河南省駐馬店市名校2024屆八年級數學第二學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知aABC的邊長分別為5,7,8,則AABC的面積是（)

A.20B.10V2C.1073D.28

2.下列根式中不是最簡二次根式的是（)

A.B.V6c.提D.回

3.如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC,CD,DA運動到點A停止，設點P運動路程為x,AABP

的面積為y,如果y關于x的函數圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）

A.10B.16C.20D.36

4.將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）

A.y=2x+4B.y=2x—4c.y-2x+2D.y=2x-2

5.如圖，函數與y=-H+l（原0）在同一直角坐標系中的圖象大致為（）

D.

如果BC=3,AC=5,那么A3=()

C.4或取D.以上都不對

7.甲、乙、丙三個旅游團的游客人數都相等，且每個團游客的平均年齡都是35歲，這三個團游客年齡的方差分別是

S看=1.44,S^=18.8,S需=25,導游小方最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選

()

A.甲隊B.乙隊C.丙隊D.哪一個都可以

8.下列判斷錯誤的是()

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個內角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形

9.已知點P(L-3)在反比例函數y=K(kwO)的圖象上，則k的值是

X

A.3B.-3C.-D.-----

10.下列各曲線中哪個不能表示y是x的函數的是()

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.將直線y=-2x-2向上平移5個單位后，得到的直線為.

12.若m+n=3,貝!)2m2+4mn+2n2-6的值為.

13.如圖，在AABC中，A3=6,AC=8,BC=10,P為BC上一動點，PELADE,P尸，AC于F,M為

EF的中點，則AM的最小為一.

A

14.在Rt^ABC中，NC=90。，NA=30。，BC=2,D,E分別是AC,BC的中點，則DE的長等于.

15.甲乙兩人同時開車從A地出發，沿一條筆直的公路勻速前往相距400千米的8地，1小時后，甲發現有物品落在

A地,于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速25%繼續開往3地（所有掉頭和取物品的時間忽略不計）,

甲乙兩人間的距離y千米與甲開車行駛的時間x小時之間的部分函數圖象如圖所示，當甲到達B地時，乙離B地的距

16.如圖，一架云梯長10米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面6米，要使梯子頂端離地面8米，則梯子的底部在水

y=ax+b

17.如圖，已知函數y=ox+b和>=履的圖象交于點P,則根據圖象可得，關于,,的二元一次方程組的解是

y=kx

y[

>-2

P--..

18.如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則NACB=

A

BE

CD

三、解答題（共66分）

rn_S

19.（10分）已知反比例函數y=——（根為常數，且加。5）.

x

（1）若在其圖像的每個分支上，V隨x的增大而增大，求心的取值范圍.

（2）若其圖象與一次函數y=-x+l圖象的一個交點的縱坐標是3,求m的值。

20.（6分）某中學八年級舉行跳繩比賽，要求每班選出5名學生參加，在規定時間每人跳繩不低于150次為優秀，冠、

亞軍在八（1）、八（5）兩班中產生.下表是這兩個班的5名學生的比賽數據（單位：次）

1號2號3號4號5號平均數方差

八（1）班13914815016015315046.8

八（5）班150139145147169150103.2

根據以上信息，解答下列問題:

（1）求兩班的優秀率及兩班數據的中位數;

（2）請你從優秀率、中位數和方差三方面進行簡要分析，確定獲冠軍獎的班級.

21.（6分）已知x=2-&,y=2+應，求下列代數式的值

(1)x2+2xy+y2；

yx

(2)

%y

22.（8分）先化簡，再求值：廣二2%+1+（1一々），請你給x賦予一個恰當的值，并求出代數式的值.

x2-lx+1

23.（8分）先化簡，再求值：+1*一—=][其中，x=5

x~+2x卜x+2J

24.（8分）4月12日華為新出的型號為“P30Pro”的手機在上海召開發布會，某華為手機專賣網店抓住商機，購進

10000臺“P30Pro”手機進行銷售，每臺的成本是4400元，在線同時向國內、國外發售.第一個星期，國內銷售每

臺售價是5400元，共獲利100萬元，國外銷售也售出相同數量該款手機，但每臺成本增加400元，獲得的利潤卻是國

內的6倍.

