湖南省益陽市沅江三眼塘鎮(zhèn)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，是定義在［0，1］上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．參考答案：和2.邊長為的等邊三角形ABC中，設(shè)，，，則=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由邊長為的等邊三角形ABC中，，，，利用向量數(shù)量積公式得到=++，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵邊長為的等邊三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故選D．3.已知全集,，，那么（

）

A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,8}

D．{1,3,4,5,6,7,8}參考答案：B4.直線過點且與直線平行，則直線的方程是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略5.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C6.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的有（

）個.1個

.2個

.3個

.4個參考答案：C略8.已知集合A={1,2,3}，集合B={x|x2=x}，則A∪B=（

）A．{1} B．{1,2}

C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}參考答案：C∵B={x|x2=x}={0,1},A={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}.9.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵＜＜，∴b＜c＜a．故選：A．10.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2﹣2x，則x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2+2﹣x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)得f（﹣x）=﹣f（x），然后將所求區(qū)間利用運算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x＞0時，f（x）=x2﹣2x，即可的x＜0時，函數(shù)的解析式．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）∵x＞0時，f（x）=x2﹣2x，由x＜0時，﹣x＞0可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2﹣x]=﹣x2+2﹣x故答案為：﹣x2+2﹣x；【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個基礎(chǔ)題．12.已知點A（﹣1，2），B（1，3），則向量的坐標為

．參考答案：（2，1）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標表示，即可寫出向量的坐標．【解答】解：點A（﹣1，2），B（1，3），則向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查了平面向量的坐標表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)Sn表示等比數(shù)列的前n項和，已知，則______.參考答案：7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故..【點睛】本小題主要考查數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解．【詳解】由，得.函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．15.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)16.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：17. 已知函數(shù)，若，，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，g（x）=λf（x）．（1）求實數(shù)a的值；（2）若g（x）≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）令f（0）=0，解得a=0，可得函數(shù)f（x）=ln（ex）=x，經(jīng)檢驗滿足條件，故所求實數(shù)a的值為0．（2）根據(jù)f（x）=x，g（x）=λx，可得λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，求出函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，可得λ的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=ln（ex+a）是定義域為R的奇函數(shù)，令f（0）=0，即ln（1+a）=0，解得a=0，故函數(shù)f（x）=ln（ex）=x．…顯然有f（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，滿足條件，所求實數(shù)a的值為0．…（6分）（2）f（x）=x，g（x）=λx，則λx≤xlog2x在x∈[2，3]上恒成立，即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立，…（8分）∵函數(shù)y=log2x在x∈[2，3]上的最小值為log22=1，…（11分）∴λ≤1，即λ的取值范圍為（﹣∞，1]．…（12分）【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．19.如圖，正四棱錐S-ABCD的底面是邊長為正方形，為底面對角線交點，側(cè)棱長是底面邊長的倍，P為側(cè)棱SD上的點.

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，為中點,求證:∥平面PAC;（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，

使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO

1分

又

2分

又

3分又

4分20.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：試題解析：（1）為線段中點時，平面.

略21.（本小題8分）已知且，求的最小值.參考答案：解：1622.（本小題滿分12分）

已知集合，，.

（Ⅰ）當時；求集合；

（Ⅱ）若，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由已知得B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

當m＝2時，B＝{x|0≤x≤4}

……………3分

∴.