2021-2022學年云南省姚安縣重點中學中考數(shù)學模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022學年云南省姚安縣重點中學中考數(shù)學模試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.把一個多邊形紙片沿一條直線截下一個三角形后,變成一個18邊形,則原多邊形紙片的邊數(shù)不可能是()A.16 B.17 C.18 D.192.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象上的兩個點,當x1<x2<0時,y1>y2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個4.大箱子裝洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里,裝滿后還剩余2千克洗衣粉,則每個小箱子裝洗衣粉(

)A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克5.如圖是一組有規(guī)律的圖案,它們是由邊長相同的小正方形組成的,其中部分小正方形涂有陰影,依此規(guī)律,第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A.8073 B.8072 C.8071 D.80706.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預(yù)計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次,實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10107.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊形外,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形外繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),使ON邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,O間的距離不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.48.已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是()A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°9.下面幾何的主視圖是()A. B. C. D.10.如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體①移走后,所得幾何體()A.主視圖不變,左視圖不變B.左視圖改變,俯視圖改變C.主視圖改變,俯視圖改變D.俯視圖不變,左視圖改變11.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形12.如圖,AB為⊙O直徑,已知為∠DCB=20°,則∠DBA為()A.50° B.20° C.60° D.70°二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.分解因式:x2-9=_▲.14.如圖,在矩形ABCD中,AD=4,點P是直線AD上一動點,若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,則AB的長為.15.如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,完成第1次與邊的碰撞,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__.16.將半徑為5,圓心角為144°的扇形圍成一個圈錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為.17.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,且x12+x22=4,則x12﹣x1x2+x22的值是_____.18.大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米,若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河,則汽車距莊河的路程y(千米)與行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,已知拋物線與x軸負半軸相交于點A,與y軸正半軸相交于點B,,直線l過A、B兩點,點D為線段AB上一動點,過點D作軸于點C,交拋物線于點

E.(1)求拋物線的解析式;(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設(shè)點D的橫坐標為x,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并判斷S是否存在最大值,如果存在,求出這個最大值;并寫出此時點E的坐標;如果不存在,請說明理由.(3)連接BE,是否存在點D,使得和相似?若存在,求出點D的坐標;若不存在,說明理由.20.(6分)如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D(4,-2(1)求拋物線的表達式.(2)如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動.設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當S取54(3)在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大,求出點M的坐標.21.(6分)如圖,已知:,,,求證:.22.(8分)如圖,AC⊥BD,DE交AC于E,AB=DE,∠A=∠D.求證:AC=AE+BC.23.(8分)我校舉行“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個,比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<40n根據(jù)以上信息解決下列問題:(1)在統(tǒng)計表中,m=,n=,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.(3)有三位評委老師,每位老師在E組學生完成學校比賽后,出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果.學校規(guī)定:每位學生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽,請用樹形圖求出E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率.24.(10分)為落實“垃圾分類”,環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放,其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾,B類指剩余食品等廚余垃圾,C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了兩袋垃圾,這兩袋垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率;求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.25.(10分)閱讀下面材料:已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)系,并且一個比一個小.操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論)第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1,再作EF⊥AC于點E,EF與邊BC交于點F,記CE=a2(i)△EAF≌△BAF(判定依據(jù)是①);(ii)△CEF是等腰直角三角形;(iii)用含a1的式子表示a2為②:第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG;第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2,再作IH⊥CF于點H,IH與邊CE交于點I,記CH=a3:(iv)用只含a1的式子表示a3為③:第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④請解決以下問題:(1)完成表格中的填空:①;②;③;④;(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).26.(12分)如圖所示,AB是⊙O的直徑,AE是弦,C是劣弧AE的中點,過C作CD⊥AB于點D,CD交AE于點F,過C作CG∥AE交BA的延長線于點G.求證:CG是⊙O的切線.求證:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的長.27.(12分)在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

一個n邊形剪去一個角后,剩下的形狀可能是n邊形或(n+1)邊形或(n-1)邊形.故當剪去一個角后,剩下的部分是一個18邊形,則這張紙片原來的形狀可能是18邊形或17邊形或19邊形,不可能是16邊形.故選A.【點睛】此題主要考查了多邊形,減去一個角的方法可能有三種:經(jīng)過兩個相鄰點,則少了一條邊;經(jīng)過一個頂點和一邊,邊數(shù)不變;經(jīng)過兩條鄰邊,邊數(shù)增加一條.2、B【解析】試題分析:當x1<x2<0時,y1>y2,可判定k>0,所以﹣k<0,即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以不經(jīng)過第二象限,故答案選B.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.3、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點,∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項正確.故選B.點睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,拋物線與軸的交點,屬于常考題型.4、C【解析】【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克,根據(jù)題意列方程即可.【詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克,由題意得:4x+2=36,解得:x=8.5,即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克,故選C.【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題,弄清題意,找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù),易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1,由此求解即可.【詳解】解:觀察圖形的變化可知:第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:5=4×1+1;第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:9=4×2+1;第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:13=4×3+1;…發(fā)現(xiàn)規(guī)律:第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1;∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為:4n+1=4×2018+1=1.故選:A.【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律,根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,

