2024年平頂山市中招學科適應性測試試卷九年級數學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。1．的絕對值是（）A．B．C．D．32．十四屆全國人大二次會議審查的預算報告中，2024年的全國一般公共預算教育支出為42906億，排在各項支出的首位．其中數據“42906億”用科學記數法表示為（）A．B．C．D．3．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“神”所在面相對的面上的漢字是（）A．華B．夏C．騰D．飛4．下列運算正確的是（）A．B．C．D．5．一直以來，青少年體質健康都備受關注，體育鍛煉是增強青少年體質最有效的手段．小紅在某一學期的體育成績分別為：平時成績為90分，期中成績為93分，期末成績為95分．若學校規定：平時成績、期中成績、期末成績三項得分按3：1：6的比例確定最終成績，則小紅的最終成績為（）A．92.5B．92.8C．93.1D．93.36．關于x的一元二次方程的一個根是1，則該方程的另一個根為（）A．B．C．D．或7．如圖，OA為半徑，OA垂直于弦BC，垂足為D，連接OB，AC，若，則的度數為（）A．B．C．D．8．光的反射定律為：入射光線、反射光線和法線（垂直于反射面的直線）都在同-一平面內，且入射光線和反射光線分別位于法線的兩側，入射光線與法線的夾角（入射角）等于反射光線與法線的夾角（反射角）某興趣小組想讓太陽光垂直射入水井，運用此原理，如圖，在井口放置一面平面鏡CD以改變光的路線，當太陽光線EF與水平線AB的夾角時，要使太陽光線經反射后剛好豎直射入井底（即），則調整后平面鏡CD與水平線AB的夾角為（）A．B．C．D．9．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，線段軸，，連接OA，OB，若將繞點O逆時針旋轉，則點B的對應點的坐標為（）A．B．C．D．10．如圖，拋物線與x軸交于點A，B，對稱軸為直線，若點A的坐標為），則下列結論：①點B的坐標為．②．③．④點在拋物線上，當時，則．其中正確的個數為（）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題（每小題3分，共15分）11．__________．12．一個不透明的袋子中裝有1個紅球和3個白球，這些球除顏色外其它都相同，小明隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率是__________．13．若實數m在數軸上的位置如圖所示，則關于x的不等式組的解集為__________．14．如圖，在扇形AOB中，，點C為OA的中點，點P為OB上任一點，其中，當的值最小時，圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留）15．已知，四邊形ABCD是矩形，，的平分線交邊CD于點M，的平分線交邊BC所在直線于點N，若，則邊DC的長為__________．三、解答題（本大題共8道小題，滿分75分）16（1）5分）計算：（2）（5分）化簡：17．（9分）為全面落實《中共中央國務院關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校設立了勞動基地，其中七年級甲、乙兩班種植了番茄，現從甲、乙兩班基地各隨機抽取10棵番茄植株，測量了它們的高度，并對數據進行了收集、整理、分析，并給出了下面部分信息．a．甲、乙兩班基地各抽取的10棵番茄植株高度（）的折線圖：b．甲、乙兩班基地各抽取的10棵番茄植株高度的統計量表：平均數中位數眾數甲班38.4a39乙班m38b根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________；__________．（2）求表中m的值．（3）結合兩個樣本的折線圖或平均數，評價甲、乙兩班基地番茄植株的高度狀況．18．（9分）已知，在中，，以點A為圓心，AC為半徑作圓，交BC于點P．（1）請使用無刻度的直尺和圓規作線段PB的垂直平分線MN．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）（2）線段AB與（1）中的所作的垂直平分線MN相交于點Q，連接PQ，求證：PQ是的切線．（3）連接AP，若，直接寫出BC的長．19．（9分）如圖，反比例函數的圖象與直線的交點A，B均在正方形網格線的格點上．（1）填空：__________；__________；__________．（2）若將直線向下平移1個單位長度，平移后所得直線與雙曲線是否存在交點？若存在，求出交點坐標；若不存在，說明理由．20．