2024屆上海市張江集團學校數學八年級第二學期期末考試模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知兩圓的半徑R、r分別是方程x2-7x+10=0的兩根，兩圓的圓心距為7,則兩圓的位置關系是（）

A.外離B.相交C.外切D.內切

2.設。=加-1,a在兩個相鄰整數之間，則這兩個整數是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

3.在相同時刻，物高與影長成正比.如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）

A.20米B.30米C.16米D.15米

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，NBCr>=30°,BC=6,C￡>=6g,E是AD邊上的中點，尸是AB邊上的一動

點，將AAE尸沿所所在直線翻折得到AA'所，連接4C,則AC的最小值為（）

A.3MB.3A/13c.3M-3D.6百

5.11名同學參加數學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學參加復賽，現在小

明同學已經知道自己的分數，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（）

A.平均數B.中位數C.眾數D.方差

6.電話每臺月租費28元，市區內電話（三分鐘以內）每次0.20元，若某臺電話每次通話均不超過3分鐘，則每月應繳

費y（元）與市內電話通話次數》之間的函數關系式是（）

A.y-28%+0.20B.y—0.20x+2Sx

C.y=0.20%+28D.y-28-0.20%

7.在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（-3,2）,則點P所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如圖所示的數字圖形中是中心對稱圖形的有（）

2QI5

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應點為點F,若

C.8cmD.10cm

10.如圖，AABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于AE,垂足為Q,NACB的平分線垂

直于AD,垂足為P.若BC=10,則PQ的長為（）

A.2B.C.3D.4

2

11.若方程'=+：=3有增根，則a的值為（）

?-22—?

A.1B.2C.3D.0

12.為考察甲、乙、丙三種小麥的長勢，在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗，計算后得到苗高（單位：c/n）的方

差為S,=4.1,S2=3.5,S焉=6.3,則麥苗高度最整齊的是（）

A.甲B.乙C.丙D.都一樣

二、填空題（每題4分，共24分）

13.不等式2x+8》3（x+2）的解集為.

14.平行四邊形A5CZ）的周長為20c,〃，對角線AC、50相交于點O,若△3OC的周長比△405的周長大2cm,則

CD=cm.

15.已知。=拒+1，bf—\，則代數式工+工的值為

ab

16.已知關于x的方程2x+m=x-3的根是正數，則m的取值范圍是.

17.在菱形ABCD中，NA=60。，其所對的對角線長為4,則菱形ABCD的面積是

18.若2,根,4為三角形三邊，化簡+J（m_6）2=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關于x的一元二次方程f+Qm—l）x+7〃2—1=0

（1）若該方程有兩個實數根，求心的取值范圍；

（2）若方程的兩個實數根為玉，尤2,且（七-々）2一1°〃2=2,求力的值.

20.（8分）某學校抽查了某班級某月5天的用電量，數據如下表（單位：度）:

度數91011

天數311

（1）求這5天的用電量的平均數；

（2）求這5天用電量的眾數、中位數；

（3）學校共有36個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量.

21.（8分）如圖，一次函數丁=依+〃（。/0）的圖象與反比例函數y=&（4W0）的圖象交于第二、四象限的尸、

X

C（3,m）兩點，與x、y軸分別交于3、4（0,4）兩點，過點C作CDLx軸于點。，連接OC,且AO。的面積為

3,作點3關于y軸對稱點E.

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）連接EE、EC,求AEFC的面積.

22.（10分）如圖，菱形A3CZ）的邊長為20cm,ZABC=120°.動點尸、。同時從點A出發，其中尸以4cm/s的速度,

沿的路線向點C運動；。以2若cm/s的速度，沿A-C的路線向點C運動.當產、。到達終點C時，整個

運動隨之結束，設運動時間為f秒.

（1）在點P、。運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；

（2）若點0關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線I交菱形ABCD的邊AO（或

CZ?于點N.

①當f為何值時，點P、M、N在一直線上?

②當點P、M.N不在一直線上時，是否存在這樣的f,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求

出所有符合條件的f的值；若不存在，請說明理由.

