，其超出的錢數相當于★匹馬的價格；1

匹馬、2頭牛的總價不足10000錢，所差的錢數相當于④頭牛的價格；這里包含兩個等量關系，據此列方

程即可.

8.【答案】B

【知識點】垂徑定理；圓周角定理；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：：AC是直徑，

；.NABC=90。，

'-AC=7AB2+BC2=V62+82=10,

???點D是弧BC的中點，

；.OD垂直平分BC,

.??點E是BC的中點，

；.OE是△ABC的中位線,

i

：.0E=^AB=3,

.,.DE=OD-OE=5-3=2.

故答案為：B

【分析】利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NABC=90。，利用勾股定理求出AC的長，利用垂徑定

理可證得0D垂直平分BC,由此可推出OE是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理求出OE的

長；根據DE=OD-OE,代入計算求出DE的長.

9.【答案】A

【知識點】勾股定理；相似三角形的判定與性質；作圖-垂線；角平分線的定義；作圖-角的平分線

【解析】【解答】解：由作法可知CM平分/ACB,NLXCH,

NACK=/BCK,ZCKG=ZA=90°,

ACK^AKCG,

.AC_CK4_CK

??函=否即m索=虧'

解之：CK=2A/5;

在RtACKG中，

GK=<CG2-CK2=收-(2V5)2=V5-

故答案為：A

【分析】利用作法可知CM平分NACB,NL±CH,利用垂直的定義和角平分線的定義可證得

ZACK=ZBCK,ZCKG=ZA=90°,利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得

AACK-AKCG,利用相似三角形的性質可求出CK的長；然后利用勾股定理求出GK的長.

10.【答案】C

【知識點】二次函數圖象的幾何變換；二次函數的最值；二次函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：設平移后的函數解析式為y=(x-h)2+k,

???新拋物線與x軸正半軸交于兩點，且交點的橫坐標在1到2之間，

對稱軸直線x=h在1和2之間，

.\l<h<2,

Vp=(1-h)2+k,q=(2-h)2+k,

.,.|p-q|=|(1-h)2-(2-h)2|=|2h-3|

:.PQ=J(2—+(p—q)2=7(2-l)2+(2h-3)2=J(2%-3)2+1，

當h=I時，PQ的最小值為1,

.?.當h=l或2時，PQ最大，最大值為魚，但不能取魚，

APQ的取值范圍為1WPQ＜四.

故答案為：C

【分析】設平移后的函數解析式為y=(x-h)2+k,利用已知可得到對稱軸直線X=h在1和2之間，可得

到h的取值范圍，將兩點坐標代入，可求出Ip-q|=|2h-3|,利用兩點之間的距離公式，可表示出PQ,利用

二次函數的性質可得到當％=|時，PQ的最小值為1,由此可得到當h=l或2時，PQ最大，最大值為

V2,但不能取魚，即可求出PQ的取值范圍.

".【答案】(l+a)(l—a)

【知識點】因式分解-公式法

【解析】【解答】解：l-a2=(1+a)(1-a).

故答案為：(1+a)(1-a)

【分析】觀察此多項式的特點：有兩項，這兩項都能化成平方形式且符號相反，因此利用平方差公式分

解因式.

12.【答案】1

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

開始

第1個數

第2個數

一共有12種結果數，其和為2的有2種情況，

?p-2.1

故答案為：!

6

【分析】根據題意可知此事件是抽取不放回，列出樹狀圖，可得到所有等可能的結果數及其和為2的情

況是，然后利用概率公式進行計算.

13.【答案】21°

【知識點】圓周角定理；切線的性質

【解析】【解答】?：VAC是圓0的切線，

；.OD_LAC,

.\ZADO=90°,

ZAOD=90°-ZA=90°-48°=42°,

?.?弧ED=MED,

ZF=|ZAOD=1x42°=21°.

故答案為：21。

【分析】利用切線的性質可證得/ADO=90。，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出NAOD的度數；然

后利用一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求出NF的度數.

14.【答案】V15：5

【知識點】相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：：NA=NA,ZB=ZACD,

.*.△ACD^AABC

.AD_CD_AC

"'AC~BC~AB

VAB=AD+BD=3+2=5,

AAC2=3X5=15,

??AC=V15;

.卷=孚即。。；BC=V15：5

故答案為：V15：5

【分析】利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可求出AC的長，然后求出CD與BC的比值.

15.【答案】<

【知識點】一次函數的性質

【解析】【解答】解：：k=-4<0,

；.y隨x的增大而減小，

丁力(%1，yi),8(%2,y2)分別是一次函數丫=一4汽+5圖象上兩個不相同的點，

.?.X1-X2與yi-y2異號

:.W=(xi-x2)(yi-y?)<0.

故答案為：V

【分析】利用一次函數的性質可知當kVO時y隨x的增大而減小，再根據點A,B是此一次函數圖象上

的兩個不同的點，可得到xi-X2與yi-y2異號，據此可確定出W的符號.

