2024屆上海市青浦區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈2．直線x+2y﹣3＝0與直線2x+ay﹣1＝0垂直，則a的值為（）A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣43．設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．985．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．76．若且則的值是().A． B． C． D．7．如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）①；②；③與平面所成的角為；④四面體的體積為.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則10．已知向量，滿足，在上的投影（正射影的數(shù)量）為-2，則的最小值為（）A． B．10 C． D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．12．已知，則的值為_(kāi)_____13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.14．程序：的最后輸出值為_(kāi)__________________.15．某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，每月土地占用費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成反比.而每月庫(kù)存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（公里）成正比.如果在距車(chē)站公里處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為萬(wàn)元和萬(wàn)元，由于地理位置原因.倉(cāng)庫(kù)距離車(chē)站不超過(guò)公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_(kāi)____萬(wàn)元.16．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知bsinA+acosB=0，則B=___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求證：平面.18．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取個(gè)，求至多有人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率．19．設(shè)有關(guān)于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．（Ⅱ）若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．20．（Ⅰ）已知向量，求與的夾角的余弦值；（Ⅱ）已知角終邊上一點(diǎn)，求的值．21．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點(diǎn)睛：(1)解決本類(lèi)題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類(lèi)題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問(wèn)題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類(lèi)的命題進(jìn)行辨析．2、A【解析】

由兩直線垂直的條件，列出方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與直線垂直，則滿足，解得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線垂直的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由題意知兩直線互相垂直，根據(jù)直線分別求出定點(diǎn)與定點(diǎn)，再利用基本不等式，即可得出答案。【詳解】直線過(guò)定點(diǎn)，直線過(guò)定點(diǎn),又因直線與直線互相垂直，即即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線位置關(guān)系，考查基本不等式，屬于中檔題。4、A【解析】

由在R上是奇函數(shù)且周期為4可得，即可算出答案【詳解】因?yàn)樵赗上是奇函數(shù)，且滿足所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，較簡(jiǎn)單.5、C【解析】

根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【詳解】令，且是第一個(gè)零點(diǎn)，則；令，是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)，所以，則；則，，則.選C.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算，難度較易.當(dāng)已知，則有.6、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟睿龠\(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．7、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于①，可利用反證法說(shuō)明真假；對(duì)于②，為等腰直角三角形，平面，得平面，根據(jù)勾股定理逆定理可知；對(duì)于③，由與平面所成的角為知真假；對(duì)于④，利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．【詳解】在四邊形中，，，則，可得，由，若，且，可得平面，平面，，這與矛盾，故①不正確；平面平面，平面平面，，平面，平面，平面，，由勾股定理得，，，，故，故②正確；由②知平面，則直線與平面所成的角為，且有，，則為等腰直角三角形，且，則.故③不正確；四面體的體積為，故④不正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，考查了空間想象能力，推理論證能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．8、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長(zhǎng)為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．9、D【解析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會(huì)有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于常考題型.10、D【解析】

在上的投影（正射影的數(shù)量）為可知，可求出，求的最小值即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谏系耐队埃ㄕ溆暗臄?shù)量）為，所以，即，而，所以，因?yàn)樗裕矗蔬xD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量在向量上的正射影，向量的數(shù)量積，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)椋睿谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。12、【解析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)常用公式關(guān)系轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.13、或【解析】

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入求得的值，即可求得直線方程，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入可得：，即此時(shí)直線的方程為：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】過(guò)原點(diǎn)的直線橫縱截距都為0，在解題的時(shí)候容易漏掉.14、4；【解析】

根據(jù)賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量，然后語(yǔ)句的順序可求出的值．【詳解】解：執(zhí)行程序語(yǔ)句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了賦值語(yǔ)句的作用，解題的關(guān)鍵對(duì)賦值語(yǔ)句的理解，屬于基礎(chǔ)題．15、8.2【解析】

設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站距離為公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬(wàn)元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、.【解析】

先根據(jù)正弦定理把邊化為角，結(jié)合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得．，得，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取定理法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變化求角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】

（I）通過(guò)證明平面來(lái)證得平面平面.（II）取中點(diǎn)，連接，通過(guò)證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得∥平面.（III）通過(guò)證明平面證得，通過(guò)計(jì)算證明證得，由此證得平面.【詳解】證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妫?因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)所以，且.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，底面為正方形，所以，且.所以，且.所以四邊形為平行四邊形.所以.因?yàn)槠矫媲移矫妫云矫?（Ⅲ）在正方形中，，因?yàn)槠矫妫?因?yàn)椋云矫?所以.在△中，設(shè)交于.因?yàn)椋曳謩e為的中點(diǎn)，所以.所以.設(shè)，由已知，所以.所以.所以.所以，且為公共角，所以△∽△.所以.所以.因?yàn)椋云矫?【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、(1)0.3，直方圖見(jiàn)解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫(huà)出圖象即可；（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計(jì)算、分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，然后按照比例進(jìn)行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個(gè)數(shù)求出題目比值即可.【詳解】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補(bǔ)全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.15＝9人，[120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在[110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）本題是一個(gè)古典概型，可知基本事件共12個(gè)，方程當(dāng)時(shí)有實(shí)根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個(gè)基本事件，由古典概型公式得到事件發(fā)生的概率．（2）本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)的全部約束所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋鶕?jù)幾何概型公式得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個(gè)：．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．事件中包含9個(gè)基本事件，事件發(fā)生的概率為．（Ⅱ）實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋畼?gòu)成事件的區(qū)域?yàn)椋蟮母怕蕿椤军c(diǎn)睛】本題考查幾何概型和古典概型，放在一起的目的是把兩種概型加以比較，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由已知分別求得及與，再由數(shù)量積求