2024年3月八年級下學期第一次月考數學試卷

一.選擇題（共30分）

L假如信;是二次根式，那么實數x應滿意的條件是（）

A.xN2B.xW2C.x>2D.x<2

2.在^ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡J（af+c）2-2Ic-a-b|的結果

為（）

A.3a+b-cB.-a-3b+3cC.a+3b-cD.2a

3.若m,n為隨意實數，則下列各式成立的是（）

A-a"n產m+nB.值q=m+nC.而工+反優了文麗產

4.下列各式正確的是（）

A-V（-3）2=3B-（-74）2=16C-V9=±3D.-J噌>=得

5.下列計算正確的是（）

A-V2+V3=V5B.372~A/2=3C.V2XV3=V6D.712^73=4

6.下列計算正確的是（）

A-辰B,導需=1C,亨=2D.怎號后號與

7.如圖所示，在數軸上點A所表示的數為a,則a的值為（）

8.在^ABC中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,則下列說法錯誤的是（）

A.ZC=90°B.a2=b2-c2C.c2=2a2D.a=b

9.如圖，在^ABC中，CE平分NACB,CF平分NACD,且EF〃BC交AC于M,

若CM=3,則CE2+CF2的值為（）

A

A.36B.9C.6D.18

10.已知X、y為正數且JQ+（3-y2）2=0,假如以X,y的長為直角邊作一個

直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

二.填空題（共20分）

11.如圖，在4ABC中，AB=AC=5,P是BC邊上除點B、C外的隨意一點，則

AP2+PB?PC=.

12.如圖，由四個直角邊分別為3和4的全等直角三角形拼成的"趙爽弦圖"，其

中大正方形的面積為一.

13.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=6cm,一條線段PQ=AB,P,

Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，則當AP=時，才能使4ABC

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90",AB的垂直平分線交BC于點E,AB=5,AC=3,

則aACE的周長為

15.將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如

圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取值范圍是.

三.解答題（共70分）

16.已知：y=Vx-2017-V2017-X-2024,求x+y的平方根.

17.計算：372-2748-4,JL+3V12.

18.計算：

（1）76X73+718^79-^1

（2）（3+&）2-（V5+1）（加-1）.

19.如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點叫

格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：

20.如圖，某公司實行開業一周年慶典時，打算在公司門口長13米、高5米的

臺階上鋪設紅地毯.已知臺階的寬為4米，請你算一算共需購買多少平方米的紅

21.如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格

A

(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形;

(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、加、任;

(3)如圖3,A、B、C是小正方形的頂點，求NABC.

22.如圖，已知如ZxABC中,ZC=90°,ZA=60",AC=3cm,AB=6cm.點P在線

段AC上以lcm/s的速度由點C向點A運動，同時，點Q在線段AB上以2cm/s

由點A向點B運動，設運動時間為t(s).

(1)當t=l時，推斷△APQ的形態(可干脆寫出結論);

(2)是否存在時刻t,使△APQ與△CQP全等？若存在，懇求出t的值，并加以

證明；若不存在，請說明理由;

(3)若點P、Q以原來的運動速度分別從點C、A動身，都順時針沿^ABC三邊

運動，則經過幾秒后(結果可帶根號)，點P與點Q第一次在哪一邊上相遇？并

D、M分別是邊AC、

CE、AE的中點，以BC、CD為邊長分別作正方形BCGF和CDHN,連結FM、FH、

MH.

（1）求4ACE的面積；

（2）摸索究△FMH是否是等腰直角三角形？并對結論賜予證明;

（3）當NGCN=30。時，求△FMH的面積.

24.如圖，在Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=20,BC=15,點D為AC邊上的動點,

點D從點C動身，沿邊CA往A運動，當運動點A時停止，若設點D運動的時間

為t秒，點D運動的速度為每秒2個單位長度.

