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2022-2023學年浙教版七年級下冊同步培優知識點鞏固+易錯題辨析+統考原題呈現+拓展拔高訓練6.5頻數直方圖1、頻數直方圖:由若干個寬等于,表示每一組頻數的長方形組成的統計圖叫做頻數直方圖,簡稱直方圖.2、注意:當各組組距都相等時,我們可以把組距看成,那么各個小長方形的面積與它的高度在數值上相等,所以我們通常把小長方形的高度當成.3、組中值:每一組的兩個邊界值的.后一組的組中值減去前一組的組中值等于.【答案】1、組距;面積2、“1”;頻數3、平均數;組距練習:1、為了解某校八年級400名學生60秒跳繩的次數,隨機對該年級50名學生進行了調查,根據收集的數據繪制了如圖所示的頻數分布直方圖,每組數據包括左端值,不包括右端值,如最左邊第一組的次數x為:60≤A.該年級50名學生跳繩次數不少于100次的占80%B.大多數學生跳繩次數在140~160范圍內C.60秒跳繩次數最多的是160次D.由樣本可以推斷全年級400人中跳繩次數在60~80次的大約有48人【答案】A【解析】A.該年級50名學生跳繩次數不少于100次的占10+18+1250B.大多數學生跳繩次數在120~140范圍內,故B選項不符合題意;C.因為沒有具體數據,則跳繩次數最多的無法確定,故C選項不符合題意;D.由樣本可以推斷全年級400人中跳繩次數在60~80次的大約有400×故答案為:A.2、某校在“愛護環境從我做起”征文比賽活動中,隨機抽取作文96篇,并對其進行了評比、整理,分成組畫出頻數分布直方圖(如圖,圖中成績50分到60分表示大于或等于50分而小于60分,其它類同),已知從左到右5個小長方形的面積的比為1:6:11:9:5,那么在這次評比中被評為優秀(分數大于或等于80分為優秀且分數為整數)的論文有篇.【答案】42.【解析】根據題意得:96×=42(篇),所以在這次評比中被評為優秀的論文有42篇.故答案為:42.3、某校統計九年級學生每30s鐘心跳次數(正常測試)如圖所示,根據頻數分布直方圖,回答下列問題:(1)總共統計了多少名學生的心跳情況?(2)哪個次數段的學生人數最多?占多大百分比?(3)如果每半分鐘心跳在30次~45次屬正常范圍,那么心跳次數屬于正常范圍的學生占多大百分比?【答案】(1)1+3+6+7+10+9+8+4+2=50,答:總共統計了50名學生的心跳情況;(2)由圖可知36~39的人數最多,其所占百分比為=20%;(3),答:心跳次數屬于正常范圍的學生占80%.1、某次考試中,某班級的數學成績統計圖如圖.下列說法中,正確的個數有()①得分在70~80分之間的人數最多;②該班的總人數為40③得分在90~100分之間的人數最少;④該班及格(≥60分)率是65%A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】①得分在70~80分之間的人數最多,正確;②該班的總人數為4+12+14+8+2=40,正確;③得分在90~100分之間的人數最少,正確;④該班及格(≥60分)率是:12+14+8+240×故答案為:C.2、某頻數分布直方圖中,共有A、B、C、D、E五個小組,頻數分布為10、15、25、35、10,則直方圖中,長方形高的比為()A.2﹕3﹕5﹕7﹕2 B.1﹕3﹕4﹕5﹕1C.2﹕3﹕5﹕6﹕2 D.2﹕4﹕5﹕4﹕2【答案】A【解析】∵在頻數分布直方圖中,小長方形的高表示頻數,∴長方形高的比等于頻數的比,∴長方形的高的比為:10:15:25:35:10=2:3:5:7:2.故答案為:A.3、抽取50個作為樣本進行統計,頻數分布表中,54.5~57.5這一組的頻率是0.12,那么,該樣本數據落在54.5~57.5之間的有()A.6個 B.12個 C.60個 D.120個【答案】A【解析】用樣本估計總體:在頻數分布表中,54.5~57.5這一組的頻率是0.12,那么估計總體數據落在54.5~57.5這一組的頻率同樣是0.12,那么其大約有50×0.12=6個.故答案為:A.4、如一組數據的最大值為61,最小值為48,且以2為組距,則應分組.【答案】7【解析】∵在樣本數據中最大值與最小值的差為61﹣48=13,又∵組距為2,∴組數=13÷2=6.5,∴應該分成7組.5、一個樣本含有下面10個數據:52,51,49,50,47,48,50,51,48,53,則最大的值是,最小的值是,如果組距為1.5,則應分成組.【答案】53;47;5【解析】最大的值是53,最小的值是47,則它們的差為53-47=6;如果組距為1.5,由于6÷1.5=4;但由于要包含兩個端點,故可分為5組.

