—數學試卷參考答案1-4:DBCA5-8:CBBD9.ABC10.ABD1115.(1)證明:∵底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=120°,∴∠DAB=60°.……1分……3分2,∴△ADB為直角三角形,AD⊥BD.……4分又∵DD1⊥平面ABCD,DB?平面ABCD,∴DD1⊥BD.……5分……6分又∵BD?平面DBB1D1,∴平面DBB1D1⊥平面ADD1A1.(2)∵四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積為,DD1⊥平面ABCD,……7分+SABCD·SA1B1C1D1)·DD1,……8分∴=·DD1·(AD·DB+A1D1·D1B1+AD·DB·A1D1·D1B1).∴=·DD1·73,解得DD1=1.……9分如圖,以點D為原點,DA,DB,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系,則B1(0,3,1),C(-2,23,0),=(-2,3,-1).……10分高三數學答案第1頁(共5頁)(2024.5)而平面ADD1A1的法向量為n=(0,1,0),……11分設直線B1C與平面ADD1A1所成角為1∴直線B1C與平面ADD1A1所成角的正弦值為.……13分16.解:(1)抽取的200名考生數學成績的方差估計值為2 (2)由(1)知μ可用x=110來估計,σ2可故X~N(110,150).……7分又P(μ+σ≤X≤μ+2σ)P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)-P(μ-σ≤X≤μ+σ)=22……13分故這20000名考生中成績在[600,660]的人數服從二項分布B(20000,0.1359),17.解:(1)由題意得,函數的導函數f′(x)=1+-=(x>0).……2分當a=2時,f′(1)=0,f(1)=0,即切點為(1,0),……4分……5分(2)不存在這樣的a.假設存在a,使得k+a=2.……6分易知:b,c是方程f′(x)==0的兩個不等實數根,高三數學答案第2頁(共5頁)(2024.5)……11分構造函數h(x)=x--2lnx,(x>1),……12分所以h(x)在(1,+∞)上單調遞增,即h(x)>h(1)=0.……14分所以,不存在a的值,使得k+a=2.……15分18.解:(1)設V(x,y),根據題意可知:·=,化簡得:-y2=1(y≠0).……3分(2)①當直線PQ斜率存在時,設l的方程為y=kx+t,設P(x1,y1),Q(x2,y2),2Δ=(6kt)2-4(3t2+3)(3k2-1)>0,即3k2-t2-1<0,1x2?x2,2,2-1又y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt因為BP·BQ=(x1-3)(x2-3)+y1y2=0,所以(k2+1)·x1x2+(kt-3)·(x1+x2)+t2+3=0,2=0,即(t+3k)(t+23k)=0,……4分……5分……6分……7分=-3k時,直線PQ的方程為y=k(x-3),直線過定點(3,0),與已知矛盾,高三數學答案第3頁(共5頁)(2024.5)2=-23k時,直線PQ的方程為y=k(x-23),過定點(23,0),記為點D.……8分②當直線PQ的斜率不存在時,由對稱性不妨設直線BP:y=x-3,與雙曲線C方程聯立解得xp=xQ=23,此時直線PQ也過點D(23,0),綜上,直線PQ過定點D(23,0).……9分由于BM⊥PQ,所以點M在以BD為直徑的圓上,故當N為該圓圓心,即點N為BD的中點時,|MN|為該圓半徑,即|MN|=2,2,,2 1|BD|所以存在定點N(330)使|MN|2,2,,2(3)設G(x3,y3),H(x4,y4),易得直線GH的斜率不為0,可設直線GH:x=ny+2,2+2,可得(n2-3)y2+33ny+=0,343·y4=-(y3+y4).?,123·y43·y4=n2-3k1y3y3(ny4+)y4(ny3+)ny3y4x3y4ny3y44x4-3===-.419.解:(1)aa…a(9)==a··(+1),當a=1時,aa…a(9)就是一個三角形數.高三數學答案第4頁(共5頁)(2024.5)……12分……14分……17分……3分……5分……6分22++1)2,即(k2+)2<11111(k).……8分若k是偶數,則k2+和k2++1是兩個連續正整數,所以上式不成立,得k是奇數.……9分1.……10分22.……11分(3)cn=,……12分23nn=(9n-1)-……13分=[(1+8)n-1]-……14分01·8+C2·82-1]-n64nnn