（1）求該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是多少元？

（2）受中美貿易戰影響，第二個星期，國內銷售每臺該款手機售價在第一個星期的基礎上降低mt銷量上漲5m帶；

國外銷售每臺售價在第一個星期的基礎上上漲m%,并且在第二個星期將剩下的手機全部賣完，結果第二個星期國外

的銷售總額比國內的銷售總額多6993萬元，求m的值.

25.（10分）如圖，已知A（-4,n）,B（1,-4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=—的圖象的兩個交點.、

X

nj

（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b-—V0的解集（請直接寫出答案）.

X

26.（10分）如圖，在OABCD中，BD±AD,ZA=45°,點E,歹分別是AB,CD上的點，且BE=DF,

連接EF交BD于點O.

(1)求證：BO=DO.

（2）若即，A3,延長所交AD的延長線于點G,當FG=1時，求AD的長.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

過A作AD_LBC于D,根據勾股定理列方程得到BD,然后根據三角形的面積公式即可得到結論.

【題目詳解】

如圖,

VAB=5,AC=7,BC=8,

過A作AD_LBC于D,

:.AB2-BD2=AC2-CD2=AD2,

.\52-BD2=72-(8-BD)2,

解得：BD=-,

2

/.AD=yjAB2-BD2=竽，

.,.△ABC的面積=10

故選C.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母，被開方數中不含能開的盡方的因數或因式.瓜=2版,故不是

最簡二次根式.故選C

3、C

【解題分析】

點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長

為4,當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9,說

明CD的長為5,然后求出矩形的面積.

【題目詳解】

解：?.?當43夕時，y的值不變即AABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，

P點在D點上，BC+CD=9

/.CD=9-4=5

.,.△ABC的面積S=-AB?BC=-x4x5=10

22

二矩形ABCD的面積=2S=20

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是動點問題的函數圖象，根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積

公式求出矩形的面積.

4、B

【解題分析】

根據平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解.

【題目詳解】

y=2(x-2)-3+3=2x-l.

化簡，得

y=2x-l,

故選B.

【題目點撥】

本題考查了一次函數圖象與幾何變換，牢記平移的規則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

比例系數相同，兩個函數必有交點，然后根據比例系數的符號確定正確選項即可.

【題目詳解】

解：時，一次函數y=-h+1的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數的兩個分支分別位于第一、三象限，選

項3符合；

左＜0時，一次函數7=-履+1的圖象經過第一、二、三象限，反比例函數的兩個分支分別位于第二、四象限，無選項

符合.

故選:B.

【題目點撥】

考查了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題.

6、A

【解題分析】

解：,.?NC=90°,AC=5,3C=3,：.AB=AC2+BC~=+32=734.故選A.

cB

7、A

【解題分析】

分析：根據方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中,

各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

詳解：TS甲2=1.4%Si=18.8,S丙2=25,.?.$甲2最小，，他應選甲隊；

故選A.

點睛：本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數

越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，

即波動越小，數據越穩定.

8、D

【解題分析】

分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷.

【題目詳解】

解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，不符合題意；

B、?.?四邊形的內角和為360。，四邊形的四個內角都相等，

二四邊形的每個內角都等于90°,則這個四邊形有三個角是90。，

二這個四邊形是矩形，故四個內角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，不符合題意；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定,，故本選項正確，不符合題意；

D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項錯誤，符合題意；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關鍵是正確理解并掌握判定定理.

9、B

【解題分析】

kk

根據點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P(1,-1)代入y=—,得-3=—,解得k=-L故選B.

x1

10、D

【解題分析】

在坐標系中，對于x的取值范圍內的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點.根據定義即可

判斷.

【題目詳解】

解：顯然A、B、C三選項中，對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，y是x的函數；

D、對于x>0的部分值，y都有二個或三個值與之相對應，則y不是x的函數；

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了函數的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>y--2x+3

【解題分析】

一次函數圖像，即直線平移的原則是:上加下減，左加右減，據此即可求解.

【題目詳解】

將直線y=-2x-2向上平移5個單位，得到直線y=-2x-2+5,即y=-2x+3；

故答案為：y=-2x+3；

【題目點撥】

該題主要考查了一次函數圖像，即直線平移的方法:上加下減，左加右減，準確掌握平移的原則即可解題.