故選D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、D【解析】

如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判斷;【詳解】如圖,點O的運動軌跡是圖在黃線,作CH⊥BD于點H,∵六邊形ABCDE是正六邊形,∴∠BCD=120o,∴∠CBH=30o,∴BH=cos30o·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,點B,O間的距離d的最小值為0,最大值為線段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故點B,O間的距離不可能是3.4,故選:D.【點睛】本題考查正多邊形與圓、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確作出點O的運動軌跡,求出點B,O間的距離的最小值以及最大值是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】【分析】由圖可知,OA=10,OD=1.根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù),再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù),再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可.【詳解】由圖可知,OA=10,OD=1,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=1,AD==,∴tan∠1=,∴∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴∠C=60°,∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB所對的圓周角的度數(shù)是60°或120°,故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對角互補、解直角三角形的應(yīng)用等,正確畫出圖形,熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.【詳解】解:從幾何體正面看故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖.10、A【解析】

分別得到將正方體①移走前后的三視圖,依此即可作出判斷.【詳解】將正方體①移走前的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,正方體①移走后的主視圖為:第一層有一個正方形,第二層有四個正方形,沒有改變。將正方體①移走前的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的左視圖為:第一層有一個正方形,第二層有兩個正方形,沒有發(fā)生改變。將正方體①移走前的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,正方體①移走后的俯視圖為:第一層有四個正方形,第二層有兩個正方形,發(fā)生改變。故選A.【點睛】考查了三視圖,從幾何體的正面,左面,上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項均錯誤;D.錯誤,全等三角也可能是直角三角,故選項正確.故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對應(yīng)邊和對應(yīng)角都相等.12、D【解析】題解析:∵AB為⊙O直徑,∴∠ACB=90°,∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°,∴∠DBA=∠ACD=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、(x+3)(x-3)【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),故答案為(x+3)(x-3).14、1.【解析】試題分析:如圖,當AB=AD時,滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,△P1BC,△P2BC是等腰直角三角形,△P3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.考點:矩形的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);勾股定理;分類討論.15、AB,【解析】

根據(jù)已知中的點E,F(xiàn)的位置,可知入射角的正切值為,通過相似三角形,來確定反射后的點的位置.再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所經(jīng)過路程的總長度.【詳解】根據(jù)已知中的點E,F的位置,可知入射角的正切值為,第一次碰撞點為F,在反射的過程中,根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得,第二次碰撞點為G,在AB上,且AG=AB,第三次碰撞點為H,在AD上,且AH=AD,第四次碰撞點為M,在DC上,且DM=DC,第五次碰撞點為N,在AB上,且BN=AB,第六次回到E點,BE=BC.由勾股定理可以得出EF=,FG=,GH=,HM=,MN=,NE=,故小球第5次經(jīng)過的路程為:++++=,故答案為AB,.【點睛】本題考查了正方形與軸對稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方形與軸對稱的性質(zhì).16、1【解析】考點:圓錐的計算.分析:求得扇形的弧長,除以1π即為圓錐的底面半徑.解:扇形的弧長為:=4π;這個圓錐的底面半徑為:4π÷1π=1.點評:考查了扇形的弧長公式;圓的周長公式;用到的知識點為:圓錐的弧長等于底面周長.17、1【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程,解之即可得出k的值,再根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范圍,從而可確定k的值.【詳解】∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個實數(shù)根分別是x1、x2,∴x1+x2=2k,x1?x2=k2﹣k,∵x12+x22=1,∴(x1+x2)2-2x1x2=1,(2k)2﹣2(k2﹣k)=1,2k2+2k﹣1=0,k2+k﹣2=0,k=﹣2或1,∵△=(﹣2k)2﹣1×1×(k2﹣k)≥0,k≥0,∴k=1,∴x1?x2=k2﹣k=0,∴x12﹣x1x2+x22=1﹣0=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握“當一元二次方程有實數(shù)根時,根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵.18、y=160﹣80x(0≤x≤2)【解析】

根據(jù)汽車距莊河的路程y(千米)=原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離,解答即可.【詳解】解:∵汽車的速度是平均每小時80千米,∴它行駛x小時走過的路程是80x,∴汽車距莊河的路程y=160﹣80x(0≤x≤2),故答案為:y=160﹣80x(0≤x≤2).【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式,找到所求量的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.【解析】