16.【答案】1

【知識點】勾股定理；矩形的判定與性質；相似三角形的判定與性質

【解析】【解答】解：過點F作GH_LAD于點G,交BC于點H,

\?矩形ABCD,

；.AB〃GH〃CD,ZB=ZBAD=ZAGH=90°,

四邊形ABHG是矩形，

；.AB=GH=5,

.?.點F到AB和CD的距離相等，

AG=BH=GD=1AD=4,

\?將△ABE折疊得到^AFE,

；.BE=EF,AB=AF=5,

GF=y)AF2—AG2—V52—42=3，

???FH=5-3=2,

VZAFG+ZFAG=90°,ZAFG+ZEFH=90°,

:.NFAG=NEFH,

.*.△AFG^AFEH,

,EFFH日向2

,,衣=而即5=4

解之：BE=EF=I，

5

lan一/B_5一2

故答案為：I

【分析】過點F作GHLAD于點G,交BC于點H,利用矩形的性質可證得AB〃GH〃CD,

ZB=ZBAD=ZAGH=90°,可推出四邊形ABHG是矩形，利用矩形的性質可求出GH的長，利用已知可

求出AG的長；再利用折疊的性質可證得BE=EF,AB=AF=5,利用勾股定理求出FG的長，可得到FH

的長；再證明△AFGS/XFEH,利用相似三角形的對應邊成比例，可求出BE,EF的長；然后利用銳角

三角函數的定義，可求出tanZBAE的值.

17.【答案】解：有錯誤，理由如下:

分式方程兩邊同時乘以久-2

去分母得：x-4=3(%-2),

去括號得：x—4=3x—6,

移項，合并同類項，得：-2x=-2,

兩邊同時除以一2,得：x=1.

經檢驗，久=1是原方程的解.

【知識點】解分式方程

【解析】【分析】觀察小明的解答過程可知第一步出錯,先將兩方程轉化為&-￡=3,再在方程的

兩邊同時乘以(x-2),將分式方程轉化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗即可.

18.【答案】(1)解：不對，理由如下:

從2021年和2022年的人口數量看，人口數量在下降;

(2)解：根據題意得:

2025年出生男孩的人數為819X=455萬人.

2+1.6

【知識點】用樣本估計總體；統計表

【解析】【分析】(1)利用表中數據的變化情況可作出判斷.

(2)用預計2025年出生人口數x新生嬰兒出生男孩所占的百分比,列式計算.

19.【答案】解：如圖，連接AB,過點D作。E1FG,垂足為點E,交ZB的延長線于點C,

D

聯"一_」C

F'------GE

根據題意得：/.DAB=30°,4DBC=60°,AF=BG=CE=1.7m,AB=FG=1.6m,

設CD=xm,

在RtADBC中，^DBC=60°,

_CD_x_x_y[3

BDCr~tanzDBC-一再一Txm，

在Rt△4CD中，^DAB=30°,

Ac—___02.___—___-__—2L—yf2xm

AL_tanzDAB-tan30°-73-^5xm,

百

U：AC-BC=AB,

"?V3x-孚x=1.6，

解得：久=等，

即CD=^^-TTf

...籃球框距地面的高度是警+1.7=8*17米.

【知識點】解直角三角形的實際應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】根據題意抽象出圖形，將實際問題轉化為數學問題，連接AB,過點D作DELFG于點

E,交AB的延長線于點C,設CD=x,在RtADBC中，利用解直角三角形表示出BC的長，由此可表示

出AC的長，再在R3ACD中，利用解直角三角形可得到關于x的方程，解方程求出x的值，即可得到

CD的長.

20.【答案】(1)解：-：m=pv,p^=900kg/m3,m=0.675kg,

.m0.675nccc3

..v=—p=c9c00c=0.00075m,

...單只鞋子的面積為：s=與零=0.025巾2,

整雙鞋與地面接觸的面積S=0.05m2

(2)解：F=G=mg,g-ION/kgm為0.675kg,

：.F=6.75N,

,:P=J,且1.4x104Pa<P<1.5x104Pa,S=0.05m2

：.F=S-P,

/.700<F<750

=G=mg,g=ION/kg

.F

??m=一,

9

：?70kg<m<757g.

【知識點】一次函數的性質

【解析】【分析】(1)利用m的值和p的值，根據m=pv,可求出v的值，再根據P=2代入計算求出單

只鞋子的面積s,即可求出整雙鞋與地面接觸的面積S.

(2)利用F=G=mg,質量m為。.675kg,可求出F,再根據F=SP及P的取值范圍，可得到F的取值范

圍，然后根據加=］可得到m的取值范圍.

