廣東省東莞市（莞外、松山湖實驗）達標名校2022年中考聯(lián)考數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．對于有理數(shù)x、y定義一種運算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，則1Δ1的值為（）A．-1 B．-11 C．1 D．112．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB3．有m輛客車及n個人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘43人，則只有1人不能上車，有下列四個等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正確的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④4．某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是()A． B． C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±26．2014年底，國務院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負責校園足球工作．2018年2月1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有5萬多塊，到2020年要達到85000塊．其中85000用科學記數(shù)法可表示為（）A．0.85105 B．8.5104 C．8510-3 D．8.510-47．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．8．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個9．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點D，連接CD，則△BDC的周長為（）A．8 B．9 C．5+ D．5+10．如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠BAC=；④∠ACB=50°．其中錯誤的是（）A．①② B．②④ C．①③ D．③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果a＜b＜0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1__y2；12．如圖，點D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．13．已知AB=AC,tanA=2，BC=5，則△ABC的面積為_______________.14．已知x3=y15．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點E，連接BE，將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，則CE的長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標．18．（8分）某學校為了解學生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了部分學生，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如圖：（1）在這次研究中，一共調(diào)查了學生，并請補全折線統(tǒng)計圖；（2）該校共有2200名學生，估計該校愛好閱讀和愛好體育的學生一共有多少人？19．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．20．（8分）已知關(guān)于的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)的值.21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負整數(shù)．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=，求四邊形ABCD的面積．23．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E為的中點.求證：∠ACD=∠DEC；（2）延長DE、CB交于點P，若PB=BO，DE=2，求PE的長24．為了提高服務質(zhì)量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？（3）在（2）的條件下，根據(jù)市場調(diào)查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先由運算的定義，寫出3△5=25，4△7=28，得到關(guān)于a、b、c的方程組，用含c的代數(shù)式表示出a、b．代入2△2求出值．【詳解】由規(guī)定的運算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解這個方程組，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故選B．【點睛】本題考查了新運算、三元一次方程組的解法．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)新運算的意義，正確的寫出3△5=25，4△7=28，2△2．2、D【解析】

解：連接EO.∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故選D.3、D【解析】試題分析：首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進行分析從而得到正確答案．解：根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程，應是40m+10=43m+1，①錯誤，④正確；根據(jù)客車數(shù)列方程，應該為，②錯誤，③正確；所以正確的是③④．故選D．考點：由實際問題抽象出一元一次方程．4、A【解析】

作出樹狀圖即可解題.【詳解】解：如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強都抽到物理學科的概率是,故選A.【點睛】本題考查了用樹狀圖求概率,屬于簡單題,會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.5、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.6、B【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.【詳解】解：85000用科學記數(shù)法可表示為8.5×104，

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應線段是關(guān)健．8、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.9、C【解析】

過點C作CM⊥AB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得△ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△AMC中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，MC=2，∴BM=AB-AM=3，在Rt△BMC中，BC===,∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等邊三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運算.10、B【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】如圖所示，由題意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B在C處的北偏西50°，故①正確；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B處的北偏西120°，故②錯誤；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos∠BAC=，故③正確；∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夾角是40°，故④錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而a＜b＜0，所以y1＞y2故答案為：＞【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．12、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.13、【解析】

作CD⊥AB，由tanA=2，設AD=x,CD=2x,根據(jù)勾股定理AC=x，則BD=，然后在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,解得x2=，則S△ABC===【詳解】如圖作CD⊥AB，∵tanA=2，設AD=x,CD=2x,∴AC=x，∴BD=，在Rt△CBD中BC2=BD2+CD2,即52=4x2+,x2=，∴S△ABC===【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.14、7【解析】

由x3=y4可知xy【詳解】解：∵x3∴xy∴原式=xy【點睛】本題考查了分式的化簡求值.15、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.16、【解析】

設CE=x，由矩形的性質(zhì)得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質(zhì)得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的長度，進而求出DF的長度；然后在Rt△DEF根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程即可解決問題．【詳解】設CE=x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點F處，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3-x）2+12，解得：x=，故答案為．三、解答題（共8題，共72分）17、y=2x2+x﹣3，C點坐標為（﹣，0）或（2，7）【解析】

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C點坐標為（﹣，0）或（2，7）．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．18、（1）200名；折線圖見解析；（2）1210人.【解析】

（1）由“其他”的人數(shù)和所占百分數(shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)；先由“體育”所占百分數(shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進一步求出閱讀的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體的方法計算即可解答．【詳解】（1）調(diào)查學生總?cè)藬?shù)為40÷20%=200（人），體育人數(shù)為：200×30%=60（人），閱讀人數(shù)為：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．補全折線統(tǒng)計圖如下：．（2）2200×=1210（人）．答：估計該校學生中愛好閱讀和愛好體育的人數(shù)大約是1210人．【點睛】本題考查了統(tǒng)計知識的應用，試題以圖表為載體，要求學生能從中提取信息來解題，與實際生活息息相關(guān)，符合新課標的理念．19、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m≠0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）先利用求根公式得到然后利用有理數(shù)的整除性確定整數(shù)的值．試題解析：(1)證明：∵m≠0，∴方程為一元二次方程，∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)∵∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且m是整數(shù)，∴m=1或m=?1.21、(1)m≠1且m≠;(2)m=-1或m=-2.【解析】

（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞1，列出關(guān)于m的不等式解之可得答案;(2)解方程,得:，，由m為整數(shù),且方程的兩個根均為負整數(shù)可得m的值.【詳解】解:(1)△=-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)≥1當m≠1且m≠時,方程有兩個不相等實數(shù)根.(2)解方程,得:，，m為整數(shù),且方程的兩個根均為負整數(shù),m=-1或m=-2.m=-1或m=-2時,此方程的兩個根都為負整數(shù)【點睛】本題主要考查利用一元二次方程根的情況求參數(shù).22、（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD=3．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根據(jù)平行線的判定得出AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明△ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性質(zhì)求出CE和DE，得出AC的長，即可求出四邊形ABCD的面積．試題解析：（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）∵sin∠ACD=，∴∠ACD=60°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=2，∵DE⊥AC，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=CD=1，∴DE=CE=，AC=AE+CE=3，∴S平行四邊形ABCD=2S△ACD=AC?DE=3．23、（1）見解析；（2）PE=4.【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圓周角定理可得結(jié)論；（2）連結(jié)OE，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)證明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可.【詳解】解：(1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DE