23.（10分）當m,n是正實數，且滿足m+n=mn時，就稱點P（m,一）為“完美點”.

n

（1）若點E為完美點，且橫坐標為2,則點E的縱坐標為；若點F為完美點，且橫坐標為3,則點F的縱坐

標為;

（2）完美點P在直線（填直線解析式）上；

（3）如圖，已知點A（O,5）與點M都在直線y=-x+5上，點B,C是“完美點”，且點B在直線AM上.若MC

=6，AM=4&,求△MBC的面積.

24.（10分）如圖1,直線h：y=-1x+3與坐標軸分別交于點A,B,與直線上：y=x交于點C.

2

（1）求A,B兩點的坐標；

（2）求AB0C的面積；

（3）如圖2,若有一條垂直于x軸的直線1以每秒1個單位的速度從點A出發沿射線A0方向作勻速滑動，分別交直

線h,L及x軸于點M,N和Q.設運動時間為t（s）,連接CQ.

①當0A=3MN時，求t的值；

②試探究在坐標平面內是否存在點P,使得以0、Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形？若存在，請直接寫出t的值；若

不存在，請說明理由.

25.(12分)已知△ABC,AB=AC,D為BC上一點，E為AC上一點，AD=AE.

(1)如果NBAD=10。，ZDAE=30°,那么NEDC=

(2)如果NABC=60°,NADE=70°,那么NBAD=°,NCDE=

(3)設NBAD=a,ZCDE=P猜想a,。之間的關系式，并說明理由.

26.已知x=2-夜，y=2+夜，求下列代數式的值

(1)x2+2xy+y2；

(2)—~r—

%y

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【解題分析】

首先解方程X2-7X+10=0,求得兩圓半徑衣、r的值，又由兩圓的圓心距為7,根據兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑

R,r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系.

【題目詳解】

解：；X2-7X+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

/.xi=2,X2=5,

即兩圓半徑R、r分別是2,5,

V2+5=7,兩圓的圓心距為7,

二兩圓的位置關系是外切.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法，注意掌握兩圓位置關系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數量關系間

的聯系是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

首先得出何的取值范圍，進而得出的取值范圍.

【題目詳解】

：4<M<5，

?,.3<V19-1<4,

故3<。<4,

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出M的取值范圍是解題關鍵.

3、B

【解題分析】

設此時高為18米的旗桿的影長為xm,利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解.

【題目詳解】

設此時高為18米的旗桿的影長為xm,

x25

根據題意得：—=-1,

181.5

解得：x=30,

...此時高為18米的旗桿的影長為30m.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵.

4、C

【解題分析】

如圖，先作輔助線，首先根據垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據翻折的

性質，當折線EA',AC與線段CE重合時，線段AC長度最短，可以求出最小值.

【題目詳解】

如圖，連接EC,過點E作EM，CD交CD的延長線于點M.

四邊形ABCD是平行四邊形，

ADBC,AD—BC=6,

E為AD的中點，ZBCD=30°,

:.DE=EA=3,ZMDE^ZBCD=30°,

又EMLCD,

:.ME=LDE=3,更，

222

CM=+=66+"=

22

根據勾股定理得：

CE=y/ME2+CM2=+=3A/19.

根據翻折的性質，可得EA'=EA=3,

當折線EA'，AC與線段CE重合時，線段AC長度最短，此時A'C=3M-3.

【題目點撥】

本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據題意作出輔助線是解題的關鍵.

5、B

【解題分析】

試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數互不相同，第6的成績是中位數，要判斷是否進入前6名，知道中位數

即可.故答案選B.

考點：中位數.

6、C

【解題分析】

本題考查了一次函數的解析式，設為y=kx+b,把k和b代入即可.

【題目詳解】

設函數解析式為：y=kx+b,

由題意得，k=0.2,b=28,

.?.函數關系式為：y=0.2x+28.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了一次函數解析式的表示，熟練掌握一次函數解析式的表示方法是解題的關鍵.

7、B

【解題分析】

試題分析：第一象限點的坐標為(+,+);第二象限點的坐標為(一，+);第三象限點的坐標為(一，-);第四象限點的

坐標為(+,—)，則點P在第二象限.

考點：平面直角坐標系中的點

8、C

【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念解答即可.