（9分）平頂山火車站始建于1957年，已有57年的歷史，作為平頂山最早的門戶，為我市經濟發展及城市發展作出了重要貢獻．某綜合實踐小組計劃測量火車站旗桿的高度．如圖，他們在火車站前選取的測量點B與候車大廳的底部A在同一水平線上．已知，，豎直放置的支架，在B處測得旗桿底部D的仰角為，在C處測得旗桿頂部E的仰角為．求旗桿ED的高度．（結果精確到．參考數據：）21．（9分）“六一”節將至，某校為營造一個優美的花園式學校，后勤處計劃購買甲、乙兩種花卉．已知購買3盆甲花和1盆乙花需要花費36元，購買1盆甲花和3盆乙花需要花費44元，（1）求甲、乙兩種花每盆分別為多少元？（2）若購買甲、乙兩種花共300盆，且要求乙花的盆數不少于甲花盆數的2倍，設購買甲花a盆，總費用為W元，請設計出購買這300盆花費用最少的購買方案．（3）根據經驗可知甲、乙兩種花的成活率分別為，而后勤處要求總成活率不小于，在（2）的條件下，要想花費最少，花的成活率能不能滿足后勤處的要求？22．（10分）小明發現有一處隧道的截面由拋物線的一部分和矩形構成，他對此展開研究：測得矩形的寬為，長為，最高處點P到地面的距離PQ為．建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為．其中表示拋物線上任一點到地面OA的高度，表示拋物線上任一點到隧道一邊OC的距離．（1）求拋物線的解析式．（2）為了保障貨車在道路上的通行能力及行車安全，根據我國交通運輸部的相關規定，普通貨車的寬度應在之間，高度應在之間．小明發現隧道為單行道，一貨車EFGH沿隧道中線行駛，寬度FG為，貨車的最高處與隧道上部的豎直距離DE約為．通過計算，判斷這輛貨車的高度是否符合規定．23．（10分）已知：在中，，點D為射線AB上一動點，連接CD，將繞點C逆時針旋轉，使點B落在邊AC上的點處，為點D的對應點，連接．圖1圖2圖3（1）如圖1，當點D在線段AB上時，連接．填空：的形狀為__________；CD與的數量關系為__________．（2）如圖2，在（1）的基礎上，當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）如圖3，連接，當時，直接寫出的長．

2024年平頂山市中招學科適應性測試九年級數學試題參考答案及評分標準說明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據提供的解法的評分標準精神進行評分。2．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因考生解答中出現錯誤而中斷對本題的評閱。如果考生的解答在某一步出現錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定對后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應得分數之半。3．評分標準中，如無特殊說明，均為累計給分。4．評分過程中，只給整數分數。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案BDCBDADBAB二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案4或三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）解：（1）原式3分．5分（2）解：原式3分5分17．（9分）（1）．4分（2）解：7分（3）從折線圖可以看出，甲班基地樣本的方差小于乙班，可得出甲班基地番茄植株高度的整齊程度好于乙班；從平均數相同，可得出甲班基地番茄植株的平均高度與乙班大體相同．（寫出一條即可）9分18．（9分）（1）如圖所示，MN即為所求．3分（2）證明：，．4分，．為PB的垂直平分線，Q在MN上，，．5分．為的半徑，是的切線：7分（3）9分19．（9分）（1）；；．3分（2）向下平移1個單位得平移后的函數表達式4分一次函數與反比例函數的表達式聯立方程組得化簡得解得7分把代入得所以交點坐標為9分20．（9分）解：過點C作于點F，由題意知，1分在中，，由得：．4分在中，，由得：．7分所以．答：旗桿ED的高度約為．9分21．（9分）解：（1）設甲、乙兩種花的每盆分別為x元、y元，則，2分解得：．答：甲、乙兩種花的每盆分別為8元、12元．3分（2）由題意可得：，解得：．4分，．6分，隨a的增大而減小，故當a取最大值時，W最小，此時，．故購買這100盆甲花、200盆乙花時，總費用最少．7分（4）由題意可得，，所以花的成活率滿足后勤處的要求．9分22．（10分）解：（1）由題意可知，，則拋物線頂點P的坐標為．設拋物線解析式為：，由得點C的坐標為，2分因點C的拋物線上，有，解得：．∴拋物線的解析式為．4分（2）由題意可知，，即，則點D的橫坐標為2.8，