12、1

【解題分析】

原式=2Cm2+2mn+n2)-6,

=2Cm+n)2-6,

=2x9-6,

=1.

13、2.1.

【解題分析】

解：在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,/.ZBAC=90°,

VPE±AB,PF±AC,四邊形AFPE是矩形，/.AM=—AP,

2

根據直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短,

即APJ_BC時，AP最短，同樣AM也最短，

二當AP_LBC時，AABP-^ACAB,

.AP_AB

**AC5C

?4尸_6

??—

810

，AP最短時，AP=1.8

AP

二當AM最短時，AM=——=2.1

一2

故答案為：2.1.

14、1

【解題分析】

根據直角三角形的性質及三角形的中位線即可求解.

【題目詳解】

解：VZC=90°,NA=30。，

.,.AB=1BC=4,

VD,E分別是AC,BC的中點，

1

.\DE=—ABE,

2

故答案為：L

【題目點撥】

此題主要考查三角形的中位線，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質.

15、1

【解題分析】

結合題意分析函數圖象：線段。C對應甲乙同時從A地出發到A返回前的過程，此過程為1小時；線段對應甲返

回走到與乙相遇的過程(即甲的速度大于乙的速度)；線段。E對應甲與乙相遇后繼續返回走至到達4地的過程，因為

速度相同，所以甲去和回所用時間相同，即x=2時，甲回到A地，此時甲乙相距120h〃，即乙2小時行駛120千米；

線段E廠對應甲從A地重新出發到追上乙的過程，即甲用(5-2)小時的時間追上乙，可列方程求出甲此時的速度，

進而求出甲到達3地的時刻，再求出此時乙所行駛的路程.

【題目詳解】

解：?.?甲出發到返回用時1小時，返回后速度不變，

二返回到A地的時刻為x=2,此時y=120,

二乙的速度為60千米/時，

設甲重新出發后的速度為v千米/時，列得方程：

(5-2)(v-60)=120,

解得：v=100,

設甲在第，小時到達3地，列得方程：

100(/-2)=10

解得：1=6,

.?.此時乙行駛的路程為：60X6=360(千米),

乙離5地距離為：10-360=1(千米).

本題考查了一次函數與一元一次方程的應用，關鍵是把條件表述的幾個過程對應圖象理解清楚，再找出對應x和y

表示的數量關系.

16、2

【解題分析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長，再利用勾股定理求出CE的長，根據BE=BC-CE即可得答案.

【題目詳解】

如圖，AB=DE=10,AC=6,DC=8,NC=90。，

BC=JAB?_AC?=^/io2-62

CE=7DE2-DC2=V102-82=6,

ABE=BC-CE=2(米)，

故答案為2.

CEB

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

x=-4

17、〈

。=-2

【解題分析】

由圖可知：兩個一次函數的交點坐標為(-4,-2)；那么交點坐標同時滿足兩個函數的解析式，而所求的方程組正好是

由兩個函數的解析式所構成，因此兩函數的交點坐標即為方程組的解.

【題目詳解】

函數丫=a*+1)和丫=1?i的圖象交于點P(-4,-2),

即x=-4,y=-2同時滿足兩個一次函數的解析式.

y=ux+bx~~—4

所以關于X,y的方程組.，的解是.

[y=kx[y=-2

x=—4

故答案為：\.

[產-2

【題目點撥】

本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而

這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標.

18、36°

【解題分析】

由正五邊形的性質得出NB=108。，AB=CB,由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果.

【題目詳解】

?.,五邊形ABCDE是正五邊形，

.\ZB=108o,AB=CB,

/.ZACB=(180°-108°)4-2=36°；

故答案為36°.

三、解答題(共66分)

19、(1)m<5；(2)m=-l

【解題分析】

(1)由反比例函數y=K的性質：當k<0時，在其圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，進而可得：m-5<0,從

X

而求出m的取值范圍;

m—5

(2)先將交點的縱坐標y=3代入一次函數y=-x+l中求出交點的橫坐標，然后將交點的坐標代入反比例函數y=——-

x

中，即可求出m的值.