（1）當t=2時，CD=—,AD=—；（請干脆寫出答案）

（2）當1=—時，ACBD是直角三角形；（請干脆寫出答案）

（3）求當t為何值時，4CBD是等腰三角形？并說明理由.

CDA

參考答案與試題解析

一.選擇題

L(2024秋?商水縣期中)假如在￡是二次根式，那么實數x應滿意的條件是

()

A.x>2B.xW2C.x>2D.x<2

【分析】依據二次根式定義和分式有意義可得2-x<0,再解即可.

【解答】解：由題意得：2-x<0,

解得：x>2,

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式定義，關鍵是駕馭二次根式的被開方數是非負

數，分式分母不為零.

2.(2024秋?昌平區期中)在4ABC中，a、b、c為三角形的三邊，化簡/Q-b+c)&

-2|c-a-b|的結果為()

A.3a+b-cB.-a-3b+3cC.a+3b-cD.2a

【分析】首先依據三角形的三邊關系得到根號內或肯定值內的式子的符號，再依

據二次根式或肯定值的性質化簡.

【解答】解：：a、b、c為三角形的三邊，

.,.a+c>b,a+b>c,

即a-b+c>0,c-a-b<0；

***V(a~b+c)2-2|c-a-b|=(a-b+c)+2(c-a-b)=-a-3b+3c.

故選B.

【點評】本題主要考查二次根式的化簡方法與運用：a>0時，#a；a<0時,

^=-a；a=0時，4=0.

肯定值的性質：負數的肯定值等于它的相反數；正數的肯定值等于它本身；。的

肯定值是0.

3.（2024秋?黃浦區期中）若m,n為隨意實數，則下列各式成立的是（）

A-產m+nB.^+^2=m+nC.后=后+4口.也近）"=（"n）?

【分析】依據二次根式的性質把各個選項進行化簡，推斷即可.

【解答】解：而了=lm+n1,A錯誤；

Im|+1n|,B錯誤；

c錯誤;

，（gn產（m+n）2,D正確，

故選：D.

【點評】本題考查的是二次根式的化簡，駕馭二次根式的性質：//=憶1是解題

的關鍵.

4.（2024春?都勻市校級期中）下列各式正確的是（）

A-7（-3）2=3B,（-V4）2=16C-百=±3口.圣=*

a(a>0)

【分析】依據二次根式，靛=0(a=0)進行化簡.

-a(a<0)

【解答】解：A：因為正示=療=3,所以選項A正確；

B：因為（-爪）2=（一2）2=4,所以選項B錯誤；

C：因為石=3,所以選項C錯誤；

D：-中被開方數為負數，故無意義，所以D選項錯誤；

故：選A

【點評】本題考查了二次根式的化簡問題，解題的關鍵是要理解算術平方根的意

義、使二次根式有意義的條件等學問要點.

5.（2024春?北流市期中）下列計算正確的是（)

A.舟舟^B.372-V2=3C.V2XV3=V6D./+正=4

【分析】分別利用二次根式加減運算法則以及乘除運算法則化簡推斷得出即可.

【解答】解：A、&+近無法計算，故此選項錯誤；

B、3y-&=2&，故此選項錯誤；

C、&X?=加，故此選項正確；

D、、/正+?=y=2，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次根式的加減以及乘除運算，正確駕馭運算法則是解

題關鍵.

6.（2024秋?浦東新區期中）下列計算正確的是（）

A.泥3=2B,導得1C,華=2D.怎號岳春入

【分析】依據二次根式加減法法則即可解答.

【解答】解：A、逐和泥，不能合并同類項，故錯誤；

B、源+需=華+隼，故錯誤；

c、1=2=1,故錯誤；

22

D、、房+工傷="傷，故正確.

33

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式加減法，嫻熟駕馭法則是關鍵.

7.（2024春?南陵縣期中）如圖所示,在數軸上點A所表示的數為a,則a的值

為（）

D.-i+Vs

【分析】點A在以。為圓心，OB長為半徑的圓上，所以在直角ABOC中，依據

勾股定理求得圓0的半徑OA=OB=J^，然后由實數與數軸的關系可以求得a的值.