21.【答案】(1)證明：由題意得CM為。。的直徑，

?"MAC=90°,

/.MA1AC

\9BELAC,

：.BE||AM；

(2)解：如下圖所示，連接MB,延長BE交。。于點N,連接ZN

°：BE||AM,

：.^MAD=乙AHN,^MAB=乙ABN,

：.MB=AN,

9：ADIBC,BELAC,

：.^HAE+"HE=Z.HAE+"CD,

：./LAHE=Z.ACD,

■:乙ANB=^ACD,

:?乙ANB=4AHE,

:?AH=AN=MB,

??,MC是直徑，

；?MB=y/MC2-BC2=V42-32=77，

:?AH=小.

【知識點】勾股定理；圓周角定理

【解析】【分析】(1)利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NMAC=90。即AMLAC,利用在同一個平

面內，同垂直于一條直線的兩直線平行，可證得結論.

(2)連接BM,延長BE交圓O于點N,連接AN,利用平行線的性質可證得NMAD二NAHN,

NMAB=NABN,利用在同一個圓中，相等的圓周角所對的弧相等，可得弦相等，可證得BM=AN,再

證明NANB二NAHE,可推出AH=AN=MB,利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NMBO90。，利用勾

股定理求出BM的長，可得到AH的長.

22.【答案】（1）解：...式=仙；”2）,

???v2=—at,

將"1=20m/s,a=4m/s2,t=2s代入藝=%一at,

得：i;2=20-4x2=12m/s,

答：剎車后2秒時，該汽車的速度為12zn/s.

⑵解：...=%也）,

.t_（打一項）

a

???當汽車停止時，也=0,

???從開始剎車至停止，該汽車滑行時間：t=*=T=5（s>

該汽車滑行的距離：y=vt—^at2=20x5—^X4X52=50（m）?

答：從開始剎車至停止，該汽車滑行了5s,滑行的距離是50m.

【知識點】二次函數的其他應用

【解析】【分析】（1）將公式變形為V2=v「at,將V2,a,t代入可求出V2的值.

（2）將公式變形為t=（%一"2）,根據當汽車停止時，V2=O,即可求出從開始剎車至停止，該汽車滑行時

a

間，然后根據y=vt-^at2求出該汽車滑行的距離.

23?【答案】（1）證明：???四邊形ABCD是正方形，對角線4c與BD交于點O,E是線段OC上一點，

???Z,EAD=乙EAB=45°,

在△力BE和△力DE中，

'AB=AD

匕EAB=^EAD,

、AE=AE

.-.AABE=AADEQSAS）；

（2）解：ABDF的度數不變，理由如下：

由（1）可知△ABE=LADE,

???EB—ED,

???△3EF為等邊三角形，

??.EB=EF=ED,

???點E是△3DF的外心，

11

???（BDF=於BEF=2x60。=30°;

（3）解：如圖,

???四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD=2應，乙BCD=90°,

BD=V2BC=V2X2V2=4,

???Z.BDF=30°,點E在。C上運動，從點O到點C的運動過程中，ED逐漸變大，貝UFD也逐漸變大，

當點E與點O重合時，FD最小，此時ZBFD=180。-30。—60。=90。，

FD=BD-cos300=4X號=28，

?-.的值最小值為2遮.

【知識點】正方形的性質；解直角三角形；三角形全等的判定(SAS)；四邊形-動點問題

【解析】【分析】(1)利用正方形的性質，可證得NEAD=NEAB=45。，AB=AD,利用SAS可證得結論.

(2)利用全等三角形的性質可證得EB=ED,利用等邊三角形的性質可推出EB=EF=ED,再利用三角形

的外心可求出NBDF的度數.

(3)利用正方形的性質可得到正方形各邊的長，同時可證得NBCD=90。，利用解直角三角形求出BD的

長，由NBDF=30。，可得到點E在OC上運動，從點O到點C的運動過程中，ED逐漸變大，則FD也逐

漸變大，當點E與點O重合時，DF最小，此時/BFD=90。，利用解直角三角形求出DF的長即可.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：40分

客觀題（占比）21.0(52.5%)

分值分布

主觀題（占比）19.0(47.5%)

客觀題（占比）11(47.8%)

題量分布

主觀題（占比）12(52.2%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題6(26.1%)6.0(15.0%)

解答題7(30.4%)14.0(35.0%)

單選題10(43.5%)20.0(50.0%)

3、試卷難度結構分析

序號難易度占比

1普通(91.3%)

2容易(4.3%)

3困難(4.3%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認知水平）分值（占比）對應題號

1科學記數法表示大于10的數2.0(5.0%)3

2角平分線的定義2.0(5.0%)9

3二次函數圖象的幾何變換2.0(5.0%)10

4二次函數圖象上點的坐標特征2.0(5.0%)10

解直角三角形的實際應用-仰角俯

52.0(5.0%)19

角問題

6三角形的中位線定理2.0(5.0%)8

7用樣本估計總體2.0(5.0%)18

8列表法與樹狀圖法