第五章相交線與平行線5.1相交線5.1.1相交線例1如圖5.1-3，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.練習如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.你能說出其中的一些鄰補角與對頂角嗎？兩根木條所成的角中，如果∠α=35°，其他三、個角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？5.1.2垂線練習1.當兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關系？為什么？2.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.如圖，請你過點P畫出射線AB或線段AB的垂線.練習如圖，三角形ABC中，∠C=90°.（1）分別指出點A到直線BC，點B到直線AC的距離是哪些線段的長；（2）三條邊AB，AC，BC中哪條邊最長？為什么？5.1.3同位角、內錯角、同旁內角例2如圖5.1-11，直線DE，BC被直線AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？練習1.分別指出下列圖中的同位角、內錯角、同旁內角.2.如圖，∠B與哪個角是內錯角，與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.習題5.1復習鞏固1.下列各圖中，∠1和∠2是不是對頂角？2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.（1）寫出∠AOC，∠BOE的鄰補角；（2）寫出∠DOA，∠EOC的對頂角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數.3.找出圖中互相垂直的線段，并用三角尺檢驗.4.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l，在l上任取一點P，在l外任取一點Q，折出過點P且與l垂直的直線.這樣的直線能折出幾條？為什么？過點Q呢？5.如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°.求∠AOD的度數.6.如圖，畫AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F.7.如圖，用量角器畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，比較點P到OA，OB的距離的大小.綜合運用8.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度數；（2）若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度數.9.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？10.如圖，這是小明同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是多少（比例尺為1：150）？11.如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關系的角？拓廣探索12.如圖，AB⊥l，BC⊥l，B為垂足，那么A，B，C三點在同一條直線上嗎？13.直線AB，CD相交于點O.（1）OE，OF分別是∠AOC，∠BOD的平分線.畫出這個B圖形.（2）射線OE，OF在同一條直線上嗎？（3）畫∠AOD的平分線OG.OE與OG有什么位置關系？5.2平行線及其判定5.2.1平行線練習讀下列語句，并畫出圖形：（1）點P是直線AB外一點，直線CD經過點P，且與直線AB平行；（2）直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E.5.2.2平行線的判定例在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？練習1.如圖，BE是AB的延長線.（1）由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（2）由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？2.在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經知道∠2是直角，那么再度量圖中已標出的哪個角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？3.如圖，這是小明同學自己制作的英語抄寫紙的一部分.其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？習題5.2復習鞏固1.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE應為多少度？2.如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時說管道AB∥CD對嗎？為什么？3.如圖，這是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖嗎？類似地，你能畫出兩條道路成75°角的交叉路口的示意圖嗎？4.如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3.（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？根據是什么？（2）從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？根據是什么？（3）直線a，b，c互相平行嗎？根據是什么？5.如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢驗它相對的兩條邊是否平行？6.根據圖中所給出的條件，找出互相平行的直線和互相垂直的直線.綜合運用7.如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC延AD長線上一點.（1）如果∠B=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？8.如圖，這些圖案中有一些平行條紋，請你設計一些類似圖案，并把你的設計與同學們交流一下.9.借助直尺、三角尺和量角器，在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.10.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標出的其他的角來驗證這個結論嗎？說出你的理由.11.觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩棱的位置關系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC.你能在教室里找到這些位置關系的實例嗎？與同學們討論一下.12.如圖，當∠1=∠3時，直線a，b平行嗎？當∠2+∠3=180°時，直線a，b平行嗎？為什么？5.3平行線的性質5.3.1平行線的性質例1圖5.3-3是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？