【解答】解：如圖，點A在以。為圓心，OB長為半徑的圓上.

：在直角△BOC中，OC=2,BC=1,則依據勾股定理知OB=、阮%3=而韋1=遂,

/.OA=OB=-/5?

a=-1--^5.

故選A.

【點評】本題考查了勾股定理、實數與數軸.找出OA=OB是解題的關鍵.

8.（2024秋?雨城區校級期中）在^ABC中，ZA：ZB：ZC=1：1：2,則下列

說法錯誤的是（）

A.ZC=90°B.a2=b2-c2C.c2=2a2D.a=b

【分析】首先依據^ABC角度之間的比，可求出各角的度數.NC為90度.依

據勾股定理可分別推斷出各項的真假.

【解答】解：由NA：ZB：ZC=1：1：2；得：ZA=ZB=45°,ZC=90°；所以A

正確.

由勾股定理可得：c2=a2+b2,所以B錯誤.

因為NA=NB=45°,則a=b,c2=a2+b2=2a2.所以C、D正確.

故選B.

【點評】本題考點：三角形的性質和勾股定理的應用.首先可依據各角度之間的

比值得出各角的度數.度數相等的兩個角他們所對應的邊長度也相等.結合勾股

定理即可得出B選項錯誤.

9.（2024秋?鹽城期中）如圖，在^ABC中，CE平分NACB,CF平分NACD,且

EF〃BC交AC于M,若CM=3,則CE2+CF2的值為（）

A

E/刈

BCD

A.36B.9C.6D.18

【分析】依據角平分線的定義、外角定理推知NECF=90。，然后在直角三角形ECF

中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可.

【解答】解：：CE平分NACB,CF平分NACD,

AZACE=1ZACB,ZACF=1ZACD,即NECF=L（ZACB+ZACD）=90°,

222

又：EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

NECB=NMEC=NECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=3,EF=6,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36,

故選A.

【點評】本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質及平行線的性質，以及角平

分線的定義，證明出4ECF是直角三角形是解決本題的關鍵.

10.（2024秋?元寶區校級期中）已知x、y為正數且標（3-y2）2=0,假如

以x,y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長

的正方形的面積為（）

A.5B.25C.7D.15

【分析】本題可依據"兩個非負數相加和為0,則這兩個非負數的值均為0"解出X、

y的值，然后運用勾股定理求出斜邊的長.斜邊長的平方即為正方形的面積.

【解答】解：依題意得：x2-4=0,y2-3=0,

**.x=2,y=V3（舍負取正），

斜邊長=有，

所以正方形的面積=（V7）2=7.

故選C.

【點評】本題綜合考查了勾股定理與非負數，解這類題的關鍵是利用直角三角形,

用勾股定理來尋求未知系數的等量關系.

二.填空題

11.(2024春?高安市期中)如圖，在^ABC中，AB=AC=5,P是BC邊上除點B、

C外的隨意一點，則AP2+PB?PC=25.

【分析】首先過點A作ADLBC于D,可得NADP=NADB=90。，又由AB=AC,依

據三線合一的性質，可得BD=CD,由勾股定理可得PA2=PD2+AD2,AD2+BD2=AB2,

然后由AP2+PB?PC=AP2+(BD+PD)(CD-PD),即可求得答案.

【解答】解：過點A作ADLBC于D,

VAB=AC=5,ZADP=ZADB=90",

.\BD=CD,PA2=PD2+AD2,AD2+BD2=AB2,

.*.AP2+PB?PC=AP2+(BD+PD)(CD-PD)=AP2+(BD+PD)(BD-PD)=AP2+BD2-

PD2=AP2-PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25.

故答案為25.

【點評】本題考查了勾股定理與等腰三角形的性質的正確及敏捷運用.留意得到

AP2+PB?PC=AP2+(BD+PD)(CD-PD)是解此題的關鍵.

12.(2024春?文安縣期中)如圖，由四個直角邊分別為3和4的全等直角三角

形拼成的"趙爽弦圖"，其中大正方形的面積為25.

【分析】依據題意干脆利用勾股定理得出大正方形的邊長，求出面積即可.

【解答】解：由題意可得：大正方形的邊長為：行不=5，

故大正方形的面積為：25.

故答案為：25.

【點評】此題主要考查了勾股定理，正確得出大正方形的邊長是解題關鍵.

13.（2024秋?扶溝縣期中）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=6cm,

一條線段PQ=AB,P,Q兩點分別在線段AC和AC的垂線AX上移動，則當AP=

6cm或12cm時,才能使△ABC和△APQ全等.

【分析】本題要分狀況探討：①RtaAPQ0RtaCBA,此時AP=BC=5cm,可據此

求出P點的位置；

②Rt^QAP之RtaBCA,止匕時AP=AC,P、C重合.

【解答】解：：PQ=AB,

???依據三角形全等的判定方法HL可知，

①當P運動到AP=BC時，4ABCmZXQPA,即AP=BC=6cm；

②當P運動到與C點重合時，△QAP咨4BCA,即AP=AC=12cm；

故答案為：6cm或12cm.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形

全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應

邊和對應角，因此要分類探討，以免漏解.

14.（2024秋?姜堰區期中）如圖，在RtaABC中，NC=90。，AB的垂直平分線交

BC于點E,AB=5,AC=3,則^ACE的周長為」

【分析】先依據勾股定理求出BC的長，再由線段垂直平分線的性質即可得出結

論.

【解答】解：.在RgABC中,ZC=90°,AB=5,AC=3,

BC=VAB2-AC2=752-32=4-

VAB的垂直平分線交BC于點E,

，AE=BE,

.?.△ACE的周長=AC+BC=3+4=7.

故答案為：7.

【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長

的平方之和肯定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.

15.（2024春?固始縣期中）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm

的圓柱形水杯中，如圖所示，設筷子露在杯子外面的長度為hem,則h的取值范

圍是7cmWhW]6cm.

【分析】如圖，當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當筷子

的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長.然后分別利用已知條件依據

勾股定理即可求出h的取值范圍.

【解答】解：如圖，當筷子的底端在D點時，筷子露在杯子外面的長度最長，

Ah=24-8=16cm；

當筷子的底端在A點時，筷子露在杯子外面的長度最短,

在RgABD中，AD=15,BD=8,

*',AB=7AD2+BD2=17.

止匕時h=24-17=7cm,

所以h的取值范圍是7cmWhWl6cm.

故答案為：7cmWhWl6cm.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，求出h的值最大值與最小值是解題關鍵.

三.解答題

16.（2024秋?簡陽市期末）已知：y=Vx-2017-V2017-X-2024,求x+y的平方

根.

【分析】依據被開方數大于等于0列式求出x的值,再求出y的值,然后求出x+y,

再依據平方根的定義解答.

【解答】解：Vy=Vx-2017-V2017-X-2024,

Ax-2024N0且2024-x20,

.?.x22024且xW2024,

，x=2024,

y=-2024,

.\x+y=2024-2024=1,

/.x+y的平方根是±1.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，平方根的定義，二次根式中的被開

方數必需是非負數，否則二次根式無意義.

17.（2024春?固鎮縣期末）計算：372-2748-4,E+3V12.

【分析】先進行二次根式的化簡，再進行同類二次根式的合并即可.

【解答】解：原式=3?--加+6?

=2/-2/3.

【點評】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關鍵在于嫻熟駕馭二次根式

的化簡和同類二次根式的合并.

18.(2024秋?李滄區期末)計算：

(1)加X后任電

(2)(3+^/^)2--1).

【分析】(1)先計算二次根式的乘法和除法，再合并可得；

(2)先計算完全平方和平方差，再去括號、合并可得.

【解答】解：(1)原式=3&+&+返=史0；

22

(2)原式=9+6加+5-(5-1)

=9+6掂+5-5+1

=10+6%而.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，二次根式的混合運算應留意以下幾

占-

八、、?

①與有理數的混合運算一樣，運算依次先乘方再乘除，最終加減，有括號的先算

括號里面的.②在運算中每個根式可以看做是一個“單項式"，多個不同類的二次

根式的和可以看作“多項式”.

19.(2024秋?安陸市期末)如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點叫格點，以格點為頂點按下列要求畫圖：

(1)在圖中畫一條線段MN,使MN=JIV；

(2)在圖中畫一個三邊長均為無理數，且各邊都不相等的直角^DEF.

①②

【分析】（1）依據勾股定理，則只需構造一個以1和4為直角邊的直角三角形,

則斜邊MN即為JF；

（2）依據正方形的性質，則只需構造兩條分別是血和2y的對角線，即得到一

個三邊長均為無理數的直角三角形.

【點評】此題綜合考查了勾股定理、直角三角形的性質和正方形的性質.

20.（2024秋?唐河縣期末）如圖，某公司實行開業一周年慶典時，打算在公司

門口長13米、高5米的臺階上鋪設紅地毯.已知臺階的寬為4米，請你算一算

共需購買多少平方米的紅地毯.

【分析】首先可利用勾股定理解圖中直角三角形得臺階的地面長度為12米，則

通過視察梯子可知需買紅地毯的總長度為12+5=17米.

【解答】解：依題意圖中直角三角形始終角邊為5米，斜邊為13米，依據勾股

定理另始終角邊長：4132-52=12米,則需購買紅地毯的長為12+5=17米，紅地

毯的寬則是臺階的寬4米，所以面積是：17X4=68平方米.

答：共需購買68平方米的紅地毯.

【點評】本題考查正確運用勾股定理.擅長視察題目的信息是解題以及學好數學

的關鍵.

21.(2024秋?紹興校級期末)如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1,

(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形；

(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、疾、V13；

(3)如圖3,A、B、C是小正方形的頂點，求NABC.

【分析】(1)面積為5的正方形的邊長為泥，畫出正方形即可；

(2)以直角邊為1和2構造斜邊為浜，再以2和3為直角邊構造斜邊為/正就

得到三角形三邊長分別為2、臟、V13；

(3)連接AC,利用勾股定理的逆定理證明4ACB為直角三角形即可得到NABC

的度數.

圖3

由勾股定理得：AC=BC=泥，AB=V10,

VAC2+BC2=AB2=10,

??.△ABC為等腰直角三角形

AZABC=45°.

【點評】本題考查了勾股定理的學問，解答本題的關鍵是依據正方形的性質求出

邊長，在格點三角形中利用勾股定理.

22.（2024秋?內江期末）如圖，已知RtaABC中,ZC=90",ZA=60",AC=3cm,

AB=6cm.點P在線段AC上以lcm/s的速度由點C向點A運動，同時，點Q在

線段AB上以2cm/s由點A向點B運動，設運動時間為t（s）.

（1）當t=l時，推斷△APQ的形態（可干脆寫出結論）；

（2）是否存在時刻t,使△APQ與△CQP全等？若存在，懇求出t的值，并加以

證明；若不存在，請說明理由；

（3）若點P、Q以原來的運動速度分別從點C、A動身，都順時針沿AABC三邊

運動，則經過幾秒后（結果可帶根號），點P與點Q第一次在哪一邊上相遇？并

求出在這條邊的什么位置.

【分析】（1）分別求出AP、AQ的長，依據等邊三角形的判定推出即可；

（2）依據全等的條件和已知分別求出AP、CP、AQ、CQ的長，依據全等三角形

的判定推出即可；

（3）依據勾股定理求出BC,依據已知得出方程2t-t=AB+BC,求出t的值即可.