【題目詳解】

A.是中心對稱圖形，

B.是中心對稱圖形，

C.是中心對稱圖形，

D.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合.

綜上所述：是中心對稱圖形的有3個，

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.熟練掌握中心對稱

圖形的定義是解題關鍵.

9、A

【解題分析】

由題意可知NDFE=NCDF=NC=90。，DC=DF,

?*.四邊形ECDF是正方形，

.,.DC=EC=BC-BE,

；四邊形ABCD是矩形，

/.BC=AD=10,

?*.DC=10-6=4(cm).

故選A.

10、C

【解題分析】

首先判斷小BAE、ACAD是等腰三角形，從而得出BA=BE,CA=CD,由4ABC的周長為26,及BC=10,可得DE=6,

利用中位線定理可求出PQ.

11、A

【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出a的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘(x-2),得

x-l-a=3(x-2)

?.?原方程增根為x=2,

...把x=2代入整式方程，得a=L

故選：A.

【題目點撥】

考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得

相關字母的值.

12、B

【解題分析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定.由此即可解答.

【題目詳解】

??縊=生1,Si=3.5,S尹6.3,

丙2>S甲2>鹿2,方差最小的為乙,

二麥苗高度最整齊的是乙.

故選瓦

【題目點撥】

本題考查了方差的應用，方差是用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大小）的統計量.在樣本容

量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xW2

【解題分析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.

【題目詳解】

去括號，得：2x+8>3x+6,

移項，得：2x-3x>6-8,

合并同類項，得：-xN-2,

系數化為1,得：x<2,

故答案為x<2

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以

或除以同一個負數不等號方向要改變.

14、1.

【解題分析】

根據平行四邊形的性質可知，平行四邊形的對角線互相平分，由于△BOC的周長比AAOB的周長大2cm,則BC比

AB長7cm,所以根據周長的值可以求出AB,進而求出CD的長.

【題目詳解】

解：???平行四邊形的周長為20cm,

AB+BC=10cm；

又ABOC的周長比AAOB的周長大2cm,

ABC-AB=2cm,

解得：AB=lcm,BC=6cm.

VAB=CD,

:.CD=lcm

故答案為L

15、2,^/2

【解題分析】

原式通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值.

【題目詳解】

當a=0+l,時，原式=轉=20,

故答案為：2^/2

【題目點撥】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16、m<-1

【解題分析】

根據關于x的方程2x+m=x-1的根是正數，可以求得m的取值范圍.

【題目詳解】

解：由方程2x+m=x-L得x=-m-l,

???關于x的方程2x+m=x-1的根是正數，

-m-1>0,

解得，m<-1,

故答案為：m<-1.

【題目點撥】

本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的取值范圍.

17、873.

【解題分析】

直接利用菱形的性質結合勾股定理得出菱形的另一條對角線的長，進而利用菱形面積求法得出答案.

【題目詳解】

如圖所示：

B

n

??,在菱形ABCD中，ZBAD=60°,其所對的對角線長為4,

可得AD=AB，故△ABD是等邊三角形，

貝！IAB=AD=4,

故BO=DO=2,

則AO=742-22=2A/3?

故AC=4b

1廠L

則菱形ABCD的面積是：-x4x4^=8V3.

故答案為：873.

【題目點撥】

此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確得出菱形的另一條對角線的長是解題關鍵.

18、4

【解題分析】

根據三角形的三邊關系得到m的取值范圍，根據取值范圍化簡二次根式即可得到答案.

【題目詳解】

V2,m,4是三角形三邊，

/.2<m<6,

/.m-2>0,m-6<0,

；?原式二|m一2|+同一6|=m2(m-6)=4,

故答案為：4.

【題目點撥】

此題考查三角形的三邊關系，絕對值的性質，化簡二次根式，根據三角形的三邊關系確定絕對值里的數的正負是解題

的關鍵.

三、解答題(共78分)

53

19、⑴隆“②符合條件的，〃的值為奇

【解題分析】

(1)根據一元二次方程根的判別式即可求解；

(2)根據根與系數的關系與完全平方公式的變形即可求解.

