押廣東深圳卷第11-15題押題方向一：因式分解3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第12題因式分解從近年廣州深圳中考來看，因式分解是近幾年廣州深圳的必考題，考查比較簡單；預計2024年廣州深圳卷還將繼續重視因式分解的考查。2022年廣州深圳卷第11題因式分解2022年廣州深圳卷第11題因式分解1．（2023·廣東深圳·中考真題）已知實數a，b，滿足，，則的值為．【答案】42【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可．【詳解】．故答案為：42．【點睛】此題考查了求代數式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應用，解題的關鍵是掌握以上知識點．2．（2022·廣東深圳·中考真題）分解因式：=．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關鍵．3．（2021·廣東深圳·中考真題）因式分解：．【答案】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．因式分解是核心考點，常在填空題中出現。多項式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．（2024·廣東深圳·二模）分解因式：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．【詳解】．故答案為：．2．（2023·廣東深圳·模擬預測）因式分解：．【答案】【分析】利用平方差公式：，進行兩次分解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了用公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．3．（2023·廣東深圳·模擬預測）因式分解：.【答案】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握提供因式法和公式法分解因式是解答的關鍵．4．（2023·廣東深圳·模擬預測）因式分解：．【答案】【分析】先提公因式2m,再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．5．（2024·廣東揭陽·一模）因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．先提取公因式，再用平方差公式分解．【詳解】解：．故答案為：．6．（2024·浙江溫州·一模）已知，，則多項式的值為．【答案】【分析】本題考查整式、因式分解的知識，解題的關鍵是對多項式變形為，再把、的值，代入，即可．【詳解】∵，∴當，時，，故答案為：．押題方向二：概率3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第11題概率從近年廣州深圳中考來看，概率是近幾年廣州深圳的常考題；預計2024年廣州深圳卷還將繼續重視概率的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）小明從《紅星照耀中國》，《紅巖》，《長征》，《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為．【答案】/0.25【分析】根據概率公式進行計算即可．【詳解】解：隨機挑選一本書共有4種等可能的結果，其中拿到《紅星照耀中國》這本書的結果有1種，∴，故答案為：．【點睛】本題考查概率．熟練掌握概率公式，是解題的關鍵．1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數，m為事件A發生的總次數。2．列舉法：1）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現的結果數目較多時，應不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法求事件發生的概率。2）畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及2個或更多的因素時，通常采用畫樹狀圖來求事件發生的概率。1．（2024·廣東深圳·二模）老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將4種生活現象制成如圖所示的4張無差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學從中隨機抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是．A冰化成水B酒精燃燒C牛奶變質D衣服晾干【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：物理變化的卡片有A和D，則畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結果有：，，共2種，所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為．故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）在一個不透明的袋子中放有10個白球，若干個紅球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分攪勻后，任意摸出一個球記下顏色，再放回袋中，通過大量重復試驗后，發現摸到白球的頻率穩定在0.25左右，則紅球約有個．【答案】【分析】此題考查的是用頻率估計概率；根據用頻率估計概率可知：摸到白球的頻率為0.25，根據概率公式即可求出小球的總數，從而求出紅球的個數．【詳解】解：設紅球約有個，則，解得：，經檢驗是原方程的解，故答案為：．3．（2024·廣東深圳·一模）一個箱子里裝有除顏色外都相同的2個白球，3個紅球，1個藍球，現添加若干個相同型號的籃球，使得從中隨機摸取1個球，摸到藍球的概率是，那么添加了個藍球．【答案】4【分析】本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率．設添加的藍球的個數是x，根據概率公式列出算式，再進行求解即可．【詳解】設添加了x個藍球，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，即添加了4個藍球，故答案為4．4．（2023·廣東深圳·模擬預測）在一個不透明的布袋中裝有個白球和個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是，則．【答案】9【分析】根據概率公式列出方程求解即可．【詳解】∵在一個不透明的布袋中裝有個白球和個黃球，∴共有個球，其中黃球n個，根據概率公式知：，解得，經檢驗，是原方程的根，方程的解為：，故答案為：9．【點睛】此題考查概率公式和分式方程，解題關鍵在于根據概率公式列出方程．5．（2023·廣東深圳·模擬預測）如圖平行四邊形中，E為的中點，交與點O，若隨機向平行四邊形內投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