利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標,結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;由點A、B的坐標可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法,由點D的橫坐標可得出點D、E的坐標,進而可得出DE的長度,利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;由、,利用相似三角形的判定定理可得出:若要和相似,只需或,設(shè)點D的坐標為,則點E的坐標為,進而可得出DE、BD的長度當時,利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出,進而可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論;當時,由點B的縱坐標可得出點E的縱坐標為4,結(jié)合點E的坐標即可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之取其非零值即可得出結(jié)論綜上即可得出結(jié)論.【詳解】當時,有,解得:,,點A的坐標為.當時,,點B的坐標為.,,解得:,拋物線的解析式為.點A的坐標為,點B的坐標為,直線AB的解析式為.點D的橫坐標為x,則點D的坐標為,點E的坐標為,如圖.點F的坐標為,點A的坐標為,點B的坐標為,,,,.,當時,S取最大值,最大值為18,此時點E的坐標為,與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.,,若要和相似,只需或如圖.設(shè)點D的坐標為,則點E的坐標為,,當時,,,,為等腰直角三角形.,即,解得:舍去,,點D的坐標為;當時,點E的縱坐標為4,,解得:,舍去,點D的坐標為.綜上所述:存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.故答案為:(1);(2)與x的函數(shù)關(guān)系式為,S存在最大值,最大值為18,此時點E的坐標為.(3)存在點D,使得和相似,此時點D的坐標為或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標;利用三角形的面積找出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;分及兩種情況求出點D的坐標.20、(1)拋物線的解析式為:y=1(2)①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點的坐標是(3,﹣32(3)M的坐標為(1,﹣83【解析】試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;(2)①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況:A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;(3)A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標.試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標(2,﹣2)A點的坐標是(0,﹣2),把A(0,﹣2),B(2,﹣2),D(4,﹣23)代入得:c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為:y=1答:拋物線的解析式為:y=1(2)①由圖象知:PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=(2﹣2t)2+t2,即S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).答:S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.∵S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1),∴當S=54時,5t2﹣8t+4=54,得20t解得t=12,t=11此時點P的坐標為(1,﹣2),Q點的坐標為(2,﹣32若R點存在,分情況討論:(i)假設(shè)R在BQ的右邊,如圖所示,這時QR=PB,RQ∥PB,則R的橫坐標為3,R的縱坐標為﹣32即R(3,﹣32代入y=1∴這時存在R(3,﹣32(ii)假設(shè)R在QB的左邊時,這時PR=QB,PR∥QB,則R(1,﹣32)代入,y=左右不相等,∴R不在拋物線上.(1分)綜上所述,存點一點R(3,﹣32答:存在,R點的坐標是(3,﹣32(3)如圖,M′B=M′A,∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,理由是:∵MA=MB,若M不為L與DB的交點,則三點B、M、D構(gòu)成三角形,∴|MB|﹣|MD|<|DB|,即M到D、A的距離之差為|DB|時,差值最大,設(shè)直線BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐標代入得:,解得:k=23,b=﹣10∴y=23x﹣10拋物線y=1把x=1代入得:y=﹣8∴M的坐標為(1,﹣83答:M的坐標為(1,﹣83考點:二次函數(shù)綜合題.21、證明見解析;【解析】

根據(jù)HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.【詳解】,BE為公共線段,∴CE+BE=BF+BE,即又,在與中,≌∴AC=DF.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、見解析.【解析】

由“SAS”可證△ABC≌△DEC,可得BC=CE,即可得結(jié)論.【詳解】證明:∵AB=DE,∠A=∠D,∠ACB=∠DCE=90°∴△ABC≌△DEC(SAS)∴BC=CE,∵AC=AE+CE∴AC=AE+BC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.23、(1)m=30,n=20,圖詳見解析;(2)90°;(3).【解析】分析:(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù),從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值;(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù);(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率的計算法則得出答案.詳解:(1)∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100(人),∴D組人數(shù)m=100×30%=30,E組人數(shù)n=100×20%=20,補全條形圖如下:(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°,(3)記通過為A、淘汰為B、待定為C,畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有27種等可能結(jié)果,其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況,∴E組學生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為.點睛:本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題,我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率,根據(jù)這個公式即可進行求解.24、(1)(2).【解析】

(1)根據(jù)總共三種,A只有一種可直接求概率;(2)列出其樹狀圖,然后求出能出現(xiàn)的所有可能,及符合條件的可能,根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解:(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是.(2)列出樹狀圖如圖所示:由圖可知,共有18種等可能結(jié)果,其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類).即,乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是.25、(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等②(﹣1)a1;③(-1)2a1;④(-1)n-1a1;(2)見解析.【解析】

(1)①由題意可知在Rt△EAF和Rt△

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