練習1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？2.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？5.3.2命題、定理、證明練習1.指出下列命題的題設和結論：（1）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）兩直線平行，同位角相等.2.舉出學過的2~3個真命題.例2如圖5.3-4，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.練習1.在下面的括號內，填上推理的根據.如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（___________________________）.∴∠C+∠D=180°（_____________________）.2.命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.習題5.3復習鞏固1.如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？2.如圖，在四邊形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B的度數.不用度量的方法，能否求得∠D的度數？3.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.（1）從∠1=110°可以知道∠2是多少度？為什么？（2）從∠1=110°可以知道∠3是多少度？為什么？（3）從∠1=110°可以知道∠4是多少度？為什么？4.如圖，a∥b，c，d是截線，∠1=80°，∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？為什么？5.如圖，一條公路的兩側鋪設了兩條平行管道，如果公路一側鋪設的管道與縱向連通管道的角度為120°，那么，為了使管道對接，另一側應以什么角度鋪設縱向連通管道？為什么？6.在下面的括號內，填上推理的根據.如圖，AB和CD相交于點O，∠A=∠B.求證∠C=∠D.證明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD（___________________________）.∠C=∠D（____________________________）.7.選擇題.（1）如圖（1），由AB∥CD，可以得到（）.（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3 （C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4（2）如圖（2），如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）.（A）180° （B）270° （C）360° （D）540°8.光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中射向空氣時，要發生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中其他角的度數.9.如圖，用式子表示下列句子：（1）因為∠1和∠2相等，根據“內錯角相等，兩直線平行”，所以AB和EF平行；（2）因為DE和BC平行，根據“兩直線平行，同位角相等”，所以∠1=∠B，∠3=∠C.10.如圖，這是一個國際象棋棋盤的示意圖，它共有8行8列，仿照它做出一張國際象棋的棋盤紙.類似地，你還能做出一張中國象棋的棋盤紙嗎？11.操場中的相交線與平行線.（1）舉出操場中一些相交線、垂線、平行線的例子；（2）如果要你畫出一個籃球場地，你怎樣做才能保證相應的線垂直或平行呢？不妨在紙上試一試.12.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個銳角的和是銳角；（2）鄰補角是互補的角；（3）同旁內角互補.13.完成下面的證明.（1）如圖（1），AB∥CD，CB∥DE.求證∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=_______（_________________________）.∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（_______________________）.∴∠B+∠D=180°.（2）如圖（2），∠ABC=∠A'B'C'，BD，B'D'分別是∠ABC，∠A'B'C'的平分線.求證∠1=∠2.證明：∵BD，B'D'分別是∠ABC，∠A'B'C'的平分線，∴，∠2=______（_________________________）.又∠ABC=∠A'BC'，∴.∴∠1=∠2（_____________________________________）.拓廣探索14.如圖，直線DE經過點A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.（1）∠DAB等于多少度？為什么？（2）∠EAC等于多少度？為什么？（3）∠BAC等于多少度？（通過這道題，你能說明為什么三角形的內角和是180°嗎？）15.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）5.4平移例如圖5.4-6（1），平移三角形ABC，使點A移動到點A'，畫出平移后的三角形A'B'C'.習題5.4復習鞏固1.下列圖案可以由什么圖形平移形成？2.如圖，有一個由4個三角形組成的圖形，通過平移，你能用它組成什么圖案？試一試，把你的圖案與同學們交流一下.3.如圖，在方格紙中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B和點C應移到什么位置？再將點A由點M移到點N，分別畫出兩次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使點A移到點N，它和我們前面得到的三角形位置相同嗎？綜合運用4.如圖，用平移方法說明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah.5.許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下面圖案的繪制規律，你能類似地設計一些圖案嗎？拓廣探索6.如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線.求這塊草地的綠地面積.復習題5復習鞏固1.判斷題（正確的畫√，錯誤的畫×）.（1）a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；（）（2）a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.（）2.如圖，兩條直線a，b相交（1）如果∠1=60°，求∠2，∠3，∠4的度數；（2）如果2∠3=3∠1，求∠2，∠3，∠4的度數.3.如圖，直線AB⊥CD，垂足為O，直線EF經過點O，∠1=26°，求∠2，∠3，∠4的度數.4.根據下列語句畫出圖形：（1）過線段AB的中點C，畫CD⊥AB；（2）點P到直線AB的距離是3cm，過點P畫直線AB的垂線PC；（3）過三角形ABC內的一點P，分別畫AB，BC，CA的平行線.5.如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，行駛方向改為東偏南15°，行駛到C處仍按正東方向行駛，畫出繼續行駛的路線.6.如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？7.如圖，平行線a，b被直線c所截，知道∠1~∠8中一個角的度數，能否求出其他角的度數？如果能，用其中一個角表示出其他各角.綜合運用8.選擇題.（1）如圖（1），點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）.（A）∠3=∠4 （B）∠1=∠2（C）∠D=∠DCE （D）∠D+∠ACD=180°（2）如圖（2），∠1+∠2=180°，∠3=108°，則∠4=（）.（A）72° （B）80°（C）82° （D）108°9.圖中所示為一組護網的示意圖，它可看成由兩組平行線組成，你能通過檢驗一些角的大小來判斷其中的線段是否平行嗎？說出你的理由.10.如圖，∠AOB內有一點P：（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D；（2）寫出圖中互補的角；（3）寫出圖中相等的角.11.如圖，利用平移可以畫出一些立體圖形.在方格紙上寫出你的名字或你的校名，用類似的方法畫出它的立體圖.變換不同的長度和方向多試幾次，你認為哪一種更具藝術效果？12.指出下列命題的題設和結論，并判斷它們是真命題還是假命題.如果是假命題，舉出一個反例.（1）兩個角的和等于平角時，這兩個角互為補角；（2）內錯角相等；（3）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.13.完成下面的證明.（1）如圖（1），點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DE∥BA，DF∥CA.求證∠FDE=∠A.證明：∵DE∥BA，∴∠FDE=______（________________________）.∵DF∥CA，∴∠A=_______（________________________）.∴∠FDE=∠A.（2）如圖（2），AB和CD相交于點O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD.求證AC∥BD.證明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，又∠COA=∠BOD（________________________），∴∠C=______.∴AC∥BD（_______________________________）.拓廣探索14.如圖，這是一套住房的平面圖，圖中有許多相交線和平行線，量量你家的住房，選擇適當的比例尺，畫出它的平面圖.你能自己設計一個戶型嗎？15.一個臺球桌的桌面如圖所示，一個球在桌面上的點A滾向桌邊PQ，碰著PQ上的點B后便反彈而滾向桌邊RS，碰著RS上的點C便反彈而滾向點D.如果PQ∥RS，AB，BC，CD都是直線，且∠ABC的平分線BN垂直于PQ，∠BCD的平分線CM垂直于RS，那么，球經過兩次反彈后所滾的路徑CD是否平行于原來的路徑AB？第六章實數6.1平方根例1求下列各數的算術平方根：（1）100； （2）； （3）0.0001.練習1.求下列各數的算術平方根：（1）0.0025； （2）81； （3）32.2.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.例2用計算器求下列各式的值：（1）； （2）（精確到0.001）.例3小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2.她不知能否裁得出來，正在發愁.小明見了說：“別發愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？練習1.用計算器求下列各式的值：（1）； （2）； （3）（精確到0.01）.2.比較下列各組數的大小：（1）與； （2）與8； （3）與0.5； （4）與1.例4求下列各數的平方根：（1）100； （2）； （3）0.25.例5求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.練習1.判斷下列說法是否正確：（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）-1的平方根是-1；（4）0.01是0.1的一個平方根.2.填表：x8-8x2160.363.計算下列各式的值：（1）； （2）； （3）.4.平方根概念的起源與幾何中的正方形有關.如果一個正方形的面積為A，那么這個正方形的邊長是多少？習題6.1復習鞏固1.求下列各數的算術平方根：（1）； （2）； （3）； （4）.2.下列各式是否有意義？為什么？（1）； （2）； （3）； （4）.3.求下列各數的平方根：（1）； （2）； （3）； （4）.4.判斷下列說法是否正確：（1）5是25的算術平方根；（2）是的一個平方根；（3）（-4）2的平方根是-4；（4）0的平方根與算術平方根都是0.5.用計算器計算下列各式的值（精確到0.01）：（1）； （2）； （3）； （4）.6.估計與最接近的兩個整數是多少.綜合運用7.根據下表回答下列問題：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）268.96的平方根是多少？（2）______.（3）在表中哪兩個相鄰的數之間？為什么？8.求下列各式中x的值：（1）x2=25； （2）x2-81=0； （3）25x2=36.9.物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關系是h=4.92.如圖，有一個物體從120m高的建筑物上自由落下，到達地面需要多長時間（結果取整數）？10.一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變為原來的多少倍？面積擴大為原來的9倍呢？n倍呢？拓廣探索11.（1）求，，，，，的值，對于任意數，等于多少？（2）求，，，，，的值.對于任意非負數，等于多少？12.任意找一個正數，比如1234，利用計算器對它開平方，再對得到的算術平方根開平方……如此進行下去，你有什么發現？6.2立方根例求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.練習1.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）.2.用計算器求下列各式的值：（1）； （2）； （3）.3.比較3，4，的大小.4.立方根概念的起源與幾何中的正方體有關.如果一個正方體的體積為V，這個正方體的棱長為多少？習題6.2復習鞏固1.判斷下列說法是否正確：（1）2是8的立方根；（2）±4是64的立方根；（3）是的立方根；（4）的立方根是.2.下列各式是否有意義？為什么？（1）； （2）； （3）； （4）.3.求下列各式的值：（1）； （2）； （3）； （4）.4.用計算器計算下列各式的值（精確到0.001）：（1）； （2）； （3）； （4）.綜合運用5.求下列各式中x的值：（1）； （2）； （3）.6.一個正方體的體積擴大為原來的8倍，它的棱長變為原來的多少倍？擴大為原來的27倍呢？n倍呢？7.