【題目詳解】

解：(1)A>0,(2根—1)2-4("/—1)20

后5

-4m+l+4>0,#m<—

4

2

(2)Xj+x2=1-2m,xtx2=m-1

2

(%1-x2)-10m=2,貝！)

2

(%1+X2)-4XJX2-10/zi=2

35

14m=3,m=一<—

144

,符合條件的切的值為23

14

【題目點撥】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知一元二次方程根的判別式及根與系數的關系.

20、(1)1.6度；(2)1度；1度；(3)2.2度.

【解題分析】

(1)用加權平均數的計算方法計算平均用電量即可；

(2)分別利用眾數、中位數及極差的定義求解即可；

(3)用班級數乘以日平均用電量乘以天數即可求得總用電量.

【題目詳解】

(1)平均用電量為:(1x3+10x1+11x1)4-5=1.6度；

(2)1度出現了3次，最多，故眾數為1度；

第3天的用電量是1度，故中位數為1度；

(3)總用電量為22x1.6x36=2.2度.

21、(1)一次函數丁=-2尤+4,反比例y=—色，(2)16.

X

【解題分析】

(1)點C在反比例函數y=月圖象上，且4OCD的面積為3,并且圖象在二、四象限，可求出左的值，確定反比例

函數的關系式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數法可確定一次函數丁=奴+人的關系式，(2)利用

一次函數丁=奴+人的關系式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數關系式聯立可求出F點坐標，利用對稱可求

出點E坐標，最后由三角形的面積公式求出結果.

【題目詳解】

解：(1)?.?點C在反比例函數丫=月圖象上，且4OCD的面積為3,

/.=3,工左=±6,

??,反比例函數的圖象在二、四象限，:?k=—6,

...反比例函數的解析式為y=--,

X

把C(3,相)代入為：y=--得，m=-2,AC(3,-2),

x

把A(0,4),C(3,-2)代入一次函數y=ax+b得:

b=4\a=—2

c,c，解得：,“，二一次函數的解析式為，=-2九+4.

3a+b=-2[b=4

答：一次函數和反比例函數的解析式分別為：y=—2九+4,y=--.

X

(2)一次函數＞=一2%+4與工軸的交點B(2,0).

???點B關于y軸對稱點E,，點E(-2,0),ABE=2+2=4,

y=-2x+4

一次函數和反比例函數的解析式聯立得：6，解得:

y=——

IX

%—3%2=—1

<二點廠(-L6),

、乂=_2，也=6

,?S堂FC=SAEFB+S^BC=g義4義6+g義4X2=16?

答：AEFC的面積為1.

【題目點撥】

考查反比例函數的圖象和性質、一次函數的圖象和性質以及方程組、三角形的面積等知識，理解反比例函數、一次函

數圖象上點的坐標的特征，是解決問題的關鍵.

30

22、(1)在點P、Q運動過程中，始終有PQLAC；理由見解析；(1)①當t==時，點P、M、N在一直線上；②存

7

20

在這樣的t,故當t=l或§時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

【解題分析】

(1)此間需分兩種情況，當0＜坦5及5VK10兩部分分別討論得PQLAC.

(1)①由于點P、M、N在一直線上，則AQ+QM=AM,代入求得t的值.

②假設存在這樣的t,使得APMN是以PN為一直角邊的直角三角形，但是需分點N在AD上時和點N在CD上時兩

種情況分別討論.

【題目詳解】

解：⑴若0V號5,則AP=4t,AQ=16t.

AP_____2A/3

AQ_25F

.AB=20=2出

又?.,AOnlogAB=1O,??L--

AO10V33

APAB?

--=——.又NCAB=30°,.?.△AAPQs/\AABO.

AQAO

...NAQP=90。，即PQ_LAC.

當5ctWIO時，同理，可由APCQs^BCO得NPQC=90。，即PQ_LAC.

二在點P、Q運動過程中，始終有PQLAC.

(1)①如圖,在RtAAPM中,VZPAM=30°,AP=4t,

?…8若

..AM=——t.

3

在AAPQ中，NAQP=90。，

.,.AQ=AP?cos30°=ly/3t,

AQM=AC-1AQ=1O73-473t.