6、某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%、12%、40%、28%,第五組的頻數是8,則:①該班有50名同學參賽;②第五組的百分比為16%;③成績在70﹣80分的人數最多;④80分以上的學生有14名,其中正確的個數有個.【答案】3【解析】第五組所占的百分比是:1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%,故②符合題意;則該班有參賽學生數是:8÷16%=50(名),故①符合題意;從直方圖可以直接看出成績在70~80分的人數最多,故③符合題意;80分以上的學生有:50×(28%+16%)=22(名),故④不符合題意;其中正確的個數有①②③,共3個;故答案為:3.7、某市對當年初中升高中數學考試成績進行抽樣分析,試題滿分100分,將所得成績(均為整數)整理后,繪制了如圖所示的統計圖,根據圖中所提供的信息,回答下列問題:(1)共抽取了多少名學生的數學成績進行分析?(2)如果80分以上(包括80分)為優生,估計該年的優生率為多少?(3)該年全市共有22000人參加初中升高中數學考試,請你估計及格(60分及60分以上)人數大約為多少?【答案】(1)解:根據題意有30+35+45+60×2+70=300;答:共抽取了300(名)。(2)解:從表中可以看出80分以上(包括80分)的人數有35+70=105,共300人;所以優生率是105÷300=35%;答:該年的優生率為35%。(3)解:從表中可以看出及格人數為300-30-60=210,則及格率=210÷300=70%,所以22000人中的及格人數是22000×70%=15400(名);答:全市及格的人數有15400人。8、某中學高一年級的一研究性學習小組為了解本年級1300名學生每學期參加社會實踐活動的時間,隨機對該年級100名學生進行了調查,結果如下表:時間(天)45678910111213人數248101422161284(1)在這個統計中,眾數是多少?中位數是多少?(2)補全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖:分組頻數頻率3.5~5.560.065.5~7.5180.187.5~9.50.369.5~11.52811.5~13.5120.12合計1001.00(3)請你估算這所學校該年級的學生中,每學期參加社會實踐活動時間不少于9天的大約有多少人?【答案】(1)∵9天出現了22次,次數最多,∴眾數是9天,∵共100個數,中位數是第50、51個數的平均數,∴中位數(9+9)÷2=9天,(2)根據題意得:7.5﹣9.5的頻數為:100×0.36=36,9.5﹣11.5的頻率為:28÷100=0.28;如圖:分組頻數頻率3.5~5.560.065.5~7.5180.187.5~9.5360.369.5~11.5280.2811.5~13.5120.12合計1001.00(3)每學期參加社會實踐活動時間不少于9天的人數為:(22+16+12+8+4)÷100×1300=806(人).答:每學期參加社會實踐活動時間不少于9天的大約有806人.1、(2021·霍林)某次數學測驗,抽取部分同學的成績(得分為整數)整理制成頻數分布直方圖,如圖所示.根據圖示信息,下列描述不正確的是()A.共抽取了50人B.90分以上的有12人C.80分以上的所占的百分比是60%D.60.5~70.5分這一分數段的頻數是12【答案】D【解析】A、抽樣的學生共有:4+10+18+12+6=50人,不符合題意;B.90分以上的有12人,不符合題意;C.80分以上的所占的百分比是12+1850D.60.5~70.5分這一分數段的頻數是10,符合題意;故答案為:D.2、(2021·琿春)一組數據的最大值為105,最小值為23,若確定組距為9,則分成的組數為()A.11 B.10 C.9 D.8【答案】B【解析】∵105∴分10組.故答案為:B.3、(2021·臨西)如圖是某班級的一次數學考試成績的頻數分布直方圖(每一組含前一個邊界值,不含后一個邊界值),則下列說法錯誤的是()A.得分在70~80分的人數最多B.該班的總人數為40C.人數最少的得分段的頻數為2D.得分及格(大于等于60)的有12人【答案】D【解析】樣本中得分在70~80分的人數最多,有14人,故A選項不符合題意;該班的總人數為4+12+14+8+2=40(人),故B選項不符合題意;人數最少的得分段的頻數為2,故C選項不符合題意;得分及格(大于等于60)的有12+14+8+2=36(人),故D選項符合題意;故答案為:D.4、(2020·唐縣)已知樣本容量為30,樣本頻數直方圖中各個小長方形的高的比依次是2:4:3:1,則第二組的頻數是()A.14 B.12 C.9 D.8【答案】B【解析】根據題意,第二組的頻數是:30故答案為:B.5、(2022·舞陽)新冠肺炎在我國得到有效控制后,各校相繼開學.為了檢測學生在家學習情況,在開學初,我校進行了一次數學測試,如圖是某班數學成績的頻數分布直方圖,則由圖可知,得分在70分以上(包括70分)的人數占總人數的百分比為.【答案】60%【解析】∵總人數=4+12+14+8+2=40,成績在70分以上(含70)的學生人數=14+8+2=24,∴成績在70分以上(含70)的學生人數占全班總人數的百分比為2440故答案是:60%.6、(2019?淄博)文明交流互鑒是推動人類文明進步和世界和平發展的重要動力.2019年5月“亞洲文明對話大會”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關注.某市一研究機構為了了解10~60歲年齡段市民對本次大會的關注程度,隨機選取了100名年齡在該范圍內的市民進行了調查,并將收集到的數據制成了尚不完整的頻數分布表、頻數分布直方圖和扇形統計圖,如下所示:組別年齡段頻數第19第19題圖第19題圖第1組10≤x<205第2組20≤x<30a第3組30≤x<4035第4組40≤x<5020第5組50≤x<6015第第19題圖(1)請直接寫出a=