【答案】【分析】根據平行四邊形的性質得到，推出，證得，整理得到，由，得到，即可得到米粒落在圖中陰影部分的概率．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，即∵，∴，∴，即米粒落在圖中陰影部分的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，求幾何概率，正確掌握各圖形的判定和性質定理是解題的關鍵．6．（2023·廣東深圳·二模）某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們選擇的不是同一個主題的概率是．【答案】【分析】先畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結果有6種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的結果有6種，∴小明和小亮恰好選擇不是同一個主題的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題的關鍵在于理解概率等于所求情況數與總情況數之比．7．（2023·廣東深圳·三模）疫情期間，進入學校都要進入測溫通道，體溫正常才可進入學校，某校有3個測溫通道，分別記為A，B，C通道．學生可隨機選取其中的一個通道測溫進校園，某日早晨，小王恰好選擇A通道測溫進校園的概率是．【答案】【分析】根據概率公式求解即可．【詳解】小王恰好選擇A通道測溫進校園的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．押題方向三：圓3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第13題圓從近年廣州深圳中考來看，圓是近幾年廣州深圳中考的必考題；預計2024年廣州深圳卷還將繼續重視對圓的考查。1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點，的角平分線與交于點D，若，則°．

【答案】35【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案為35．【點睛】本題主要考查圓周角的性質，熟練掌握直徑所對圓周角為直角是解題的關鍵．1）在證明圓周角相等或弧相等時，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；2）當已知圓的直徑時，常構造直徑所對的圓周角；3）在圓中求角度時，通常需要通過一些圓的性質進行轉化。比如圓心角與圓周角間的轉化；同弧或等弧的圓周角間的轉化；連直徑，得到直角三角形，通過兩銳角互余進行轉化等；4）注意圓的相關知識和相似、三角函數、勾股定理結合解決相關計算問題。1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點，交于點，則弧的長為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形三線合一性質，弧長公式，熟練掌握三線合一性質是解題的關鍵．連接，，由等腰三角形的性質推出，得到，推出，由，，因此，由弧長公式即可求出弧的長．【詳解】解：如圖，連接，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴弧的長．故答案為：．2．（2023·廣東深圳·三模）如圖，四邊形內接于，是的直徑，連接，若，則的度數是．

【答案】/130度【分析】利用直徑所對的圓周角是直角得到，然后利用直角三角形的兩個銳角互余計算，利用圓內接四邊形的性質求得的度數．【詳解】解：為的直徑四邊形內接于故答案為：．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、圓周角定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．3．（2023·廣東深圳·模擬預測）如圖，與相切于點C，的延長線交于點A，連接，若，則．

【答案】/25度【分析】連接，與相切于點C，得到，根據三角形內角和得到的度數，然后用三角形外角的性質求出的度數．【詳解】解：如圖：連接，

∵與相切于點C，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案是：．【點睛】本題考查了切線的性質，三角形的內角和定理和三角形外角的性質，求出的度數是解題的關鍵．4．（2023·廣東深圳·二模）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，是的外接圓，點，，在網格線的交點上，則的值是．【答案】2【分析】根據圓周角定理將轉換到直角三角形中，即可求得的值．【詳解】解：如圖，設B點上方2個單位的格點為D，連接，根據圓周角定理可得，∵每個小正方形的邊長都是1，點A、B、D均在網格交點上，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題主要考查圓周角定理，銳角三角函數等知識點，將根據圓周角定理轉換到直角三角形中是解題的關鍵．5．（2023·廣東深圳·三模）如圖，為的直徑，點為圓上一點，，將劣弧沿弦所在的直線翻折，交點，則的度數等于．【答案】【分析】本題考查翻折的性質，圓周角定理以及等腰三角形的性質，掌握軸對稱的性質，圓周角定理以及等腰三角形的性質是正確解答的關鍵．根據對稱軸的性質，圓周角定理以及等腰三角形的性質進行計算即可．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，則點在上，連接，，．由翻折的性質可知，，，，∵，∴，，，是的直徑，，又，，故答案為：．6．（2023·廣東深圳·三模）數學小組研究如下問題：深圳市的緯度約為北緯，求北緯緯線的長度．小組成員查閱相關資料，得到如下信息：信息一：如圖1，在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；信息二：如圖2，赤道半徑約為千米，弦，以為直徑的圓的周長就是北緯緯線的長度；（參考數據：，，，）根據以上信息，北緯緯線的長度約為千米．

【答案】【分析】根據平行線的性質可知，在中，利用銳角三角函數求出，即為以為直徑的圓的半徑，求出周長即可．【詳解】解：如圖，過點O作，垂足為D，

根據題意，∵，∴，∵在中，，∴，∵，∴由垂徑定理可知：，∴以為直徑的圓的周長為，故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，平行線的性質，解題的關鍵是熟練三角函數的含義與解直角三角形的方法．押題方向四：反比例函數3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第14題反比例函數從近年廣州深圳中考來看，反比例函數是近幾年廣州深圳中考的必考題，利用k值求圖形面積，或由圖形面積求K值；預計2024年廣州深圳卷還將繼續重視對反比例函數的考查。2022年廣州深圳卷第14題反比例函數2021年廣州深圳卷第14題反比例函數1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數恰好經過點C，則．【答案】【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據含30度直角三角形的性質可進行求解．【詳解】解：過點C作軸于點D，如圖所示：

∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質是解題的關鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉至的位置，且在的中點，在反比例函數上，則的值為．【答案】【分析】連接，作軸于點，根據直角三角形斜邊中線的性質和旋轉的性質得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標，進一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化性質，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，已知反比例函數過A，B兩點，A點坐標，直線經過原點，將線段繞點B順時針旋轉90°得到線段，則C點坐標為．【答案】【分析】利用“一線三垂直”，證明從而求得C點坐標．【詳解】設：，反比例：將點A代入可得：；聯立可得：過點B作y軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點則，∴．故答案為：．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合運用、三角形全等，平面內點的坐標，圖形的旋轉．解題的關鍵是掌握一次函數與反比例函數的相關性質和數形結合思想．反比例函數中K值的幾何意義：三角形的面積，矩形的面積，特殊圖形的面積。．1．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在直角坐標系中，為第二象限內一點，連接，在線段上取點，使得，過點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點．若反比例函數的圖象經過點，已知，則的值為．【答案】【分析】本題考查求反比例函數解析式，相似三角形的判定和性質，過點作軸于點D，設點A的坐標為，得到，，然后根據得到，，然后利用得到關于m的方程解題即可．【詳解】解：過點作軸于點D，設點A的坐標為，∴，，∵軸，點所作軸的平行線與過點所作軸的平行線交于點，，∴，∴，∴，，∴，解得：，故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于A，B兩點，過點A的直線分別與x軸、y軸交于C，D兩點．當，時，則．【答案】4【分析】本題考查了反比例函數與幾何的綜合問題，反比例函數的圖象與性質，相似三角形的判定與性質，通過作輔助線構造相似三角形是解題的關鍵．過點A作于點E，于點F，先證明，得到，然后設，求出，再根據，及反比例函數的中心對稱性，可求得，從而得到方程，求得，最后由點A在反比例函數的圖象上，可知．【詳解】過點A作于點E，于點F，，，軸，，，設，則，，，，，，，，，，，點A在反比例函數的圖象上，，．3．（2024·廣東深圳·一模）如圖，點和在反比例函數的圖象上，其中，若的面積為8，則．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例的性質是解題的關鍵．根據題意得到，將數據代入方程即可得到答案．【詳解】解：作軸，垂足為，軸，垂足為，根據反比例函數的值的幾何意義可知，,且，點和在反比例函數的圖象上，，整理得，解得或，，，故答案為：．4．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數圖象上的點點B為頂點，分別作菱形和菱形，點D，E在x軸上，以點O為圓心，長為半徑作弧，連接．則陰影部分面積之和為．

【答案】【分析】將，代入中即可求解；先計算出，再計算出扇形的面積，根據菱形的性質及結合的幾何意義可求出，從而問題即可解答．本題考查反比例函數及的幾何意義，菱形的性質，圓心角與弧的關系等，正確的幾何意義是解題關鍵．【詳解】解：將，代入到中，得：，解得：；過點作的垂線，交軸于，

，，，，，半徑為2；，，由菱形的性質可知，，，圓心角的度數為；，，，在菱形中，，，，．故答案為：5．（2024·廣東深圳·一模）如圖，正方形和正方形，點A在y軸正半軸上，點C、E在x軸正半軸上，點D在邊上，點B、F落在反比例函數第一象限的圖象上，其中點，則的長為．【答案】【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，正方形的性質，熟知反比例函數的圖象和性質是解題的關鍵．根據點的坐標及四邊形是正方形可得出點坐標，進而求出，令小正方形的邊長為，表示出點的坐標，再根據點在反比例函數的圖象上即可解決問題．【詳解】解：因為四邊形是正方形，且，所以點的坐標為．因為點在反比例函數的圖象上，所以，則反比例函數的解析式為．令小正方形的邊長為，則，，所以點的坐標為．將點坐標代入反比例函數解析式得，，解得（舍負），所以，．在中，．故答案為：．6．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰的底邊在軸的正半軸上，頂點在反比例函數的圖像上，延長交軸于點，若，的面積為，則的值為．

【答案】【分析】本題考查了相似三角形的性質和判定，等腰三角形性質，反比例函數幾何意義，過點作于點，證明，結合等腰三角形性質推出，進而得到，推出的面積，進而得到，根據反比例函數幾何意義得到進行求解，即可解題．【詳解】解：過點作于點，

