河南省許昌市斌英中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是偶函數，當時，，則解集為：A．

B．

C．D．參考答案：C2.設平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.當0＜a＜b＜1時，下列不等式中正確的是（）A．＞（1﹣a）b B．（1+a）a＞（1+b）b C．（1﹣a）b＞ D．（1﹣a）a＞（1﹣b）b參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】根據指數的單調性，即當底數大于1時單調遞增，當底數大于0小于1時單調遞減，對選項逐一驗證即可得到答案．【解答】解析：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，y=（1﹣a）x為減函數，又∵0＜b＜1，∴＞b，b＞，∴＜（1﹣a）b，（1﹣a）b＜，∴A、C均錯，又∵1＜1+a＜1+b，∴（1+a）a＜（1+b）a＜（1+b）b，∴B錯．對于D，（1﹣a）a＞（1﹣a）b，而（1﹣a）b＞（1﹣b）b，∴（1﹣a）a＞（1﹣b）b．故選D4.設集合,集合,則（） A． B． C． D．參考答案：B略5.已知集合，，則集合（

）

、

、

、

、參考答案：D略6.若角的終邊經過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數的定義可得的三個三角函數值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數的定義，屬于基礎題.7.已知角α的終邊在射線y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】在角α的終邊上任意取一點（﹣1，），利用任意角的三角函數的定義求得結果．【解答】解：∵角α的終邊在射線y=﹣上，∴在角α的終邊上任意取一點（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故選：A．【點評】本題考查任意角的三角函數的定義，任意角的概念，考查計算能力，是基礎題．8.函數的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由函數解析式列出關于不等式組，求出它的解集就是所求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點評】本題的考點是求函數的定義域，即根據偶次被開方數大于等于零，分母不為零，對數的真數大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．9.定義域為R的函數，若關于的方程有3個不同實數解，且，則下列說法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.如果，那么與終邊相同的角可以表示為

（

）A、；

B、；參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據線面垂直的性質和面面垂直的性質得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．12.由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名為狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區間上是單調函數.正確結論是

．參考答案：①13.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，則A∩B=

參考答案：{4}

14.命題p：，x＋y<2的否定為

參考答案：15.函數為定義在Ｒ上的奇函數，當上的解析式為＝．參考答案：略16.參考答案：817.已知向量，，若，則＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線,求分別滿足下列條件的、的值．（本小題滿分10分）(1）直線過點，并且直線與直線垂直；(2）直線與直線平行，并且坐標原點到、的距離相等．參考答案：略19.已知不等式的解集與關于x的不等式的解集相同。（1）求實數p，q值；（2）若實數，滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)先得到絕對值不等式的解集，根據兩者解集相同，由韋達定理得到結果；（2）原式子等價于根據均值不等式求解即可.【詳解】（1）,解得，又解集為：，故和是方程的兩根，根據韋達定理得到：。（2），則，當，即時取等號，即時有最小值。【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤.20.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，(1)求函數f(x)的解析式；(2)在所給坐標系中畫出函數的圖像，并根據圖象寫出函數f(x)的單調區間．參考答案：

通過函數的圖象可以知道，f(x)的單調遞減區間是(－∞，0)，(0，＋∞)．

略21.已知分別為三個內角的對邊，.(1)求角的大小；

(2)若，求的最大值.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理使邊轉化到角上,由得再利用三角形內角和得出.（2）利用余弦定理得出,再利用基本不等式得出的最大值.試題解析：（1）……………4分，由于……………7分（2）……………9分……………11分當且僅當取等號……………14分所以當時，的最大值為.……………15分考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.余弦定理；4.基本不等式22.（12分）已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3）．（1）p（A，A+1）在圓上，求線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）若M為圓上任意一點，求|MQ|的最大值和最小值．參考答案：考點： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由已知條件求出P（4，5），由此能求出線段PQ的長及直線PQ的斜率．（2）求出圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0的圓心C，半徑r，再求出|CQ|《|MQ|max=|CQ|+r，|MQ|min=|CQ|﹣r．解答： （1）∵圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點Q（﹣2，3），p（A，A+1）在圓上，∴A2+（A+1）2﹣4A﹣14（A+1）+45=0，解得A=4，∴P（4，5），∴