All

rivers

run

into

sea.

海納百川。

All

roads

lead

to

Rome.

條條大路通羅馬。

All

work

and

no

play

makes

Jack

a

dull

boy.

只會用功不玩耍，聰明孩子也變傻。

歡迎大家來到大學物理課堂REVIEW：1歡迎大家來到大學物理課堂REVIEW：第六次課2.4碰撞2.5質點的角動量及角動量守恒定律

2.6質心質心運動定理重點：彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特征及其規律。質心的概念及其有關計算，質心運動定理。難點：質心運動定理的應用。22-4

碰撞

碰撞：兩個或幾個物體在相遇中，在極為短暫的相互作用中，物體的運動狀態發生急劇變化的過程.一般情況碰撞中相互作用的內力遠大于外力，所以系統動量視為守恒下面以正碰為例討論碰撞的基本問題：32-4

碰撞1.完全彈性碰撞（動量和動能均守恒）①此類情況碰撞中兩個物體間相互作用的內力只是彈性力.42-4

碰撞（1）當

m1

m2，則v1

v20，

v2

v10

（2）當

m2>>

m1，且v20

0，則v1

v10，v20

0（3）當m2<<

m1，且v20

0，則v1

v10，v2

2v10若碰前碰后52-4

碰撞2.完全非彈性碰撞（動量守恒，動能不守恒）利用上式，算出完全非彈性碰撞中動能的損失，為由①式可得碰撞后兩個物體以相同的速度運動，即

v1

v2，此時動能損失最大.62-4

碰撞3.非彈性碰撞（動量守恒，動能不守恒）介于彈性與非彈性之間，碰撞后兩個物體動能有所損失，碰撞定律分離速度接近速度e—恢復系數

完全彈性碰撞：e1完全非彈性碰撞：e0非彈性碰撞：1>e>072-4

碰撞

例題2-14

如圖所示，兩球有相同的質量和半徑，懸掛于同一高度，靜止時兩球恰能接觸且懸線平行.已知兩球碰撞的恢復系數為e，若球A自高度h1釋放，求該球碰撞后能達到的高度h.

由式①和②，得③解:兩球正碰時，系統動量守恒，有①即②又因為82-4

碰撞球A的運動過程中，機械能守恒，即代入式③，解得92-5

質點的角動量及角動量守恒定律一、質點的角動量設質量為m的質點，位于直角坐標系中的A點，并具有速度v，則質點m對O點的角動量定義為角動量大小：

角動量方向：遵守右螺旋法則

角動量單位:kg·m2·s-1102-5

質點的角動量及角動量守恒定律繞參考點O作圓周運動的質點對圓心O的角動量的大小為方向如圖

L與所取的慣性系、參考點O的位置有關；

作直線運動的質點對空間某定點有確定的

L；

n個質點組成的系統對O點的總角動量為；討論112-5

質點的角動量及角動量守恒定律二、力對參考點的力矩現在我們來研究質點角動量隨時間的變化率顯然，質點角動量的改變與所受的作用力以及力作用點的位矢都有關.矢積定義為外力F對參考點O

的力矩，用M

表示122-5

質點的角動量及角動量守恒定律力矩大小：力矩單位:N·m力矩方向：遵守右螺旋法則

力矩也是相對確定的參考點而言的作用在質點系上所有外力對參考點的合力矩為各力對該參考點力矩的矢量和，即討論13三、角動量定理及角動量守恒定律2-5

質點的角動量及角動量守恒定律由力矩的討論即對同一參考點O，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量.—質點的角動量定理在t1～t2內對上式積分，則力矩在時間上的累積量.沖量矩142-5

質點的角動量及角動量守恒定律由于n個質點構成的質點系的角動量為

0合外力矩的矢量和

---15上式表明，質點系所受的合外力對某一參考點的力矩，等于質點系對同一參考點的角動量隨時間的變化率.2-5

質點的角動量及角動量守恒定律即對同一參考點O，質點系所受的沖量矩等于質點系角動量的增量—質點系的角動量定理.

同理，可得質點系的沖量矩則162-5

質點的角動量及角動量守恒定律若質點或質點系所受合外力矩為零，則當質點或質點系所受外力對某參考點O的合外力矩為零時，質點或質點系對該參考點的角動量為一恒矢量.

這就是角動量守恒定律.

內力矩不改變系統的角動量；

守恒條件是合外力矩為零；

在沖擊等問題中，系統的角動量守恒.

討論17由題意物體的角動量守恒，即例題2-15

如圖一質量為m的物體，繞一穿過光滑桌面上極小的圓孔的細繩以角速度

0旋轉.在t

0

時,開始以固定的速度v

拉繩子,于是物體到中心的距離不斷減小.求物體旋轉的角速度隨時間的變化關系.t時刻轉動半徑r=r0

vt

，所以解：設t時刻角速度為

，2-5

質點的角動量及角動量守恒定律182-6

質心

質心運動定律一、質心

Cm1mim2質心是質點系的質量分布中心，其運動規律反映出系統整體的運動趨勢.設系統由ml、m2、…、mn

組成，各質點的位矢分別為rl、r2、…、rn

，則該系統質心的位置矢量rC

定義為192-6質心質心運動定律在直角坐標系中，質心的坐標可表示為對質量連續分布的物體，上式中求和改為積分，即則相應地質心坐標為20如圖在球殼上任取細圓環，其面積為2-6質心質心運動定律例題2-16

求半徑為R的勻質半球殼的質心.將y

Rcos

，代入上式：則球殼質心位于yC

R/2

處,其位矢為解：由對稱性可知xc

=0質量為21

2-6質心質心運動定律二、質心運動定律由上式可得根據質心的位矢，可得質心的運動速度為表明質點系的總動量等于系統總質量與其質心運動速度的乘積.將上式兩邊對時間求導222-6質心質心運動定律上式表明，質點系所受到的合外力等于質點系的總質量與質心加速度的乘積，這一結論稱為質心運動定律.即合外力等于零時，質點系的質心將保持原來的靜止或勻速直線運動狀態不變.=常矢量23xCx10x20x1x2設人車之前的坐標為x10(L)、x20之后為

x1、x2.

2-6質心質心運動定律例題2-17

在如圖的水平面上有一靜止的小車，車長為L，質量為M，車上一質量為m的人站在車后端A，設人從車后端A跑到車前端B，求此時車相對于地面移動的距離(不計摩擦）.解: