福建省廈門市逸夫中學2021-2022學年中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個2．如圖，每個小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A． B．C． D．3．為了紀念物理學家費米，物理學界以費米（飛米）作為長度單位．已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數用科學記數法表示為（）A．1×10﹣15 B．0.1×10﹣14 C．0.01×10﹣13 D．0.01×10﹣124．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△由△繞點P旋轉得到，則點P的坐標為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）5．為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學生可根據自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調查統計，制成了兩幅不完整的統計圖（如圖），則以下結論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數占體育社團人數的D．據此估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有140人6．某車間有27名工人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的產品，每人每天生產螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（）A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）7．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=68．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規律繼續下去，則S9的值為（）A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）79．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°10．已知兩點都在反比例函數圖象上，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b12．如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若∠A與∠DOB互余，則EB的長是（）A．2 B．4 C． D．2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在邊BCCD上，BE=CF=1，小球P從點E出發沿直線向點F運動，完成第1次與邊的碰撞，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上，小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經過的路程為__．14．如圖，將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉30°后得到正方形A′B′C′D′，則圖中陰影部分面積為_______平方單位．15．已知函數y=-1，給出一下結論：①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮档膱D形與x軸的交點為（1，0）③當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1④當x≤時，y的取值范圍是y≥1以上結論正確的是_________（填序號）16．分解因式：x3-9x17．小蕓一家計劃去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母給她分配了一項任務：借助網絡評價選取該城市的一家餐廳用餐.小蕓根據家人的喜好，選擇了甲、乙、丙三家餐廳，對每家餐廳隨機選取了1000條網絡評價，統計如下：評價條數等級餐廳五星四星三星二星一星合計甲53821096129271000乙460187154169301000丙4863888113321000（說明：網上對于餐廳的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星.）小蕓選擇在________（填"甲”、“乙"或“丙”）餐廳用餐，能獲得良好用餐體驗（即評價不低于四星）的可能性最大.18．閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．20．（6分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調查了部分學生，將所得數據處理后，制成折線統計圖（部分）和扇形統計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調查了學生，并請補全折線統計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？21．（6分）已知：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF．（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由．22．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．23．（8分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．24．（10分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數字之和．記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”出現的頻數210132430375882110150“和為8”出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：如果試驗繼續進行下去，根據上表提供的數據，出現和為8的頻率將穩定在它的概率附近，估計出現和為8的概率是________；如果摸出的2個小球上數字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？25．（10分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為_____．26．（12分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統計，并制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．27．（12分）在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據題意，利用分類討論的數學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域，開口向下，∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為0，當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數為1，當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為2，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和分類討論的數學思想解答．2、B【解析】

根據相似三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】解：因為中有一個角是135°，選項中，有135°角的三角形只有B，且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B．【點睛】本題考查相似三角形的性質，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．3、A【解析】

根據科學記數法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數用科學記數法表示為．故選：．【點睛】此題重點考查學生對科學記數法的應用，熟練掌握小于0的數用科學記數法表示法是解題的關鍵.4、B【解析】試題分析：根據網格結構，找出對應點連線的垂直平分線的交點即為旋轉中心.試題解析：由圖形可知，對應點的連線CC′、AA′的垂直平分線過點（0，-1），根據旋轉變換的性質，點（1，-1）即為旋轉中心.故旋轉中心坐標是P（1，-1）故選B.考點：坐標與圖形變化—旋轉.5、B【解析】

A選項先求出調查的學生人數，再求選科目E的人數來判定，B選項先求出A科目人數，再利用×360°判定即可，C選項中由D的人數及總人數即可判定，D選項利用總人數乘以樣本中B人數所占比例即可判定．【詳解】解：調查的學生人數為：12÷24%=50（人），選科目E的人數為：50×10%=5（人），故A選項正確，選科目A的人數為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項錯誤，選科目D的人數為10，總人數為50人，所以選科目D的人數占體育社團人數的，故C選項正確，估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項正確；故選B．【點睛】本題主要考查了條形統計圖及扇形統計圖，解題的關鍵是讀懂統計圖，從統計圖中找到準確信息．6、D【解析】設分配x名工人生產螺栓,則（27-x）人生產螺母,根據一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.7、D【解析】

本題應對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．8、A【解析】試題分析：如圖所示．∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發現規律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．考點：勾股定理．9、C【解析】試題分析：根據三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數，根據∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點：本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理點評：解答本題的關鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．10、B【解析】

根據反比例函數的性質判斷即可．【詳解】解：∵當x1＜x2＜0時，y1＜y2，

∴在每個象限y隨x的增大而增大，

∴k＜0，

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質．11、D【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；B．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項錯誤；C．如圖所示：1＜b＜2，則﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此選項錯誤；D．由選項C可得，此選項正確．故選D．考點：實數與數軸12、D【解析】

連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知∠COB=∠DOB，則∠A與∠COB互余，由圓周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，則∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【詳解】連接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A與∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，設OE=x,則CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、AB,【解析】

根據已知中的點E，F的位置，可知入射角的正切值為，通過相似三角形，來確定反射后的點的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經過路程的總長度．【詳解】根據已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為，第一次碰撞點為F，在反射的過程中，根據入射角等于反射角及平行關系的三角形的相似可得，第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB，第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD，第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC，第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB，第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=，故小球第5次經過的路程為：++++=，故答案為AB，.【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質.14、6﹣2【解析】

由旋轉角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；設B′C′和CD的交點是O，連接OA，構造全等三角形，用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD，計算面積即可．【詳解】解：設B′C′和CD的交點是O，連接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=，S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2，∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2．【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積．注意發現全等三角形．15、②③【解析】（1）因為函數的圖象有兩個分支，在每個分支上y隨x的增大而減小，所以結論①錯誤；（2）由解得：，∴的圖象與x軸的交點為（1，0），故②中結論正確；（3）由可知當x>0時，y的值隨x的增大而越來越接近-1，故③中結論正確；（4）因為在中，當時，，故④中結論錯誤；綜上所述，正確的結論是②③.故答案為：②③.16、x【解析】試題分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式。因此，先提取公因式x后繼續應用平方差公式分解即可：x217、丙【解析】

不低于四星，即四星與五星的和居多為符合題意的餐廳．【詳解】不低于四星，即比較四星和五星的和，丙最多．故答案是：丙．【點睛】考查了可能性的大小和統計表．解題的關鍵是將問題轉化為比較四星和五星的和的多少．18、2【解析】

根據平方根的定義進行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數的運算，解題關鍵掌握平方根的定義．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)證明見解析；(2).【解析】

(1)根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據含30°的直角三角形的性質、正切的定義計算即可．【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線，∵CD切⊙O于點D，∴BC＝CD；(2)連接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD?tan∠ABD＝．【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．20、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數和所占百分數，求出全部調查人數；先由“體育”所占百分數和全部調查人數求出體育的人數，進一步求出閱讀的人數，補全折線統計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答．【詳解】（1）調查學生總人數為40÷20%=200（人），體育人數為：200×30%=60（人），閱讀人數為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．補全折線統計圖如下：．（2）2200×=1210（人）．答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數大約是1210人．【點睛】本題考查了統計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關，符合新課標的理念．21、（1）見解析；（2）AF∥CE，見解析.【解析】

（1）直接利用全等三角三角形判定與性質進而得出△FOC≌△EOA（ASA），進而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定與性質進而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，∴AO=CO，DC∥AB，DC=AB，∴∠FCA=∠CAB，在△FOC和△EOA中，∴△FOC≌△EOA（ASA），∴FC=AE，∴DC-FC=AB-AE，即DF=EB；（2）AF∥CE，理由：∵FC=AE，FC∥AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△FOC≌△EOA（ASA）是解題關鍵．22、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形23、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.24、（1）出現“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【解析】

（1）利用頻率估計概率結合表格中數據得出答案即可；（2）假設x=7，根據題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數不斷增加，出現“和為8”的頻率逐漸穩定在0.33，故出現“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x＝7，則P(和為9)＝≠，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.25、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）1＜x≤1．【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】解：（1）解不等式①，得x＞1；（1）解不等式②，得x≤1；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為：1＜x≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．26、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學生總數為10÷20%=50人；（2）歷史學科的人數為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．27、（1）CF與BD位置關系是垂直,理由見解析；（2）AB≠AC時，CF⊥BD的結論成立，理由