如圖，要生產一種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少分米（用計算器計算，結果保留小數點后一位）？8.比較下列各組數的大小：（1）與2.5； （2）與.拓廣探索9.（1）求，，，，的值，對于任意數，等于多少？（2）求，，，，的值.對于任意非負數，等于多少？10.任意找一個數，比如1234，利用計算器對它開立方，再對得到的立方根開立方……如此進行下去，你有什么發現？6.3實數例1（1）分別寫出，的相反數；（2）指出，分別是什么數的相反數；（3）求的絕對值；（4）已知一個數的絕對值是，求這個數.例2計算下列各式的值：（1）； （2）.例3計算（結果保留小數點后兩位）：（1）； （2）.練習1.請將圖中數軸上標有字母的各點與下列實數對應起來：，-1.5，，π，3，2.求下列各數的相反數與絕對值：2.5，，，，0，3.求下列各式中的實數x：（1）； （2）； （3）； （4）.4.計算：（1）； （2）.習題6.3復習鞏固1.判斷下列說法是否正確：（1）無限小數都是無理數；（2）無理數都是無限小數；（3）帶根號的數都是無理數；（4）所有有理教都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示有理數；（5）所有實數都可以用數軸上的點表示，反過來，數軸上的所有點都表示實數.2.把下列各數分別填在相應的集合中：，3.14159265，，-8，，0.6，0，，.3.求下列各數的絕對值：，，，，.4.用計算器計算（結果保留小數點后兩位）：（1）； （2）.5.計算：（1）； （2）.綜合運用6.比較下列各組數的大小：（1），； （2），；（3），； （4），.7.（1）有沒有最小的正整數？有沒有最小的整數？（2）有沒有最小的有理數？有沒有最小的無理數？（3）有沒有最小的正實數？有沒有最小的實數？8.如圖，一根細線上端固定，下端系一個小重物，讓這個小重物來回自由擺動，來回擺動一次所用的時間t（單位：s）與細線的長度l（單位：m）之間滿足關系.當細線的長度為0.5m時，小重物來回擺動一次所用的時間是多少（結果保留小數點后一位）？拓廣探索9.已知數0.101001000100001…，它的特點是：從左向右看，相鄰的兩個1之間依次多一個0.這個數是有理數還是無理數？為什么？復習題6復習鞏固1.求下列各數的算術平方根及平方根：（1）64； （2）0.25； （3）；（4）56； （5）； （6）104.2.求下列各數的立方根：（1）； （2）-0.008；（3）； （4）36.3.求下列各式的值：（1）； （2）；（3）； （4）.4.下列各數分別界于哪兩個相鄰的整數之間？（1）； （2）； （3）.5.用計算器求下列各式的值（精確到0.001）：（1）； （2）；（3）； （4）.6.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數？哪些是無理數？7.比較下列各組數的大小：（1），1.5； （2）1.414，； （3），0.66667.8.計算下列各式的值：（1）； （2）；綜合運用9.已知，求x的值.10.已知，x是整數，求x的值，并在數軸上表示求得的數.11.天氣睛朗時，一個人能看到大海的最遠距離s（單位：km）可用公式s2=16.88h來估計，其中h（單位：m）是眼睛離海平面的高度.如果一個人站在岸邊觀察，當眼睛離海平面的高度是1.5m時，能看到多遠（精確到0.01km）？如果登上一個觀望臺，當眼睛離海平面的高度是35m時，能看到多遠（精確到0.01km）？12.一個圓與一個正方形的面積都是2πcm2，它們中哪一個的周長比較大？你能從中得到什么啟示？13.要生產一種容積為500L的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分米（結果保留小數點后兩位）？（球的體積公式是V=號R，其中R是球的半徑.）拓廣探索14.填空：（1）一個數的平方等于它本身，這個數是______；一個數的平方根等于它本身，這個數是______；一個數的算術平方根等于它本身，這個數是______.（2）一個數的立方等于它本身，這個數是______；一個數的立方根等于它本身，這個數是______.第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系7.1.1有序數對練習如圖，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口.如果用（2，5）表示甲處的位置，那么“（2，5）→（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）→（5，2）”表示從甲處到乙處的一種路線.請你用這種形式寫出幾種從甲處到乙處的路線.7.1.2平面直角坐標系例在平面直角坐標系（圖7.1-6）中描出下列各點：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）.練習1.寫出圖中點A，B，C，D，E，F的坐標.2.在圖中描出下列各點：L（-5，-3），M（4，0），N（-6，2），P（5，-3.5），Q（0，5），R（6，2）.習題7.1復習鞏固1.如圖，寫出表示下列各點的有序數對：A（___，___）；B（5，2）；C（___，___）；D（___，___）；E（___，___）；F（___，___）；G（___，___）；H（___，___）；I（___，___）.2.根據點所在的位置，用“+”“-”填表.點的位置橫坐標符號橫坐標符號在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限3.如圖，寫出其中標有字母的各點的坐標，并指出它們的橫坐標和縱坐標.4.在平面直角坐標系中，描出下列各點：點A在y軸上，位于原點上方，距離原點2個單位長度；點B在x軸上，位于原點右側，距離原點1個單位長度；點C在x軸上方，y軸右側，距離每條坐標軸都是2個單位長度；點D在x軸上，位于原點右側，距離原點3個單位長度；點E在x軸上方，y軸右側，距離x軸2個單位長度，距離y軸4個單位長度.依次連接這些點，你能得到什么圖形？5.如圖，在所給的坐標系中描出下列各點：A（-4，-4），B（-2，-2），C（3，3），D（5，5），E（-3，-3），F（0，0）.這些點有什么關系？你能再找出一些類似的點嗎？6.如圖，建立平面直角坐標系，使點B，C的坐標分別為（0，0）和（4，0），寫出點A，D，E，F，G的坐標，并指出它們所在的象限.綜合運用7.在平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來.（1）（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）；（2）（2，1），（6，1），（6，3），（7，3），（4，6），（1，3），（2，3），（2，1）.觀察得到的圖形，你覺得它們像什么？求出所得到圖形的面積.8.建立一個平面直角坐標系，描出點A（-2，4），B（3，4），畫直線AB.若點C為直線AB上的任意一點，則點C的縱坐標是什么？想一想：（1）如果一些點在平行于x軸的直線上，那么這些點的縱坐標有什么特點？（2）如果一些點在平行于y軸的直線上，那么這些點的橫坐標有什么特點？9.李強同學家在學校以東1000m再往北1500m處，張明同學家在學校以西2000m再往南500m處，王玲同學家在學校以南1500m處.如圖，在坐標系（規定一個單位長度代表1m長）中畫出這三位同學家的位置，并用坐標表示出來.10.