2022年新高考數學名校地市選填壓軸題好題匯編（十九）一、單選題1．（2022·河南·三模（文））如圖1所示，雙曲線具有光學性質：從雙曲線右焦點發出的光線經過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經過雙曲線的左焦點.若雙曲線的左?右焦點分別為，，從發出的光線經過圖2中的A，B兩點反射后，分別經過點C和D，且，，則E的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2022·河南·三模（文））若，，，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東廣州·二模）已知且，若集合，且﹐則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022·廣東茂名·二模）已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，M為C的一條漸近線上一點，延長FM交y軸于點N，直線AM經過ON（其中O為坐標原點）的中點B，且，則雙曲線C的離心率為（

）A．2 B． C． D．5．（2022·廣東深圳·二模）過拋物線的焦點F作直線l，交拋物線于A，B兩點，若，則直線l的傾斜角等于（

）A．或 B．或 C．或 D．與p值有關6．（2022·廣東深圳·二模）已知，若過點可以作曲線的三條切線，則（

）A． B． C． D．7．（2022·廣東汕頭·二模）已知函數，若過點存在3條直線與曲線相切，則t的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．（2022·廣東惠州·一模）中國的5G技術領先世界，5G技術的數學原理之一便是著名的香農公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W?信道內信號的平均功率S?信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當信噪比比較大時，公式中真數中的1可以忽略不計，按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了（

）（附：）A．20% B．23% C．28% D．50%9．（2022·湖南永州·三模）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，（為雙曲線的半焦距），直線與雙曲線右支交于另一個點，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2022·湖南永州·三模）在正四棱柱中，，為的中點，點為線段上的動點，則三棱錐的外接球表面積的最大值為（

）A． B． C． D．11．（2022·湖南·雅禮中學二模）已知數列{}滿足則∈（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）12．（2022·湖南·雅禮中學二模）??是等腰直角三角形（）內的點，且滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．B．C．D．13．（2022·湖北·二模）已知函數，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．（2022·湖北·二模）已知、是雙曲線的左，右焦點，過的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．315．（2022·山東聊城·二模）實數，，，滿足：，，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．816．（2022·山東聊城·二模）已知為上的奇函數，，若對，，當時，都有，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．17．（2022·山東濰坊·二模）已知正實數a，b滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．218．（2022·山東濰坊·二模）已知函數，直線，點在函數圖像上，則以下說法正確的是(

)A．若直線l是曲線的切線，則B．若直線l與曲線無公共點，則C．若，則點P到直線l的最短距離為D．若，當點P到直線l的距離最短時，二、多選題19．（2022·廣東湛江·二模）若過點最多可作出條直線與函數的圖象相切，則（

）A．B．當時，的值不唯一C．可能等于D．當時，的取值范圍是20．（2022·廣東湛江·二模）在正方體中，點E為線段上的動點，則（

）A．直線DE與直線AC所成角為定值 B．點E到直線AB的距離為定值C．三棱錐的體積為定值 D．三棱錐外接球的體積為定值21．（2022·廣東廣州·二模）我們常用的數是十進制數，如，表示十進制的數要用10個數碼．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而電子計算機用的數是二進制數，只需兩個數碼0和1，如四位二進制的數，等于十進制的數13．把m位n進制中的最大數記為，其中m，，為十進制的數，則下列結論中正確的是（

）A．B．C．D．22．（2022·廣東廣州·二模）已知，直線與曲線相切，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．23．（2022·廣東茂名·二模）已知函數，下列說法正確的有（

）A．關于點對稱B．在區間內單調遞增C．若，則D．的對稱軸是24．（2022·廣東茂名·二模）棱長為4的正方體中，E，F分別為棱，的中點，則下列說法中正確的有（

）A．三棱錐的體積為定值B．當時，平面截正方體所得截面的周長為C．直線FG與平面所成角的正切值的取值范圍是D．當時，三棱錐的外接球的表面積為25．（2022·廣東深圳·二模）P是直線上的一個動點，過點P作圓的兩條切線，A，B為切點，則（

）A．弦長的最小值為 B．存在點P，使得C．直線經過一個定點 D．線段的中點在一個定圓上26．（2022·廣東汕頭·二模）設a，b，c都是正數，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．27．（2022·廣東汕頭·二模）如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則（

）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線AP與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為28．（2022·廣東惠州·一模）近年來，納米晶的多項技術和方法在水軟化領域均有重要應用.納米晶體結構眾多，下圖是一種納米晶的結構示意圖，其是由正四面體沿棱的三等分點作平行于底面的截面得到所有棱長均為n的幾何體，則下列說法正確的有（

）A．該結構的納米晶個體的表面積為B．該結構的納米晶個體的體積為C．該結構的納米晶個體外接球的表面積為D．二面角A1?A2A3?B3的余弦值為29．（2022·湖南永州·三模）已知函數，則（

）A．的圖象關于直線對稱B．在上為減函數C．有4個零點D．，使30．（2022·湖南永州·三模）已知拋物線:與圓:，點在拋物線上，點在圓上，點，則（

）A．的最小值為B．最大值為C．當最大時，四邊形的面積為D．若的中點也在圓上，則點的縱坐標的取值范圍為31．（2022·湖南·雅禮中學二模）勒洛四面體是一個非常神奇的“四面體”，它能在兩個平行平面間自由轉動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此它能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面體的棱長為半徑的四個球的公共部分，如圖所示，若正四面體ABCD的棱長為a，則（

）A．能夠容納勒洛四面體的正方體的棱長的最小值為aB．勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為C．勒洛四面體的截面面積的最大值為D．勒洛四面體的體積32．（2022·湖南·雅禮中學二模）下列不等式正確的有（