由AQ+QM=AM得：173t+10V3-4V3

t居，

3

仁370

仁30

7時，點P、M、N在一直線上.

6

C

②存在這樣的t,使APMN是以PN為一直角邊的直角三角形.

設1交AC于H.

如圖1,當點N在AD上時，若PN_LMN,則NNMH=30。.

得10g-4百t-氈t=lxi^t，解得t=L

.\MH=1NH.

33

如圖1,當點N在CD上時，若PM_LPN,則NHMP=30。.

.?.MH=1PH,同理可得1=衛.

3

故當t=l或三時，存在以PN為一直角邊的直角三角形.

23、(1)1,2；(2)y=x-1；(3)4MBC的面積='.

'2

【解題分析】

(1)把m=2和3分別代入m+n=mn,求出n即可；

(2)求出兩條直線的解析式，再把P點的坐標代入即可；

(3)由m+n=mn變式為一=m-1,可知P(m,m-1),所以在直線y=x-l上，點A(0,5)在直線y=-x+b

n

上，求得直線AM：y=-x+5,進而求得B(3,2),根據直線平行的性質從而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然

后根據勾股定理求得BC的長，從而求得三角形的面積.

【題目詳解】

(1)把m=2代入m+n=mn得：2+n=2n,

解得：n=2,

n2

所以E的縱坐標為1；

把m=3代入m+n=mn得：3+n=3n,

3

解得：n=-

2

m_3_

即7=3=，

2

所以F的縱坐標為2；

故答案為：1,2；

(2)設直線AB的解析式為y=kx+b,

從圖象可知：與x軸的交點坐標為(5,0)A(0,5),

'5=b

代入得:

5k+b-0

解得：k=-1,b=5,

即直線AB的解析式是y=-x+5,

設直線BC的解析式為y=ax+c,

從圖象可知：與y軸的交點坐標為(0,-1),與x軸的交點坐標為(1,0),

-1=c

代入得：

a+c-0

解得：a=l,c=-1,

即直線BC的解析式是y=x-L

加

VP(m,—),m+n=mii且m,n是正實數，

n

mvn

二除以n得：—+l=m,即一=m—1

nn

：.P(m,m-1)即“完美點”P在直線y=x-1上；

故答案為：y=x-l；

(3)I?直線AB的解析式為：y=-x+5,直線BC的解析式為y=x-1,

.fy=—%+5

y=x-i

AB(3,2),

?.?一、三象限的角平分線y=x垂直于二、四象限的角平分線y=-x,而直線y=x-l與直線y=x平行，直線y=-

x+5與直線y=-x平行，

直線AM與直線y=x-1垂直，

???點B是直線y=x-1與直線AM的交點,

.?.垂足是點B,

?.?點C是“完美點”，

.,.點C在直線y=x-1上，

...△MBC是直角三角形，

VB(3,2),A(0,5),

，AB=372

AM=472，

；?BM=V2

又；CM=6,

；.BC=1,

11

?,.SAMBC=-XBCXBM=-X1XV2.

222

【題目點撥】

本題考查了一次函數的性質，直角三角形的判定，勾股定理的應用以及三角形面積的計算等，判斷直線垂直，借助正

比例函數是本題的關鍵.

24、(1)A(6,0)B(0,3)；(2)SAOBC=3；(3)①t=；或0@t=(6+2/)s或(6-2遂)s或2s或4s時，以0、

Q、C、P為頂點的四邊形構成菱形.

【解題分析】

(1)利用待定系數法即可解決問題；

(2)構建方程組確定點C坐標即可解決問題；

(3)根據絕對值方程即可解決問題；

(4)分兩種情形討論：當OC為菱形的邊時，可得Qi(-2/,0),Q2(28,0),Q4(4,0)；當OC為菱形的對

角線時，Qi(2,0)；

【題目詳解】

(1)對于直線y=_]+3，令x=0得到y=3,令y=0,得到x=6,

A(6,0)B(0,3).

⑵由卜=4+3解得『二，

■y=x,

:.c（2,2）,

?1

,?S&OBC=2^3X2=3

(3)+N(6-t,6-t)

：'MN=I-1(6-t)+3-(6-