，，，等腰三角形，，，，，，的面積為，的面積為，即，，，故答案為：．7．（2024·廣東深圳·一模）如圖，矩形的頂點坐標分別為，，，，動點F在邊上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊交于點E，直線分別與y軸和x軸相交于點D和G，若，則k的值為．【答案】1【分析】設，則，，，待定系數法求直線的解析式為，進而可求，，則，由勾股定理得，，如圖，作于，則，，由勾股定理得，，則，可求，進而可求的值．【詳解】解：設，則，，，設直線的解析式為，則，解得，，∴直線的解析式為，當時，，即，當時，，即，∴，由勾股定理得，，如圖，作于，則，∴，由勾股定理得，，∴，解得，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數解析式，一次函數解析式，勾股定理等知識．熟練掌握矩形的性質，反比例函數解析式，一次函數解析式，勾股定理是解題的關鍵．押題方向五：三角形3年廣州深圳卷真題考點命題趨勢2023年廣州深圳卷第15題三角形翻折從近年廣州深圳中考來看，三角形變換是近幾年廣州深圳中考的必考題，對三角形的折疊，翻轉等；預計2024年廣州深圳卷還將繼續重視對三角形變換的考查。2022年廣州深圳卷第15題三角形旋轉2021年廣州深圳卷第15題三角形折疊1．（2023·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，，，點D為上一動點，連接，將沿翻折得到，交于點G，，且，則．

【答案】【分析】于點M，于點N，則，過點G作于點P，設，根據得出，繼而求得，，，再利用，求得，利用勾股定理求得，，故，【詳解】由折疊的性質可知，是的角平分線，，用證明，從而得到，設，則，，利用勾股定理得到即，化簡得，從而得出，利用三角形的面積公式得到：．作于點M，于點N，則，過點G作于點P，

∵于點M，∴，設，則，，又∵，，∴，，，∵，即，∴，，在中，，，設，則∴∴，∵，，，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，∴，∴，設，則，，在中，，即，化簡得：，∴，∴故答案是：．【點睛】本題考查解直角三角形，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，勾股定理等知識，正確作出輔助線并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．2．（2022·廣東深圳·中考真題）已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為．

【答案】【分析】將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，HE，利用證明，得，，則，即可解決問題．【詳解】解：將線段繞點順時針旋轉，得到線段，連接，HE，

是等腰直角三角形，∴∠HBD=45°∵∠FBD=45°∴點B、F、H共線又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．3．（2021·廣東深圳·中考真題）如圖，在中，D，E分別為，上的點，將沿折疊，得到，連接，，，若，，，則的長為．【答案】【分析】延長，交于點G，由折疊，可知，可得，延長，，交于點M，結合，可得，，進而即可求解．【詳解】解：如圖，延長，交于點G，設由折疊，可知，∵，∴，∴，延長，，交于點M，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴．【點睛】本題主要考查折疊的性質，三角形外角的性質，平行線的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，添加合適的輔助線，構造等腰三角形，是解題的關鍵．1.旋轉的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，將軍飲馬問題．熟練掌握菱形的性質，是解題的關鍵．正確的識別圖形是解題的關鍵．1．（2024·廣東深圳·一模）如圖，在中，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，交于點，連接，若，，則．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的性質，合理的作出輔助線是解決問題的關鍵．連接，作于點，證得，可得，，，進而可得，同理可得，求得，，根據勾股定理可得結果．【詳解】解：連接，作于點，，點是邊的中點，過點作邊的垂線，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案為：．2．（2024·廣東深圳·二模）已知，，，點F在上，作于E，交延長線于G，連接，，，則的長為．

【答案】/【分析】可證得A、E、D、G四點共圓，推出，推出，證得，得到，再證得，從而得到，利用三角形中位線定理以及，可推出，利用勾股定理求得的長，即可求解．【詳解】解：連接，如圖：∵，，∴，∴A、E、D、G四點共圓，∴，∵∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，

∴點H為中點，點C為中點，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理，勾股定理，四點共圓的知識，作出常用輔助線，利用四點共圓的知識證得∠2=∠3是解題的關鍵．3．（2024·廣東深圳·二模）在中，，，，點D在邊上，，連接，過點A作于點E，且的延長線交邊于點F，則【答案】【分析】由得到算出的長度，利用得到的長度．【詳解】作交的延長線與點G，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形相似的性質與判定，勾股定理的應用，平行線的性質，同角的余角相等，正確的作出輔助線構造三角形相似是解題的關鍵．4．（2024·廣東深圳·二模）如圖，在四邊形中，，，對角線與交于點E，若，，則