廣東省湛江市黃略中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin18°cos12°+cos18°sin12°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】根據題意和兩角和的正弦函數化簡，由特殊角的三角函數值求值．【解答】解：sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin（18°+12°）=sin30°=，故選D．2.已知等差數列中，有，且該數列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為（

）A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B3.在三角形ABC中，邊上的高為，則的范圍為（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]參考答案：C略4.已知在區間上是增函數，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在△ABC中，若則的值為()A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知向量a=(1,2)，b=(x,-6)，若a//b，則x的值為（A）-3 （B）3 （C）12 （D）-12參考答案：A略7.設全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，則A∩=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角邊的長為1，那么幾何體的體積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D9.為三角形ABC的一個內角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B10.在函數（）的圖象上有一點，此函數與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數關系圖可表示為（

）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，，則的坐標為

．參考答案：略12.若冪函數的圖象過點(2，)，則=

.參考答案：略13.直線過點(－3,－2)且在兩坐標軸上的截距相等，則這直線方程為

.參考答案：14.欲使函數y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在閉區間[0，1]上至少出現25個最小值，則ω的最小值為

．參考答案：49.5π【考點】正弦函數的圖象．【分析】根據題意，只需在區間[0，1]上出現（24+）個周期，從而求出ω的最小值．【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在區間[0，1]上至少出現25次最小值，∴（24+）T=（24+）?≤1，求得ω≥π，故ω的最小值是49.5π．故答案為：49.5π．15.若實數滿足，則的取值范圍是

．參考答案：16.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為3∶4∶7，現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產品有28件．那么此樣本的容量n等于________．

參考答案：98略17.若,,且,則與的夾角是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）一粒均勻的骰子有三面被涂上了紫色，二兩被涂上了綠色，另一面被涂上了橙色.擲這粒骰子，計算下列事件的概率：(1)向下的面是紫色；(2)向下的面不是橙色.參考答案：略19.已知冪函數上是增函數，，

（1）當時，求的值；

（2）求的最值以及取最值時x的取值集合.參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；(Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)如圖連接BD]∵M，N分別為PB，PD的中點，∴在PBD中，MN∥BD．又MN平面ABCD，

∴MN∥平面ABCD；(Ⅱ)如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，，0)，N(，0，0)，C(，3，0)．

22設Q(x，y，z)，則．

∵，∴．由，得：．

即：．對于平面AMN：設其法向量為．∵．則．

∴．同理對于平面AMN得其法向量為．記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為，則．∴所求二面角