）A． B．C． D．33．（2022·湖北·二模）設動直線交圓于A，B兩點（點C為圓心），則下列說法正確的有（

）A．直線l過定點B．當取得最小值時，C．當最小時，其余弦值為D．的最大值為2434．（2022·湖北·二模）在棱長為1的正方體中，已知為線段的中點，點和點分別滿足，，其中，，，則（

）A．當時，三棱錐的體積為定值B．當時，四棱錐的外接球的表面積是C．若直線與平面所成角的正弦值為，則D．存在唯一的實數對，使得平面35．（2022·山東聊城·二模）已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為2，過的直線交拋物線于兩點，，則（

）A．的準線方程為B．若，則C．若，則的斜率為D．過點作準線的垂線，垂足為，若軸平分，則36．（2022·山東聊城·二模）用與母線不垂直的兩個平行平面截一個圓柱，若兩個截面都是橢圓形狀，則稱夾在這兩個平行平面之間的幾何體為斜圓柱．這兩個截面稱為斜圓柱的底面，兩底面之間的距離稱為斜圓柱的高，斜圓柱的體積等于底面積乘以高．橢圓的面積等于長半軸與短半軸長之積的倍，已知某圓柱的底面半徑為2，用與母線成45°角的兩個平行平面去截該圓柱，得到一個高為6的斜圓柱，對于這個斜圓柱，下列選項正確的是（

）A．底面橢圓的離心率為B．側面積為C．在該斜圓柱內半徑最大的球的表面積為D．底面積為37．（2022·山東濰坊·二模）已知四面體ABCD的4個頂點都在球O（O為球心）的球面上，△ABC為等邊三角形，M為底面ABC內的動點，AB=BD=2，，且，則（

）A．平面ACD⊥平面ABCB．球心O為△ABC的中心C．直線OM與CD所成的角最小為D．若動點M到點B的距離與到平面ACD的距離相等，則點M的軌跡為拋物線的一部分38．（2022·山東濰坊·二模）已知數列，，有，，，則（

）A．若存在，，則B．若，則存在大于2的正整數n，使得C．若，，且，則D．若，，則關于的方程的所有實數根可構成一個等差數列三、雙空題39．（2022·廣東廣州·二模）在梯形中，，將沿折起，連接，得到三棱錐，則三棱錐體積的最大值為__________．此時該三棱錐的外接球的表面積為__________．40．（2022·廣東深圳·二模）祖暅是我國南北朝時期偉大的科學家，他于5世紀末提出了“冪勢既同，則積不容異”的體積計算原理，即“夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果裁得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等”．現已知直線與雙曲線及其漸近線圍成的平面圖形G如圖所示，若將圖形G被直線所截得的兩條線段繞y軸旋轉一周，則形成的旋轉面的面積_________；若將圖形G繞y軸旋轉一周，則形成的旋轉體的體積___________．41．（2022·湖南·雅禮中學二模）坐標平面上有一環狀區域由圓的外部與圓的內部交集而成.某同學欲用一支長度為1的筆直掃描棒來掃描此環狀區域的x軸上方的某區域R.他設計掃描棒黑?白兩端分別在半圓?上移動.開始時掃描棒黑端在點，白端在的點B.接著黑?白兩端各沿著?逆時針移動，直至白端碰到的點便停止掃描，則B坐標___________；掃描棒掃過的區域R的面積為___________.42．（2022·湖北·二模）設拋物線的焦點為F，準線為l，過第一象限內的拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B．設與相交于點D．若，且的面積為，則直線的斜率________，拋物線的方程為________．43．（2022·山東濰坊·二模）根據高中的解析幾何知識，我們知道平面與圓錐面相交時，根據相交的角度不同，可以是三角形、圓、橢圓、拋物線、雙曲線．如圖，AB是圓錐底面圓O的直徑，圓錐的母線，，E是其母線PB的中點．若平面過點E，且PB⊥平面，則平面與圓錐側面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分，此時拋物線的焦點F到底面圓心O的距離為______；截面把圓錐分割成兩部分，在兩部分內部，分別在截面的上方作一個半徑最大的球M，在截面下方作一個半徑最大的球N，則球M與球N的半徑的比值為______．四、填空題44．（2022·廣東湛江·二模）“物不知數”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經》卷下第二十六題：“今有物不知其數，三三數之剩二；五五數之剩三；七七數之剩二.問物幾何？”它的系統解法是秦九韶在《數書九章》大衍求一術中給出的.大衍求一術（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創性的成就之一，屬現代數論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數中，所有滿足條件的數的和為___________.45．（2022·廣東茂名·二模）已知函數，若存在實數t使得函數有7個不同的零點，則實數a的取值范圍是__________．46．（2022·廣東汕頭·二模）如圖從雙曲線（其中）的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長，交雙曲線右支于P，若M為線段的中點，O為原點，則的值為（用表示）__________．47．（2022·廣東汕頭·二模）若，則的取值范圍為______.48．（2022·廣東惠州·一模）如圖，曲柄連桿機構中，曲柄CB繞C點旋轉時，通過連桿AB的傳遞，活塞做直線往復運動.當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處.設連桿AB長200，曲柄CB長70，則曲柄自CB0按順時針方向旋轉53.2°時，活塞移動的距離（即連桿的端點A移動的距離A0A）約為___________.（結果保留整數）（參考數據：sin53.2°≈0.8）49．（2022·湖南永州·三模）已知函數，若在內單調且有一個零點，則的取值范圍是__________．50．（2022·湖南永州·三模）已知直線:，函數，若存在切線與關于直線對稱，則__________．51．（2022·湖南·雅禮中學二模）已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F2，若C與直線有交點，且雙曲線上存在不是頂點的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為___________.52．（2022·湖北·二模）九連環是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個