重慶市巴川中學2024屆數學八年級第二學期期末考試模擬試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

成立的條件是（)

11c

A.x>一B.x—C.x>2D.—Vx<2

333

2.甲、乙、丙、丁四人進行100旭短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s,10次測試成績的方差如下表

則這四人中發揮最穩定的是（）

選手甲乙丙丁

方差?）0.0200.0190.0210.022

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.要使代數式K工有意義，則x的取值范圍是（)

A.x>2B.x<2C.x>2D.x<2

4.將直線y=5x-l平移后，得到直線y=5尤+7,則原直線（）

A.沿y軸向上平移了8個單位B.沿y軸向下平移了8個單位

C.沿x軸向左平移了8個單位D.沿x軸向右平移了8個單位

5.已知（4+6）?a=b,若b是整數，則a的值可能是（）

A.73B.4+^/3C.4-73D.2-V3

6.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.瓜B-AC.屈D.Toja

7.如圖，經過點8（—1,0）的直線y=履+人與直線丁=-2%+2相交于點A[m,|]則不等式—2x+2〈丘+?的解集

為（)

y=-2x+2y

A.x<—B.%<1C.x>—D.尤>1

33

8.下列說法中錯誤的是（）

A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

B.等底等高三角形的面積相等

C.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

D.如果三角形兩條邊的長分別是a、b,第三邊長為c,則有a?+b2=c2

9.如圖，尸是菱形ABC。的邊4D的中點，AC與3尸相交于E,￡01^于6,已知N1=N2,則下列結論:

①AE=BE；②BFLAD；③4c=2BF：④CE=BF+3G.其中正確的結論是()

10.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（）

2

12.下列關于反比例函數y=—的說法中，錯誤的是（）

x

A.圖象經過點（—1,—2）B.當尤>2時，。勺<1

C.兩支圖象分別在第二、四象限D.兩支圖象關于原點對稱

二、填空題（每題4分，共24分）

2

13.計X算+1-—2二的結果為.

x+lX+1

14.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,若AC=8,BD=6,則該菱形的周長是一.

15.如圖，四邊形ABCP是邊長為4的正方形，點E在邊CP上，PE=L^EF//BC,分別交AC、A3于點G、F,

M、N分別是4G、BE的中點，則MN的長是

16.如圖，在矩形ABC。中，BC=20cm,點尸和點。分別從點3和點。同時出發，按逆時針方向沿矩形ABC。的

邊運動，點P和點。的速度分別為3cm/s和2m/s,當四邊形A3PQ初次為矩形時，點P和點。運動的時間為

17.關于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為.

18.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20+23，那么ADEF的

周長是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，乙，4分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系.

(1)小剛出發時與小明相距米.走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是分鐘.

(2)求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式.(寫出計算過程)

(3)請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？

20.(8分)如圖1在正方形4BC。中，。是40的中點，點P從4點出發沿的路線移動到點。時停止，出發時

以a單位/秒勻速運動：同時點Q從。出發沿。的路線勻速運動，移動到點4時停止，出發時以b單位/秒運動，兩

點相遇后點P運動速度變為c單位/秒運動，點Q運動速度變為d單位/秒運動：圖2是射線0P隨P點運動在正方形4BCD中

掃過的圖形的面積與時間t的函數圖象，圖3是射線0Q隨Q點運動在正方形4BCD中掃過的圖形的面積丫2與時間t的圖

數圖象，

(1)正方形的邊長是.

(2)求P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數關系式.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線y=—和直線y=kx+b交于A,B兩點，點A的坐標為(-3,2),

(1)求雙曲線和直線的解析式;

（2）直接寫出不等式,〉日+b的解集.

x

22.（10分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在CD的延長線上，且PC=PE,PE交

AD于點F.

圖①圖②

(1)求證：PA=PC

（2）求/APE的度數;

（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD,其它條件不變，當NABC=120,連接AE,試探究線段AE與線段

PC的數量關系，并給予證明.

23.（10分）在一棵樹的10米高處。有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A,另一只猴子爬到樹

頂C后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經過距離相等，試問這棵樹有多高.

24.（10分）選擇合適的點，在如圖所示的坐標系中描點畫出函數y=-x+4的圖象，并指出當x為何值時，V的值

25.（12分）如圖，已知菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過C作CELAC,交AB的延長線于點E.

⑴求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若NE=50。，求NDAB的度數.

26.如圖，網格中的圖形是由五個小正方形組成的，根據下列要求畫圖(涂上陰影).