【解答】解：（1）ZXAPQ是等邊三角形，

理由是：

AP=3-1X1=2,AQ=2X1=2,

VZA=60",

...△APQ是等邊三角形；

(2)存在t,使△APQ和△CPQ全等,

:在RQACB中，AB=6,AC=3,

J

AZB=30°,ZA=60°,

理由如下：

當t=1.5,此時AP=PC時,

Vt=1.5s,

AP=CP=1.5cm,

*/AQ=3cm,

AAQ=AC.

又?.?NA=60°,

??.△ACQ是等邊三角形，

，AQ=CQ,

在△APQ和△CPQ中

'AQ=CQ

，AP=CP

PQ=PQ

.,.△APQ^ACPQ；

即存在時間t,使△APQ和△CPQ全等，時間t=1.5；

（3）在RSABC中，BC=VAB2-AC2=V62-32=V27;

由題意得：2t-t=AB+BC,

即t=6+后，

點P運動的路程是（6+V27）cm,

V3+6<6+A/27<'3+6+A/^V，

??.第一次相遇在BC邊上，

又（9+折）-（6+V27）=3,

經過（6+V27）秒點p與點Q第一次在邊BC上距C點3cm處相遇.

【點評】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定的

應用，題目是一道綜合性比較強的題目，有肯定的難度.

23.（2024春?公安縣期末）如圖，在等腰4ACE中，已知CA=CE=2,AE=2c,點

B、D、M分別是邊AC、CE、AE的中點，以BC、CD為邊長分別作正方形BCGF

和CDHN,連結FM、FH、MH.

（1）求4ACE的面積；

（2）摸索究△FMH是否是等腰直角三角形？并對結論賜予證明;

（3）當NGCN=30。時，求△FMH的面積.

【分析】（1）連結CM,在RTAACM中，利用勾股定理求出CM的長即可求出△

ACE的面積；

（2）△FMH是等腰直角三角形，連結BM,DM,首先證明四邊形四邊形BCDM

是邊長工的菱形，設NA=a,則NBMA=NDME=NE=NA=a,NMDC=2a.利用三

角形的內角和證明NFMH=180。-ZAMH-ZCMH=180°-（a+6）=90°即可；

（3）作AHMD的邊MD上的高HQ,則由勾股定理有求出DQ的長，再利用三

角形的面積公式即可求出AFIVIH的面積.

【解答】解：（1）連結CM,

CA=CE=2,M分別是邊AE的中點，

ACMXAE....（1分）

在RT4ACM中，翅斗皿女，

由勾股定理得，CM=VAC2-AM2=74-c2,

ASAACE=1AE?CM=C^4_C2....（2分）

（2）^FIVIH是等腰直角三角形.…（3分）

證明：連結BM,DM.VCA=CE=2,

點B、D、M分別是邊AC、CE、AE的中點，，BC=CD=BM=DM=1....（4分）

??.四邊形BCDM是邊長為1的菱形，

AZCBM=ZCDM.

ZCBM+ZFBC=ZCDM+ZHDC,即NFBM=NHDM,

.?.△FBM之△MDH....（4分）

.?.FM=MH,且NFMB=NHMD（設大小為6）.

又設NA=a,則NBMA=NDME=NE=NA=a,ZMDC=2a.

在△MDH中，DM=DH=1,

AZDHM=ZDMH=6,

由三角形內角和定理可有：I.NDHM+NDMH+NMDH=180。，

得：e+e+2a+90°=180°,

.,.a+0=45"....（5分）

AZFMH=180°-ZAMH-ZCMH=180°-2（a+0）=90°.

???△FMH是等腰直角三角形.…（6分）

（3）在等腰4ACE中，ZACE=180°-2a,

又當NGCN=30°時，ZACE=360°-ZGCN=180°-30°=150°

從而有：180。-2a=150。，又a+6=45°,得6=30。，a=15°....（7分）

如圖，作^HMD的邊MD上的高HQ,則由勾股定理有：