福建省福州市臺江職業中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是從—1、0、1這三個整數中取值的數列，若，且，則中有0的個數為（

）（A）13

（B）12

（C）11

（D）10參考答案：C略2.已知一等比數列的前三項依次為，那么是此數列的第（

）項

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

3.若直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1,則函數圖象的對稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計算周期得到，得到函數表達式，再根據中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數的圖象相鄰的兩個交點之間的距離為1則的對稱中心橫坐標為：對稱中心為故答案選A【點睛】本題考查了函數周期，對稱中心，意在考查學生綜合應用能力.4.已知點，，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<參考答案：C略5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．4 B．5 C．6 D．8參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱柱，其底面面積S=×（1+2）×2=3，高h=2，故體積V=Sh=6，故選：C【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵．6.已知圓的方程是，則點P（1，2）滿足A．是圓心

B．在圓上

C．在圓內

D．在圓外參考答案：C略7.已知，,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則的大小關系是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A9.下表為國家統計局對2012-2018年的農產品生產價格指數進行的統計數據，則下列四個類別的產品生產價格一直在增長的是，生產價格指數最不穩定的是(

)農產品生產價格指數（上年100）指標2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年種植業產品104.8104.3101899.297.099.5101.2林業產品101.299.199.497.996.1104.9989畜牧產品99.7102.497.1104.2110.490.895.6漁業產品106.2104.3103.1102.5103.4104.9102.6A.畜牧產品，種植業產品 B.漁業產品，畜牧產品C.漁業產品，林業產品 D.畜牧產品，漁業產品參考答案：B【分析】根據圖表中價格指數的增長情況以及波動情況，即可容易選擇.【詳解】根據圖表可知：漁業產品每一年的價格指數均超過100，故都在增長；又畜牧產品的價格指數增長波動最大.故選：B.【點睛】本題考查數據分析，屬基礎題.10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，.若與共線，則=

.

參考答案：112.求函數f（x）=2的值域為

．參考答案：（0，]∪（2，+∞）【考點】函數的值域．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】分離常數法=1+，從而確定1+≤﹣1或1+＞1，再確定函數的值域．【解答】解：∵=1+，∵﹣1≤x2﹣1且x2﹣1≠0，∴≤﹣2或＞0，∴1+≤﹣1或1+＞1，∴2∈（0，]∪（2，+∞）；故答案為：（0，]∪（2，+∞）．【點評】本題考查了分離常數法的應用及指數函數與反比例函數的應用．13.若，則角的取值范圍是__________________.參考答案：略14.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如右圖所示)，則球的半徑是

cm．參考答案：4略15.設關于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1＜x3＜x2＜x4，則實數a的取值范圍為

．參考答案：【考點】函數的零點．【分析】由x2﹣ax﹣1=0得ax=x2﹣1，由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，構造函數y=x2﹣x和y=2x﹣，在同一坐標系中作出兩個函數得圖象，并求出x2﹣x=2x﹣的解即兩圖象交點的橫坐標，結合條件和函數的圖象求出a的取值范圍．【解答】解：由x2﹣x﹣2a=0得2a=x2﹣x，由x2﹣ax﹣1=0（x≠0）得ax=x2﹣1，則2a=2x﹣，作出函數y=x2﹣x和y=2x﹣的函數圖象如下圖：由x2﹣x=2x﹣得，x2﹣3x+=0，則=0，∴=0，解得x=1或x=1或x=，∵x1＜x3＜x2＜x4，且當x=時，可得a=，∴由圖可得，0＜a＜，故答案為：．16.已知，則____★_____；參考答案：略17.已知函數=()x的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關于原點對稱；

②h(x)為偶函數；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數.其中正確命題的序號為-----_________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面.參考答案：①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.19.（理）（本題滿分12分，每小問4分）已知函數.（1）求的值；（2）數列滿足，求證：數列是等差數列（3），試比較與的大小.參考答案：（1）f(x)對任意

………………2分

令

…4分

（2）證明：f(x)對任意x∈R都有

則令

……5分

∴{a--n}是等差數列.

…8分

（3）解：由（2）有

……………12分20.判斷函數在上的單調性，并證明.參考答案：因為：，所以〉0又因為

所以：<0所以：<0

所以函數在上單調遞增。21.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數列的連續三項,求i的值;(2)設,是否存在一個最小的常數m使得b1+b2++bn<m對于任意的正整數n均成立,若存在,求出常數m;若不存在,請說明理由.（10分）參考答案：22.（10分）已知函數f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最大值和最小值．（2）函數g=f（x）在區間[﹣5，5]上是單調函數，求實數a的范圍．參考答案：考點： 二次函數在閉區間上的最值；函數的單調性及單調區間．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調函數及二次函數的單調性即可得到關于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a