(1)在圖①中，添加一塊小正方形,使之成為軸對稱圖形，且只有一條對稱軸；(畫一種情況即可)

(2)在圖②中，添加一塊小正方形,使之成為中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形;

(3)在圖③中，添加一塊小正方形，使之成為既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

直接利用二次根式的性質得出關于x的不等式進而求出答案.

【題目詳解】

y/3x—l卅十

解：???等式二----成立,

7x—2

#3x-l>0

x-2>0

解得：x>l.

故選：C.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式的性質，正確解不等式組是解題關鍵.

2、B

【解題分析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平

均值的離散程度越小，穩定性越好.

【題目詳解】

解：'."s2T>S2w>S2

方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

...乙最穩定.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】

根據二次根式的被開方數非負得到關于x的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

解：根據題意，得x—2..0,解得，x..2.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式被開方數非負是解題的關鍵.

4、A

【解題分析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

?.?將直線y=5x7平移后，得到直線y=5x+7,

設平移了a個單位，

:.5%-1+。=5尤+7,

解得：a=8,

所以沿y軸向上平移了8個單位，

故選A

【題目點撥】

本題考查一次函數圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握平移的規律.

5、C

【解題分析】

找出括號中式子的有理化因式即可得.

【題目詳解】

解：（4+石）x（4-73）=42-（6）2=16-3=13,是整數，

所以a的值可能為4-百，

故選C

【題目點撥】

本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結構特征是解題的關鍵.

6、C

【解題分析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷利用排除法求解.

【題目詳解】

解：A、*=20不是最簡二次根式，錯誤；

B、/|=乎不是最簡二次根式，錯誤；

C、同是最簡二次根式，正確；

。、血五=避醞不是最簡二次根式，錯誤；

10

故選：C.

【題目點撥】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數不含能開得

盡方的因數或因式.

7、C

【解題分析】

先利用直線y=-2x+2的解析式確定A點坐標，然后結合函數特征寫出直線y=kx+b在直線y=-2x+2上方所對應的自變

量的范圍即可.

【題目詳解】

解：把代入y=-2x+2得-2m+2=|,解得m=-；,

當x>-工時，-2x+2<kx+b.

3

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變

量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的

集合.

8、D

【解題分析】

根據三角性有關的性質可逐一分析選項，即可得到答案.

【題目詳解】

A項正確，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；B項正確，等底等高三角形的面積相等；C項正確，三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；D項錯誤如果三角形兩條邊的長分別是a、b,第三邊長為c,則不一定

是a2+b2=c2,有可能不是直角三角形.

【題目點撥】

本題考查了三角形的的性質、三角形的面積及勾股定理相關的知識，學生針對此題需要認真掌握相關定理，即可求解.

9、A

【解題分析】

證N1=N2=N84C,可得AE=3E；易證△AEF^^AEG（SAS）,所以，NAFE=NAGE,所以，BF±AD；由

/￡M。=/2=/84。,可證44。=/2=44。=30+,連接BD,易證△ABF之△BAO,可得，BF=AO,所以，

AC=2BF；同理，可證ABOE之△BGF,可得，OE=EG,所以，CE=CO+OE=BF+EG.

【題目詳解】

因為，四邊形ABCD是菱形，

所以，Nl=ABAC,AB=AD=CD=BC,

所以，Z1=Z2=ZBAC,

所以，AE^BE,

因為N1=NZMC,

所以，ZDAC=Z2=ZBAC,

又因為EGLAB,

所以，AGE=90^,AG=-AB,

2

又因為尸是菱形ABC。的邊AO的中點,

所以，AF=-AD,

2

所以,AF=AG,

所以，易證△AEFgZ\AEG(SAS),

所以，ZAFE=ZAGE,

所以，BF±AD,

所以，由==

可證NZMC=N2=NBAC=30*,

連接BD,

易證△ABF^ABAO,

所以，BF=AO,

所以，AC=2BF,

同理，BTffiABOE^ABGF,

所以，OE=EG,

所以，CE=CO+OE=BF+EG,

綜合上述，①②③正確

故選：A

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質、全等三角形的判定與性質及等邊三角形的判定與性質，綜合的知識點較多，注意各知識點的

融會貫通，難度一般.

10、A

【解題分析】

根據把一個圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

11、C

【解題分析】

分析：

根據使“分式和二次根式有意義的條件”進行分析解答即可.

詳解：

1

,.式子表;7在實數范圍內有意義,

,解得:x>2.

故選C.

點睛：熟記：“使分式有意義的條件是：分母的值不能為0;使二次根式有意義的條件是：被開方數為非負數”是解答

本題的關鍵.