在平面直角坐標系中選擇一些橫、縱坐標滿足下面條件的點，標出它們的位置，看看它們在第幾象限或哪條坐標軸上：（1）點P（x，y）的坐標滿足xy>0；（2）點P（x，y）的坐標滿足xy<0；（3）點P（x，y）的坐標滿足xy=0.11.圖中正方形（實線）四條邊上橫坐標、縱坐標都為整數的點有幾個？寫出它們的坐標.拓廣探索12.設計一個容易用它的頂點坐標描繪出來的圖形，把這些坐標告訴你的同學，看看他能否畫出你所設計的圖形.13.如圖，右圖是由左圖平移后得到的圖形，找幾對特殊的對應點，分別寫出它們的坐標，你能發現什么規律嗎？14.已知點O（0，0），B（1，2），點A在坐標軸上，且S△OAB；=2，求滿足條件的點A的坐標.7.2坐標方法的簡單應用7.2.1用坐標表示地理位置練習1.長方形零件如圖（單位：mm），建立適當的坐標系，用坐標表示孔心的位置.2.如圖，貨輪與燈塔相距40nmile，如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置？反過來，如何用方向和距離描述貨輪相對于燈塔的位置？7.2.2用坐標表示平移例如圖7.2-7（1），三角形ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去6，縱坐標不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關系？練習如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形A'B'C'D'，畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.習題7.2復習鞏固1.如圖，三輛汽車P，Q，R保持編隊行駛，分別寫出它們的坐標.當汽車P行駛到P'位置時，汽車Q，R行駛到了什么位置？分別寫出這三輛汽車新位置的坐標.2.如圖，機械手要將一個工件從圖中A處移動到B處，但是這個工件不能碰到圈中的紅色障礙，試用坐標寫出一條機械手在移動中可能要走過的路線.3.如圖，長方形ABCD四個頂點分別是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2）.將長方形向左平移2個單位長度，各個頂點的坐標變為什么？將它向上平移3個單位長度呢？分別畫出平移后的圖形.4.選擇題.如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是（）.（A）（2，2），（3，4），（1，7） （B）（-2，2），（4，3），（1，7）（C）（-2，2），（3，4），（1，7） （D）（2，-2），（3，3），（1，7）5.如圖，這是一所學校的平面示意圖，建立適當的平面直角坐標系，并用坐標表示教學樓、圖書館、校門、實驗樓、國旗桿的位置.類似地，你能用坐標表示你自己學校各主要建筑物的位置嗎？6.如圖，在一次活動中，位于A處的1班準備前往相距5km的B處與2班會合，如何用方向和距離描述2班相對于1班的位置？反過來，如何用方向和距離描述1班相對于2班的位置？綜合運用7.制作動畫片時，經常要用到圖形的平移.如圖，小鴨子從A到B，再到C，到D，這幾個過程中，分別進行了怎樣的平移？8.如圖，三角形ABC中任意一點P（x0，y0）經平移后對應點為P1（x0+5，y0+3），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐標.9.如圖，三角形AOB中，A，B兩點的坐標分別為（2，4），（6，2），求三角形AOB的面積.（提示：三角形AOB的面積可以看作一個長方形的面積減去一些小三角形的面積.）10.如圖，長方形ABCD四個頂點的坐標分別是，，，.將這個長方形向下平移個單位長度，得到長方形A'B'C'D'.求長方形A'BC'D'四個頂點的坐標.拓廣探索11.如圖，三角形COB是由三角形AOB經過某種變換后得到的圖形，觀察點A與點C的坐標之間的關系.三角形AOB內任意一點M的坐標為（x，y），點M經過這種變換后得到點N，點N的坐標是什么？12.如圖，這是一個利用平面直角坐標系畫出的某動物園的示意圖，如果這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，并且猴山和獅虎山的坐標分別是（2，1）和（8，2）.你能在此圖上標出熊貓館（6，6）的位置嗎？復習題7復習鞏固1.指出下列各點的橫坐標和縱坐標，并指出各點所在的象限.A（2，3），B（-2，3），C（-2，-3），D（2，-3）.2.如圖，寫出八邊形各頂點的坐標.3.在同一平面直角坐標系中描出下列各組點，并將各組內的點用線段依次連接起來.（1）（2，0），（4，0），（2，2），（2，0）；（2）（0，2），（0，4），（-2，2），（0，2）；（3）（-4，0），（-2，-2），（-2，0），（-4，0）；（4）（0，-2），（2，-2），（0，-4），（0，-2）.觀察所得的圖形，你覺得它像什么？4.圖中標明了李明家附近的一些地方.（1）寫出書店和郵局的坐標；（2）某星期日早晨，李明同學從家里出發，沿（-100，200），（100，0），（200，100），（200，-200），（-100，-200），（0，-100）的路線轉了一下，又回到家里，寫出他路上經過的地方；（3）連接他在（2）中經過的地點，你能得到什么圖形？5.如圖，紅色圖形可以由藍色圖形經過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？綜合運用6.（1）坐標（x，3）中的x取-3，-2，-1，0，1，2，3所表示的點是否在一條直線上？這條直線與x軸有什么關系？（2）坐標（3，y）中的y取-3，-2，-1，0，1，2，3所表示的點是否在一條直線上？這條直線與x軸有什么關系？7.圖中顯示了10名學生平均每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間（單位：h）.（1）用有序數對表示圖中各點.（2）圖中有一個點位于方格的對角線上，這表示什么意思？（3）圖中方格紙的對角線的左上方的點有什么共同的特點？它右下方的點呢？（4）估計一下你每周用于閱讀課外書的時間和用于看電視的時間，在圖上描出來，這個點位于什么位置？8.某村過去是一個缺水的村莊，由于興修水利，現在家家戶戶都用上了自來水.據村委會主任徐伯伯講，以前全村400多戶人家只有五口水井：第一口在村委會的院子里，第二口在村委會北偏東30°方向2000m處，第三口在村委會正西方向1500m處，第四口在村委會東南方向1000m處，第五口在村委會正南方向900m處.請你根據徐伯伯的話，和同學們一起討論，畫圖表示這個村莊五口水井的位置.9.如圖，平行四邊形ABCO四個頂點的坐標分別是，，，.將這個平行四邊形向左平移個單位長度，得到平行四邊形A'B'C'O'.求平行四邊形A'B'C'O'四個頂點的坐標.拓廣探索10.建立平面直角坐標系，并描出下列各點：A（1，1），B（5，1），C（3，3），D（-3，3），E（1，-2），F（1，4），G（3，2），H（3，-2），I（-1，-1），J（-1，1）.連接AB，CD，EF，GH，IJ，找出它們中點的坐標，將上述中點的橫坐標和縱坐標分別與對應線段的兩個端點的橫坐標和縱坐標進行比較，你發現它們之間有什么關系？寫出你的發現，并與其他同學進行交流.11.如圖，三角形PQR是三角形ABC經過某種變換后得到的圖形，分別寫出點A與點P，點B與點Q，點C與點R的坐標，并觀察它們之間的關系.三角形ABC內任意一點M的坐標為（x；y），點M經過這種變換后得到點N，點N的坐標是什么？