,m=

,第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是

度.(2)請補全上面的頻數分布直方圖;(3)假設該市現有10~60歲的市民300萬人,問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少?【答案】(1)a=1005352015=25,m%=(20÷100)×100%=20%,第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是:360°×=126°,故答案為:25,20,126;(2)由(1)值,20≤x<30有25人,補全的頻數分布直方圖如圖所示;(3)300×=60(萬人),答:40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有60萬人.7、(2021·甘井子)某校為了增強學生垃圾分類的意識,舉辦了一次全校學生參與的有關垃圾分類的問卷測試(滿分100分,得分均為整數),從中隨機抽取部分學生的成績,如圖所示繪制了樣本的頻數分布表和頻數分布直方圖.成績x(分)頻數(人)百分比50≤x<601212%60≤x<7020a70≤x<80bc80≤x<902828%90≤x<1001616%請根據以上圖表,回答下列問題:(1)請直接寫出a=,b=,c=.(2)補全頻數分布直方圖;(3)若該校有學生1800人,成績在80分以上為優秀,請你估計該校本次測試成績優秀的學生有多少人?【答案】(1)20%;24;24%(2)解:根據b=24補全頻數分布直方圖如下所示:(3)解:1800×答:估計該校本次測試成績優秀的學生有792人.【解析】(1)調查的總人數為12÷則a=20b=100-c=b故答案為:20%,24,24

1、頻數分布直方圖的縱軸表示()A.頻數組距 B.頻率組距 C.頻數組數 【答案】A【解析】在等組距的時候頻數分布直方圖的縱軸表示頻數組距故選A.2、某校1200名學生參加了全區組織的“經典誦讀”活動,該校隨機選取部分學生,對他們在三、四兩個月的誦讀時間進行調查,下面是根據調查數據制作的統計圖表的一部分.四月日人均誦讀時間的統計表日人均誦

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