第頁一、選擇題1.（2018·臺州市，9，4）甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB(A，B為直道兩端點)上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉身跑向A點，到達A點后，立即轉身跑向B點……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑100s內，兩人相遇的次數是（）A.5B.4C.3D.2答案：B，解析：甲、乙第一次相遇時，兩人所跑的路程和為200m，故所用時間為s；因為兩人勻速往返跑，所以兩人每過s相遇一次，所以100÷=4.5，故選B.2.（2018·山東淄博，8，4分）甲、乙、丙、丁4人進行乒乓球單循環比賽（每兩個人都要比賽一場），結果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場數相同，則丁勝的場數是（）A．3B．2C．1D答案：D解析：共有6場比賽，甲，乙，丙每人勝2場，則丁勝的場數是0.3.已知，下列變形錯誤的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據比例的性質對各個選項進行判斷即可．A√根據更比性質：交換比例內項，所得的比相等。B×根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。由得，3a=2bC√由A選項根據反比性質：同時交換比例內項和外項，所得的比相等。D√根據比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積。4．（2018湖北武漢，9，3分）將正整數1至2018按一定規律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013D解析設中間的數為x，則這三個數分別為x－1，x，x＋1，∴這三個數的和為3x，所以和是3和倍數，又2019÷3＝671，673除以8的余數為1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余數為0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3－671，671除以8的余數為7，∴2013在第7列，所以這三數的和是2013，故選答案D.二、填空題1.(2018·自貢，16，4分)六一兒童節，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個，單價分別是2元和4元，則該幼兒園購買了甲、乙兩種玩具分別是、個．1．10，20．解析：讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．設甲種玩具為x個，乙種玩具(30－x)個，根據題意有：2x＋4(30－x)＝100，解得x＝10，30－10＝20(個)2．（2018·重慶B卷，18，4）為實現營養套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧的成本之和．已知每袋甲粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%．當銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%時，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數之比是．（商品的銷售利潤率＝）【答案】4﹕7．【解析】設1千克A粗糧的成本為m元，則甲袋成本為7.5m元，且B、C兩種粗糧各1千克的成本之和為7.5m－3m＝4.5m元，從而乙袋粗糧的成本為m＋2×4.5m＝10m元，由乙種袋裝粗糧的銷售利潤率是20%，得乙種袋裝粗糧的銷售利潤為10m×20%＝2m元；而由每袋乙種粗糧售價比每袋甲種粗糧的售價高20%，知甲種袋裝粗糧的售價為12m÷(1＋20%)＝10m元，其利潤為2.5m元，現將以上信息列表如下：設甲袋裝粗糧銷售x袋，乙袋裝粗糧銷售y袋時，銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤率為24%，根據題意，得，整理，得7x＝4y，從而x﹕y＝4﹕7，故答案為4﹕7．【知識點】方程組的應用銷售問題三、解答題1.(2018·攀枝花，19，6分)攀枝花市出租車的收費標準是：起步價5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費)，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計)．某同學從家乘出租車到學校，付了24.8元．求該同學的家到學校的距離在什么范圍？思路分析：先列一元一次方程求出付費24.8元時可行駛的最大距離，再根據題意和所得結果求出付費24.8元時的距離范圍．解：設行駛x千米時需付費24.8元，則依題意可列方程5＋1.8(x－2)＝24.8．解得x＝13．∵不足1千米按1千米計，∴12＜x≤13．答：該同學的家到學校的距離大于12千米且不大于13千米．2．(2018安徽，16，8分)《孫子算經》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家幾何？大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每三家共取一頭，恰好取完．問：城中有多少戶人家？請解答上述問題．思路分析：設城中有x戶人家，根據相等關系“城中人家的戶數＋城中人家的戶數÷3＝100”建立方程求解．解答過程：設城中有x戶人家，根據題意得x＋x＝100，解得x＝75．答：城中有75戶人家．3．（2018·溫州市，19，8分）現有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設蛋糕店，該市蛋糕店數量的扇形統計圖如圖所示，其中統計圖中沒有標注相應公司數量的百分比.已知乙公司經營150家蛋糕店，請根據該統計圖回答下列問題：（1）求甲公司經營的蛋糕店數量和該市蛋糕店的總數.（2）甲公司為了擴大市場占有率，決定在該市增設蛋糕店，在其余蛋糕店數量不變的情況下，若要使甲公司經營的蛋糕店數量達到全市的20％，求甲公司需要增設的蛋糕店數量.思路分析：本題考查了數據統計中的用扇形統計圖描述數據的方法，扇形統計圖中扇形的大小反映了各個部分占總體的百分比.根據乙所占整體的比例即可求出該市蛋糕店的總數，然后利用總數乘以甲所占整體的比例即可求解.根據題意布列一元一次方程即可求解.解答過程