第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組練習對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解.加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等？習題8.1復習鞏固1.填表，使上下每對x，y的值是方程3x+y=5的解.x-200.42y-0.5-1032.選擇題.方程組的解是（）.（A） （B） （C） （D）綜合運用3.如果三角形的三個內角分別是x°，y°，y°，求：（1）x，y滿足的關系式；（2）當x=90時，y的值；（3）當y=60時，x的值.4.我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？試找出問題的解.拓廣探索5.把一根長7m的鋼管截成2m長和1m長兩種規格的鋼管，怎樣截不造成浪費？你有幾種不同的截法？8.2消元——解二元一次方程組例1用代入法解方程組例2根據市場調查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產品的銷售數量（按瓶計算）比為2：5.某廠每天生產這種消毒液22.5t，這些消毒液應該分裝大、小瓶兩種產品各多少瓶？練習1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3； （2）3x+y-1=0.2.用代入法解下列方程組：（1） （2）3.有48支隊520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽.籃球、排球隊各有多少支參賽？4.張翔從學校出發騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5h后到達縣城.他騎車的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程、全長20km.他騎車與步行各用多少時間？例3用加減法解方程組例42臺大收割機和5臺小收割機同時工作2h共收割小麥3.6hm2，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8hm2.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？1.用加減法解下列方程組：（1） （2）（3） （4）2.一條船順流航行，每小時行20km；逆流航行，每小時行16km.求輪船在靜水中的速度與水的流速.3.運輸360t化肥，裝載了6節火車車廂和15輛汽車；運輸440t化肥，裝載了8節火車車廂和10輛汽車.每節火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥？復習鞏固1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）； （2）；（3）； （4）.2.用代入法解下列方程組：（1） （2）（3） （4）3.用加減法解下列方程組：（1） （2）（3） （4）4.某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？綜合運用5.解下列方程組：（1） （2）6.順風旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游，到花果嶺的人數比到云水洞的人數的2倍少1，到兩地旅游的人數各是多少？7.小方、小程兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1h相遇；同時出發同向而行，小方3h可追上小程.兩人的平均速度各是多少？8.一種商品有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶.大盒與小盒每盒各裝多少瓶？拓廣探索9.一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等.這個長方形的長、寬各是多少？8.3實際問題與二元一次方程組習題8.3復習鞏固1.解下列方程組：（1） （2）2.A地至B地的航線長9750km，一架飛機從A地順風飛往B地需12.5h，它逆風飛行同樣的航線需13h.求飛機無風時的平均速度與風速.3.一支部隊第一天行軍4h，第二天行軍5h，兩天共行軍98km，且第一天比第二天少走2km.第一天和第二天行軍的平均速度各是多少？綜合運用4.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？5.有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5t，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35t.3輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨多少噸？6.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路.如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？7.用含藥30%和75%的兩種防腐藥水，配制含藥50%的防腐藥水18kg，兩種藥水各需多少千克？拓廣探索8.打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，買500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少錢？9.某家商店的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由.*8.4三元一次方程組的解法例1解三元一次方程組例2在等式y=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60.求a，b，c的值.練習1.解下列三元一次方程組：（1） （2）2.甲、乙、丙三個數的和是35，甲數的2倍比乙數大5，乙數的等于丙數的.求這三個數.習題8.4復習鞏固1.解下列三元一次方程組：（1） （2）2.解下列三元一次方程組：（1） （2）綜合運用3.一個三位數，個位、百位上的數的和等于十位上的數，百位上的數的7倍比個位、十位上的數的和大2，且個位、十位、百位上的數的和是14.求這個三位數.4.解方程組拓廣探索5.在等式中，當時，；當時，；當與時，y的值相等，求a，b，c的值.復習題8復習鞏固1.用代入法解下列方程組：（1） （2）（3） （4）2.用加減法解下列方程組：（1） （2）（3） （4）3.解下列方程組：（1） （2）*4.解下列方程組：（1） （2）5.1號倉庫與2號倉庫共存糧450t.現從1號倉庫運出存糧的60%，從2號倉庫運出存糧的40%，結果2號倉庫所余糧食比1號倉庫所余糧食多30t.1號倉庫與2號倉庫原來各存糧多少噸？綜合運用6.甲、乙二人都以不變的速度在環形路上跑步，如果同時同地出發，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同時同地出發，同向而行，每隔6min相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？7.用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板、1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板、2塊D型鋼板.