12、C

【解題分析】

根據反比例函數的性質和圖像的特征進行判斷即可.

【題目詳解】

2

解：A、因為y=—,所以xy=2,(-1)x(-2)=2,故本選項不符合題意；

x

B、當x=2時，y=L該雙曲線經過第一、三象限，在每個象限內，y隨著x的增大而減小，所以當x>2時，0<y<l,

故本選項不符合題意；

C、因為k=2>0,該雙曲線經過第一、三象限，故本選項錯誤，符合題意；

D、反比例函數的兩支雙曲線關于原點對稱，故本選項不符合題意.

故選C

【題目點撥】

本題考查了反比例函數的性質.對于反比例函數丁=月，當k>0時，雙曲線位于第一、三象限，且在每一個象限內,

X

函數值y隨自變量X的增大而減小；當kVO時，雙曲線位于第二、四象限，在每一個象限內，函數值y隨自變量X增

大而增大.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、x-1

【解題分析】

同分母的分式相加，分母不變分子做加減法，然后再講答案化簡即可

【題目詳解】

^±1__-YZ1=（X+1）（XT）=1,故填X-1

x+1x+1x+lX+1

【題目點撥】

本題考查分式的簡單計算，熟練掌握運算法則是解題關鍵

14、20

【解題分析】

根據菱形的對角線互相垂直及勾股定理即可求解.

【題目詳解】

依題意可知BD_LAC,AO=4,BO=3

.\AB=732+42=5,

二菱形的周長為4X5=20

【題目點撥】

此題主要考查菱形的周長計算，解題的關鍵是熟知菱形的對角線垂直.

15、2.5

【解題分析】

先判斷四邊形3CEF的形狀，再連接9、FC,利用正方形的性質得出AFG是等腰直角三角形，再利用直角三角

形的性質得出MN=~FC即可.

2

【題目詳解】

?四邊形A8CP是邊長為4的正方形，EF//BC,

二四邊形5CEF是矩形，

,:PE=1，

:.CE=3,

連接引以、FC,如圖所示：

?.?四邊形A8CP是正方形，

AZBAC=45，_AFG是等腰直角三角形，

?.?"是AG的中點，即有,

：.FMLAG,是直角三角形，

又...N是尸C中點，MN=-FC,

2

,:FC=^BF2+BC2=5

：.MN=2.5,

故答案為：2.5.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性質，解題的關鍵在于合理作出輔助線，通過直

角三角形的性質轉化求解.

16、1

【解題分析】

根據矩形的性質，可得BC與AD的關系，根據矩形的判定定理，可得BP=AQ,構建一元一次方程，可得答案.

【題目詳解】

解；設最快x秒，四邊形ABPQ成為矩形，由BP=AQ得

3x=20-2x.

解得x=l,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了一元一次方程的應用，能根據矩形的性質得出方程是解此題的關鍵.

17、%=—2,%2=—6

【解題分析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.

【題目詳解】

解:整理得：x2+8x+12=0,

(x+2)(x+1)=0,

x+2=0,x+l=0,

Xl=-2,X2=-l.

故答案為：石=-2,%=-6.

【題目點撥】

本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解題的關鍵.

18、10+73

【解題分析】

根據三角形中位線定理得到EF=^BC,DF=-AB,DE=-AC,根據三角形的周長公式計算即可.

222

【題目詳解】

解：???△ABC的周長為20+26，

?*.AB+AC+BC=20+273，

:點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，

AEF=-BC,DF=-AB,DE=-AC,

222

.;△DEF的周長=DE+EF+DF」(AC+BC+AB)=10+73,

2

故答案為：10+6.

【題目點撥】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)3000,12；(2)5=100^+3000；(3)若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，20分鐘與小

剛相遇.

【解題分析】

(1)根據函數圖象可以直接得出答案；

(2)根據直線/A經過點(0,3000),(30,6000)可以求得它的解析式；

(3)根據函數圖象可以求得1B的解析式與直線1A聯立方程組即可求得相遇的時間.

【題目詳解】

解：(1)根據函數圖象可知，小剛出發時與小明相距3000米.走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間

是12分鐘.

故答案為：3000；12；

(2)根據函數圖象可知直線乙經過點(0,3000),(30,6000).

f3000=b

設直線人的解析式為：S=kt+b,貝小”,

解得，左=100,3=3000

即小明行走的路程S與時間t的函數關系式是：S=100r+3000；

(3)設直線〃的解析式為：S=kt,

?.,點(10,2500)在直線4上，

.?.2500=左x10

得左=250,

S=250r.

s=100t+3000

.[s=250t

解得S=5000,r=20.