【題目詳解】

m-R

(I：?在反比例函數y=---------圖象的每個分支上，y隨x的增大而增大，

X

:.m-5<0,

解得：m<5；

⑵將y=3代入y=-x+l中，得：x=-2,

m—5

???反比例函數y=---------圖象與一次函數y=-x+l圖象的交點坐標為：(-2,3).

x

m—5

將(-2,3)代入y=--------得：

X

,m-5

3=------

-2

解得：m=-l.

【題目點撥】

此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于反比例函數的性質進行解答

20、(1)A(1)班的優秀率為60%,A(2)班的優秀率為40%八(1)、八(2)班的中位數分別為150,147；(2)

八(1)班獲冠軍獎

【解題分析】

(1)根據表中信息可得出優秀人數和總數，即可得出優秀率；首先將成績由低到高排列，即可得出中位數；

(2)直接根據表中信息，分析即可.

【題目詳解】

32

(1)八(1)班的優秀率為1義100%=60%,A(2)班的優秀率為不義100%=40%

VA(1)班的成績由低到高排列為139,148,150,153,160

八(2)班的成績由低到高排列為139,145,147,150,169

...八(1),八(2)班的中位數分別為150,147

(2)八(1)班獲冠軍獎.

理由：從優秀率看，八(1)班的優秀人數多；

從中位數來看，八(1)班較大，一般水平較高；

從方差來看，八(1)班的成績也比八(2)班的穩定

.?.八(1)班獲冠軍獎.

【題目點撥】

此題主要考查數據的處理，熟練掌握，即可解題.

21、(1)11；(2)1.

【解題分析】

(1)將原式變形為(x+y)2的形式，再將x,y的值代入進行計算即可得解；

(2)將原式變形為匕工=(**-2盯,再將x,y的值代入進行計算即可得解.

xyxy

【題目詳解】

(1)原式=(x+y)2

=(2-V2+2+V2)*12

=42

=11;

2,2

(2)原式—―

孫

(x+y)2-2xy

xy

_(2-0+2+0)22(2-0)(2+。

(2-A/2)(2+V2)

_16-4

2-

=1.

【題目點撥】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值.二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的

乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾.

1

22、一?

2

【解題分析】

先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取是分式有意義的X的值代入計算可得.

【題目詳解】

原式=(1)一+X+1—3

(x+l)(x-l)x+1

X—1X+1

x+1x—2

_x-l

x-2，

當x=0時，原式='.

2

【題目點撥】

本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解(有括號，先算括號)，然后約分得到最簡分式或整式,

然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

3A/3+3

乙。、-------

3

【解題分析】

分析：先化簡，再把x=g代入化簡后的式子進行運算即可.

詳解：原式=華工+1.

(x+l)2x+2

-79

x(x+2)x-1

_x+1

X

當X=退時，

向―A/3+13^/3+3

原式二—-=--------.

63

點睛：本題考查了分式的化簡求值.

24、(1)1800元；(2)m=l.

【解題分析】

(1)根據(國外的售價-成本)x銷售的數量=國內的6倍，列方程解出即可；

(2)根據第二個星期國外的銷售總額-國內的銷售總額=6993萬元，利用換元法解方程可解答.

【題目詳解】

解：(1)設該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是x元，

根據題意得：----------?[x-(4400+400)]=6xio,x=1800,

5400-4400

答：該店銷售該款華為手機第一個星期在國外的售價是1800元；

(2)第一個星期國內銷售手機的數量為：=100(臺)，

5140°0°-°4°4°0°0

由題意得：1800(1+m%)x[1000-2000-100(l+5m%)]-5400(1-m%)xlOO(l+5m%)=69930000,

1800(1+m%)(7000-5000m%)-5400x100(1-m%)(l+5m%)=69930000,

180(1+m%)(7-5m%)-540(1-m%)(l+5m%)=6993,

設m%=a,則原方程化為：180(1+a)(7-5a)-540(1-a)(l+5a)=6993,

360(1+a)(7-5a)-180(1-a)(l+5a)=2331,

a2=0.01,

a=0.1或-0.1(舍),

m=l.

【題目點撥】

本題主要考查了手機銷售的應用問題，涉及到一元二次方程、一元一次方程應用等知識，弄清題意，找出數量關系是

解決問題的關鍵.

25、(1)—；(2)-4<x<0或x>l

2

【解題分析】

(1)將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值,

確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB,

令y=0求出x的值，即可確定