現需15塊C型鋼板、18塊D型鋼板，可恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？8.（我國古代問題）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？拓廣探索9.現有1角、5角、1元硬幣各10枚，從中取出15枚，共值7元.1角、5角、1元硬幣各取多少枚？10.某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺6000元、B型每臺4000元、C型每臺2500元.某中學現有資金100500元，計劃全部用于從這家電腦公司購進36臺兩種型號的電腦.請你設計幾種不同的購買方案供這個學校選擇，并說明理由.*11.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡.如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需51min，從乙地到甲地需53.4min.從甲地到乙地時，上坡、平路、下坡的路程各是多少？第九章不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集練習1.用不等式表示：（1）a是正數； （2）a是負數；（3）a與5的和小于7； （4）a與2的差大于一1；（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3.2.下列數中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.3.直接說出下列不等式的解集：（1）x+3>6； （2）2x<8； （3）x-2>0.9.1.2不等式的性質練習設a>b，用“<”或“>”填空：（1）a+2______b+2； （2）a-3______b-3；（3）-4a______-4b； （4）______.例1利用不等式的性質解下列不等式：（1）x-7>26； （2）3x<2x+1；（3）x>50； （4）-4x>3.例2某長方體形狀的容器長5cm，寬3cm，高10cm.容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍.練習1.用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）x+5>-1； （2）4x<3x-5；（3）； （4）-8x>10.2.用不等式表示下列語句并寫出解集，并在數軸上表示解集：（1）x的3倍大于或等于1； （2）x與3的和不小于6；（3）y與1的差不大于0； （4）y的小于或等于-2.習題9.1復習鞏固1.下列數值中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.2.用不等式表示：（1）a與5的和是正數； （2）a與2的差是負數；（3）b與15的和小于27； （4）b與12的差大于-5；（5）c的4倍大于或等于8； （6）c的一半小于或等于3；（7）d與e的和不小于0； （8）d與e的差不大于一2.3.寫出不等式的解集：（1）x+2>6； （2）2x<10；（3）x-2>0.1； （4）-3x<10.4.設m>n，用“<”或“>”填空：（1）m-5______n-5； （2）m+4______n+4；（3）6m______6n； （4）______.5.利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）x+3>-1； （2）6x≤5x-7；（3） （4）4x≥-12.綜合運用6.設a>b，用“<”或“>”填空：（1）2a-5______2b-5；（2）-3.5b+1______-3.5a+1.7.根據機器零件的設計圖紙（如圖），用不等式表示零件長度的合格尺寸（L的取值范圍）.8.一罐飲料凈重約300g，罐上注有“蛋白質含量≥0.6%”，其中蛋白質的含量為多少克？拓廣探索9.有一個兩位數，如果把它的個位上的數a和十位上的數b對調，那么什么情況下得到的兩位數比原來的兩位數大？什么情況下得到的兩位數比原來的兩位數小？什么情況下得到的兩位數等于原來的兩位數？9.2一元一次不等式例1解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）； （2）.練習1.解下列不等式，并在數軸上表示解集：（1）； （2）；（3）， （4）.2.當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？（1）2（x+1）大于或等于1；（2）4x與7的和不小于6；（3）y與1的差不大于2y與3的差；（4）3y與7的和的四分之一小于-2.例2去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數比去年至少要增加多少？例3甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？練習1.某工程隊計劃在10天內修路6km.施工前2天修完1.2km后，計劃發生變化，準備至少提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少？2.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？習題9.2復習鞏固1.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.2.a取什么值時，式子表示下列數？（1）正數； （2）小于-2的數； （3）0.3.根據下列條件求正整數x：（1）； （2）；（3）； （4）.4.總結解一元一次不等式的一般步驟，并與解一元一次方程進行比較.綜合運用5.某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售.兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？6.長跑比賽中，張華跑在前面，在離終點100m時他以4m/s的速度向終點沖刺，在他身后10m的李明需以多快的速度同時開始沖刺，才能夠在張華之前到達終點？7.某工廠前年有員工280人，去年經過結構改革減員40人，全廠年利潤增加100萬元，人均創利至少增加6000元，前年全廠年利潤至少是多少？8.蘋果的進價是每千克1.5元，銷售中估計有5%的蘋果正常損耗.商家把售價至少定為多少，才能避免虧本？9.電腦公司銷售一批計算機，第一個月以5500元/臺的價格售出60臺，第二個月起降價，以5000元/臺的價格將這批計算機全部售出，銷售總額超過55萬元.這批計算機最少有多少臺？拓廣探索10.求不等式與的解集的公共部分.9.3一元一次不等式組例1解下列不等式組：（1）（2）例2x取哪些整數值時，不等式與都成立？練習1.解下列不等式組：（1） （2）（3）2.x取哪些正整數值時，不等式x+3>6與2x-1<10都成立？習題9.3復習鞏固1.解下列不等式組：（1） （2）（3） （4）2.解下列不等式組：（1） （2）（3） （4）（5） （6）綜合運用3.x取哪些整數值時，不等式與都成立？4.x取哪些整數值時，2≤3x-7~8成立？拓廣探索5.你能求三個不等式，，的解集的公共部分嗎？6.把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？共有多少人？復習題9復習鞏固1.