故若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，20分鐘與小剛相遇.

【題目點撥】

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是利用數形結合的思想對圖象進行分析，找出所求問題需要的條件.

20、(1)6；(2)見詳解.

【解題分析】

(1)從圖3中可以看出射線OQ前面6秒掃過的面積為9,則可以得到ix】AD-AD=9,從而解方程，求出正方形的邊

22

長.

(2)仔細觀察函數圖象可知點P點Q是在點C處相遇，并由(1)中得到的正方形邊長可求得，相遇前后P,Q的速度,

再畫出圖形列出式子求解即可.

【題目詳解】

解:(1)由圖3可知AOCD的面積=9.

是AD的中點，

/.OD=UD.

2

,??四邊形ABCD是正方形,

，AD=CD,ZODC=90°，

.\1AD1AD=9

22

解得:AD=6.

故答案為6.

(2)觀察圖2和圖3可知P,Q兩點是在點C處相遇，且相遇前P,Q的速度分別為2和1.相遇后P,Q的運動速度分

別為1和3.

①當6Wt<8時，如圖1,S=E方形的面積-NOD的面積-梯形OABQ的面積.

,/PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.

.".PD=12-t,BQ=24-3t.

S=36-3(12-t)-3(3+24-3t)

2

=36-18+3t-81+9t

2

于廿63.

②當8WtW10時，如圖2,5=正方形的面積-Z^POD的面積-△AOQ的面積.

VPC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,

.?.PD=12-t,AQ=30-3t.

/.S=36-3(12-t)-3(30-3t)

22

=36-18+±45+生.

22

=6t-27.

當10<tW12時，如圖3.S二正方形的面積-APOD的面積.

.*.PD=12-t,

AS=36-3(12-t)

2

=36-18+3t

2

二代+18.

2

綜上所述，P,Q相遇后NPOQ在正方形中所夾圖形面積S與時間t的函數關系式為：

當64t<8時S=21t-63；當84t410時,S=6t-27；當10<t412時S=3t+18.

T2

【題目點撥】

本題為一次函數綜合運用題，涉及到圖形的面積計算等，此類題目關鍵是，弄清楚不同時間段動點所在的位置，確定

線段相應的長度，進而求解.

21、(1)雙曲線的解析式為y=—直線的解析式為y=-2x-4；(2)-3Vx<0或x>l.

X

【解題分析】

(1)將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，根據OC=6BC,且B在反比例圖象上，設B

坐標為(a,-6a),代入反比例解析式中求出a的值，確定出B坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與

b的值，即可確定出一次函數解析式；

(2)根據一次函數與反比例函數的兩交點A與B的橫坐標，以及0,將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函

數圖象上方時x的范圍即可.

【題目詳解】

(1),點A(-3,2)在雙曲線丫=上上，

x

/.2=—,解得m=-6,

-3

雙曲線的解析式為y=-9,

X

?點B在雙曲線y=—@上，且OC=6BC,

X

設點B的坐標為（a,-6a）,

；?—6a=—,解得：a=±l（負值舍去），?,?點B的坐標為（1,-6）,

a

V直線y=kx+b過點A,B,

—3k+b=2k=—2

A{,c，解得：、彳，

k+Rb=-6b=-4

.?.直線的解析式為y=-2x-4；

（2）根據圖象得：不等式丹〉kx+b的解集為-3<x<0或x>L

X

22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）AE=PC,

【解題分析】

（1）由正方形性質知B4=5C、NABP=NCBP=45，結合3尸可證ABP注CBP,據此得出答案；

（2）由⑴知NE4￡）=NPC。，由PE=PC知NPCD=NPED,從而得出NR4D=NP石E>,根據NPE4=NDFE

可得NAPF=ZEDF=90;

（3）先證ADP^CDP得PA=PC、ZPAD^ZPCD,由PE=PC知。￡=上4、ZPCD=ZPED,進一步得

出NPED=NPAD,同理得出NAPFuNEL中=60，據此知上4E是等邊三角形，從而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）四邊形ABCD是正方形，

..BA=BC、NABP=NCBP=45，

在ABP和CBP中

BA=BC

一＜ZABP=ZCBP,

BP=BP

ZABP絲CBP(SAS),

.-.PA=PC；

(2)-ABP會一CBP,

..4AP=4CP,

“AB=^DCB=90，

..4AD=4CD,

PE=PC,

..4CD=4ED,

.?.々AD=4ED,

^<