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：（1）； （2）；（3）； （4）.2.a取什么值時，15-7a的值滿足下列條件？（1）大于1； （2）小于1； （3）等于1.3.解下列不等式組：（1） （2）（3） （4）4.的值能否同時大于2x+3和1-x的值？說明理由.5.趙軍說不等式a>2a永遠不會成立，因為如果在這個不等式兩邊同除以a，就會出現1>2這樣的錯誤結論.他的說法對嗎？6.解一元一次不等式組與解一元一次不等式有什么區別和聯系？綜合運用7.一般輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10h，從B地勻速返回A地用了不到12h，這段江水流速為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v不變，v滿足什么條件？8.老張與老李購買了相同數量的種兔，一年后，老張養兔數比買入種兔數增加了2只，老李養兔數比買入種兔數的2倍少1只，老張養免數不超過老李養兔數的.一年前老張至少買了多少只種兔？拓廣探索9.三個連續正整數的和小于333，這樣的正整數有多少組？寫出其中最大的一組.第十章數據的收集、整理與描述10.1統計調查練習1.小明為了解同學們的課余生活，設計了如下調查問題：你平時最喜歡的一項課余活動是（）.（A）看課外書 （B）體育活動 （C）看電視 （D）踢足球你認為此問題的答案選項設計合理嗎？為什么？如果不合理，請修改.2.經調查，某班學生上學所用的交通工具中，自行車占60%，公交車占30%，其他占10%，請畫出扇形圖描述以上統計數據.3.請你舉出一些生活中運用全面調查的例子.練習1.為了解全校同學的平均身高，小明調查了座位在自己旁邊的3名同學，把他們i身高的平均值作為全校同學平均身高的估計.（1）小明的調查是抽樣調查嗎？（2）這個調查結果能較好地反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由.2.某班要選3名同學代表本班參加班級間的交流活動.現在按下面的辦法抽取：把全班同學的姓名分別寫在沒有明顯差別的小紙片上，把紙片混放在一個盒子里，充分攪拌后，隨意抽取3張，按照紙片上所寫的名字選取3名同學.你覺得上面的抽取過程是簡單隨機抽樣嗎？為什么？3.以下調查中，哪些適宜全面調查，哪些適宜抽樣調查？（1）調查某批次汽車的抗撞擊能力；（2）了解某班學生的身高情況；（3）調查春節聯歡晚會的收視率；（4）選出某校短跑最快的學生參加全市比賽.4.請你舉出一些不宜用全面調查的例子，并說明理由.習題10.1復習鞏固1.請對全班同學進行調查，并填寫下表.全班同學出生月份統計表月份劃記人數123456789101112合計2.兩名同學在作抽樣調查時使用下面兩種提問方式，你認為哪一種更好些？（1）難道你不認為科幻片比紀錄片更有意思嗎？（2）你更喜歡哪一類電影——科幻片還是紀錄片？3.要調查下面幾個問題，你認為應該作全面調查還是抽樣調查？（1）了解全班同學每周體育鍛煉的時間.（2）調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準.（3）鞋廠檢測生產的鞋底能承受的彎折次數.4.根據下圖中所標世界七大洲的面積（單位；萬km2），畫扇形圖表示各大洲面積占全球陸地面積的百分比，并用語言描述你獲得的信息.5.我國體育健兒在最近八屆奧運會上獲得獎牌的情況如圖所示.（1）最近八屆奧運會上，我國體育健兒共獲得多少枚獎牌？（2）用條形圖表示折線圖中的信息.綜合運用6.一家食品公司的市場調查員將本公司生產的一種新點心免費送給36人品嘗，以調查這種點心的甜度是否適中.調查結果如下：A太甜 B稍甜 C適中 D稍淡 E太淡CCCBADBCCDCCABDCECECCABECBCCBCCCBCDC請用表格整理上面的數據，畫出條形圖，并推斷甜點的甜度是否適中.7.為了了解七年級同學對三種元旦活動方案的意見，校學生會對七年級全體同學進行了一次調查（每人至多贊成一種方案）.結果有115人贊成方案1，62人贊成方案2，40人贊成方案3，8人棄權.請用扇形圖描述這些數據，并對校學生會采用哪種方案組織元旦活動提出建議.8.隨著對外開放程度的不斷擴大，我國對外貿易迅速發展.下表是我國近幾年的進出口額數據.請選擇適當統計圖描述這兩組數據，并對它們進行比較.年份20042005200062007200820092010出口額/億美元59337620968912178143071201615777出口額/億美元56126600791595601132610059139629.鎮政府想了解李家莊的經濟情況，用簡單隨機抽樣的方法，在130戶家庭中抽取20戶調查過去一年收入（單位：萬元），結果如下：1.31.72.41.11.41.61.62.72.11.50.93.21.32.12.62.11.01.82.21.8試估計李家莊家庭平均年收入、全村年收入以及村中家庭年收入超過1.5萬元的百分比.10.小明想了解光明小區的家庭教育費用支出情況，調查了自己學校家住光明小區的30名同學的家庭，并把這30個家庭的教育費用的平均數作為光明小區家庭教育費用的平均數的估計，你覺得合理嗎？若不合理，請說明理由，并設計一個抽樣調查的方案.拓廣探索11.據統計，A，B兩省人口總數基本相同.2011年A省的城鎮在校中學生人數為156萬，農村在校中學生人數為72萬；B省的城鎮在校中學生人數為84萬，農村在校中學生人數為103萬.李軍同學根據數據畫出下面兩種復合條形統計圖.（1）哪種圖能更好地反映兩省在校中學生總人數？（2）哪種圖能更好地比較A（B）省城鎮與農村在校中學生人數？（3）說說這兩種圖的特點.12.設計一份關于一周內丟棄塑料袋個數的調查問卷，并設計一個抽樣調查方案，對全校同學作抽樣調查.估計全校同學的家庭一周內共丟棄的塑料袋個數，并根據調查結果估計一個月的情況.10.2直方圖例為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度如下表（單位：cm）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖.下面數據是截至2010年費爾茲獎得主獲獎時的年齡：29393533392833353131373238363139323837342934383235363329323536373938403837393834334036363740313838404037請根據下面不同的分組方法列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，比較哪一種分組能更好地說明費爾茲獎得主獲獎時的年齡分布：（1）組距是2，各組是28≤x<30，30≤x<32，…；（2）組距是5，各組是25≤x<30，30≤x<35，…；（3）組距是10，各組是20≤x<30，30≤x<40，….習題10.2復習鞏固1.江濤同學統計了他家10月份的長途電話明細清單，按通話時間畫出直方圖（如圖）.（1）他家這個月一共打了多少次長途電話？（2）通話時間不足10min的多少次？（3）哪個時間范圍的通話最多？哪個時間范圍的通話最少？2.從蔬菜大棚中收集到50株西紅柿秧上小西紅柿的個數：2862542932476827554336794654258216393264615967564574493639528565485859649167545768547126594758525270請按組距為10將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，分析數據分布的情況.綜合運用3.體育委員統計了全班同學60秒跳繩的次數，并列出下面的頻數分布表：次數60≤